Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Ria_Maimou]

Η εξίσωση z+|z+1|+i=0 βγαίνει αδύνατη?
Κάνω έστω z=x+yi:
x+yi+|x+yi+1|+i=0
x+ ρίζα(x+1)^2+y^2 +(y+1)i=0
πρέπει:
x+ ρίζα(x+1)^2+y^2=0 [1]
και
y+1=0 ---> y=-1
Η [1] γίνεται:
ρίζα(x+1)^2+1 +x=0 ---> ρίζαx^2+2x+2 +x=0
μετά πρέπει να πάω το x από την άλλη ώστε να υψώσω στο τετράγωνο και τα δύο μέλη και να φύγει η ρίζα. Όμως αν πάω το x από την άλλη γίνεται αρνητικό, πράγμα αδύνατο αφού η ρίζα πρέπει να είναι ίση ή μεγαλύτερη του μηδενός.
Είναι σωστή η λύση μου ή κάνω κάποιο λάθος??
Μια απλή επιβεβαίωση θέλω...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Civilara]

Η εξίσωση z+|z+1|+i=0 βγαίνει αδύνατη?

Έστω z=x+yi όπου χ, y ανήκουν R.

z+|z+1|+i=0 => |z+1|=-z-i => |(x+1)+yi|=-x-(y+1)i => sqrt((x+1)^2+y^2)=-x-(y+1)i

Συνεπώς πρέπει sqrt((x+1)^2+y^2)=-x και -(y+1)=0 => y+1=0 => y=-1

Επειδή sqrt((x+1)^2+y^2)>=0 τότε πρέπει -x>=0 => x<=0. Αντικαθιστώντας y=-1 έχουμε

sqrt((x+1)^2+1)=-x => (x+1)^2+1=x^2 => x^2+2x+1+1=x^2 => 2x+2=0 => 2x=-2 => x=-1 που ικανοποιεί τον περιοσρισμό x<=0.

Άρα χ=y=-1, οπότε z=-1-i

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

σε μια εξίσωση τέτοιου τύπου, ποιος είναι ο σίγουρος τρόπος να μην χάνουμε ρίζες;

Mια πολυωνυμική εξίσωση έχει τόσες ρίζες όσες ο βαθμός της (και οι μη πραγματικές είναι ζευγάρια συζυγών).

Η εξίσωση z+|z+1|+i=0 βγαίνει αδύνατη?....... Όμως αν πάω το x από την άλλη γίνεται αρνητικό, πράγμα αδύνατο αφού η ρίζα πρέπει να είναι ίση ή μεγαλύτερη του μηδενός.

Δεν βγαίνει αδύνατη. Ποιος είπε ότι το χ είναι θετικό? ΄Πρέπει χ≤0 και είναι -χ≥0. (Λύση z = -1-i)

Y.Γ. με πρόλαβαν...​

Έλεος μεαυτά τα χ^2!!! χ² γράφει ο κόσμος!!!

Δεςπως βγαίνουν σύμβολα κατευθείαν από (ελληνικό) πληκτρολόγιο:
Δυνάμεις: ² : {CTRL ALT 2}, ³ : {CTRL ALT 3}, Μοίρες: ° : {CTRL ALT 0},
± : {CTRL ALT -}, ½ : {CTRL ALT +}, Απόλυτη τιμή: | :{SHIFT \}
.​

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[antwwwnis]

Η εξίσωση z+|z+1|+i=0 βγαίνει αδύνατη?
Κάνω έστω z=x+yi:
x+yi+|x+yi+1|+i=0
x+ ρίζα(x+1)^2+y^2 +(y+1)i=0
πρέπει:
x+ ρίζα(x+1)^2+y^2=0 [1]
και
y+1=0 ---> y=-1
Η [1] γίνεται:
ρίζα(x+1)^2+1 +x=0 ---> ρίζαx^2+2x+2 +x=0
μετά πρέπει να πάω το x από την άλλη ώστε να υψώσω στο τετράγωνο και τα δύο μέλη και να φύγει η ρίζα. Όμως αν πάω το x από την άλλη γίνεται αρνητικό, πράγμα αδύνατο αφού η ρίζα πρέπει να είναι ίση ή μεγαλύτερη του μηδενός.
Είναι σωστή η λύση μου ή κάνω κάποιο λάθος??
Μια απλή επιβεβαίωση θέλω...

Βασικά, αν το χ ειναι αρνητικο, τότε δεν υπάρχει πρόβλημα πχ -χ>0 όταν χ=-3

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[pizza1993]

Μια πολυωνυμικη εξισωση αν δεν κανω λαθος δεν εχει τοσες ριζες οσες ο βαθμος της.Εχει το πολυ τοσες ριζες οσες και ο βαθμος της

εδιτ:διαφορετικες!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Μια πολυωνυμικη εξισωση αν δεν κανω λαθος δεν εχει τοσες ριζες οσες ο βαθμος της.Εχει το πολυ τοσες ριζες οσες και ο βαθμος της

Νομίζω αυτό ισχύει για πραγματικές ρίζες. Μιγαδικές έχει όσες και ο βαθμός της. Εκτός αν εννοείς διαφορετικές μεταξύ τους, γιατί υπάρχουν και οι ίσες ρίζες.

Υ.Γ. Είδα το εδιτ, άρα το ίδιο εννοούμε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ria_Maimou]

Σας ευχαριστώ για τη διευκρίνιση... Έχετε δίκιο!
Δία σόρρυ για το συμβολισμό, δε το ξέρα, ευχαριστώ για την ενημέρωση πάντως.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[pizza1993]

Nαι διαφορετικες ενοουσα απο το θεωρημα Νταλαμπερτ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Stefania_☭]

Μπορείτε να βοηθήσετε εδώ;;;
Εάν τα λόγια που speakαρει ένας ράπερ είναι ανάλογα της μονάδας του χρόνου και ο ρυθμός αύξησης των λέξεων είναι 3
(α) να βρεθεί σε πόσες μονάδες χρόνου ο ράπερ θα έχει πεί 165 λέξεις αν
θεωρήσουμε τη μεταβλητή του χρόνου φυσικό αριθμό.
(β) Για τον αριθμό που βρήκατε στο ερώτημα α , να βρεθεί ο αριθμός των λέξεων
που θα έχει πεί ο ράπερ αν αυτή τη φορά η μεταβλητή θεωρηθεί συνεχής;
(γ) Αν η μονάδα του χρόνου είναι 30sec τότε ποιός θα είναι ο μέγιστος αριθμός των
λέξεων ανα sec που θα έχει πεί στο ερώτημα β;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

Εάν τα λόγια που speakαρει ένας ράπερ είναι ανάλογα της μονάδας του χρόνου και ο ρυθμός αύξησης των λέξεων είναι 3
(α) να βρεθεί σε πόσες μονάδες χρόνου ο ράπερ θα έχει πεί 165 λέξεις αν
θεωρήσουμε τη μεταβλητή του χρόνου φυσικό αριθμό.
(β) Για τον αριθμό που βρήκατε στο ερώτημα α , να βρεθεί ο αριθμός των λέξεων
που θα έχει πεί ο ράπερ αν αυτή τη φορά η μεταβλητή θεωρηθεί συνεχής;
(γ) Αν η μονάδα του χρόνου είναι 30sec τότε ποιός θα είναι ο μέγιστος αριθμός των
λέξεων ανα sec που θα έχει πεί στο ερώτημα β;

Μαθηματικά + ραπ πόσο πιο αηδία μπορεί να γίνει ένα ποστ;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[antwwwnis]

Μαθηματικά + ραπ πόσο πιο αηδία μπορεί να γίνει ένα ποστ;

Αν βάλει και άσκηση για το ρυθμο έκκρισης βλέννας ενός σαλιγκαριού ως προς το μήκος της διαδρομής.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mikri_tulubitsa]

Οι εικόνες των μιγαδικών αριθμών z-1,z+1,z^2 είναι σημεία συνευθειακά.Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο της εικόνας του z.
Σκέφτηκα να το πάω με διανύσματα αλλά κάτι χάνω...Βοήθεια κανείς?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Guest 278211]

έστω z=x+yi, x,y E R

Η εικόνα του z-1 είναι OΜ1 = (x-1,y)
Η εικόνα του z+1 είναι OM2= (x+1,y)
Η εικόνα του z^2 είναι OM3= (x^2 - Y^2, 2xy)

λ(M1M2)=λ(M1M3) => 0= 2xy-y => y=0 ή x=1/2

Άρα η εικόνα του z ανήκει στον άξονα χ'χ ή στην ευθεία χ=1/2, εκτός από τα Α(1/2, (+ρίζα3)/2), Β(1/2,(-ρίζα3)/2), Γ((1+ρίζα5)/2,0) και Δ ((1-ρίζα5)/2,0)

Νομίζω είναι σωστό έτσι..!

edit: πρέπει x^2-y^2-x+1=/=0
------------- για y=0 => x^2-x+1 =/= 0 που ισχύει για κάθε χ Ε R
------------- για χ= 1/2 => 1/4 - 1/2 + 1 =/= y^2 => y=/= (+- ρίζα3)/2
και πρέπει x^2-y^2-x-1=/=0
------------- για y=0 => x^2-x-1=/=0, x=/= (1+-ρίζα 5)/2
------------- για x=1/2 => 1/4-1/2-1/2=/=y^2, y^2=/=-3/4 που ισχύει για κάθε y E R

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[antwwwnis]

έστω z=x+yi

Η εικόνα του z-1 είναι OΜ1 = (x-1,y)
Η εικόνα του z+1 είναι OM2= (x+1,y)
Η εικόνα του z^2 είναι OM3= (x^2 - Y^2, 2xy)

λ(M1M2)=λ(M1M3) => 0= 2xy-y => y=0 ή x=1/2

Άρα η εικόνα του z ανήκει στον άξονα χ'χ ή στην ευθεία χ=1/2

Νομίζω είναι σωστό έτσι..!

Σκεφτηκα κατι. Μπορει να μην οριζεται λ, οπότε είναι πιο ασφαλές να το πάμε με ορίζουσα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Guest 278211]

Σκεφτηκα κατι. Μπορει να μην οριζεται λ, οπότε είναι πιο ασφαλές να το πάμε με ορίζουσα.

χμ.. ναι... τώρα το σκέφτηκα τρώγοντας καρπούζι (ένα ένα τα θυμάμαι!! ) θα έπαιρνα περιπτώσεις... τι λύση έχεις βρει??

όμως για το M1M2 ορίζεται λ, άρα πρέπει να ορίζεται και για όλα τα υπόλοιπα, αφού είναι συγραμμικά, έτσι δεν είναι?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[aggelikaki]

Σε αυτή τν άσκηση ορίζεται το λ.Αλλά γιατί να το διακινδυνέψεις;Καλύτερα σε όλες τις ασκήσεις να πηγαίνουμε εμ ορίζουσα...γρήγορη,εύκολη και σίγουρα σωστή!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mikri_tulubitsa]

Thanks

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[antwwwnis]

έστω z=x+yi, x,y E R

Η εικόνα του z-1 είναι OΜ1 = (x-1,y)
Η εικόνα του z+1 είναι OM2= (x+1,y)
Η εικόνα του z^2 είναι OM3= (x^2 - Y^2, 2xy)

λ(M1M2)=λ(M1M3) => 0= 2xy-y => y=0 ή x=1/2

Άρα η εικόνα του z ανήκει στον άξονα χ'χ ή στην ευθεία χ=1/2, εκτός από τα Α(1/2, (+ρίζα3)/2), Β(1/2,(-ρίζα3)/2), Γ((1+ρίζα5)/2,0) και Δ ((1-ρίζα5)/2,0)

Νομίζω είναι σωστό έτσι..!

edit: πρέπει x^2-y^2-x+1=/=0
------------- για y=0 => x^2-x+1 =/= 0 που ισχύει για κάθε χ Ε R
------------- για χ= 1/2 => 1/4 - 1/2 + 1 =/= y^2 => y=/= (+- ρίζα3)/2
και πρέπει x^2-y^2-x-1=/=0
------------- για y=0 => x^2-x-1=/=0, x=/= (1+-ρίζα 5)/2
------------- για x=1/2 => 1/4-1/2-1/2=/=y^2, y^2=/=-3/4 που ισχύει για κάθε y E R

Δεν καταλαβα τους περιορισμους...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Guest 278211]

[/SIZE][/SIZE]

Δεν καταλαβα τους περιορισμους...

ίσως είναι λίγο υπερβολή... αλλά είναι από τους παρανομαστές των λ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ria_Maimou]

Η άσκηση που δε γνωρίζω πως να λύσω πιθανότατα να είναι γελοία... Είναι από το σχολικό βιβλίο στο πεπερασμένο όριο η άσκηση 1 το τρίτο ερώτημα. Λέει:
Να βρείτε το όριο (αν υπάρχει) της f στο xo όταν f(x)= 1/x -1/|x| για xo=0 Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει? Αν όχι να κάτσει να τη λύση τουλάχιστον να μου πει τη μεθοδολογία που πρέπει να ακολουθήσω...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.