Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[ellaki]

λοιπόν διάβασε: γίνεται f^3(x) + e^f(x) = x-1
8εωρείς μια νέα συνάρτηση την g(x) = x^3 + e^x
αυτή απόδεικνύεται κατευθείαν συνθετικά ότι είναι γν. αύξουσα
μετά θεωρείς δύο τυχαία χ1,χ2 στο R με χ1<χ2 => χ1-1<χ2-1 =>
f^3(x1) +e^f(x1) < f^3(x2) +e^f(x2) => g(f(x1))<g(f(x2)) => f(x1)<f(x2) επειδή η g γν αύξουσα

έτσι δεν υπάρχει σίγουρα λάθος, είναι ψαγμένος τρόπος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[dragonver]

Ευχαριστώ για όλες τις απαντήσεις.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[apagal]

Παρακαλώ για τη βοήθεια σας.

Η συνάρτηση g είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο R και είναι g'(0)=1/4.Αν f(x)=(x+2)g(x^2),x R να δειχθεί ότι η f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο R και έπειτα να υπολογιστεί ο αριμός f''(0).Ευχαριστώ εκ των προτέρων...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[terataki]

g συνεχής στο R ως παραγωγίσιμη

άρα f είναι συνεχής στο R ως γινόμενο συνεχών
f παραγωγίσιμη με f'(x)=((x+2)*g(x^2))'=...=g(x^2)+(2x^2+4x)*g(x^2)

g' συνεχής στο R ως παραγωγίσιμη

αρα f' ειναι συνεχης στο R ως πράξεις συνεχών
f παραγωγίσιμη με f''(x)=(g(x^2))'+((2x^2+4x)*g'(x^2))'=...=
=g'(x^2)*x^2+(4x+4)*g'(x)+(2x^2+4x)*g''(x^2)*2x

άρα f''(0)=g(0)*0+4*g'(0)+(0+0)*g''(0)*0=4g'(0)=4*1/4=1

δεν νομίζω ότι χρειάζεται παραπάνω εξηγήση το γεγονός ότι η f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[apagal]

Στην εξήγηση κόλλησα και εγώ.Και εγώ αυτά σκέφτηκα και είπα μήπως κάνω κανένα λάθος.Ευχαριστώ...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

η ασκηση ζηταει παραγωγισιμοτητα.τα περι συνεχειας ειναι περιττα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

μια καπως πιο απλη λυση (αν και σχεδον ιδια): απο τη δοθεισα σχεση συμπαιρενουμε οτι η f εχει αντιστροφη την g(x) = x^3 + e^x+1.επειδη η g ειναι γν.αυξουσα θα ειναι και η f γν.αυξουσα διοτι δυο αντιστροφες συναρτησεις εχουν παντα το ιδιο ειδος μονοτονιας!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[terataki]

κοίτα ο καθηγητής που έχω στο σπίτι που κάνω μάθημα είναι λίγο "στημένος" για το πως γράφεις την άσκηση, και μου έχει πει να το γράφω. και εμένα σαν μαθήτρια μου φαίνεται περιττό. παρόλα αυτά αυτός είναι διορθωτής, και αφού υπάρχει έστω και τέτοιος διορθωτής που το θέλει και εμένα μου παίρνει λιγότερο από μισό λεπτό να το γράψω, θα το γράψω για να καλύψω οποιοδήποτε ενδεχόμενο...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

μια καπως πιο απλη λυση (αν και σχεδον ιδια): απο τη δοθεισα σχεση συμπαιρενουμε οτι η f εχει αντιστροφη την g(x) = x^3 + e^x+1.επειδη η g ειναι γν.αυξουσα θα ειναι και η f γν.αυξουσα διοτι δυο αντιστροφες συναρτησεις εχουν παντα το ιδιο ειδος μονοτονιας!

Χρήστο, αυτό τα παιδιά μπορούν να το χρησιμοποιήσουν έτσι ως έχει ή πρέπει να το αποδείξουν; Δε νομίζω να υπάρχει κάποιο αυτούσιο πόρισμα στο βιβλίο της 3ης. Eπομένως, μάλλον, θα χρειάζεται απόδειξη.


Στέλιος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

καλα ενταξει.αλλα οταν μια συναρτηση ειναι παραγωγισιμη ειναι και συνεχης.απο την αλλη οταν γραψεις αυτο που λες μπορει να νομισει πως απουκνυεις την παρα/τητα με σω της συνεχειας κατι που ειναι λαθος περα για περα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

καλα ενταξει.αλλα οταν μια συναρτηση ειναι παραγωγισιμη ειναι και συνεχης.απο την αλλη οταν γραψεις αυτο που λες μπορει να νομισει πως απουκνυεις την παρα/τητα με σω της συνεχειας κατι που ειναι λαθος περα για περα.

Ή και γενικώς ότι δε ξέρεις τι σημαίνει παραγωγισιμότητα μιας συνάρτησης.

Κατ' εμέ, αν γράφεται περί συνέχειας, πρέπει να θεωρείται λάθος.

Στέλιος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

σωστο.πρεπει να γραφεις μονο ο,τι χρειαζεται

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[terataki]

δύσκολο να είσαι μαθητής!! πολλές αντικρουόμενες απόψεις ακόμη και στο πιο πρακτικό μάθημα! πάντως ευχαριστώ και εγώ, θα ρωτήσω τον καθηγητή μου μήπως μπέρδεψα αυτά που έλεγε και αναφερόταν σε διαφορετικού είδους ασκήσεις!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

ουτως η αλλως ειναι ευκολο να αποδειχτει.νομιζω πως προκειται για μια "διαδεδομενη" ασκηση

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

ουτως η αλλως ειναι ευκολο να αποδειχτει.νομιζω πως προκειται για μια "διαδεδομενη" ασκηση

Η ευκολία δε συζητείται. Το θέμα είναι πως, αν δεν υπάρχει απόδειξη στο βιβλίο, θα πρέπει να γίνει οπωσδήποτε. Όπως και στους μιγαδικούς που υπάρχει η εφαρμογή , , κ.λπ.


Υσ: Πότε θα πάμε για καφέ Σαλόνικα;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3Lt3D]

ουτως η αλλως ειναι ευκολο να αποδειχτει.νομιζω πως προκειται για μια "διαδεδομενη" ασκηση

αποδεικνυεται με παραγωγους αντιστροφης?
δηλαδη f^(-1)'(f(x))=1/f'(x) αρα ειναι ομοσημες?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Πάρε τον απλό ορισμό

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3Lt3D]

δηλαδη?...:what:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Αυτόν που αναφέρει το βιβλίο για την γν. αύξουσα.


Αν είναι η f γν. αύξουσα θα ισχύει για κάθε x1, x2

x1 > x2 =>

f(x1)> f(x2)

Για την αντίστροφη, για κάθε y1 = f(x2) , y2=f(x2) , θα ισχύεi...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[apostolis]

Απλα πας με ατοπο δηλαδη: Εστω οτι f δεν ειναι γν. αυξουσα δηλ για καθε χ1,χ2 ΕA με χ1<χ2 ειναι f(x1)>= f(x2) Νομιζω οτι ετσι βγαινει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.