Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

akiroskirios · 2010-09-11T01:32:26+0300

Αρχική Δημοσίευση από stavrospc:
Αν ισχύει αυτό τότε γιατί συμβαίνει αυτό;;;Που κάνω λάθος;;; :
|z+w+u|=2 <=> |z+w+u|²=4 <=> |(z+w+u)²|=4 <=> |z² + w² + u² +2zw+2zu+2wu|=4 <=> 2|zw+zu+wu|=4 (αφού z² + w² + u²=0)
άρα <=>|zw+zu+wu|=2 <>1

δώσε την εκφώνηση γτ μπερδεύτηκα :hmm:

stavrospc · 2010-09-11T01:39:17+0300

Την δίνω την εκφώνηση....Η άσκηση συζητείται στη σελίδα 274.....

Dias · 2010-09-11T01:52:19+0300

Αρχική Δημοσίευση από stavrospc:
Αν ισχύει αυτό τότε γιατί συμβαίνει αυτό;;;Που κάνω λάθος;;; :
|z+w+u|=2 <=> |z+w+u|²=4 <=> |(z+w+u)²|=4

Δεν ισχύει ότι |z|² = |z²| ΚΑΝΩ ΛΑΘΟΣ - ΙΣΧΥΕΙ

stavrospc · 2010-09-11T01:57:20+0300

Η αλήθεια είναι ότι δεν την θυμάμαι κι εγώ αυτή την ιδιότητα (3 μήνες έχουν περάσει και αυτή την περίοδο ασχολούμαι πιο πολύ με προγραμματισμό

) αλλά |z|²=|z|*|z|=|z*z|=|z²|

koum · 2010-09-11T02:03:40+0300

Κι όμως παιδιά, η συγκεκριμένη ισότητα ισχύει...

Dias · 2010-09-11T02:06:32+0300

Αρχική Δημοσίευση από koum:
Κι όμως παιδιά, η συγκεκριμένη ισότητα ισχύει...

Δοκιμασα με z = χ +yi και ναι ισχύει. Άρα η εκφώνηση μπάζει?

stavrospc · 2010-09-11T02:06:56+0300

Κι όμως παιδιά, η συγκεκριμένη ισότητα ισχύει...

Ποια ισότητα ισχύει;;;

koum · 2010-09-11T02:10:54+0300

Αρχική Δημοσίευση από stavrospc:
Ποια ισότητα ισχύει;;;

$|z|^\nu=|z^\nu|$ , $z \neq 0$

akiroskirios · 2010-09-11T02:27:59+0300

Αρχική Δημοσίευση από koum:
$|z|^\nu=|z^\nu|$ , $z \neq 0$

και για z=0 ισχύει όταν ο ν είναι φυσικός όπως στη συγκεκριμένη περίπτωση

stavrospc · 2010-09-11T02:31:23+0300

Ναι βρε είπαμε αυτή η ισότητα ισχύει, τουλάχιστον έτσι θυμάμαι κι εγώ και την απέδειξα νομίζω

, νόμιζα έλεγες για την άσκηση που λέμε.....
Ναι θέλω να πω ότι η εκφώνηση μου φαίνεται λίγο προβληματική......εκτός αν έχετε κάποια άλλη ιδέα....

Dias · 2010-09-11T02:35:04+0300

Μάλλον έχεις δίκιο. Η εκφώνηση μπάζει. Και λοιπόν? Η πρώτη είναι ή η τελευταία?

akiroskirios · 2010-09-11T02:41:51+0300

Βασικά στη λύση του ο Σταύρος δν χρησιμοποιεί ούτε τη τελευταία σχέση, οπότε όντως η άσκηση μπάζει κι έχει γραφεί για να λυθεί με άλλο τρόπο, με αυτό που σκεφτόταν ο συγγραφέας...προφανώς αυτός ο τρόπος συμπίπτει με την απάντηση που δίνει ο Δίας πιο μπροστά...

stavrospc · 2010-09-11T02:45:13+0300

Μάλλον έχεις δίκιο. Η εκφώνηση μπάζει. Και λοιπόν? Η πρώτη είναι ή η τελευταία?

Σωστό κι αυτό

Απλά παραξενεύτηκα όταν του είπες ότι βγαίνει.....
Γενικότερα οι λάθος εκφωνήσεις είναι νομίζω απ τα πιο ενοχλητικά πράγματα στον κόσμο :mad:

Βασικά στη λύση του ο Σταύρος δν χρησιμοποιεί ούτε τη τελευταία σχέση, οπότε όντως η άσκηση μπάζει κι έχει γραφεί για να λυθεί με άλλο τρόπο, με αυτό που σκεφτόταν ο συγγραφέας...προφανώς αυτός ο τρόπος συμπίπτει με την απάντηση που δίνει ο Δίας πιο μπροστά...

Ναι απλά αυτή η συγγεκριμένη άσκηση έτσι πως έχει γραφτεί συμφωνήσαμε πως δεν μπορεί να λυθεί γιατί απλά δεν ισχύει αυτό το να δείξετε ότι.....

Dias · 2010-09-12T23:34:56+0300

Μπορεί κάποιος να μου δώσει μια υπόδειξη μόνον για το 3γ ? (Τα υπόλοιπα τα έχω λύσει).

exc · 2010-09-13T00:12:19+0300

$|w-z_2|+|w-\overline{z_2}|=10 \Leftrightarrow |w-z_2|+|\overline{w-\overline{z_2}}|=10 \Leftrightarrow |w-z_2|+|\overline{w}-z_2|=10$ .
Έλλειψη: ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που το άθροισμα των αποστάσεων τους από δύο σημεία (εστίες) είναι σταθερός.
Είναι έλλειψη λοιπόν με τον μεγάλο ημιάξονα παράλληλο στον y'y, αφού το z2 και ο συζηγής του που αποτελούν τις εστίες της έλλειψης είναι συμμετρικά ως προς τον χ'χ.

Dias · 2010-09-13T00:19:02+0300

Δεν είναι το ίδιο? (Οι συζυγείς έχουν το ίδιο μέτρο)
|w̅-z| = |w-z̅|
edit: το έσβησες.

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Eίναι έλλειψη με τον μεγάλο ημιάξονα παράλληλο στον y'y.

Γιατί αυτό? (Ίσως είναι κάτι απλό αλλα δεν μου έρχεται).

Ο.Κ. το κατάλαβα, ευχαριστώ. Όμως κάτι με προβληματίζει, δώσε μου 2min να το σκεφτώ και να δω κάτι στο βιβλίο της Β...

------
Το βρήκα: 2α = 10, |z1-z2| = 2 = 2γ , γ<α άρα Ο.Κ. έλλειψη.

Ευχαριστώ πολύ...

.

thomi · 2010-09-13T14:50:00+0300

γειας σασ υπαρχει μια ασκηση που με δυσκολευει και αφορα τουσ μιγαδικουσ...αν μπορειτε να με βοηθησετε 8α σας ημουν ευγνομων........εστω Ζ ανηκει

...και f(z)=z(τετραγωνο)+2z+3..
a)να βρειτε τουσ x,y ωστε f(x-2yi)=2
b)να βρειτε τουσ α,β ωστε η εξισωση f(z)=αz+β να εχει μια ριζα
ευχαριστω

vassia28 · 2010-09-14T16:28:04+0300

Αρχική Δημοσίευση από thomi:
γειας σασ υπαρχει μια ασκηση που με δυσκολευει και αφορα τουσ μιγαδικουσ...αν μπορειτε να με βοηθησετε 8α σας ημουν ευγνομων........εστω Ζ ανηκει

...και f(z)=z(τετραγωνο)+2z+3..
a)να βρειτε τουσ x,y ωστε f(x-2yi)=2
b)να βρειτε τουσ α,β ωστε η εξισωση f(z)=αz+β να εχει μια ριζα
ευχαριστω

α)
f(z)=z^2+2z+3
f(x-2yi)=2 => (x-2yi)^2 + 2(x-2yi)+3=2=> x^2-4xyi-4y^2+2x-4yi+1=0 => (x^2-4y^2+2x+1) + (-4xy-4y)i =>
x^2-4y^2+2x+1=0 και -4xy-4y=0 =>
x^2-4y^2+2x+1=0 και y(x+1)=0 =>
x^2-4y^2+2x+1=0 και y=0 h x=-1.
Αν y=0 αντικαθιστω και βρισκω χ=-1
Αν χ=-1 αντικαθιστω και βρισκω y=0
Επομένως η μοναδικη λυση ειναι χ=-1 και y=0
Όταν κάνω το β θα σου στείλω!!! Ελπίζω να είναι σωστό μέχρι εδώ!!!

vavlas · 2010-09-14T18:32:07+0300

Καμιά βοήθεια στην παρακάτω;
Αν |W+Z|=|Z|=|W|
Ν.Δ.Ο |W-Z|=ρίζα3|Z|

koum · 2010-09-14T19:07:58+0300

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Καμιά βοήθεια στην παρακάτω;
Αν |W+Z|=|Z|=|W|
Ν.Δ.Ο |W-Z|=ρίζα3|Z|

Yψώνοντας την $\displaystyle|w+z|=|w|$ στο τετράγωνο έχεις:

$\displaystyle (w+z)( \bar{w} +\bar{z} )=w\bar{w} \Leftrightarrow z\bar{z}+\bar{z} w+z\bar{w}=0 \Leftrightarrow -\bar{z} w-z\bar{w}= |z|^2$ $\displaystyle (1)$

Είναι: $\displaystyle |w-z|^2=w\bar{w}-\bar{z} w -z\bar{w} +z\bar{z}= |w|^2-\bar{z} w -z\bar{w} +|z|^2=2|z|^2-\bar{z} w -z\bar{w}$ ,
η οποία λόγω της $\displaystyle (1)$ γίνεται:

$\displaystyle |w-z|^2=2|z|^2+|z|^2=3|z|^2 \Leftrightarrow |w-z|=\sqrt{3}|z|$

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος