Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

manouno · 09-12-09

Παιδια μια μικρή βοήθεια εδώ.
Αν για κάθε χ κοντά στο 1
ισχύει: 3f(x)+g(x)<0<=g(x) και lim(x-->1) [g(x)-3f(x)]=0
να δείξετε ότι lim(x-->1) f(x)= lim(x-->1) g(x)=0

coheNakatos · 09-12-09

Αρχική Δημοσίευση από manouno:
Παιδια μια μικρή βοήθεια εδώ.
Αν για κάθε χ κοντά στο 1
ισχύει: 3f(x)+g(x)<0<=g(x) και lim(x-->1) [g(x)-3f(x)]=0
να δείξετε ότι lim(x-->1) f(x)= lim(x-->1) g(x)=0

προσπαθησε στην ανισωση να εμφανισεις το αλλο δεδομενο ..
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από mixas!!:
Εστω η σναρτηση f(x)= $x^3-x^2+ax+1$ α?R
N.δ.ο οι εφαπτομεες της Cf,για καθε a?R στο Α(-1,f(-1)) διερχονται απο σταθερο σημειο.
Για α=-4 να βρειτε το Μ της εφαπτομενης ε της Cf στο Α(-1,f(-1)) ,που απεχει τη μικροτερη αποσταση απ'την αρχη των αξονων.

Μπορειτε να μου γραψετε σιγα σιγα τα βηματα περισσοτερο για το 1ο ερωτημα???ευχαριστωω

Βρες τις εφαπτομενες και επειτα μπορεις να βαλεις 2 τιμες τυχαιες του α ,λυνοντας το συστημα θα βρεις ενα πιθανο σημειο το οποιο πρεπει να επαληθευσεις

Για το αλλο ερωτημα δεν νομιζω να εχεις προβλημα

Spyros2309 · 09-12-09

Αρχική Δημοσίευση από mixas!!:
Εστω η σναρτηση f(x)= $x^3-x^2+ax+1$ α?R
N.δ.ο οι εφαπτομεες της Cf,για καθε a?R στο Α(-1,f(-1)) διερχονται απο σταθερο σημειο.
Για α=-4 να βρειτε το Μ της εφαπτομενης ε της Cf στο Α(-1,f(-1)) ,που απεχει τη μικροτερη αποσταση απ'την αρχη των αξονων.

$f'(x) = 3x^2 - 2x + a$
$f'(-1) = 5 + a$
$f(-1) = -a - 1$

ε: $y - f(-1) = f'(-1)*(x + 1) <=> y + a + 1 = (5 + a)x + 5 + a$ άρα ε: $y = (a + 5)x + 4$
Της μορφής y = λx + β με λ = a + 5 και β = 4,
οπότε κοινό σημείο για κάθε λ ε R άρα και για κάθε (a + 5) ε R <=> a ε R
και το κοινό σημείο είναι το Σ(0, β) δηλαδή Σ(0, 4)

α = -4 άρα
$f(x) = x^3 - x^2 -4x +1$
$f'(x) = 3x^2 -2x -4$
$f(-1) = 3$
ε: y = x + 4

Είναι $D(O,\epsilon) = |-4|/\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
οπότε και $(OM) = 2\sqrt{2}$ <=> ${x}_{M}^2 + {y}_{M}^2 = 8$ (1)
είναι και ${y}_{M} = {x}_{M} + 4$ (2)
Από (1) και (2) έχω
${x}_{M}^2 + {x}_{M}^2 + 8{x}_{M} + 16 = 8$ <=> $({x}_{M} + 2)^2 = 0$ άρα ${x}_{M} = -2$
Είναι ${x}_{M} = - 2$ επομένως λόγω της (2) είναι ${y}_{M} = 2$ , οπότε το σημείο M(-2, 2)

Σόρρυ αλλά την έκανα λίγο βιαστικά :-)

cyclops · 10-12-09

Γεια σας εχω δυο προβληματακια σε μια ασκηση και σε ενα υποερωτημα
λοιπον 1) Λεει $f(x)=x^2-x+2$ Να βρειτε Cf ωστε
iv) ειναι καθετη στην ΑΒ οπου Α(0,2) και Β(2,4)

και 2) Δινονται οι συναρτησεις $f(x)=lnx$ και $g(x)=x^2$
i) ΝΔΟ οτι η εφαπτομενη Cf στο σημειο τομης με τν αξονα χ΄χ ειναι καθετη στν ευθεια ε:y+x+2=0

ii) ΝΔΟ οτι υπαρχει εφαπτομενη της Cg παραλληλη στν εφαπτομενη που προσδιορισατε στο προηγουμενο ερωτημα

Spyros2309 · 10-12-09

Το πρώτο που λες δε βγάζει νόημα..
Ούτε το δεύτερο..
τι:
.
_
.

? :S

Για ξαναδές τι λέει και ξαναπέστο :-)

cyclops · 10-12-09

Στο 1ο δν εχω να προσθεσω κατι αλλο αυτη ακριβώς είναι η εκφώνηση
και στο 2) το διόρθωσα

Spyros2309 · 10-12-09

Μα τη Cf τη δίνει.. Πως ζητάει να τη βρούμε?
Και πάλι αν εννοεί Cg δε ξέρουμε αν ζητάει ευθεία ή όχι.. Άπειρες γραφικές παραστάσεις μπορούν να τέμνουν κάθετα την ΑΒ.... :/

Όσο για τη 2.
ι) σημείο τομής της f με τον χ'χ => ψ= 0 <=> f(x) = 0 <=> lnx = 0 <=> x = 1
Άρα το σημείο Σ(1, 0)
f'(x) = 2x² - 1
f'(1) = 1

ε1: y - f(1) = f'(1)*(x - 1)
ε1: y = x - 1
λε1 = 1
ε : y + x + 2 = 0
λε = -1
έστω ότι ε κάθετη στην ε1 άρα λε*λε1 = -1 <=> -1*1 = -1 <=> -1 = -1 ισχύει άρα ε κάθετη στην ε1

ιι) είναι g'(x) = 2x
έστω ε2 : y - g(x0) = g'(x0)*(x - x0) εξ. εφαπτομένης της g σε τυχαίο σημείο x0
λε2 = g'(x0)
είναι ε1//ε2 άρα λε1 = λε2 <=> 1 = g'(x0) <=> 1 = 2x0 <=> x0 = 1/2
g(1/2) = (1/2)² = 1/4
g'(1/2) = 1
Άρα υπάρχει εφαπτομένη της g(x), στο σημείο (1/2, 1/4) για την οποία ισχύει ε1//ε2
και η εξίσωσή της είναι ε: y = x - 1/4

coheNakatos · 10-12-09

Αρχική Δημοσίευση από cyclops:
Γεια σας εχω δυο προβληματακια σε μια ασκηση και σε ενα υποερωτημα
λοιπον 1) Λεει $f(x)=x^2-x+2$ Να βρειτε Cf ωστε
iv) ειναι καθετη στην ΑΒ οπου Α(0,2) και Β(2,4)

και 2) Δινονται οι συναρτησεις $f(x)=lnx$ και $g(x)=x^2$
i) ΝΔΟ οτι η εφαπτομενη Cf στο σημειο τομης με τν αξονα χ΄χ ειναι καθετη στν ευθεια ε:y+x+2=0

ii) ΝΔΟ οτι υπαρχει εφαπτομενη της Cg παραλληλη στν εφαπτομενη που προσδιορισατε στο προηγουμενο ερωτημα

Στο 1ο η ${C}_{f}$ ειναι προκαθορισμενη δεν υπαρχει μια μεταβλητη που να την αλλαζει

Rania. · 10-12-09

Μαλλον κατι ξεχασε να βαλει απο την υπολοιπη ασκηση. Η Cf ειναι.. η Cf :p Δεν μπορουμε να την αλλαξουμε ωστε να ειναι καθετη σε μια ευθεια.

Spyros2309 · 10-12-09

Ράνια ότι είπες, το είπα κι εγώ

(τι, μόνο εσύ θα μ λες για αλγορίθμους και ψευδόγλωσσα? ^^ )

metalmaniac · 10-12-09

Εχω κολήσει σε αυτήν,Δίνεται συναρτηση f η οποία είναι δυο φορές παραγωγίσιμη στο R.Τα A(a,f(a)),B(b,f(b)),G(g,f(g)) με a<b<g είναι συνευθειακά ,εχω δείξει οτι υπάρχει ξ ανήκει (a,g) ώστε f''(ξ)=0

Δείξτε οτι υάρχει Θ ανήκει (a,g) ώστε f'(θ)=(f(θ)-f(a))/(θ-a)

g!orgos · 10-12-09

Αρχική Δημοσίευση από metalmaniac:
Εχω κολήσει σε αυτήν,Δίνεται συναρτηση f η οποία είναι δυο φορές παραγωγίσιμη στο R.Τα A(a,f(a)),B(b,f(b)),G(g,f(g)) με a<b<g είναι συνευθειακά ,εχω δείξει οτι υπάρχει ξ ανήκει (a,g) ώστε f''(ξ)=0

Δείξτε οτι υάρχει Θ ανήκει (a,g) ώστε f'(θ)=(f(θ)-f(a))/(θ-a)

Αφου ειναι συνευθειακα θα ειναι λ(ΑΒ)=λ(ΒΓ) δηλ $\frac{f(\beta )-f(\alpha )}{\beta -\alpha }= \frac{f(\gamma)-f(\beta )}{\gamma -\beta }$

Απο Θ.Μ.Τ για την f στο [α,β] και απο ΘΜΤ για την f στο [β,γ] προκυπτει $f ' ({\xi }_{1}) )=\frac{f(\beta )-f(\alpha )}{\beta -\alpha }$ και $f ' ({\xi }_{2} )= \frac{f(\gamma)-f(\beta )}{\gamma -\beta }$ αντιστοιχα...
Όμως συμφωνα με τα παραπανω ειναι $f ' ({\xi }_{1}) )=f ' ({\xi }_{2} )$

Απο θεωρημα ROLLE στο [ξ1,ξ2] προκυπτει το ζητουμενο

vimaproto · 10-12-09

Αρχική Δημοσίευση από cyclops:
Γεια σας εχω δυο προβληματακια σε μια ασκηση και σε ενα υποερωτημα
λοιπον 1) Λεει $f(x)=x^2-x+2$ Να βρειτε Cf ωστε
iv) ειναι καθετη στην ΑΒ οπου Α(0,2) και Β(2,4)

και 2) Δινονται οι συναρτησεις $f(x)=lnx$ και $g(x)=x^2$
i) ΝΔΟ οτι η εφαπτομενη Cf στο σημειο τομης με τν αξονα χ΄χ ειναι καθετη στν ευθεια ε:y+x+2=0

ii) ΝΔΟ οτι υπαρχει εφαπτομενη της Cg παραλληλη στν εφαπτομενη που προσδιορισατε στο προηγουμενο ερωτημα

Η ΑΒ έχει συντελεστή κατεύθυνσης λ'=(4-2)/(2-0)=1. Αρα η εφαπτομένη της καμπύλης είναι y=λx+β=-x+β. Το σημείο επαφής είναι η κοινή διπλή λύση των y=x²-x+2, y=-x+β => x²-χ+2=-x+β => x²+2-β=0 της οποίας η διακρίνουσα 0-4(2-β) πρέπει να είναι μηδέν. Αρα β=2 και Cf: y=-x+2

metalmaniac · 11-12-09

Αρχική Δημοσίευση από g!orgos:
Αφου ειναι συνευθειακα θα ειναι λ(ΑΒ)=λ(ΒΓ) δηλ $frac{f(beta )-f(alpha )}{beta -alpha }= frac{f(gamma)-f(beta )}{gamma -beta }$

Απο Θ.Μ.Τ για την f στο [α,β] και απο ΘΜΤ για την f στο [β,γ] προκυπτει $f ' ({xi }_{1}) )=frac{f(beta )-f(alpha )}{beta -alpha }$ και $f ' ({xi }_{2} )= frac{f(gamma)-f(beta )}{gamma -beta }$ αντιστοιχα...
Όμως συμφωνα με τα παραπανω ειναι $f ' ({xi }_{1}) )=f ' ({xi }_{2} )$

Απο θεωρημα ROLLE στο [ξ1,ξ2] προκυπτει το ζητουμενο

Ευχαριστώ αλλα αυτό καταφερα και το έδειξα,π.ως θα δείξω οτι υάρχει Θ ανήκει (a,g) ώστε f'(θ)=(f(θ)-f(a))/(θ-a)???

g!orgos · 11-12-09

A αυτο δεν το ειδα.. Κατσε να το σκεφτω..!

lacta345 · 11-12-09

$\lim_{x \rightarrow oo} \sqrt{ \frac{12{x}^{3} - 5x + 2}{1+4x^2+3x^3}}$

Οποιαδήποτε βοήθεια είναι δεκτή:no1:

nasia17princess · 11-12-09

μπορεις να βγαλεις τον μεγιστοβαθμιο πανω και κατω και συνεχιζεις.ευκολο ειναι

coheNakatos · 11-12-09

Αρχική Δημοσίευση από lacta345:
$lim_{x rightarrow oo} sqrt{ frac{12{x}^{3} - 5x + 2}{1+4x^2+3x^3}}$

Οποιαδήποτε βοήθεια είναι δεκτή:no1:

Μπορεις να υπολογισεις το οριο που βρισκεται μεσα στην ριζα

vimaproto · 11-12-09

Οι άλλοι σου δείξαν τον τρόπο, εγώ να σου πω το αποτέλεσμα=2

jimmy007 · 11-12-09

Αρχική Δημοσίευση από metalmaniac:
Ευχαριστώ αλλα αυτό καταφερα και το έδειξα,π.ως θα δείξω οτι υάρχει Θ ανήκει (a,g) ώστε f'(θ)=(f(θ)-f(a))/(θ-a)???

Θεωρείς g(x)= (f(x)+f(a)/(x-a) και παίρνεις Rolle στο (b,g).

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος