Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

metalmaniac · 30-03-10

και πώς το ξέρουμε αυτο?

\pi · 30-03-10

Αρχική Δημοσίευση από metalmaniac:
και πώς το ξέρουμε αυτο?

Ένας πρακτικός τρόπος να επαληθεύσεις τη λύση σου είναι να κάνεις τις γραφικές παραστάσεις(δες το συνημμένο).

Ο πιο αλγεβρικός τρόπος είναι να θεωρήσεις τη συνάρτηση h(x)=g(x)-f(x) και να ελέγξεις το πρόσημό της.

$x\in [1,+\infty) \quad \frac{x+1}{3}\geqslant \sqrt{x-1} \Leftrightarrow x^2+2x+1\geqslant 9x-9 \Leftrightarrow x^{2}-7x+10 \geqslant 0 \Leftrightarrow (x-2)(x-5) \geqslant 0 \Leftrightarrow x\leqslant 2 <img src=$
Άρα το εμβαδόν που ψάχνεις είναι το άθροισμα του εμβαδού του τριγώνου που σχηματίζεται από την g(x) τον y'y και τις χ=-1,χ=1 και του εμβαδού του χωρίου ανάμεσα στις g(x),f(x), x=1,x=2.

$E_{1}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot \frac{2}{3}<img src=$ " />" />" />" />" />" />" />

rafaa · 31-03-10

δινεται η συναρτηση
$f(x)=\frac{1}{}x-lnx$
to be continued...

exc · 31-03-10

Αρχική Δημοσίευση από rafaa:
δινεται η συναρτηση
$f(x)=\frac{1}{x}-lnx$
to be continued...

π.ο.f=(0,+oo)
Στο π.ο.f η 1/χ και η lnx είναι συνεχείς.
Άρα f συνεχής ως άθροισμα συνεχών.

gimli · 31-03-10

καλησπερα το ολοκληρωμα lnx/(x+1)^2 dx πως να αρχισω να το υπολογιζω;; ευχαριστω

lowbaper92 · 31-03-10

Αρχική Δημοσίευση από gimli:
καλησπερα το ολοκληρωμα lnx/(x+1)^2 dx πως να αρχισω να το υπολογιζω;; ευχαριστω

$\frac{1}{{\left(x+1 \right)}^{2}}=\left(-\frac{1}{x+1} \right)'$
Οπότε ξεκίνα με παραγοντική.

παυλος1 · 01-04-10

παιδια λιγο για την ασκηση 140 σελ 347 του μπάρλα καμια ιδεα μήπως;

forakos · 01-04-10

Για δυο συναρτησεις f,g: (1,+00)-->R ισχουν:
g(x)=-xlnx f'(x) και f(x)=-xlnx g'(x)
Aν f(e)=0 και g(e)=-2 να αποδειχθει οτι $f(x)=\frac{1}{lnx}-lnx$ και $g(x)=\frac{1}{lnx}+lnx$

\pi · 02-04-10

Αρχική Δημοσίευση από forakos:
Για δυο συναρτησεις f,g: (1,+00)-->R ισχουν:
g(x)=-xlnx f'(x) και f(x)=-xlnx g'(x)
Aν f(e)=0 και g(e)=-2 να αποδειχθει οτι $f(x)=\frac{1}{lnx}-lnx$ και $g(x)=\frac{1}{lnx}+lnx$

Η άσκηση που έδωσες έχει ένα μικρό λάθος. Για να ισχύει $g(x)=\frac{1}{lnx}+lnx$ θα πρέπει να είναι g(e)=2.

Παρατηρούμε ότι αυτό που θέλουμε ν'αποδείξουμε είναι ότι $f(x)+g(x)=\frac{2}{lnx}$ ενώ g(x)-f(x)=2lnx. Δηλαδή από τις σχέσεις που μας δίνουν θέλουμε να προκύψει σύστημα με άθροισμα και διαφορά.

Άρα αν προσθέσουμε κατά μέλη τις δύο σχέσεις θα προκύψει $f(x)+g(x)=-xlnx \cdot (f'(x)+g'(x)) \Rightarrow \frac{f'(x)+g'(x)}{f(x)+g(x)}=-\frac{1}{lnx} \Rightarrow ln|f(x)+g(x)|=- \int \frac{1}{xlnx} \Rightarrow f(x)+g(x)=\frac{c_{1}}{lnx} \overset{f(e)=0,g(e)=2}{\Rightarrow} f(x)+g(x)=\frac{2}{lnx}$

Δουλεύοντας όμοια με αφαίρεση κατά μέλη προκύπτει ότι g(x)-f(x)=2lnx.
Λύνεις το σύστημα και βρίσκεις τους ζητούμενους τύπους.

spartgst · 5 Απριλίου 2010

Αρχική Δημοσίευση από mixas!!:
thnks!Να βαλω μα ακομη πιο δυσκολη τωρα?Δεν εχω λυση παρομοια με αυτη...αν εχετε χρονο βοηθηστε με μια μεθοδολογια!!
ΑΝ Μ1,Μ2 οι εικονες Ζ1,Ζ2 αντιστοιχως και Ζ2=Ζ1+1/Ζ1.Ν.δ.ο¨:οταν το Μ1 κινειται στον κυκλο με κεντρο 0(0.0) και ρ=1.τοτε το Μ2 κινειτα στο ευθυγραμμο τμημα με Α(-2,0),Β(2.0)

Ευχαριστω πρωκαταβολικα!

Ισχύει πως ο z2 είναι πραγματικός |z1|^2=1 άρα z1bar=1/z1
όμως z2=z+1/z=z+zbar
και z2bar=zbar+1/zbar=zbar+z
άρα z2=z2bar οπότε z2 πραγματικός

Ισχύει τώρα ότι |z2|=|z+zbar|
από τριγωνική ανισότητα: |z2|=|z+zbar|<= |z|+|zbar|
άρα |z2|<=2 ,αφού o z2 είναι πραγματικός --> -2<z2<2 άρα o z2 κινείται στην ευθεία A(-2,0)-B(2,0)

Τις μισώ τις αναλύσεις σε x+yi....

Dias · 05-04-10

Αρχική Δημοσίευση από spartgst:
Τις μισώ τις αναλύσεις σε x+yi....

Το ίδιο λέει και ο μαθηματικός μου. :devil:

Όμως μερικές φορές δίνουν πιο γρήγορες λύσεις.

Για να γράφεις πιο καλά δες και πως βγαίνουν σύμβολα κατευθείαν από ελληνικό πληκτρολόγιο:

Δυνάμεις: ² :CTRL+ALT+2, ³ :CTRL+ALT+3, Μοίρες: ° :CTRL+ALT+0, ± : CTRL+ALT+"-",
½ : CTRL+ALT+"+".

rafaa · 05-04-10

Δινεται μια συναρτηση f(x)= 1/x - lnx
α) να βρειτε το συνολο τιμων
β) να δειξετε οτι αντιστρεφεται και οτι η f^-1 ειναι γνησιως φθινουσα
γ) να υπολογιστει το lim f(x)-x^2 oπου το lim τεινει στο χ->0+ αν f^-1 ειναι συνεχης.
x+f(x)^-1

Manthak47 · 5 Απριλίου 2010

Αρχική Δημοσίευση από rafaa:
Δινεται μια συναρτηση f(x)= 1/x - lnx
α) να βρειτε το συνολο τιμων
β) να δειξετε οτι αντιστρεφεται και οτι η f^-1 ειναι γνησιως φθινουσα
γ) να υπολογιστει το lim f(x)-x^2 oπου το lim τεινει στο χ->0+ αν f^-1 ειναι συνεχης.
x+f(x)^-1

Μπορώ να λύσω μόνο το β:
Αν η συνάρτηση είναι ένα προς ένα, τότε αντιστρέφεται.
Είναι
$\bullet {x}_{1} \neq {x}_{2} \Leftrightarrow \frac{1}{{x}_{1}} \neq \frac{1}{{x}_{2}} (1)<br /> \\<br /> \bullet {x}_{1} \neq {x}_{2} \Leftrightarrow {lnx}_{1} \neq {lnx}_{2} \Leftrightarrow {-lnx}_{1} \neq {-lnx}_{2} \Leftrightarrow (2)$
Με πρόσθεση κατά μέλη των 1 και 2 προκύπτει ${f(x)}_{1} \neq {f(x)}_{2}$ , και άρα η συνάρτηση είναι ένα προς ένα και αντιστρέφεται.

Για να είναι γνησίως φθίνουσα:
$\bullet {x}_{1} > {x}_{2} \Leftrightarrow \frac{1}{{x}_{1}} < \frac{1}{{x}_{2}} (1)<br /> \\<br /> \bullet {x}_{1} > {x}_{2} \Leftrightarrow {lnx}_{1} > {lnx}_{2} \Leftrightarrow {-lnx}_{1} < {-lnx}_{2} \Leftrightarrow (2)$
Από εδώ προκύπτει με πρόσθεση κατά μέλη ότι για κάθε x που ανήκει στο πεδίο ορισμού της f, ισχύει ${x}_{1}>{x}_{2} \Leftrightarrow {f(x)}_{1} < {f(x)}_{2}$ , , και συνεπώς η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα στο πεδίο ορισμού της.

-------------
εδιτ: Και μόνο να αποδείξουμε ότι είναι γνησίως φθίνουσα φτάνει, επειδή μια μονότονη συνάρτηση είναι 1-1.

lowbaper92 · 6 Απριλίου 2010

Αρχική Δημοσίευση από rafaa:
Δινεται μια συναρτηση f(x)= 1/x - lnx
α) να βρειτε το συνολο τιμων
β) να δειξετε οτι αντιστρεφεται και οτι η f^-1 ειναι γνησιως φθινουσα
γ) να υπολογιστει το lim f(x)-x^2 oπου το lim τεινει στο χ->0+ αν f^-1 ειναι συνεχης.
x+f(x)^-1

Στα υπογραμμισμενα δεν καταλαβαίνω τι ζητας
α)
$f'\left(x \right)=-\frac{1}{{x}^{2}}-\frac{1}{x}=-\frac{1+x}{{x}^{2}}<0$ για κάθε χ>0
Άρα η f γνησίως φθίνουσα.
$\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}f\left(x \right)=\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}\left(\frac{1-xlnx}{x} \right) (1)$
Όμως
$\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}\left(xlnx \right)=\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}\frac{lnx}{\frac{1}{x}}=\left(DLH \right)=\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}\left(-x \right)=0$
Άρα
$(1)\Rightarrow \lim_{x\rightarrow {0}^{+}}f\left(x \right)=+oo$
$\lim_{x\rightarrow +oo}f\left(x \right)=-oo$
Η f γνησίως φθίνουσα και συνεχής άρα
$f\left({D}_{f} \right)=\left(-oo,+oo \right)=R$

β) Η f ως γνησίως μονότονη είναι και 1-1, άρα αντιστρέφεται.
Η αντίστροφη έχει το ίδιο είδος μονοτονίας με την f.
Απόδειξη: Έστω ότι η αντίστροφη δεν έχει το ίδιο μονοτονίας με την f. Δηλαδή έστω ότι η αντίστροφη είναι γνησίως αύξουσα. Τότε για δύο τυχαία χ1,χ2 του (0,+οο) (έστω χ1<χ2) θα ισχύει
${x}_{1}<{x}_{2}\Leftrightarrow {f}^{-1}\left({x}_{1} \right)<{f}^{-1}\left({x}_{2} \right)\Leftrightarrow f\left({f}^{-1} \right\left({x}_{1} \right))>f\left({f}^{-1} \left({x}_{2} \right)\right)\Leftrightarrow {x}_{1}>{x}_{2}$ (άτοπο)
Άρα και η αντίστροφη είναι γνησίως φθίνουσα

γ) Εφόσον ξέρουμε το όριο της f στο 0+ , ξέρουμε και το ζητούμενο.

metalmaniac · 06-04-10

Βοηθείστε λιγο δεν καταφερνω να τις λύσω αυές τις δυο

Αν z ανήκει στο c*και ισχυει |((z^3)+1/z)|<=2 να βρείτε τον γεωμετρικό τοπο του όταν |(z+1/z)|=2

An για καθε χ ανηκει R ισχυέι (ολοκλήρωμα απο 0 ως χ)|z|f(t)dt=(e^x)-1.Nα βρείτε τον z όταν f(x)=(e^x)/|z-i|

rafaa · 06-04-10

ευχαριστω πολυ παιδια!

forakos · 06-04-10

Αρχική Δημοσίευση από \pi:
Η άσκηση που έδωσες έχει ένα μικρό λάθος. Για να ισχύει $g(x)=\frac{1}{lnx}+lnx$ θα πρέπει να είναι g(e)=2.

Παρατηρούμε ότι αυτό που θέλουμε ν'αποδείξουμε είναι ότι $f(x)+g(x)=\frac{2}{lnx}$ ενώ g(x)-f(x)=2lnx. Δηλαδή από τις σχέσεις που μας δίνουν θέλουμε να προκύψει σύστημα με άθροισμα και διαφορά.

Άρα αν προσθέσουμε κατά μέλη τις δύο σχέσεις θα προκύψει $f(x)+g(x)=-xlnx \cdot (f'(x)+g'(x)) \Rightarrow \frac{f'(x)+g'(x)}{f(x)+g(x)}=-\frac{1}{lnx} \Rightarrow ln|f(x)+g(x)|=- \int \frac{1}{xlnx} \Rightarrow f(x)+g(x)=\frac{c_{1}}{lnx} \overset{f(e)=0,g(e)=2}{\Rightarrow} f(x)+g(x)=\frac{2}{lnx}$

Δουλεύοντας όμοια με αφαίρεση κατά μέλη προκύπτει ότι g(x)-f(x)=2lnx.
Λύνεις το σύστημα και βρίσκεις τους ζητούμενους τύπους.

Πως αποδεικνυω οτι f(x)+g(x) διαφορο του μηδενος για να διαιρεσω;
Και πως θα βγαλω το προσημο των f(x)+g(x) και g(x)-f(x) για να βγαλω τα απολυτα;
Ευχαριστω παρα πολυ για τη βοηθεια...

Dias · 07-04-10

Μήπως μπορεί κάποιος να δώσει μια υπόδειξη για την άσκηση αυτή?
:hmm:

Τα σημεία Μ1, Μ2, Μ3 είναι εικόνες των μιγαδικών z1, z2, z3 που ικανοποιούν τη σχέση:

z1² + z2² + z3² - z1z2 - z2z3 - z3z1 = 0

Να αποδειχτεί ότι το τρίγωνο Μ1Μ2Μ3 είναι ισόπλευρο.

djimmakos · 07-04-10

1) Πολλαπλασίασε με το 2
2) Κάνε κατάλληλες διασπάσεις
3) Κάνε παραγοντοποίηση
4) Σκέψου ότι δεν είσαι στους πραγματικούς.

Αυτά. Τα υπόλοιπα πιστεύω θα τα βρεις και μόνος σου. :p

Dias · 07-04-10

Αρχική Δημοσίευση από djimmakos:
1) Πολλαπλασίασε με το 2
2) Κάνε κατάλληλες διασπάσεις
3) Κάνε παραγοντοποίηση
4) Σκέψου ότι δεν είσαι στους πραγματικούς.
Αυτά. Τα υπόλοιπα πιστεύω θα τα βρεις και μόνος σου. :p

Τα έκανα ήδη όλα αυτά. Έβγαλα:
(z1 - z2)² + (z2 - z3)² + (z3 - z1)² = 0
Και? Για να είναι ισόπλευρο θα ήθελα να βρω ότι:
|z1 - z2| = |z2 - z3| = |z3 - z1|

Πώς??? Οέο???....................................

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Συνημμένα

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος