Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

13diagoras · 30-01-11

Το οτι με γραφεις ,ειναι σιγουρο

Ενα παραδειγμα εδωσες ,αν εχει lnx ,e^x ???Αποδειξη ζητω,ή την φιλοσοφια απο την οποια προκυπτει

Για ποιον λογο ,οταν εχουμε απροσδιοριστη μορφη οριου +00 -00 ,πρεπει να βγαζουμε κοινο παραγοντα τη συναρτηση εκεινη που τρεχει πιο γρηγορα στο απειρο?

turistas · 30-01-11

Θέλω βοήθεια σε μερικά ερωτήματα της παρακάτω άσκησης:Να εξετάσετε ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι 1-1 και να βρεθεί η αντίστροφη συνάρτηση όπου ορίζεται:

Ευχαριστώ.

koum · 30-01-11

Αρχική Δημοσίευση από turistas:
Θέλω βοήθεια σε μερικά ερωτήματα της παρακάτω άσκησης:Να εξετάσετε ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι 1-1 και να βρεθεί η αντίστροφη συνάρτηση όπου ορίζεται:

Ευχαριστώ.

Με τη βοήθεια του ορισμού, θα βρεις ότι όλες είναι $1-1$ (αντιστρέφονται).

c.k · 30-01-11

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Λογικά όλο το ℝ(αφού η lnx έχει το ℝ).

δεν ειναι απο το 0 μεχρι το +οο ανοιχτό ?

Dias · 30-01-11

Αρχική Δημοσίευση από c.k:
δεν ειναι απο το 0 μεχρι το +οο ανοιχτό ?

Η lnx παίρνει και αρνητικές τιμές. Το σύνολο τιμών της είναι το (-∞,+∞).

Tonix · 30-01-11

Αρχική Δημοσίευση από c.k:
δεν ειναι απο το 0 μεχρι το +οο ανοιχτό ?

το (0,+οο) ειναι το πεδιο ορισμου

το (-οο,+οο) ειναι το συνολο τιμών οι τιμες που περνει η f(x)

c.k · 31-01-11

Αρχική Δημοσίευση από Tonix:
το (0,+οο) ειναι το πεδιο ορισμου

το (-οο,+οο) ειναι το συνολο τιμών οι τιμες που περνει η f(x)

σορυ δεν ειδα οτι ελεγε συνολο τιμων νομιζα το πεδιο ορισμου ! :whistle:

turistas · 01-02-11

Αρχική Δημοσίευση από koum:
Με τη βοήθεια του ορισμού, θα βρεις ότι όλες είναι $1-1$ (αντιστρέφονται).

Ναι αλλα ποια ειναι η αντιστροφη συναρτηση;

koum · 01-02-11

Αρχική Δημοσίευση από turistas:
Ναι αλλα ποια ειναι η αντιστροφη συναρτηση;

Για $f(x)=y$ κλπ...

turistas · 1 Φεβρουαρίου 2011

Μπορεις να μου λυσεις ενα για παραδειγμα;
Το

ας πουμε.

Dias · 01-02-11

Αρχική Δημοσίευση από turistas:
Μπορεις να μου λυσεις ενα για παραδειγμα;
Το

ας πουμε.

Δες και βιβλίο εφαρμογή σελ. 155 και ασκήσεις σ.156

turistas · 01-02-11

1000 ευχαριστω!!!

koum · 01-02-11

Μιας που ήδη έγραψε ο Δίας, να προσθέσω απλά ότι αυτό που κάνουμε είναι να απομονώσουμε το $x$ και να εκμεταλλευτούμε ότι ${f}^{-1}(y)=x$ . Και να μην ξεχνάμε και τους περιορισμούς για τα $y$ κατά την επίλυση της άσκησης!

13diagoras · 02-02-11

Εχω μια απορια στην εξης ασκηση:

Αν φ παραγωγισιμη και υπαρχουν α,β ωστε φ΄(α)>0>φ΄(β),τοτε υπαρχει ξE(α,β) ωστε φ'(ξ)=0

vassilis498 · 02-02-11

bolzano?

Tonix · 02-02-11

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
Εχω μια απορια στην εξης ασκηση:

Αν φ παραγωγισιμη και υπαρχουν α,β ωστε φ΄(α)>0>φ΄(β),τοτε υπαρχει ξE(α,β) ωστε φ'(ξ)=0

-οπως ειπε και ο vassilis497 θα χρησιμοποιήσω Bolzano

εστω f'(x)=g(x)
-f παραγωγισιμη αρα και η g συνεχης στο [a,b]

-g(a)>0

-g(b)<0

αρα g(b)*g(a)<0

αρα απο Θ.Bolzano υπαρχει ενα τουλαχιστον ξ ε(a,b) τέτοιο ωστε g(ξ)=0 αρα και f '(ξ)=0
(διορθώστε για οτι ειναι

)

13diagoras · 02-02-11

Αρχική Δημοσίευση από Tonix:
-οπως ειπε και ο vassilis497 θα χρησιμοποιήσω Bolzano

εστω f'(x)=g(x)
-f παραγωγισιμη αρα και η g συνεχης στο [a,b]

(διορθώστε για οτι ειναι )

νο,νο...

rebel · 3 Φεβρουαρίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
Εχω μια απορια στην εξης ασκηση:

Αν φ παραγωγισιμη και υπαρχουν α,β ωστε φ΄(α)>0>φ΄(β),τοτε υπαρχει ξE(α,β) ωστε φ'(ξ)=0

Η άσκηση που αναφέρεις είναι γνωστή ως θεώρημα Darboux και είναι ότι ακριβώς φαίνεται. Δηλαδή κάτι σαν Bolzano για την φ' χωρίς όμως την απαίτηση η φ' να είναι συνεχής. Η απόδειξη έχει ως εξής

Αφού η φ είναι παραγωγίσιμη στο [α,b] θα είναι $\phi '(a)=\lim_{x\rightarrow a^+}\frac{\phi (x)-\phi(a)}{x-a}>0$ οπότε υπάρχει ένα $u>a$ και κοντά στο α τέτοιο ώστε $\frac{\phi (u)-\phi(a)}{u-a}>0\Rightarrow \phi (u) >\phi(a)\quad (1)$

Εντελώς όμοια δείχνουμε ότι υπάρχει $v<b$ και κοντά στο b τέτοιο ώστε $\phi (v)>\phi (b) \quad (2)$
Επειδή τώρα η φ είναι συνεχής θα έχει μέγιστη τιμή στο [α,b]. Όμως από (1),(2) αυτή αποκλείεται να πετυχαίνεται σε κάποιο από τα δύο άκρα. Άρα πετυχαίνει μέγιστο σε κάποιο $\xi\in (a,b)$ και από θεώρημα Fermat έχουμε $\phi '(\xi)=0$ , όπως θέλαμε.

Ένα σχόλιο...Παρατηρώ ότι στο σχολικό βιβλίο δεν ορίζει καθαρά την παράγωγο στα άκρα του διαστήματος αλλά περιορίζεται απλά στο να αναφέρει ότι [FONT=&quot]—[/FONT] Η f είναι παραγωγίσιμη σε ένα κλειστό διάστημα [α,β] του πεδίου ορισμού της, όταν είναι παραγωγίσιμη στο (α,β) και επιπλέον ισχύει $\lim_{x\rightarrow a^+}\frac{f (x)-f(a)}{x-a}\in\mathbb{R}$ και

$\lim_{x\rightarrow \beta^-}\frac{f(x)-f(\beta)}{x-\beta}\in\mathbb{R}$

χωρίς όμως να ορίζει ξεκάθαρα ότι $f'(a):=\lim_{x\rightarrow a^+}\frac{f (x)-f(a)}{x-a}$
και $f'(\beta):=\lim_{x\rightarrow \beta^-}\frac{f(x)-f(\beta)}{x-\beta}$
Έχετε συζητήσει καθόλου το θέμα αυτό στην τάξη; Ας γράψουν και καθηγητές την άποψή τους.

Tonix · 03-02-11

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
νο,νο...

ποιο ειναι το λαθος ? :/

μου λες οτι η φ ειναι παραγωγισιμη συνεπως θα ειναι και συνεχης

τωρα για ποιο διαστημα θες μου προσδιορίζεις. αρα υπεθεσα οτι ειναι στο R

και πειρα την g απλα ως βοηθητική

13diagoras · 3 Φεβρουαρίου 2011

Δεν προκυπτει απο την εκφωνηση οτι η φ' ειναι συνεχης.
Αν δεις σε προηγουμενο ποστ μου ζητησα να αναρτησει καποιος μια παραγωγησιμη συναρτηση με μη συνεχη παραγωγο.Αυτη ειναι η χ^2ημ(1/χ) με χ<>ο και για χ=ο μηδενιζεται (κλαδικη,διευκρινιζω ,γιατι δεν τα γραψα καλα)

styt_geia,ευχαριστω,πολυ ενδιαφερον θεωρημα!
.Αυτο με την παραγωγο που αναφερετε δεν μας το εχουν διδαξει ετσι.

εδιτ:Οπα,!!!Εκανα ενα τραγικο λαθος στην εκφωνηση. φ παραγωγισιμη στο R,οποτε δεν παιζει η μεγιστη τιμη

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διακεκριμένο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος