Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Madclocker]

λοιπόν, έχουμε f(f(x))=αx^2 + βχ + γ και μου ζήτάει να βρώ πόσο κάνει το f(1) και γράφω
f(f(1))=αf(1)^2 + βf(1) + γ
τα φέρνω όλα στο ένα μέλος, το βλέπω σαν τρυώνυμο απαιτώ η διακρίνουσα να κάνει 0 και βρίσκω ότι το f(1)=-β/2α

είμαι σωστός? (μονο αυτό πείτε μου, αν δεν ειμαι μην μου πείτε την λύση)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[SuXu-MuXu]

λοιπόν, έχουμε f(f(x))=αx^2 + βχ + γ και μου ζήτάει να βρώ πόσο κάνει το f(1) και γράφω
f(f(1))=αf(1)^2 + βf(1) + γ
τα φέρνω όλα στο ένα μέλος, το βλέπω σαν τρυώνυμο απαιτώ η διακρίνουσα να κάνει 0 και βρίσκω ότι το f(1)=-β/2α

είμαι σωστός? (μονο αυτό πείτε μου, αν δεν ειμαι μην μου πείτε την λύση)

Κάπου τα έχεις μπλέξει. Δες ξανά την εκφώνηση της άσκησης και αυτά που μας έχεις γράψει.

Έτσι σίγουρα δεν είναι σωστό πάντως.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Madclocker]

ισχύει αυτό για κάθε χ στο R f(f(x))=x^2-x+1 να βρεθεί το f(1)=?
μετα γράφω f(f(1))=f(1)^2 -f(1)+1 όλα στο ένα μέλος f(1)^2-f(1)+1-f(f(1))=0 το βλέπω τρυώνυμο ως προς f(1) και επειδή μπορεί να πάρει μόνο μια τιμή απαιτώ η διακρίνουσα να ειναι 0!
και καταληγώ ότι f(1)=1/2

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[13diagoras]

Φιλε το μπερδεψες το θεμα.Ηρεμια και ψυχραιμια απαιτειται στα μαθηματικα
Στο πρωτο μελος εβαλες οπου χ το ενα και στο δευτερο οπου χ το f(1) κατι το οποιο σαφως δεν επιτρεπεται.
Επελεξε τι θα βαλεις.
Θα σου χρειαστουν και οι 2 επιλογες,πρωτα οπου χ το ενα και μετα η αλλη.
Edit:Επισης τριωνυμο δεν υπαρχει ετσι οπως το θετεις.Ξαναδεστο και πες μας να σου λυσουμε οποιαδηποτε απορια.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Madclocker]

έχουμε δύο συναρτήσεις έτσι? (MHN MOY ΠΕΙΤΕ ΤΗΝ ΛΥΣΗ)
και από σύνθεση προέκυψε η f(f(X))=x^2 -x +1
βάζω όπου χ το 1 για παράδειγμα, αρα δεν πρέπει να πάρω ένα νέο "χ" που θα είναι η τιμή της f(x) για χ=1 και το οποίο θα μπεί στην f(f(x)) ;;;;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[SuXu-MuXu]

ισχύει αυτό για κάθε χ στο R f(f(x))=x^2-x+1 να βρεθεί το f(1)=?
μετα γράφω f(f(1))=f(1)^2 -f(1)+1 όλα στο ένα μέλος f(1)^2-f(1)+1-f(f(1))=0 το βλέπω τρυώνυμο ως προς f(1) και επειδή μπορεί να πάρει μόνο μια τιμή απαιτώ η διακρίνουσα να ειναι 0!
και καταληγώ ότι f(1)=1/2

Από την πρώτη σχέση αν θέσεις χ=1 παίρνεις f(f(1))=1^2-1+1 και όχι αυτό που γράφεις εσύ. Στο δεξί μέλος έχεις σκέτο x και όχι f(x).

Δες το ξανά.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Madclocker]

οκ παιδια ευχαριστώ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[13diagoras]

Ποιες ειναι οι 2 συναρτησεις?
Επισης μετα σε χανω.
Οταν λεμε βαζω οπου χ το α λεμε οτι"Οταν στην σχεση μου βλεπω χ,θα βαζω α".
Αυτο,ειναι πολυ λογικο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

ισχύει αυτό για κάθε χ στο R f(f(x))=x^2-x+1 να βρεθεί το f(1)

Από την σχέση f(f(x))=x^2-x+1 προκύπτει αμέσως ότι f(f(f(x)))=f(x^2-x+1) για κάθε x ανήκει R. Αν στην πρώτη σχέση βάλεις όπου x το f(x) προκύπτει f(f(f(x)))=(f(x))^2-f(x)+1 για κάθε x ανήκει R. Οι δύο τελευταίες σχέσεις έχουν τα ίδια πρώτα μέλη. Άρα f(x^2-x+1)=(f(x))^2-f(x)+1 για κάθε x ανήκει R.

Για x=1 στην τελευταία σχέση προκύπτει:
f(1^2-1+1)=(f(1))^2-f(1)+1 => f(1)=(f(1))^2-f(1) +1 => (f(1))^2-2f(1)+1=0 => (f(1)-1)^2=0 => f(1)-1=0 => f(1)=1

Άρα f(1)=1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Madclocker]

ευχαριστώ παιδιά! νομίζω την έλυσα!

βέβαια με βοήθησε ο 13diagoras..........αλλά δεν πειράζει.

δείτε τι έκανα. είπα f(f(1))=1
μετά f(f(f(1)))=f(1)^2-f(1)+1 από τις δύο σχέσεις φτάνω σε αυτήν ---> f(1)=f(1)^2-f(1)+1 <=> (f(1)-1)^2=0 <=> f(1)=1

αλλά ξενέρωσα.... αν την πάω στο φροντ θα ακούσω ένα μπραβο που δεν το αξίζω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[red span]

Ας πουμε στα παιδια οτι στους συναρτισιακους τυπους οταν κανουμε επιλογη τιμων παντα πρεπει να κανουμε επαληθευση
Φιλικα Χαρης

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[13diagoras]

βέβαια με βοήθησε ο 13diagoras..........αλλά δεν πειράζει.

Καποτε θα κατανοησεις πως βοηθεια δεν ειναι να σου λυσει καποιος την ασκηση,αλλα αυτος ο καποιος να σε κανει να σκευτεσαι με ορισμενο τροπο.Αυτο ο τροπος δεν θα σου λυσει μια ασκηση,αλλα πολλες.
Παντως θα ειμαστε στην διαθεση σου για οποιαδηποτε ασκηση θελησεις να λυσεις και δεν τα καταφερνεις.
Μπαι δε γουει σου ευχομαι πολυ καλη επιτυχεια στην προσπαθεια σου.

Ας πουμε στα παιδια οτι στους συναρτισιακους τυπους οταν κανουμε επιλογη τιμων παντα πρεπει να κανουμε επαληθευση
Φιλικα Χαρης

Σωστος.Στην γ'λυκειου ,κυριως,ειναι αναγκαιο να γινεται η επαληθευση.Επαληθευση γινεται σε οσες ασκησεις χρησιμοπουμε συνεπαγωγες αντι ισοδυναμιες.Βεβαια λιγη σημασια δινεται σε αυτο(βλεπε ολοκληρωματα)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[red span]

Επειδη βλεπω οτι πολλοι ειστε στις συναρτησεις ξεκιναω το μαραθωνιο ασκησεων με συναρτισιακους τυπους,καθως δεν εχουν πεσει ποτε στις Πανελληνιες
Who knows?
Ασκηση 1
Να βρειτε την συναρτηση f(x) τετοια ωστε για καθε χ ε R
f(1-x)+2f(x)=3x
Ο συναρτησιακος τυπος ισχυει ΓΙΑ ΚΑΘΕ Χ Ε R αρα στην θεση του χ μπορω να βαλω οτι θελω,φυσικα αυτο που θα βαλω πρεπει να εχει πεδιου ορισμου το R(οπως αν θελαμε να αντικαταστουσαμε οπου χ το f(x) πρεπει να δειξουμε πρωτα το f(x) εχει το R)
Σκεφτομαστε τι θα αντικαταστησουμε??
Με εμποδιζει το f(1-x) αρα καπως πρεπει να το απαλειψω,να το διοξω
Η λυση ειναι το συστημα
Και θα με πειτε τι συστημα αφου εχω μονο μια σχεση,Αλλα αυτος ειναι ο ορισμος των συναρτησιακων τυπων μεσα απο μια σχεση να παρω ολες τις πληροφοριες να την ξεζουμισω
Αφου ο συναρτησιακος τυπος ισχυει ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΧΕ R
θετω οπου χ το 1-χ
αρα f(x)+2f(1-x)=3-3x 1)
και απο την υποθεση f(1-x)+2f(x)=3x 2)
Επιλυοντας το συστημα βρισκουμε την συναρτηση ΚΑΙ ΚΑΝΟΥΜΕ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΚΗ ΣΧΕΣΗ
ΦΙΛΙΚΑ ΧΑΡης

Καποτε θα κατανοησεις πως βοηθεια δεν ειναι να σου λυσει καποιος την ασκηση,αλλα αυτος ο καποιος να σε κανει να σκευτεσαι με ορισμενο τροπο.Αυτο ο τροπος δεν θα σου λυσει μια ασκηση,αλλα πολλες.
Παντως θα ειμαστε στην διαθεση σου για οποιαδηποτε ασκηση θελησεις να λυσεις και δεν τα καταφερνεις.
Μπαι δε γουει σου ευχομαι πολυ καλη επιτυχεια στην προσπαθεια σου.


Σωστος.Στην γ'λυκειου ,κυριως,ειναι αναγκαιο να γινεται η επαληθευση.Επαληθευση γινεται σε οσες ασκησεις χρησιμοπουμε συνεπαγωγες αντι ισοδυναμιες.Βεβαια λιγη σημασια δινεται σε αυτο(βλεπε ολοκληρωματα)

Στα ολοκληρωματα ???????

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

Ο συναρτησιακος τυπος ισχυει ΓΙΑ ΚΑΘΕ Χ Ε R αρα στην θεση του χ μπορω να βαλω οτι θελω,φυσικα αυτο που θα βαλω πρεπει να εχει πεδιου ορισμου το R(οπως αν θελαμε να αντικαταστουσαμε οπου χ το f(x) πρεπει να δειξουμε πρωτα το f(x) εχει το R)

Πιστεύω ότι δεν είναι απαραίτητος ο περιορισμός, αν θέσουμε όπου χ μια συνάρτηση g(x), η g να έχει πεδίο ορισμού το R. Απλώς σε αυτή την περίπτωση η σχέση που θα προκύψει από την αντικατάσταση δεν θα ισχύει για κάθε χεR αλλά μόνο για τα x που ανήκουν στο πεδίου ορισμού της g. Απαραίτητο όμως είναι g(x)εR Διόρθωσέ με αν κάνω λάθος. Φιλικά

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[red span]

Εχω κανει καποια λαθη,καταρχην πηρα την ειδικη περιπτωση οτι το πεδιο ορισμου της f ειναι το R
Bρίσκω συνάρτηση σημαίνει προσδιορίζω το σύνολο ορισμού της και μετά τον τύπο της(στην περιπτωση μας την f^-1)
Εχουμε π.χ f:[0,2]--->R
f^3(x)+f(x)=x
Να βρειτε αν υπαρχει η αντιστροφη
Λοιπον πρεπει να προσδιορισω το συνολο τιμων της συναρτησης συμφωνα με την παραπανω προταση
θετω y=f(x)
y^3+y=x
0=<χ<=2 Τελικα βρισκω 0=<y<=1 Αρα το συνολο τιμων της f ειναι το [0,1] και πεδιο τιμων της αντιστροφης
Τωρα μπορω να θεσω οπου χ το f ^-1(x) επειδη το πεδιο ορισμου αυτου(δηλαδη το συνολο τιμων της f) ειναι υποσυνολο του πεδιο ορισμου της f
Αυτη ειναι η αποψη μου
Το λαθος μου ηταν οτι πηρα την γενικευση οτι η f εχει πεδιο ορισμου το R,αρα η μονη λυση ειναι να εχει και η αντιστροφη πεδιο ορισμου το R για να κανω την αντικατασταση
Αν μπορει καποιος να με πει αν η σκεψη μου ειναι σωστη
Φιλικα Χαρης

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[13diagoras]

...Τελικα βρισκω 0=<y<=1 Αρα το συνολο τιμων της f ειναι το [0,1] και πεδιο τιμων της αντιστροφης...

Το οτι το y ανηκει στο [0,1] δεν σημαινει απαραιτητα οτι το [0,1] ειναι το συνολο τιμων,ΠΡΕΠΕΙ να δειξεις οτι η f παιρνει τις τιμες ο και 1.
Μπορει για παραδειγμα να ειναι ενα υποσυνολο του [0,1].

Στα ολοκληρωματα ???????

Ακριβως.Ειναι οι ασκησεις στις οποιες βρισκαμε την f δοθεισης συναρτησιακης σχεσης η οποια αποτελειτω και απο ολοκληρωματα(που βαζαμε μια τιμη στη σχεση και μετα βρισκαμε το c).Ε τοτε δεν καναμε επαληθευση της συναρτησης που βρικαμε,ενω απαιτειται(Ο Στεργιου στο βιβλιο του λεει οτι παραλειπεται σε ορισμενες περιπτωσεις,μια απο τις οποιες πρεπει να ηταν στις δικες μας εξετασεις).
Αν θες στειλε p.m. να σου δειξω μια συναρτησιακη για την οποια η συναρτηση που βρισκεις δεν την επαληθευει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[red span]

Εχεις δικαιο ανδρονικε,απλα δεν ηταν το μελημα μου η ευρεση του συνολου τιμων αλλα ποιο πρεπει να ειναι να ειναι το συνολο τιμων ωστε να επιτρεπετε η ανικατασταση οπου χ το f-1(x).Εγω νομιζω οτι πρεπει ο συνολο τιμων να ειναι υποσυνολο του π.ο για να επιτρεπετε αυτη η αντικατασταση
Ποια ειναι η αποψη σου?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

1.
Μια ερώτηση στη συνέχεια.
Το βοήθημα του Στεργίου Νάκη αναφέρει ότι μια συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο xo αν κάποιο από τα πλευρικά όρια δεν υπάρχει.
Το βιβλίο αναφέρει ότι μια συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο xo αν δεν υπάρχει το limf(x) όταν το χ τείνει στο χο
Έχουμε λοιπόν τη συνάρτηση f(x)=x +5 , με χ>=1 ή χ<=0.
Η συνάρτηση είναι συνεχής στο χο=0; Σύμφωνα με το βιβλίο, ναι (διότι υπάρχει το limf(x) όταν το χ τείνει στο χο και ισούται με το αριστερό όριο). Σύμφωνα με το βοήθημα, όχι (διότι δεν υπάρχει το δεξί όριο)
Στο πεδίο ορισμού της είναι συνεχής; Σύμφωνα με το βιβλίο, είναι συνεχής διότι είναι συνεχής σε όλα τα σημεία. Σύμφωνα με το βοήθημα, όχι
Τι ισχύει τελικά;

Επιπλέον, η συνάρτηση g(x) = x, x>=0 είναι συνεχής στο χ0=0 ; Σύμφωνα με το βιβλίο, ναι. Σύμφωνα με το βοήθημα, όχι

2.
Μια απορία σε Σ-Λ
Αν οι συναρτήσεις f και g είναι γνησίως αύξουσες, τότε και η συνάρτηση f+g είναι γνησίως αύξουσα.
Το βοήθημα λέει ότι είναι σωστή. Εγώ όμως θα έλεγα ότι είναι λάθος, διότι δεν ξέρουμε αν υπάρχει η f+g, δηλαδή μπορεί τα πεδία ορισμού των f και g να μεν έχουν κοινά στοιχεία.

3.
Αν έχουμε τη σχέση f(x) + h(x) = x + 1, x>0 , σημαίνει ότι η σχέση ισχύει για όλα τα χ>0 ή για κάποια χ>0;

Πιστεύω να καταλάβατε τι εννοώ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

1) Οι δύο ορισμοί σχολικού και βοηθήματος είναι ισοδύναμοι. Μία συνάρτηση προφανώς μπορεί να έχει όριο ΜΟΝΟ στο πεδίο ορισμού της. Αν εσύ που ορίσεις μία συνάρτηση f(x)=x+5 στο διάστημα x>=1 και x=<0, αυτό σημαίνει δύο πράγματα:
α) Αυτή η συνάρτηση ΔΕΝ ορίζεται στο (0,1) και συνεπώς δεν μπορείς να μιλάς για όριο από τα θετικά στο 0. Σε αυτήν την περίπτωση το όριο στο 0 είναι όσο είναι το όριο από τα αρνητικά. Η f δηλαδή τείνει στο 5 για χ->0.
β) η συνάρτηση f είναι συνεχής κατά διαστήματα, αλλά ΔΕΝ είναι συνεχής σε όλο το πεδίο ορισμού, αφού παρεμβάλεται ένα διάστημα (το (0,1)) στο οποίο δεν ορίζεται.

Μετά από αυτά νομίζω ότι είναι προφανές ότι η g είναι συνεχής.

2) Έχεις δίκαιο. Πρέπει οι f,g να έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού.

3) Προφανώς για κάθε x>0. Σου καθορίζει μία νέα συνάρτηση στην ουσία. Προφανώς πρέπει να ισχύει για κάθε χ>0.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

1) Οι δύο ορισμοί σχολικού και βοηθήματος είναι ισοδύναμοι. Μία συνάρτηση προφανώς μπορεί να έχει όριο ΜΟΝΟ στο πεδίο ορισμού της. Αν εσύ που ορίσεις μία συνάρτηση f(x)=x+5 στο διάστημα x>=1 και x=<0, αυτό σημαίνει δύο πράγματα:
α) Αυτή η συνάρτηση ΔΕΝ ορίζεται στο (0,1) και συνεπώς δεν μπορείς να μιλάς για όριο από τα θετικά στο 0. Σε αυτήν την περίπτωση το όριο στο 0 είναι όσο είναι το όριο από τα αρνητικά. Η f δηλαδή τείνει στο 5 για χ->0.
β) η συνάρτηση f είναι συνεχής κατά διαστήματα, αλλά ΔΕΝ είναι συνεχής σε όλο το πεδίο ορισμού, αφού παρεμβάλεται ένα διάστημα (το (0,1)) στο οποίο δεν ορίζεται.

Μετά από αυτά νομίζω ότι είναι προφανές ότι η g είναι συνεχής.

2) Έχεις δίκαιο. Πρέπει οι f,g να έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού.

3) Προφανώς για κάθε x>0. Σου καθορίζει μία νέα συνάρτηση στην ουσία. Προφανώς πρέπει να ισχύει για κάθε χ>0.

Αυτό δεν καταλαβαίνω, γιατί η f δεν είναι συνεχής; Το σχολικό βιβλίο αναφέρει ξεκάθαρα: Μια συνάρτηση ονομάζεται συνεχής όταν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του πεδίου ορισμού της. Η f είναι συνεχής σε κάθε σημείο του πεδίου ορισμού της, άρα σύμφωνα με τον ορισμό είναι συνεχής και στο πεδίο ορισμού της.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.