Έχω κολήσει λιγάκι εδωπέρα....... Μπορείτε να με βοηθήσετε;;;;
α. Να αποδείξετε οτι δεν υπάρχουν δυο εφατομένες της παραβολής f(x)=x^2 που να είναι παράλληλες.
β. Να αοδείξετε οτι οι εφατομένες της Cf με f(x) = x^4 , x<0
(ριζα) x , 0<=x<6
στα κοινά σημεία με την ευθεία x-5y+6=0 είναι κάθετες.
γ. Να προσδιοριστεί ο λ ε R ώστε η ευθεία y=λx-3 να εφάτεται της Cf της συνάρτησης με τύο f(x)=x^2 +2x-2 και να βρείτε τα σημεία επαφής.
ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ
Λοιπόν.
α)Παίρνεις την δεύτερη παράγωγο της συνάρτησης και δείχνεις ότι ισούται με δύο. Αυτό σημαίνει ότι η πρώτη παράγωγος είναι γνησίως αύξουσα. Συνεπώς προφανώς δεν γίνεται να υπάρχουν δύο παράληλες εφαπτόμενές της.
β)Όταν λες "στα κοινά σημεία με την ευθεία" εννοείς των εφαπτομένων ή της f;
Θα σου απαντήσω για το πρώτο (κοινά με εφαπτόμενες).
Βρες την παράγωγο συνάρτηση. Προσοχή! Έλεγξε παραγωγισιμότητα στο σημείο 0. Προσοχή_νο2! Παραγωγίσιμη => συνεχής, χωρίς να ισχύει το αντίστροφο.
Για να τέμνονται οι εφαπτόμενες τις f σε ένα σημείο δεδομένου ότι οι δύο κλάδοι της f είναι γνησίως μονότονοι, σημαίνει ότι τέμνονται εφαπτόμενες από τους διαφορετικούς κλάδους της.
Αυτό που έχεις να κάνεις είναι να βρεις τις εφαπτόμενες για χ<0 για 0<χ<6 και να λύσεις το σύστημα. Το οποίο θα έχει τη μορφή:
y-f1(x0)=f1'(x0)(x-x0)
y-f2(x0)=f2'(x0)(x-x0)
x-5y+6=0
όπου οι δείκτες 1 και 2 δείχνουν τον διαφορετικό κλάδο της συνάρτησης.
Συνεπώς βρίσκεις τα σημεία στα οποία τέμνονται και οι τρεις ευθείες. Ε, τα χ0 που θα βρεις βάλε τα στις f1' και f2' και δες αν το γινόμενό τους είναι ίσο με -1. Αν είναι τότε είναι όντως κάθετες στα σημεία επαφής με τη ζητούμενη ευθεία.
Αν δεν κατάλαβες κάτι, πράγμα πολύ πιθανό με τον τρόπο που στα εξήγησα, ρώτησε.
Μόνο μη μου ζητήσεις να κάνω πράξεις σε αυτό το σύστημα!
γ)f '(x)=λ=2x+2
λχ-3=f(x)=x^2 +2x-2
Αντικατάστησε το λ στην δεύτερη και βρες τα χ.
Αντικατάστησε τα χ που θα βρεις στην πρώτη και βρες το λ.
