[LATEX]1)\nu \alpha \quad \beta \rho \varepsilon \theta \o \upsilon \nu \quad \o \iota \quad \pi \rho \alpha \gamma \mu \alpha \tau \iota \kappa \o \iota \quad \alpha \rho \iota \theta \mu \o \iota \quad \alpha \quad ,\quad \beta \quad \omega \sigma \tau \varepsilon \quad \\ \lim _{ \chi \rightarrow 0 }{ \frac { { e }^{ \alpha \chi }-\sigma \upsilon \nu \beta \chi -2\chi }{ { \chi }^{ 2 } } } =\frac { 13 }{ 2 } [/LATEX]
[LATEX]\ 2)\gamma \iota \alpha \quad \tau \eta \nu \quad \pi \alpha \rho \alpha \gamma \omega \sigma \iota \mu \eta \quad \sigma \upsilon \nu \alpha \rho \tau \eta \sigma \eta \quad f\quad \iota \sigma \chi \upsilon \varepsilon \iota :(\alpha -\chi )f\left( x \right) +{ e }^{ { \chi }^{ 2 }-{ \alpha }^{ 2 } }\ge 1\quad \forall \quad \chi \quad \in \quad R.\Nu .\delta .\o \quad f(\alpha )=2\alpha \\ [/LATEX]
3) δινεται συνεχης συναρτηση f:R->R με τιμες στο (3,6)
α)ν.δ.ο υπαρχει τουλαχιστον ενα χο ε (1,2) τετοιο ωστε f(xo)=3xo.
β)Α ν τωρα f ειναι και παραγωγισιμη με f'(x) διαφορο του 3 ν.δ.ο το χο ειναι μοναδικο
4)δινεται η συναρτηση f(x)=(χ^3)+3χσυνχ-6ημχ
ι)ν.δ.ο η εξισωση f'(x)=0 εχει μοναδικη ριζα στο (0,π/2)
ιι)ν.δ.ο υπαρχει χο ε (0,π/2) τετοιο ωστε f(x)>=f(xo) για καθε χ ε (0,π/2)
5)Αν η ευθεια ψ=χ+3 ειναι πλαγια ασυμπτωτητης γραφικης παραστασης της συναρτησης ψ=f(x) καθως χ ->+00,να βρεθει το οριο
lim [f(x)+xf(x)-(x^2)] / (2x+lnx)
x->+00
6)να αποδειξετε οτι η εξισωση (χ^2)-χημχ-συνχ=0 εχει ακριβως δυο ριζες στο (-π.-π).
