Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Madclocker]

:O εγώ έγραψα απλά έσπασα το γινόμενο ορίου-ρίζας σε δύο όρια, είπα οτι το όριο του χ με το χ-->0(-) είναι ισο με το μηδέν άρα αφού πολλαπλασιάζουμε με το μηδέν τελικά το όριο που ψάχνω είναι μηδέν!

είμαι λάθος ε?

ΣΥΓΝΩΜΗ ΛΑΑΑΘΟΣ μέσα στην ρίζα έχω χ-1/χ <=> 1-(1/χ)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Πως έβγαλες ότι και τα δύο όρια ειναι 0; Αφού οπότε έχεις απροσδιοριστία
(Διόρθωσα το αρχικό μήνυμα)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Madclocker]

έχουμε μπροστά ένα χ πολλαπλασιασμένο μπροστά απ'την ρίζα, σπάω το γινόμενο σε δύο όρια και το όριο του χ κανει 0! αρα οοολο κάνει μηδέν!

αυτό λέω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Συμφωνώ ότι . Όμως το όριο δεν κάνει 0 αλλά . Άρα πως κάνει το γινόμενό των ορίων τους 0; Δες και το σχολικό βιβλίο αν το έχεις στην σελίδα 179, τον πίνακα με τις απροσδιοριστίες.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Madclocker]

δεν με κατάλαβες! μπροστά απ'την ρίζα έχω και ένα χ! που ισχύει

και με την ιδιότητα που λέει ότι το όριο του γινομένου είναι ίσο με το γινόμενο των ορίων ειχα 0 *

=0

Ναι τώρα το δα! βλακεία μου!
ευχαριστώ για το χρόνο σου..!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Madclocker]

και επανέρχομαι!
λοιπόν σε άσκηση η οποία ζητάει να δείξεις ότι ισχύει η σχέση αz^2+βz+γ=0 με (α διάφορο του 0, οπου z μιγαδικός και διακρίνουσα<0) και ξέρεις ότι ισχύει η σχέση z=α (μιλάω γενικά όχι για συγκεκριμένη άσκηση)
αν πας και αντικαταστήσεις στην σχέση που πρέπει να δείξεις και καταλήξεις σε κατι που ισχύει είναι λάθος ε;;;;;
αν όμως λύσεις το την παραπάνω εξίσοση και η μια απ τις δύο ρίζες τις (μιγαδικοί αριθμοί) βρεθει ίση με α ειμαι σωστος??
ευχαριστω!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[JaneWin]

και επανέρχομαι!
λοιπόν σε άσκηση η οποία ζητάει να δείξεις ότι ισχύει η σχέση αz^2+βz+γ=0 με (α διάφορο του 0, οπου z μιγαδικός και διακρίνουσα<0) και ξέρεις ότι ισχύει η σχέση z=α (μιλάω γενικά όχι για συγκεκριμένη άσκηση)
αν πας και αντικαταστήσεις στην σχέση που πρέπει να δείξεις και καταλήξεις σε κατι που ισχύει είναι λάθος ε;;;;;
αν όμως λύσεις το την παραπάνω εξίσοση και η μια απ τις δύο ρίζες τις (μιγαδικοί αριθμοί) βρεθει ίση με α ειμαι σωστος??
ευχαριστω!

Ναι,η αντικατάσταση εξ αρχής θεωρείται λάθος,διότι αποκλείεις και άλλες πιθανές λύσεις.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Madclocker]

δεν με πειράζει που βρίσκω δύο λύσεις απ το τριώνυμο και μόνο μια επαληθεύεται?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[JaneWin]

δεν με πειράζει που βρίσκω δύο λύσεις απ το τριώνυμο και μόνο μια επαληθεύεται?

Αν το κάνεις με αντικατάσταση και 4 μπορείς να βρεις από τριώνυμο.
Και εγώ είχα μείνει,όταν συνάντησα τέτοια άσκηση .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antwwwnis]

Αν το κάνεις με αντικατάσταση και 4 μπορείς να βρεις από τριώνυμο.
Και εγώ είχα μείνει,όταν συνάντησα τέτοια άσκηση .

Που θα βρω ολοκληρη την ασκηση;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[JaneWin]

Που θα βρω ολοκληρη την ασκηση;

Ποια;
Αυτήν με τις 4 ρίζες;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antwwwnis]

Ποια;
Αυτήν με τις 4 ρίζες;

Αυτη για την οποια απορουσε ο φιλος απο πανω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Madclocker]

Αυτη για την οποια απορουσε ο φιλος απο πανω

θα σου πει μια ο φίλος από πάνω

αν ισχύει z=(1+2i)/2 + 1/(1+i) ν.δ.ο. 4z^2-8z+5=0

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Kostas741]

Λοιπον θελω 2 βοηθειες
1) Aν οι συναρτησεις f και g οριζονται στο R, τοτε να αποδειχθει οτι: f(x^2)+g(x^2)>0 οταν για καθε χεR ειναι (fog)(x)=x^2 και (gof)(x)=x^2
2) Αν για καθε συναρτηση g στο R ισχυει fog=gof, να δειχθει οτι ειναι f(x)=x για καθε χεR

Οποιος μπορει, θα το εκτιμουσα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Jimmy1]

Ας με βοηθήσει και εμένα κάποιος!

N.δ.ο. δεν υπάρχει συνάρτηση f τέτοια ώστε f(1-ημχ) + f(1-συνχ)= χ^2 +1

Ευχαριστώ!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Ας με βοηθήσει και εμένα κάποιος!

N.δ.ο. δεν υπάρχει συνάρτηση f τέτοια ώστε f(1-ημχ) + f(1-συνχ)= χ^2 +1

Ευχαριστώ!

Αν κατάλαβα καλά εννοείς να δειχθεί ότι δεν υπάρχει καμία συνάρτηση f, όποιο πεδίο ορισμού και να έχει υποσύνολο του R, έτσι ώστε να ισχύει f(1-ημx)+f(1-συνx)=x^2+1 αρκεί να ορίζονται οι σύνθετες συναρτήσεις g1(x)=f(1-ημχ) και g2(x)=f(1-συνx).

Αν η εκφώνηση είναι αυτή τότε για f(x)=x και για x=0 η ισότητα ικανοποιείται.

Θα την ψάξω λίγο ακόμα.

Aν οι συναρτησεις f και g οριζονται στο R, τοτε να αποδειχθει οτι: f(x^2)+g(x^2)>0 οταν για καθε χεR ειναι (fog)(x)=x^2 και (gof)(x)=x^2

Γνωρίζουμε Df=Dg=R και
f(g(x))=x^2 για κάθε x ανήκει R (1)
g(f(x))=x^2 για κάθε x ανήκει R (2)

Δηλαδή γνωρίζουμε ότι Dfog=Dgof=R το οποίο προκύπτει έτσι κι αλλιώς εύκολα αφού Df=Dg=R

Από την εξίσωση (2) προκύπτει αμέσως ότι f(g(f(x)))=f(x^2) για κάθε x ανήκει R. Τοποθετώντας στην εξίσωση (1) όπου χ to f(x) προκύπτει f(g(f(x)))=(f(x))^2 για κάθε x ανήκει R. Συγκρίνοντας τις δύο τελευταίες εξισώσεις, παρατηρούμε ότι έχουν τα ίδια πρώτα μέλη, επομένως τα δεύτερα μέλη των δύο εξισώσεων είναι ίσα, δηλαδή f(x^2)=(f(x))^2>=0 για κάθε x ανήκει R.

Από την εξίσωση (1) προκύπτει αμέσως ότι g(f(g(x)))=g(x^2) για κάθε x ανήκει R. Τοποθετώντας στην εξίσωση (2) όπου χ to g(x) προκύπτει g(f(g(x)))=(g(x))^2 για κάθε x ανήκει R. Συγκρίνοντας τις δύο τελευταίες εξισώσεις, παρατηρούμε ότι έχουν τα ίδια πρώτα μέλη, επομένως τα δεύτερα μέλη των δύο εξισώσεων είναι ίσα, δηλαδή g(x^2)=(g(x))^2>=0 για κάθε x ανήκει R.

Άρα ισχύει h(x)=f(x^2)+g(x^2)=(f(x))^2+(g(x))^2>=0 για κάθε x ανήκει R.

Η γνήσια ανισότητα στην εκφώνηση είναι λανθασμένη. Θεώρησε για παράδειγμα τις συναρτήσεις f(x)=x και g(x)=x^2 με πεδίο ορισμού το R. Οι συναρτήσεις fog και gof έχουν πεδίο ορισμού το R και ισχύει:

(fog)(x)=f(g(x))=f(x^2)=x^2 για κάθε x ανήκει R
(gof)(x)=g(f(x))=g(x)=x^2 για κάθε x ανήκει R

Δηλαδή οι συναρτήσεις f(x)=x και g(x)=x^2 ικανοποιούν τις προϋποθέσεις της εκφώνσης. Έχουμε:

h(x)=f(x^2)+g(x^2)=x^2+(x^2)^2=x^2+x^4 => h(x)=x^2(x^2+1) για κάθε x ανήκει R

Παρατηρούμε ότι h(x)>0 για κάθε χ ανήκει R* και h(0)=0. Άρα h(x)>=0 για κάθε x ανήκει R. Άρα η αποδεικτέα σχέση είναι f(x^2)+g(x^2)>=0 για κάθε x ανήκει R και όχι f(x^2)+g(x^2)>0.

Αν για καθε συναρτηση g στο R ισχυει fog=gof, να δειχθει οτι ειναι f(x)=x για καθε χεR

Για κάθε συνάρτηση g ορισμένη στο Dg=R ισχύει (fog)(x)=(gof)(x)

Η fog ορίζεται όταν x ανήκει Dg=R και g(x) ανήκει Df. Η gof ορίζεται όταν x ανήκει Df και f(x) ανήκει Dg=R. Συνεπώς για να ορίζονται οι fog και gof πρέπει να ισχύουν x ανήκει Df και g(x) ανήκει Df.

Πρέπει συνεπώς για κάθε συνάρτηση g ορισμένη στο R να ισχύει f(g(x))=g(f(x)) όπου x, g(x) ανήκουν Df. Το πεδίο ορισμού Df της f δεν δίνεται ξεκάθαρα από την εκφώνηση αλλά επειδή ζητείται να βρεθεί η f όπου x ανήκει R, γίνεται η παραδοχή ότι το πεδίο ορισμού της f είναι το Df=R.
Έτσι η εξίσωση f(g(x))=g(f(x)) ισχύει για κάθε x ανήκει R.

Εφόσον η εξίσωση f(g(x))=g(f(x)) ισχύει για κάθε συνάρτηση g και για κάθε x ανήκει R, τότε θα ισχύει και για την σταθερή συνάρτηση g(x)=y όπου y ανήκει R πραγματικός αριθμός ανεξάρτητος του x.

Αντικαθιστώντας στην f(g(x))=g(f(x)) προκύπτει f(y)=y όπου y ανήκει R. Άρα f(x)=x για κάθε x ανήκει R.

Ακολουθώντας την αντίστροφη πορεία για f(x)=x, x ανήκει R έχουμε:
(fog)(x)=f(g(x))=g(x), x ανήκει R
(gof)(x)=g(f(x))=g(x), x ανήκει R

Άρα (fog)(x)=(gof)(x) για κάθε x ανήκει R και για οποιαδήποτε ορισμένη στο R συνάρτηση g

Συνεπώς f(x)=x, x ανήκει R

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Kostas741]

Σ'αγαπω, πολυ εσενα
Ευχαριστω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Σ'αγαπω, πολυ εσενα
Ευχαριστω

Δεν κάνει τίποτα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Ας με βοηθήσει και εμένα κάποιος!

N.δ.ο. δεν υπάρχει συνάρτηση f τέτοια ώστε

Ευχαριστώ!

Μήπως εννοεί ότι δεν υπάρχει f ώστε η σχέση να ισχύει ; Αν ναι τότε



πράγματα ασυμβίβαστα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Σωστή η παρατήρηση σου Κώστα αλλά με την παραδοχή ότι x ανήκει R. Η εκφώνηση δε λέει τίποτα, μας αφήνει ξεκρέμαστους. Το πεδίο ορισμού της f είναι σίγουρα υποσύνολο του [0,2]. Αν το x ανήκει R τότε η f πρέπει να έχει πεδίο ορισμού το [0,2]. Πως μπορούμε όμως να αποδείξουμε ότι δεν υπάρχει καμία συνάρτηση f με πεδίο ορισμού π.χ. το (0,1) τέτοια ώστε f(1-ημx)+f(1-συνx)=x^2+1 για κάθε x στο (0,1);

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.