Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

13diagoras · 2011-01-30T21:38:26+0200

Το οτι με γραφεις ,ειναι σιγουρο

Ενα παραδειγμα εδωσες ,αν εχει lnx ,e^x ???Αποδειξη ζητω,ή την φιλοσοφια απο την οποια προκυπτει

Για ποιον λογο ,οταν εχουμε απροσδιοριστη μορφη οριου +00 -00 ,πρεπει να βγαζουμε κοινο παραγοντα τη συναρτηση εκεινη που τρεχει πιο γρηγορα στο απειρο?

turistas · 2011-01-30T22:46:18+0200

Θέλω βοήθεια σε μερικά ερωτήματα της παρακάτω άσκησης:Να εξετάσετε ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι 1-1 και να βρεθεί η αντίστροφη συνάρτηση όπου ορίζεται:

$eqlatexf28x295Cfrac7Bx27D7B3x57D-1.gif$

Ευχαριστώ.

koum · 2011-01-30T22:50:48+0200

Αρχική Δημοσίευση από turistas:
Θέλω βοήθεια σε μερικά ερωτήματα της παρακάτω άσκησης:Να εξετάσετε ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι 1-1 και να βρεθεί η αντίστροφη συνάρτηση όπου ορίζεται:

$eqlatexf28x295Cfrac7Bx27D7B3x57D-1.gif$

Ευχαριστώ.

Με τη βοήθεια του ορισμού, θα βρεις ότι όλες είναι $1-1$ (αντιστρέφονται).

c.k · 2011-01-30T23:28:43+0200

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Λογικά όλο το ℝ(αφού η lnx έχει το ℝ).

δεν ειναι απο το 0 μεχρι το +οο ανοιχτό ?

Dias · 2011-01-30T23:51:33+0200

Αρχική Δημοσίευση από c.k:
δεν ειναι απο το 0 μεχρι το +οο ανοιχτό ?

Η lnx παίρνει και αρνητικές τιμές. Το σύνολο τιμών της είναι το (-∞,+∞).

Tonix · 2011-01-30T23:53:39+0200

Αρχική Δημοσίευση από c.k:
δεν ειναι απο το 0 μεχρι το +οο ανοιχτό ?

το (0,+οο) ειναι το πεδιο ορισμου

το (-οο,+οο) ειναι το συνολο τιμών οι τιμες που περνει η f(x)

c.k · 2011-01-31T20:24:16+0200

Αρχική Δημοσίευση από Tonix:
το (0,+οο) ειναι το πεδιο ορισμου

το (-οο,+οο) ειναι το συνολο τιμών οι τιμες που περνει η f(x)

σορυ δεν ειδα οτι ελεγε συνολο τιμων νομιζα το πεδιο ορισμου ! :whistle:

turistas · 2011-02-01T16:40:32+0200

Αρχική Δημοσίευση από koum:
Με τη βοήθεια του ορισμού, θα βρεις ότι όλες είναι $1-1$ (αντιστρέφονται).

Ναι αλλα ποια ειναι η αντιστροφη συναρτηση;

koum · 2011-02-01T17:20:50+0200

Αρχική Δημοσίευση από turistas:
Ναι αλλα ποια ειναι η αντιστροφη συναρτηση;

Για $f(x)=y$ κλπ...

turistas · 2011-02-01T19:01:07+0200

Μπορεις να μου λυσεις ενα για παραδειγμα;
Το

ας πουμε.

Dias · 2011-02-01T19:25:41+0200

Αρχική Δημοσίευση από turistas:
Μπορεις να μου λυσεις ενα για παραδειγμα;
Το

ας πουμε.

Δες και βιβλίο εφαρμογή σελ. 155 και ασκήσεις σ.156

turistas · 2011-02-01T19:31:25+0200

1000 ευχαριστω!!!

koum · 2011-02-01T19:34:58+0200

Μιας που ήδη έγραψε ο Δίας, να προσθέσω απλά ότι αυτό που κάνουμε είναι να απομονώσουμε το $x$ και να εκμεταλλευτούμε ότι ${f}^{-1}(y)=x$ . Και να μην ξεχνάμε και τους περιορισμούς για τα $y$ κατά την επίλυση της άσκησης!

13diagoras · 2011-02-02T21:22:40+0200

Εχω μια απορια στην εξης ασκηση:

Αν φ παραγωγισιμη και υπαρχουν α,β ωστε φ΄(α)>0>φ΄(β),τοτε υπαρχει ξE(α,β) ωστε φ'(ξ)=0

vassilis498 · 2011-02-02T21:29:31+0200

bolzano?

Tonix · 2011-02-02T22:16:27+0200

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
Εχω μια απορια στην εξης ασκηση:

Αν φ παραγωγισιμη και υπαρχουν α,β ωστε φ΄(α)>0>φ΄(β),τοτε υπαρχει ξE(α,β) ωστε φ'(ξ)=0

-οπως ειπε και ο vassilis497 θα χρησιμοποιήσω Bolzano

εστω f'(x)=g(x)
-f παραγωγισιμη αρα και η g συνεχης στο [a,b]

-g(a)>0

-g(b)<0

αρα g(b)*g(a)<0

αρα απο Θ.Bolzano υπαρχει ενα τουλαχιστον ξ ε(a,b) τέτοιο ωστε g(ξ)=0 αρα και f '(ξ)=0
(διορθώστε για οτι ειναι

)

13diagoras · 2011-02-02T23:49:47+0200

Αρχική Δημοσίευση από Tonix:
-οπως ειπε και ο vassilis497 θα χρησιμοποιήσω Bolzano

εστω f'(x)=g(x)
-f παραγωγισιμη αρα και η g συνεχης στο [a,b]

(διορθώστε για οτι ειναι )

νο,νο...

rebel · 2011-02-03T04:51:25+0200

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
Εχω μια απορια στην εξης ασκηση:

Αν φ παραγωγισιμη και υπαρχουν α,β ωστε φ΄(α)>0>φ΄(β),τοτε υπαρχει ξE(α,β) ωστε φ'(ξ)=0

Η άσκηση που αναφέρεις είναι γνωστή ως θεώρημα Darboux και είναι ότι ακριβώς φαίνεται. Δηλαδή κάτι σαν Bolzano για την φ' χωρίς όμως την απαίτηση η φ' να είναι συνεχής. Η απόδειξη έχει ως εξής

Αφού η φ είναι παραγωγίσιμη στο [α,b] θα είναι $\phi '(a)=\lim_{x\rightarrow a^+}\frac{\phi (x)-\phi(a)}{x-a}>0$ οπότε υπάρχει ένα $u>a$ και κοντά στο α τέτοιο ώστε $\frac{\phi (u)-\phi(a)}{u-a}>0\Rightarrow \phi (u) >\phi(a)\quad (1)$

Εντελώς όμοια δείχνουμε ότι υπάρχει $v<b$ και κοντά στο b τέτοιο ώστε $\phi (v)>\phi (b) \quad (2)$
Επειδή τώρα η φ είναι συνεχής θα έχει μέγιστη τιμή στο [α,b]. Όμως από (1),(2) αυτή αποκλείεται να πετυχαίνεται σε κάποιο από τα δύο άκρα. Άρα πετυχαίνει μέγιστο σε κάποιο $\xi\in (a,b)$ και από θεώρημα Fermat έχουμε $\phi '(\xi)=0$ , όπως θέλαμε.

Ένα σχόλιο...Παρατηρώ ότι στο σχολικό βιβλίο δεν ορίζει καθαρά την παράγωγο στα άκρα του διαστήματος αλλά περιορίζεται απλά στο να αναφέρει ότι [FONT=&quot]—[/FONT] Η f είναι παραγωγίσιμη σε ένα κλειστό διάστημα [α,β] του πεδίου ορισμού της, όταν είναι παραγωγίσιμη στο (α,β) και επιπλέον ισχύει $\lim_{x\rightarrow a^+}\frac{f (x)-f(a)}{x-a}\in\mathbb{R}$ και

$\lim_{x\rightarrow \beta^-}\frac{f(x)-f(\beta)}{x-\beta}\in\mathbb{R}$

χωρίς όμως να ορίζει ξεκάθαρα ότι $f'(a):=\lim_{x\rightarrow a^+}\frac{f (x)-f(a)}{x-a}$
και $f'(\beta):=\lim_{x\rightarrow \beta^-}\frac{f(x)-f(\beta)}{x-\beta}$
Έχετε συζητήσει καθόλου το θέμα αυτό στην τάξη; Ας γράψουν και καθηγητές την άποψή τους.

Tonix · 2011-02-03T12:41:34+0200

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
νο,νο...

ποιο ειναι το λαθος ? :/

μου λες οτι η φ ειναι παραγωγισιμη συνεπως θα ειναι και συνεχης

τωρα για ποιο διαστημα θες μου προσδιορίζεις. αρα υπεθεσα οτι ειναι στο R

και πειρα την g απλα ως βοηθητική

13diagoras · 2011-02-03T17:10:01+0200

Δεν προκυπτει απο την εκφωνηση οτι η φ' ειναι συνεχης.
Αν δεις σε προηγουμενο ποστ μου ζητησα να αναρτησει καποιος μια παραγωγησιμη συναρτηση με μη συνεχη παραγωγο.Αυτη ειναι η χ^2ημ(1/χ) με χ<>ο και για χ=ο μηδενιζεται (κλαδικη,διευκρινιζω ,γιατι δεν τα γραψα καλα)

styt_geia,ευχαριστω,πολυ ενδιαφερον θεωρημα!
.Αυτο με την παραγωγο που αναφερετε δεν μας το εχουν διδαξει ετσι.

εδιτ:Οπα,!!!Εκανα ενα τραγικο λαθος στην εκφωνηση. φ παραγωγισιμη στο R,οποτε δεν παιζει η μεγιστη τιμη

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διακεκριμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος