Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

KostasTheGreek · 24 Μαρτίου 2009 στις 15:17

Αρχική Δημοσίευση από akistzoulouhas:
Στα μαθηματικα κατευθυνσης ηθελα.....Ηθελα απο το 2000 μεχρι 2006

Δυστηχως φιλε...Κανε τον κοπο και ρωτα τον καθηγητη του σχολειου σου αν υπαρχει τιποτα παντως...

manos66 · 24 Μαρτίου 2009 στις 19:21

Αρχική Δημοσίευση από kvgreco:
Τώρα που το ξαναβλέπω το δεύτερο ερώτημα κάπου μπερδεύτητκα.
Αν βάλω όπου χ=1 τότε το limex^t δεν κάνει μηδέν και δεν φράζεται έτσι το ολοκλήρωμα από μηδενικά.Τι λάθος σκέψη κάνω?

Για x < 1
$\\ \lim_{t\rightarrow +\propto }x^t= \lim_{t\rightarrow +\propto }e^{tlnx} \\ \lim_{t\rightarrow +\propto} tlnx}= -\propto (lnx<0) \\ \lim_{t\rightarrow +\propto }x^t= 0$

Για x = 1
$\int_{0}^{1}e^{x^2}}dx \approx 1,46265$

_ann_ · 24 Μαρτίου 2009 στις 19:48

ξερει κανεις την αποδειξη οτι αν ειναι η f΄ συνεχης τοτε ειναι παραγωγισιμη η f ?
μπορει να τη γραψει κανεις?
και αν δεν ειναι συνεχης η f΄, η f δεν ειναι παρ/μη?

manos66 · 24 Μαρτίου 2009 στις 20:05

Όπου ορίζεται η f΄, η f είναι παραγωγίσιμη.
Ανεξάρτητα αν η f΄ είναι συνεχής.

_ann_ · 24 Μαρτίου 2009 στις 23:03

ωραια..
μπορει καποιος να μου εξηγησει (και με αποδειξει αν γινεται) γιατι αν μια συναρτηση δεν ειναι συνεχης δεν ειναι παρ/μη?
και αλλη μια απορια..
γιατι πρεπει η f στα ορισμενα ολοκληρωματα να ειναι συνεχης ?

κατερινα! · 24 Μαρτίου 2009 στις 23:16

καλησπερα σε ολουσ!!μηπωσ ξερει κανεισ πως αποδεικνυεται οτι μια συναρτηση εχει μοναδικο στασιμο σημειο????

riemann80 · 25 Μαρτίου 2009 στις 01:52

1) αν ηταν παραγωγισιμη θα ηταν και συνεχης.στοιχειωδες.
2)στα σοβαρα μαθηματικα η συναρτηση δε χρειαζεται να ναι συνεχης για να ειναι ολοκληρωσιμη.υπαρχει μαλιστα ενας ολοκληρος χωρος συναρτησεων που ειναι ολοκληρωσιμες αλλα οχι συνεχεις και παιζει βασικο ρολο στη μαθηματικη αναλυση.λεπτομερειες ομως ειν αυτα για σας.

οποτε ακους ολοκληρωμα συναρτησης σημαινει οτι η συναρτηση ειναι συνεχης.αν τωρα συναντησεις τετοια πραγματα αργοτερα στο πανεπιστημιο,εκει ειναι αλλο ανεκδοτο.

Athanachs · 25 Μαρτίου 2009 στις 03:19

(Δεν είμαι σίγουρος).Έστω ότι μια f συνεχής σε ένα διάστημα Δ, έχει ένα στάσιμο σημείο χ1.Άρα f'(x1)=0.Μπορείς να υποθέσεις ότι έχει και δεύτερο στάσιμο και στη συνέχεια να εφαρμόσεις θεώρημα Rolle στο [χ1,χ2] όπου χ1,χ2 τα δύο στάσιμα.(Το χ2 είναι το υποθετικό).Επομένως θα πρέπει να υπάρχει ξ $\epsilon$ (χ1,χ2) ώστε f''(ξ)=0.Από εκεί θα καταλήξεις σε άτοπο.

Για παράδειγμα,θα βγαίνει f''(x)= $x^2$ +2
που προφανώς δεν έχει ρίζα.

tasosatha · 25 Μαρτίου 2009 στις 12:34

Α) Να βρέθει η τιμή του α ωστε η συνάρτηση $f(x)=\frac{{e}^{ax}-{e}^{x}-x}{{x}^{2}}$ να εχει στο σημείο χ0=0 όριο πραγματικο αριθμό.

Β) Δινονται οι συναρτησεις $f(x)={x}^{2}-2ax+b$ και $g(x)=\frac{x+1}{x-2}$ . Αν το χ0 ειναι σημειο τοπικου ακροτατου της f και το σημείο Α(χ0 , 1) της Cf βρισκεται πανω στην κατακορυφη ασύμπτωτη της Cg να βρειτε τα α,β.

(ΠΡΟΣΟΧΗ:Τα δυο ερωτηματα δεν εχουν καμια σχεση μεταξυ τους).Οποιος μπορει ας βοηθησει...

cheery · 25 Μαρτίου 2009 στις 13:39

Στασιμα σημεία είναι αυτα για τα οποια ισχύει f'(x)=0?

cheery · 25 Μαρτίου 2009 στις 13:53

A)

είναι $\lim_{x->0}\frac{{e}^{ax} - {e}^{x} - x}{{x}^{2}} = \lim_{x->0} \frac{{ae}^{ax} - {e} ^ {x} - 1}{2x}$

από κανόνες de l' hospital αφού το όριο είναι της μορφής $\frac{0}{0}$ .

Παρατηρούμε ότι για $a\neq 2$ το όριο είναι $+\propto$ ή $-\propto$

Άτοπο

Άρα $a=2$

Και στη συνέχεια κάνεις επαλήθευση... (για $a= 2$ το όριο γίνειται....και βγαίνει αποτέλεσμα $L=\frac{1}{2}$ )
-----------------------------------------
B)

Ισχύει ότι f'(x0)=0 και f(x0)=1

Η κατακόρυφη ασύμπτωτη της g είναι η ευθεία $x=2$ .

Άρα χ0 = 2, επομένως f ' (2)=0 και f(2)=1

και λύνεις σύστημα

(Προσοχή! πρέπει να κανεις επαλήθευση πως η φ' αλλάζει πρόσημο εκατέρωθεν του 2, για να παρουσιαζει στο 2 ακρότατο)

Athanachs · 25 Μαρτίου 2009 στις 14:31

Αρχική Δημοσίευση από aleka:
Στασιμα σημεία είναι αυτα για τα οποια ισχύει f'(x)=0?

Στάσιμα σημεία ονομάζονται τα εσωτερικά σημεία του διαστήματος Δ στο οποίο είναι ορισμένη μια συνεχης f για τα οποία ισχύει f'(x)=0

κατερινα! · 25 Μαρτίου 2009 στις 19:32

οκ!!!!σ ευχαριστω πολυ για τη βοηθεια!!!!!

lostG · 25 Μαρτίου 2009 στις 20:12

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
α) Δύο Θ.Μ.Τ. ατα [α . (α+β)/2] , [(α+β)/2 , β] και f΄ γν. αύξουσα
β) Στο [0 , 1]
$0 leq f (x) leq e Rightarrow 0 leq x^tf(x) leq ex^t$
και κριτήριο παρεμβολής
γ) Η f είναι κυρτή και βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη της (ε) στο Α (1/2 , f(1/2))
$(epsilon ) : y=sqrt{e}x+frac{sqrt{e}}{2}$
$E > int_{0}^{1}left( sqrt{e}x+frac{sqrt{e}}{2}right)dx = ... = sqrt{e} > frac{4}{3}$

Γιά το β' ερώτημα γιά να μην επιδέχεται καμμία αμφισβήτηση θα έπρεπε να έχουν και ενίσχυση οι ανισότητες απο δεξιά, μετά την εισαγωγή των ολοκληρωμάτων.

Παίρνοντας τα ολοκληρώματα ισχύει ότι το ολοκλήρωμα ex^t είναι μικρότερο ή ίσο της ποσότητας e/(t+1).

οπότε πλέον γίνεται φανερό μετά που παίρνουμε τα όρια ότι το όριο είναι το 0.
Ας το γράψει κάποιος με latex.

Guest 292010 · 25 Μαρτίου 2009 στις 21:31

Αν για κάθε xER ισχύει $\eta \mu x-{x}^{2}\leq f(x)\leq \eta \mu x+{x}^{2}$ να βρείτε τα όρια

i) $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)+2x}{x+\eta \mu x}$

Και η απορία μου είναι... εξετάζουμε δεξιά και αριστερά του 0 τι γίνετε ή όχι?
-----------------------------------------
την απορία την έλυσα αλλά η άσκηση δεν μου βγαίνει...δεν πειράζει...

manos66 · 26 Μαρτίου 2009 στις 11:49

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
α) Δύο Θ.Μ.Τ. ατα [α . (α+β)/2] , [(α+β)/2 , β] και f΄ γν. αύξουσα
β) Στο [0 , 1]
$0 leq f (x) leq e Rightarrow 0 leq x^tf(x) leq ex^t$
και κριτήριο παρεμβολής
γ) Η f είναι κυρτή και βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη της (ε) στο Α (1/2 , f(1/2))
$(epsilon ) : y=sqrt{e}x+frac{sqrt{e}}{2}$
$E > int_{0}^{1}left( sqrt{e}x+frac{sqrt{e}}{2}right)dx = ... = sqrt{e} > frac{4}{3}$

Διόρθωση
α) Δύο Θ.Μ.Τ. ατα [α . (α+β)/2] , [(α+β)/2 , β] και f΄ γν. αύξουσα
β) Στο [0 , 1]
$0 \leq f (x) \leq e \Rightarrow 0 \leq x^tf(x) \leq ex^t$
και κριτήριο παρεμβολής
γ) Η f είναι κυρτή και βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη της (ε) στο $A\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, f\left(\frac{1}{\sqrt{2}} \right) \right)$
$(\epsilon ) : y=\sqrt{2e}x$
$\\ E > \int_{0}^{1}\sqrt{2e}x dx = ... = \sqrt{2e} > \frac{4}{3}$

riemann80 · 26 Μαρτίου 2009 στις 12:42

ναι,κοιτας τιγινεται με τα πλευρικα ορια

rolingstones · 26 Μαρτίου 2009 στις 16:03

διαιρουμε τις σχεση και εχουμε $\frac{sinx}{x} -x\leq \frac{f(x)}{x}\leq \frac{sinx}{x}+x$ απο κριτηριο παρεμβολης παιρνουμε $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{x}=1$ οποτε το οριο αναγεται ως εξης $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{f(x)}{x}+2}{1+\frac{sinx}{x}}=\frac{3}{2}$ στο αρχικο οριο διαιρεσα με χ πολυ ωραια ασκηση και για να απαντησω και στην απορια σου δεν χρειαζεται να εξετασεις πλευρικα το οριο
-----------------------------------------
οπα λαθος πρεπει να εξετασεις πλευρικα το οριο γιατι διαιρωνταε με χ αλλαζει η φορα της ανισωσης αλλα ενταξει δεν αλλαζει τιποτα στην ουσια της λυσης που εγραψα να διευκρινησω οτι οπου sinx εννοω ημιτονο

lostG · 26 Μαρτίου 2009 στις 16:18

Πολύ καλή η λύση σου rolingstones, αλλά η παρατήρησή σου ότι δεν χρειάζονται πλευρικά όρια μπορεί να δημιουργήσει πρόβλημα στους μαθητές που μας διαβάζουν εδώ και δρα έτσι δεσμευτικά ότι ο δρόμος σου είναι και μοναδικός.
Οπωσδήποτε λύνεται με πλευρικά όρια και μάλιστα μπορεί κανείς να φτειάξει γρήγορα με κατάλληλους χειρισμούς ολόκληρη τη συνάρτηση της οποίας ζητάμε το όριο μιάς και ο παρονομαστής x+ημx είναι θετικός γιά θετικά x καί αρνητικός γιά αρνητικά.Βέβαια θα χρειαστεί μετά να διαιρέσει με x τούς όρους των ακραίων κλασμάτων αλλά πάντως γίνεται με πλευρικά έστω κι αν θέλει περισσότερη βαβούρα.Σκέψου ότι ένας μαθητής δεν ξέρει το δικό σου τρόπο.Ας τον αφήσουμε να σκεφτεί κάτι άλλο.
Τελικά το "κάθε απόδειξη επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή" είναι καλό σωσίβιο γιά κάθε μαθητή.

rolingstones · 26 Μαρτίου 2009 στις 16:33

μα φιλε μου το ξεκαθαρισα οτι χρειαζονται πλευρικα ορια στο δευτερο μηνυμα μου και παραδεχτηκα οτι εκανα λαθος αλλα οπως προειπα δεν αλλαζει δραματικα η πορεια της ασκησης για ανεβασε και τη δικη σου λυση να δουμε:thanks:

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 292010

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος