Πρώτα να ξεκαθαρίσουμε το εξής θέμα.
(ι) Αν ζητάμε το εμβαδόν χωρίου που ορίζεται από την γ.π της f (συνεχής στο π.ο της) και τον άξονα χ΄χ , τι κάνουμε;
Λύνουμε την εξίσωση f(x) = 0 (1) που πρέπει να έχει τουλάχιστον δύο διαφορετικές ρίζες στο π.ο της(γιατί
Το κάτω όριο ολοκλήρωσης είναι η μικρότερη ρίζα της (1) και το άνω όριο ολοκλήρωσης είναι η μεγαλύτερη ρίζα της (1). Μετά βρίσκουμε το πρόσημο της f στο διάστημα ολοκλήρωσης κλπ.
(ιι) Αν ζητάμε το εμβαδόν χωρίου που ορίζεται από την γ.π της f (συνεχής στο π.ο της) τον άξονα χ΄χ και την χ= α, τι κάνουμε;
Λύνουμε την εξίσωση f(x) = 0 (1) που πρέπει να έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο π.ο της διαφορετική του α(γιατί
Στην περίπτωση αυτή χωρίο ορίζεται
μόνο όταν
1. όλες οι ρίζες της (1) είναι μεγαλύτερες του α οπότε το κάτω όριο ολοκλήρωσης είναι το α και το άνω όριο ολοκλήρωσης είναι η μεγαλύτερη ρίζα της (1).
ή
2. όλες οι ρίζες της (1) είναι μικρότερες του α οπότε το κάτω όριο ολοκλήρωσης είναι η μικρότερη ρίζα της (1) και το άνω όριο ολοκλήρωσης είναι το α .
-----------------------------------------
αρκετα εξυπνη ασκηση για λιγους οριστε η λυση η f ειναι συνεχης
με f(x)
οποτε το ζητουμενο εμβαδο ειναι Ε=
dx)
και το κολπο ειναι εδω δεν μπορουμε να σπασουμε το ολοκληρωμα διοτι δεν οριζεται στο 0 ο λογαριθμος οποτε θα βρουμε παραγουσες του διπλου τυπου για να λυσουμε το προβλημα φανταζομαι οτι ολοι ξερετε να βρισκετε παραγουσες διπλου τυπου οσοι δεν ξερετε ρωτηστε με με τα πολλα οι παραγουσες ειναι g(x)=
+c και g(x)=
οποτε ευκολα βρισκουμε οτι Ε=-(g(1)-g(-1))=-(-1/4-2/e)=e+8/4e τετραγωνικες μοναδες και δεν χρειαζεται σχημα οπως ειπε καποιος
Πράγματι η άσκηση έχει μια ιδιαιτερότητα αλλά δεν χρειάζεται να " το παίζεις " έξυπνος. Όλοι μας μαθαίνουμε!
1. η f είναι συνεχής στο [-1 , 1] οπότε και βέβαια μπορούμε να γράψουμε
dx)
=
dx)
+
dx)
2. Στον υπολογισμό της παράγουσας της f έχεις κάνει ένα συνηθισμένο αλλά και σημαντικό λάθος! Πρόσεχε περισσότερο στις σταθερές.
