Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Boom · 9 Αυγούστου 2008 στις 18:01

αχ χιλια ευχαριστω!!!!!ναι τν αντιστροφη ψαχνω!να σαι καλα που με βοηθησες ειχα κολλησει.....

Unkown-User · 9 Αυγούστου 2008 στις 18:07

Σε ευχαριστούμε lostG, εγώ στην αρχή ηλιθίως αντικατέστησα τους άσσους με e^0, αλλά μάλλον δεν είχε νόημα.. Thanks anyway

nickzor · 2008-08-10T18:08:02+0300

αν ψάχνεις την αντίστροφη τότε φρόντισε να πάρεις και τους κατάλληλους περιορίσμους εκεί που χρειάζονται για να είσαι καλυμένη (εκτός αν ζητάει μόνο τον τύπο)

Boom · 2008-08-10T18:27:27+0300

ναι τος πηρα οκ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

exc · 2008-08-18T05:19:41+0300

Χρειάζομαι αναλυτική απάντηση στην παρακάτω άσκηση:

Έστω μια συνάρτηση $f$ με $f'(x)=2sinx^2$ , για κάθε $x \in \Re$ και $f(\sqrt{\pi})=1$ .
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα $I=\int_{0}^{\sqrt{\pi}}f(x)dx$

Για να ελέγξετε τη λύση σας, το αποτέλεσμα είναι $\sqrt {\pi}-2$ .

maria... · 2008-08-18T09:54:39+0300

Είσαι σίγουρος για το αποτέλεσμα?

Semfer · 2008-08-18T11:37:53+0300

$sin(x^2)$ ή $(sinx)^2$ ?

raster · 2008-08-18T11:46:21+0300

Η f(x) μέσα στο ολοκλήρωμα γράφεται (x)'*f(x). Και μετά παίρνεις μια παραγοντική.

exc · 2008-08-18T12:28:55+0300

Αρχική Δημοσίευση από Semfer:
ή

?

$sin(x^2)$ έγραψα.
---

Η f(x) μέσα στο ολοκλήρωμα γράφεται (x)'*f(x). Και μετά παίρνεις μια παραγοντική.

Thx :thanks:

manos66 · 2008-08-20T13:15:40+0300

$I = \int_{0}^{\sqrt{\pi }} f (x) dx\\= \int_{0}^{\sqrt{\pi }} (x)' f (x) dx\\= {\left[ x f (x){\right]}_{0}^{\sqrt{\pi }}-\int_{0}^{\sqrt{\pi }} x f'(x) dx\\= \sqrt{\pi} f (\sqrt{\pi} )-\int_{0}^{\sqrt{\pi }} 2x sinx^2 dx\\$

Αλλαγή μεταβλητής
$u = x^2, du = 2x dx\\x = 0 \rightarrow u = 0\\x = \sqrt{\pi} \rightarrow u = \pi$

$I = \sqrt{\pi} -\int_{0}^{\pi } sinu du\\= \sqrt{\pi} + \left[cosu \right]_0^\pi\\= \sqrt{\pi} - 2$

exc · 2008-08-23T04:57:15+0300

Μία ακόμη άσκηση:
Έδειξα στο πρώτο υποερώτημα ότι ισχύει $\int_{0}^{a} f(x)dx = \int_{0}^{a} f(a-x)dx$ και μετά ζητάει να υπολογιστούν δύο ορισμένα ολοκληρώματα.

Να το ένα: $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} ln(1+tanx)dx$ Χρησιμοποιώ το πρώτο υποερώτημα, αλλά δεν καταλήγω σε κάτι που μπορώ να ολοκληρώσω...

Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

mitsos_312 · 2008-08-23T05:13:46+0300

Καλα ακομα δεν άρχισε η χρονιά στα ολοκληρώματα φτάσατε?

mitsos_312 · 2008-08-23T05:16:13+0300

Όπα λάθος δεν κοίταξα τις ιδιότητες σας guys!! Σόρι

Semfer · 2008-08-23T10:39:05+0300

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Μία ακόμη άσκηση:
Έδειξα στο πρώτο υποερώτημα ότι ισχύει $int_{0}^{a} f(x)dx = int_{0}^{a} f(a-x)dx$ και μετά ζητάει να υπολογιστούν δύο ορισμένα ολοκληρώματα.

Να το ένα: $int_{0}^{frac{pi}{4}} ln(1+tanx)dx$ Χρησιμοποιώ το πρώτο υποερώτημα, αλλά δεν καταλήγω σε κάτι που μπορώ να ολοκληρώσω...

Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

Γραψε ολοκληρη την ασκηση μπας και σε βοηθησουμε.

Semfer · 2008-08-23T10:57:01+0300

Οκ, νομιζω οτι την ελυσα.

$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} ln(1+tanx)dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} ln\left(1+tan(\frac{\pi}{4}-x)\right)dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}ln2dx-I$

γιατι $tan\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=\frac{1-tanx}{1+tanx}$

$2I=ln2\Leftrightarrow I=\frac{ln2}{2}$

exc · 2008-08-23T14:50:29+0300

Όπα λάθος δεν κοίταξα τις ιδιότητες σας guys!! Σόρι

Εγώ φέτος έδωσα πανελλήνιες απλώς δεν είχα διαβάσει ολοκληρωτικό λογισμό...
---
Semfer, δεν είναι αυτή η λύση. Η λύση είναι $\frac{\pi}{8}ln2$ .

Γραψε ολοκληρη την ασκηση μπας και σε βοηθησουμε.

Δε νομίζω να βοηθήσει να δώσω και το δεύτερο υποερώτημα, αλλά οκ: $\int_{0}^{\pi} \frac{xsinx}{1+cos^2x}dx$ .

Semfer · 2008-08-23T14:56:57+0300

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Εγώ φέτος έδωσα πανελλήνιες απλώς δεν είχα διαβάσει ολοκληρωτικό λογισμό...
---
Semfer, δεν είναι αυτή η λύση. Η λύση είναι $frac{pi}{8}ln2$ .
Δε νομίζω να βοηθήσει να δώσω και το δεύτερο υποερώτημα, αλλά οκ: $int_{0}^{pi} frac{xsinx}{1+cos^2x}dx$ .

ναι ειναι $\frac{\pi}{8}ln2$ . H λυση μου ειναι σωστη απλα εκανα ενα μικρο λαθακι στις πραξεις...

ειναι

$2I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}ln2dx=\frac{\pi}{4}ln2 \Leftrightarrow I=\frac{\pi}{8}ln2$

Semfer · 2008-08-23T16:01:35+0300

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Δε νομίζω να βοηθήσει να δώσω και το δεύτερο υποερώτημα, αλλά οκ: $int_{0}^{pi} frac{xsinx}{1+cos^2x}dx$ .

Για το δευτερο ολοκληρωμα εχεις

$I=\int_{0}^{\pi} \frac{xsinx}{1+cos^2x}dx=\int_{0}^{\pi} \frac{(\pi-x)sinx}{1+cos^2x}dx\Leftrightarrow I=\pi\int_{0}^{\pi} \frac{sinx}{1+cos^2x}dx-I$

Οποτε $I=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi} \frac{sinx}{1+cos^2x}dx$

exc · 2008-08-23T16:44:07+0300

Για το δευτερο ολοκληρωμα εχεις

$eqlatexI5Cint_7B07D5E7B5Cpi7D205Cfrac7Bx-1.gif$

Οποτε
$eqlatexI5Cfrac7B5Cpi7D7B27D5Cint_7B07D5E-1.gif$

Όχι στο δεύτερο είναι $\frac{\pi^2}{4}$ και το έχω βγάλει. Έθεσα πρώτα u=cosx και έκανα τις απαραίτητες αλλαγές (du=()'dx και άκρα). Μετά u=tant και τις απαραίτητες αλλάγές (du=()'dt και άκρα)

Στο πρώτο δεν κατάλαβα τι κάνουμε. Μπορείς να τα γράψεις λίγο αναλυτικότερα;

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος