Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Harry0000 · 07-02-10

Αρχική Δημοσίευση από Harry0000:
Θα προτιμούσα έναν τρόπο από την παράγραφο των παραγώγων.......

Τελικά το βρήκα....

Έστω x1 το κοινό σημείο εφαπτομένης 1 και Cf kai x2 το κοινό σημείο της εφαπτομένης 2 και Cf με x1 diaforo tou x2
Έστω οτι είναι παράλληλες

λ1=λ2
f'(x1)=f'(x2)
2x1=2x2
x1=x2
άτοπο

lowbaper92 · 07-02-10

Αρχική Δημοσίευση από Harry0000:
Τελικά το βρήκα....

Έστω x1 το κοινό σημείο εφαπτομένης 1 και Cf kai x2 το κοινό σημείο της εφαπτομένης 2 και Cf με x1 diaforo tou x2
Έστω οτι είναι παράλληλες

λ1=λ2
f'(x1)=f'(x2)
2x1=2x2
x1=x2
άτοπο

Κι αυτό σωστό

Harry0000 · 07-02-10

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Γιατί αυτο που έγραψα δεν ειναι παράγωγοι?

Χρησιμοποιείς όμως και rolle

lowbaper92 · 07-02-10

Αρχική Δημοσίευση από Harry0000:
Χρησιμοποιείς όμως και rolle

Και το Rolle στις παραγώγους ειναι

mixas!! · 7 Φεβρουαρίου 2010

f(x)=riza(x/x-2) μελετη συναρτησης

Π.Ο(-00,0]U(2,+00)
f'(x)=[ρizαχ/(x-2)]'/2izax/(x-2)...=ριζα (χ-2) / 2χ
φ'(χ)=0=>χ=2
ειναι σωστή ως εδω???
ποια ειναι η 2η παραγωγος??

μου βγαινει 1/4(χ-2) δλδ δε μηδενιζεται..και εφοσον δε μηδενιζεται τι ακριβς κανω?

exc · 07-02-10

Αρχική Δημοσίευση από panagiwtisalap:
παιδια θα ηθελα μια βοηθεια σε αυτες τις ασκησεις

https://f.imagehost.org/view/0159/img068

24)
i)Παραγωγίζεις την f.
Άρα: f '(x)+[-(2x)/(x^2+1)]f(x)=0 και λύνεις την διαφορική εξίσωση με τον γνωστό τρόπο:
Βρίσκεις την παράγουσα (έστω J) της συνάρτησης που βρίσκεται μπροστά από τη f, εδώ της -(2x)/(x^2+1) και πολλαπλασιαζεις τα δύο μέλη με e^J. Στην προκειμένη περίπτωση με e^(-ln(x^2+1)) και άρα καταλήγεις στην e^(-ln(x^2+1))*f '(x)+e^(-ln(x^2+1))*[-(2x)/(x^2+1)]*f(x)=0<=>(e^(-ln(x^2+1))*f(x))'=0<=>f(x)=c*e^(ln(x^2+1).
Έχεις f(1)=6=c*e^(ln2)=c*2<=>c=3 [To c αυτό καμία σχέση δεν έχει με αυτό που γράφεις στην εκφώνηση της άσκησης]
Άρα f(x)=3*e^(ln(x^2+1)=3x^2+3.
ii)Κάνε αντικατάσταση της f μέσα στο ολοκλήρωμα. Παρατήρησε ότι η παράγωγος της υπόριζης συνάρτησης είναι η f(x). Θέσε u=x^3+3x+2
du=(3x^2+3)dx
και εύκολα από εδώ και πέρα θα βρεις ότι το ολοκλήρωμα ισούται με: 2*ρίζα{χ^3+3*χ+1}+c2

25)
i)Ο τρόπος για να βρεις τον τύπο είνα ό ίδιος με πάνω. Τώρα που τον έμαθες λύσε εσύ αυτό το ερώτημα.
ii)Νομίζω ότι το να βρεις τη μονοτονία μίας συνάρτησης είναι εύκολο.
iii)e^x=x^2+1
g(x)=e^x-x^2-1
Βλέπουμε μία προφανή ρίζα της g η οποία είναι η χ=0: g(0)=0.
g'(x)=e^x-2x
g''(x)=e^x-2
g'''(x)=e^x
Ισχύει g'''(x)=e^x>0 άρα η g'' αν έχει ρίζα θα είναι μοναδική.
g''(x)=0<=>x=ln2 (μοναδική). Για χ>ln2: g''>0 και για χ<ln2:g''<0. Άρα η g' φθίνει γνησίως χ<ln2 για και αυξάνει γνησίως για χ<ln2. Άρα χ=ln2 ελάχιστο για την g'.
Βλέπουμε όμως ότι η g'(ln2)=e^(ln2)-2ln2=2-2ln2>0 άρα g'(x)>=2-2ln2>0. Συνεπώς η g είναι γνησίως αύξουσα για κάθε χ στους πραγματικούς. Άρα αν έχει ρίζα αυτή θα είναι μοναδική. Οπότε η μοναδική ρίζα της δοθείσας εξίσωσης είναι η χ=0 (η προφανής που βρήκαμε αρχικά)

mixas!! · 07-02-10

Αρχική Δημοσίευση από mixas!!:
f(x)=riza(x/x-2) μελετη συναρτησης

Π.Ο(-00,0]U(2,+00)
f'(x)=[ρizαχ/(x-2)]'/2izax/(x-2)...=ριζα (χ-2) / 2χ
φ'(χ)=0=>χ=2
ειναι σωστή ως εδω???
ποια ειναι η 2η παραγωγος??

μου βγαινει 1/4(χ-2) δλδ δε μηδενιζεται..και εφοσον δε μηδενιζεται τι ακριβς κανω?

και ποα ορια να παρω δεξια αριστερα στο 00
και? στο 0+ και 0-?

forakos · 07-02-10

1,Αν η f είναι δυο φορές παραγωγισιμη στο R με f''(x)<0 νδο
$f\left(\chi +\alpha \right)>\frac{f(\chi )+f(\chi +2\alpha )}{2}$

2.Να βρεθέι ο τύπος της f εαν $f(\chi )\bullet ln({\chi }^{2}+1)=0$

coheNakatos · 08-02-10

Μηπως ξεχνας να πεις οτι το a ειναι διαφορο του 0 ?
Αν α>0 : ΘΜΤ στα [x,x+a] , [x+a,x+2a]
Aν α<0 : ΘΜΤ στα [x+2a,x+a], [x+a,x]

το 2 ειναι υποερωτημα του 1 ?

forakos · 08-02-10

Ειναι ασχετα το ενα με το αλλο....

mixas!! · 08-02-10

f(x)=riza(x/x-2) μελετη συναρτησης

Π.Ο(-00,0]U(2,+00)
f'(x)=[ρizαχ/(x-2)]'/2izax/(x-2)...=ριζα (χ-2) / 2χ
φ'(χ)=0=>χ=2
ειναι σωστή ως εδω???
ποια ειναι η 2η παραγωγος??

μου βγαινει 1/4(χ-2) δλδ δε μηδενιζεται..και εφοσον δε μηδενιζεται τι ακριβς κανω?
και που να αρω τα ορια στο 0+ και 0-??

desolator_X · 09-02-10

Αρχική Δημοσίευση από mixas!!:
f(x)=riza(x/x-2) μελετη συναρτησης

Π.Ο(-00,0]U(2,+00)
f'(x)=[ρizαχ/(x-2)]'/2izax/(x-2)...=ριζα (χ-2) / 2χ
φ'(χ)=0=>χ=2
ειναι σωστή ως εδω???
ποια ειναι η 2η παραγωγος??

μου βγαινει 1/4(χ-2) δλδ δε μηδενιζεται..και εφοσον δε μηδενιζεται τι ακριβς κανω?
και που να αρω τα ορια στο 0+ και 0-??

Tο πεδιο ορισμου σωστα το εχεις βγαλει αλλα εχεις κανει λαθος στην πρωτη παραγωγο αν καταλαβα σωστα την συναρτηση σου...

exc · 09-02-10

@mixas!!
$f(x)=\sqrt{\frac{x}{x-2}}$
$f'(x)= \frac{\frac{1}{-2+x}-\frac{x}{(-2+x)^2}}{2 \sqrt{\frac{x}{-2+x}}}$
$f''(x)=\frac{-\frac{2}{(-2+x)^2}+\frac{2 x}{(-2+x)^3}}{2 \sqrt{\frac{x}{-2+x}}}-\frac{\left(-\frac{1}{-2+x}+\frac{x}{(-2+x)^2}\right)^2}{4 \left(\frac{x}{-2+x}\right)^{3/2}}$

Ούτε η πρώτη, ούτε η δεύτερη παράγωγος έχουν ρίζες, άρα διατηρούν πρόσημο στα διάφορα διαστήματα του π.ο. αφού είναι συνεχείς σε αυτά. (Δεν διατηρούν πρόσημο σε όλο το π.ο. (αφού προφανώς δεν υπάρχει συνέχεια) μόνο σε κάθε διάστημα ξεχωριστά). Πάρε ένα χ0 μέσα σε κάθε διάστημα και βρες σε αυτό το διάστημα την f'(x0) και της f''(x0). Εφόσον διατηρούν πρόσημο θα έχουν το ίδιο σε όλο το διάστημα.

**Διαστήματα του π.ο. εννοώ τα (-οο,0] και (2,+οο)

forakos · 09-02-10

Έστω η συνάρτηση f ορισμενη και παραγωγισιμη στο R και για καθε χεR ισχυει: xf'(x)>(x-1)f(x)
νδο f(x)>0 για καθε χεR

forakos · 09-02-10

Να βρεθέι ο τύπος της f εαν $f(\chi )\bullet ln({\chi }^{2}+1)=0$

mixas!! · 9 Φεβρουαρίου 2010

Αρχική Δημοσίευση από exc:
@mixas!!
$f(x)=\sqrt{\frac{x}{x-2}}$
$f'(x)= \frac{\frac{1}{-2+x}-\frac{x}{(-2+x)^2}}{2 \sqrt{\frac{x}{-2+x}}}$
$f''(x)=\frac{-\frac{2}{(-2+x)^2}+\frac{2 x}{(-2+x)^3}}{2 \sqrt{\frac{x}{-2+x}}}-\frac{\left(-\frac{1}{-2+x}+\frac{x}{(-2+x)^2}\right)^2}{4 \left(\frac{x}{-2+x}\right)^{3/2}}$

Ούτε η πρώτη, ούτε η δεύτερη παράγωγος έχουν ρίζες, άρα διατηρούν πρόσημο στα διάφορα διαστήματα του π.ο. αφού είναι συνεχείς σε αυτά. (Δεν διατηρούν πρόσημο σε όλο το π.ο. (αφού προφανώς δεν υπάρχει συνέχεια) μόνο σε κάθε διάστημα ξεχωριστά). Πάρε ένα χ0 μέσα σε κάθε διάστημα και βρες σε αυτό το διάστημα την f'(x0) και της f''(x0). Εφόσον διατηρούν πρόσημο θα έχουν το ίδιο σε όλο το διάστημα.

**Διαστήματα του π.ο. εννοώ τα (-οο,0] και (2,+οο)

την 1η παραγωγο οκ την βρηκα τοσο!
δλδ οσο τη βρηκς εσυ απλα εκανα καποες παραπανω πραξεις...
και τη μηδενισα στο χ=2
πηρα το φ(3) και τη βρηκα θτική αρα θα ειναι αυξουσα σε ολο το π.ο

και παλι ευχαριστω για ην απαντηση

Η φ'' παραγωγος ειναι σιγουρα τοσο???

coheNakatos · 09-02-10

Αρχική Δημοσίευση από forakos:
Να βρεθέι ο τύπος της f εαν $f(\chi )\bullet ln({\chi }^{2}+1)=0$

Δεν μπορουμε να την ορισουμε στο μηδεν κατι λειπει ..

coheNakatos · 09-02-10

Για χ=0 ισχυει προφανως
Για : (αντιπαραγωγιζεις) θεωρω την g(x)= xf(x)/e^x η οποια ειναι γν αυξουσα ( η παραγωγος θετικη ,επειδη ειναι η παρασταση που δινει η σχεση αν την παραγωγισεις θα το δεις ) .
x>0 => g(x)>g(0)=0 => xf(x)>0 =>(x>0) f(x)>0
x<0 => g(x)<g(0)=0 => xf(x)<0 => (x<0) f(x)>0

Πολυ καλη φιλε !

aggelos_a · 11-02-10

Για δείτε αυτό το όριο παιδιά:
lim x>>>0+
e^(-I/x) / x

exc · 11-02-10

Αρχική Δημοσίευση από aggelos_a:
Για δείτε αυτό το όριο παιδιά:
lim x>>>0+
e^(-I/x) / x

Άρα:

Για να βρεις το όρια για 0- βρες το όριο της -e^(-1/x) / x και μετά βάλε ένα πλην στο αποτέλεσμα. Θα βρεις -οο.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος