Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[chris_90]

Στην δευτερη ασκηση, βαλε στη σχεση οπου χ το 0 και λυσε δευτεροβαθμια με αγνωστο το f(0). Μετα βαλε οπου χ το 1 και λυσε παλι δευτεροβαθμια με αγνωστο το f(1). Θα βρεις οτι f(0)=f(1)=3 που αυτο σημαινει οτι η f δεν ειναι 1-1 αρα δεν αντιστρεφεται.

Τι χαζες ασκησεις... ισα-ισα να σε ψαρωνουν με τα χ^2007 ξερω 'γω και να σου θωλωνουν το μυαλο απο πανικο...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[totiloz]

1. Αν α διαφορο του μηδενος και ισχυει αγ+βγ+γ²<0 , νδο β²>4αγ

2. Ενα φορτηγο ξεκιναει απτην Αθηνα στις 8.00 το πρωι,και εχοντας διανυσει 200 χλμ φτανει στις 12 στη Λαμια.Την αλλη μερα ξεκιναει απτην Λαμια στις 8.00 και φτανει στην Αθηνα στις 12.00 . Να αποδειξετε οτι θα υπαρχει τουλαχιστον ενα σημειο του δρομου απτο οποιο το φορτηγο θα περασει και τις δυο μερες την ιδια χρονικη στιγμη.

3. Να αποδειξετε οτι υπαρχουν δυο αντιδιαμετρικα σημεια πανω στον ισημερινο της γης που εχουν την ιδια θερμοκρασια.


...βοηθεια!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george_k214]

1.θεωρησε το τριώνυμο χ^2+(β+α)χ με χεR!το τριώνυμο αυτό είναι αρνητικό ανάμεσα στις ρίζες[οι ρίζες είναι το 0 και το (-α-β)!]!Αρα,αφου αγ+βγ+γ²<0 το γ είναι ανάμεσα στις ρίζες

2 περιπτώσεις

1η)

0<γ<-α-β=>γ+α<-β=>γ^2+2αγ+α^2<β^2=>γ^2+α^2-2αγ+4αγ<β^2=>(γ-α)^2+4αγ<β^2=>β^2-4αγ>(γ-α)^2>0=>β^2>4αγ


2η)

-α-β<γ<0=>εργαζεσαι ανάλογα μόνο που επειδή πρόκειται για αρνητικούς αριθμούς θα αλλάξει η φορά όταν υψώσεις στο τετράγωνο


Πάντως και από τις 2 περιπτώσεις προκύπτει το επιθυμητό συμπέρασμα!


Φιλικά,

Γιώργος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

2. Ενα φορτηγο ξεκιναει απτην Αθηνα στις 8.00 το πρωι,και εχοντας διανυσει 200 χλμ φτανει στις 12 στη Λαμια.Την αλλη μερα ξεκιναει απτην Λαμια στις 8.00 και φτανει στην Αθηνα στις 12.00 . Να αποδειξετε οτι θα υπαρχει τουλαχιστον ενα σημειο του δρομου απτο οποιο το φορτηγο θα περασει και τις δυο μερες την ιδια χρονικη στιγμη.

f (t) = απόσταση του φορτηγού από την Αθήνα την 1η μέρα
g (t) = απόσταση του φορτηγού από την Αθήνα την 2η μέρα
8:00 --> t = 0
12:00 --> t = 4
f (0) = 0 και f (4) = 200
g (0) = 200 και g (4) = 0

Θεωρώ h (t) = f (t) - g (t)
Θ. Bolzano με την h στο [0 , 4]
υπάρχει ξ στο (0 , 4) τέτοιο ώστε h (ξ) = 0 ή f (ξ) = g (ξ).
-----------------------------------------

3. Να αποδειξετε οτι υπαρχουν δυο αντιδιαμετρικα σημεια πανω στον ισημερινο της γης που εχουν την ιδια θερμοκρασια.

A ένα σημείο του Ισημερινού
κάθε σημείο του ισημερινού αντιστοιχεί σε μια γωνία [0, 2π]
f (x) = η θερμοκρασία της γης στο σημείο M που αντιστοιχεί στη γωνία x
f (x + π) = η θερμοκρασία της γης στο αντιδιαμετρικό σημείο του Μ.

Θεωρούμε g (x) = f (x) - f (x + π) , x στο [0 , π]
g (0) = f (0) - f (π)
g (π) = f (π) - f (2π) = f (π) - f (0) = - g (0)
Είναι g (0)g (π) <= 0
...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[totiloz]

Οκ ευχαριστω:no1: (τις δυο πρωτες τισ ελυσα μονος μου τελικα)
-----------------------------------------

A ένα σημείο του Ισημερινού
κάθε σημείο του ισημερινού αντιστοιχεί σε μια γωνία [0, 2π]
f (x) = η θερμοκρασία της γης στο σημείο M που αντιστοιχεί στη γωνία x
f (x + π) = η θερμοκρασία της γης στο αντιδιαμετρικό σημείο του Μ.

Θεωρούμε g (x) = f (x) - f (x + π) , x στο [0 , π]
g (0) = f (0) - f (π)
g (π) = f (π) - f (2π) = f (π) - f (0) = - g (0)
Είναι g (0)g (π) <= 0
...

και εδω πρεπει να εξετασουμε περιπτωσεις σωστα;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kvgreco]

A ένα σημείο του Ισημερινού
κάθε σημείο του ισημερινού αντιστοιχεί σε μια γωνία [0, 2π]
f (x) = η θερμοκρασία της γης στο σημείο M που αντιστοιχεί στη γωνία x
f (x + π) = η θερμοκρασία της γης στο αντιδιαμετρικό σημείο του Μ.

Θεωρούμε g (x) = f (x) - f (x + π) , x στο [0 , π]
g (0) = f (0) - f (π)
g (π) = f (π) - f (2π) = f (π) - f (0) = - g (0)
Είναι g (0)g (π) <= 0
...

Κύριε Μάνο εγώ νομίζω ότι η άσκηση είναι ελλιπής γιατί έπρεπε να λέει ότι η κατανομή της θερμοκρασίας είναι συνεχής συνάρτηση.

Έπειτα εγώ μπορώ να αποδείξω ότι ακόμη καί συνεχής να είναι δεν υπάρχουν αντιδιαμετρικά σημεία με ίδια θεμοκρασία γιατί αν πάρουνε τη συνάρτηση πού λέτε στο διάστημα [0.2π) όπου έστω ότι είναι συνεχής καί γνησίως αύξουσα (τίποτα δεν με εμποδίζει να το κάνω έτσι, αφού μιλάμε πάντα θεωρητικά καί ανώτερο όριο θερμοκρασίας στη φύση δεν υπάρχει).
Έτσι είναι φανερό ότι δεν υπάρχουν αντιδιαμετρικά σημεία με την ίδια θερμοκρασία.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Hurr]

Κύριε Μάνο εγώ νομίζω ότι η άσκηση είναι ελλιπής γιατί έπρεπε να λέει ότι η κατανομή της θερμοκρασίας είναι συνεχής συνάρτηση.

Έπειτα εγώ μπορώ να αποδείξω ότι ακόμη καί συνεχής να είναι δεν υπάρχουν αντιδιαμετρικά σημεία με ίδια θεμοκρασία γιατί αν πάρουνε τη συνάρτηση πού λέτε στο διάστημα [0.2π) όπου έστω ότι είναι συνεχής καί γνησίως αύξουσα (τίποτα δεν με εμποδίζει να το κάνω έτσι, αφού μιλάμε πάντα θεωρητικά καί ανώτερο όριο θερμοκρασίας στη φύση δεν υπάρχει).
Έτσι είναι φανερό ότι δεν υπάρχουν αντιδιαμετρικά σημεία με την ίδια θερμοκρασία.

Δε μπορει να ναι συνεχης γνησιως αυξουσα και ταυτοχρονα f(2π)= f(0)
-----------------------
τωρα προσεξα το διαστημα στο οποιο αναφερεσαι.. η συναρτηση ετσι οπως ειναι ορισμενη οφειλει να ναι περιοδικη. θεωρω γενικα το ΙR ως πεδιο ορισμου

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[totiloz]

Ισχυει το αντιστροφο του θεωρηματος Rolle? Αν ναι, σε ποιες περιπτωσεις;;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george_k214]

Δεν νομίζω οτι ισχύουν γενικά τα αντίστροφα των θεωρημάτων που διδασκόμαστε(δες bolzano,ΘΕΤ κλπ...)

Ρώτα καλύτερα όμως ένα μαθηματικό για να είσαι σίγουρος!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

το θεωρημα rolle λεει οτι αν μιασυναρτηση συνεχης στο [α,β] ειναι παραγωγισιμη στο (α,β) και παιρνει ισες τιμες στα ακρα τοτε η παραγωγος μηδενιζεται σε ενα εσωτερικο σημειο του διαστηματος.

στο αντιστροφο υποθετουμε οτι η παραγωγος μηδενιζεται σε ενα εσωτερικο σημειο του [α,β].ειναι προφανες οτι δε βγαινει το συμπερασμα για τη συνεχεια και την παραγωγισιμοτητα στο [α,β].

π.χ παρε

τοτε η παραγωγος μηδενιζεται στο 0 αλλα η συνναρτηση δεν ειναι συνεχης και παραγωγισιμη στο [-2,1].

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

άσκηση
Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν δύο σημεία του ισημερινού που έχουν διαφορά σε γεωγ. μήκος 90 μοίρες και έχουν την ίδια θερμοκρασία.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Semfer]

Θεωρούμε g (x) = f (x) - f (x + π/2)
g (0) = f (0) - f (π/2)
g (π) = f (π) - f (3π/2) = f (π) - f (π/2) = - g (0)
Είναι g (0)g (π) <= 0
...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kvgreco]

Δε μπορει να ναι συνεχης γνησιως αυξουσα και ταυτοχρονα f(2π)= f(0)
-----------------------
τωρα προσεξα το διαστημα στο οποιο αναφερεσαι.. η συναρτηση ετσι οπως ειναι ορισμενη οφειλει να ναι περιοδικη. θεωρω γενικα το ΙR ως πεδιο ορισμου

Απο όσα ξέρω μιά συνάρτηση είναι περιοδική αν γιά κάθε χ πού ανήκει στο Δ καί χ+Τ πρέπει να ανήκει στο Δ καί να ισχύει....
Εδώ όμως δεν συμβαίνει κάτι τέτοιο.Πως λοιπόν έτσι όπως ορίζεται οφείλει να είναι περιοδική?

Έπειτα την άσκηση αυτην πού συζητάμε την είπα στον καθηγητή στο σχολείο καί μού είπε μην ασχολούμαι με τέτοιες ασκήσεις γιατί αυτές είναι "ασκήσεις επί χάρτου" καί μας αποπροσανατολίζουν γιατί πρέπει να ανταποκρίνονται στη φυσική πραγματικότητα καί ότι τέτοιες ασκήσεις δεν μπαίνουν στις πανελλήνιες.Σίγουρα είπε υπάρχουν αντιδιαμετρικά ζεύγη σημείων με ίδια θερμοκρασία καί αυτό θα συμβαίνει σε κάθε παράλληλο λόγω των θέσεων των σημείων ως προς τη Γη καί ως προς τον Ήλιο καί όχι μόνο στον Ισημερινό, μόνο που είναι παρακινδυνευμένο να θεωρήσεις αυθαίρετα συναρτήσεις κατά όπως εσύ νομίζεις.
Σε ερώτησή μου τι εννοεί "ασκήσεις επί χάρτου" μού είπε ότι ασκήσεις πού δέχονται πολλές διαφορετικές ερμημείες αποφεύγονται γιά πανελλήνιες.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[katerinaisc]

Αν για τους μιγαδικους ισχυει |z-1|=2,να βρειτε που ανήκουν οι εικόνες των μιγαδικων w με w=3z-2
thnks



edit: ειχα κολλήσει,βγαινει κυκλος με κεντρο κ(1,0) και ρ=6
και η εξισωση (χ-1)^2 + Y^2=36

σωστα ε?:no1:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[bobiras11]

Γράφουμε και ένα Latex ρε παιδιά, έλεος, θα βγάλουμε τα μάτια μας

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[totiloz]

OK. Αν γνωριζω για μια συναρτηση οτι ειναι παραγωγισιμη και οτι η παραγωγος της εχει μονο μια ριζα, μπορω να συμπερανω οτι η συναρτηση αυτη εχει το πολυ δυο ριζες;
(ελπιζω αυτο που ρωταω να εχει καποια λογικη )

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george_k214]

Ναι!Γιατι αν είχε 3(εστω ρ1,ρ2,ρ3 διαδοχικές) τότε στα διαστήματα [ρ1,ρ2] και [ρ2,ρ3] θα ίσχυε το θεώρημα rolle και θα υπήρχαν ξ1,ξ2 με ξ1ε(ρ1,ρ2) και ξ2ε(ρ2,ρ3) ώστε φ(ξ1)=φ(ξ2)=0---->άτοπο

(με φ συμβολίζω την παράγωγο)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

Θεωρούμε g (x) = f (x) - f (x + π/2)
g (0) = f (0) - f (π/2)
g (π) = f (π) - f (3π/2) = f (π) - f (π/2) = - g (0)
Είναι g (0)g (π) <= 0
...

f (3π/2) = f (π/2) ;;;

Απο όσα ξέρω μιά συνάρτηση είναι περιοδική αν γιά κάθε χ πού ανήκει στο Δ καί χ+Τ πρέπει να ανήκει στο Δ καί να ισχύει....
Εδώ όμως δεν συμβαίνει κάτι τέτοιο.Πως λοιπόν έτσι όπως ορίζεται οφείλει να είναι περιοδική?

Η συνάρτηση έτσι όπως ορίστηκε δεν είναι περιοδική. Θα μπορούσε να οριστεί όμως στο R με περίοδο 2π.

Σίγουρα είπε υπάρχουν αντιδιαμετρικά ζεύγη σημείων με ίδια θερμοκρασία καί αυτό θα συμβαίνει σε κάθε παράλληλο λόγω των θέσεων των σημείων ως προς τη Γη καί ως προς τον Ήλιο καί όχι μόνο στον Ισημερινό

Και μετεωρολόγος ο καθηγητής σου;

Άσκηση
Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν δύο σημεία του ισημερινού που έχουν διαφορά σε γεωγ. μήκος 90 μοίρες και έχουν την ίδια θερμοκρασία.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[gossipgirl]

help!!!!!!!!!!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kvgreco]

Και μετεωρολόγος ο καθηγητής σου;

Δεν καταλαβαίνω το πνεύμα σας.Ασφαλώς καί εμπιστεύομαι περισσότερο τον καθηγητή μου ο οποίος πιθανόν να έχει καί γνώσεις Μετεωρολογίας καί,όχι μόνο, πού εσείς μάλλον δεν έχετε, παρά μόνο φαίνεται να γνωρίζετε ξερή μαθηματική μεθοδολογία.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.