Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

nikolas17 · 19-05-09

Το τελευταίο πως γίνεται? Δοκίμασα με θέσιμο e^x = u και δεν μου βγαίνει. Επίσης με παραγοντική φαντάζομαι πάλι δεν γίνεται...:what::what:
-----------------------------------------
Ξέμεινα από ιδέες! Πάω να διαβάσω θεωρία..αν το βρει κανένας (λογικά εύκολο θα είναι) ας το ποστάρει!

Harispgp · 19-05-09

προφανως μεσω της ιδιοτητας Υ=f(x)<=>x=f-1(y) και υπολογιζεις πρακτικα το εμβαδο της f και οχι της αντιστροφης σε αλλα ακρα ολοκληρωσης
απλα δεν μπορω να το κανω αυτη τη στιγμη..Ειναι και μεγαλο :Ρ

James Fallen · 19-05-09

Φίλε ξεκίνησα να τη κάνω στο word αλλά δεν τη παλεύω τη νύστα. Θα στο δώσω αύριο το πρωί που θα ξυπνήσω. Πάντως αν σε καίει πολύ δοκίμασε να θέσεις όπου χ=-y και κάτι θα βγει νομίζω. Καληνύχτα! :bye:

-----------------------------------------
Και μην ξεχνάτε το πεδίο ορισμού της f και f^-1 που πρέπει να βρείτε γιατί κάνει την άσκηση λιγο πιο δύσκολη απ' ότι φαίνεται. :xixi:

Civilara · 19-05-09

Αρχική Δημοσίευση από geoste:
Σωστό ή Λάθος;

Αν μία μη σταθερή συνάρτηση f ορισμένη στο R, παρουσιάζει μοναδικό τοπικό μέγιστο M και μοναδικό τοπικό ελάχιστο m, τότε m<=f(x)<=M για κάθε x στο R.

Η απάντηση είναι λάθος αλλά όχι γιατί δεν ξέρουμε αν η f είναι συνεχής. Και συνεχής να είναι η f στο R πάλι λάθος είναι. Θεωρείστε για παράδειγμα την συνάρτηση f(x)=(x^3)-6*(x^2)+9*x.

Αν κάνετε την μελέτη θα βρείτε ότι η f παρουσιάζει 1 μόνο τοπικό μέγιστο στο x1=1 και 1 μόνο τοπικό ελάχιστο στο x2=3, αλλά το πεδίο τιμών της f είναι το R που σημαίνει ότι η f δεν έχει ολικό ελάχιστο ούτε ολικό μέγιστο.

ledzeppelinick · 19-05-09

το δ ερωτημα! ισως να εχω κανενα μικρολαθακι στις πραξεις!! $\int_{0}^{1}{f}^{-1}(x)dx=\int_{0}^{1}\frac{1}{{e}^{x}+1}dx\leftrightarrow\left(*{e}^{-x} \right)\Leftrightarrow \int_{0}^{1}\frac{{e}^{-x}}{{e}^{-x}+1}dx=\int_{0}^{1}\frac{\left-({e}^{-x}+1 \right)'}{{e}^{-x}+1}dx=\int_{0}^{1}-(\ln ({e}^{-x}+1))'dx={{[-ln ({e}^{-x}+1)]}^{1}}_{0}=[-ln(\frac{1}{e}+1)+ln2]=ln(\frac{2}{\frac{1+e}{e}})=ln(\frac{2e}{e+1})$ το οποιο ειναι και το ζητουμενο εμβαδο.

Zod · 19-05-09

u=f-1(x)<=>f(u)=x, f'(u)du=dx αντικατάσταση στο Ολοκλήρωμα και λύση με παραγοντική (μην ξεχάσεις να αλλάξεις τα όρια ολοκλήρωσης).

Στην προκειμένη περίπτωση λύνεται και αν αντικαταστήσεις την f-1 αλλά επειδή συνήθως δεν θα μπορείς να τη βρεις οπότε καλό είναι να το θυμάσαι...

rotundjere · 19-05-09

χμμ,εγω δεν σκεφτηκα να κανω αυτο στο ολοκληρωμα και εθεσα το e^x=u και και ειχα:
S[1/(1+u)u]du (απο 1 εως e,δεν ξερω πως να βαλω τα ακρα και το ολοκληρωμα...),και μετα χρησιμοποιησα τα Α,Β για να το λυσω και βγηκε ιδιο αποτελεσμα με αυτο του ledzeppelinick

James Fallen · 19-05-09

Αν και αργά ορίστε η άσκηση! :jumpy:

:no1:

nikolas17 · 19-05-09

Ρε παιδιά μια ερώτηση...πώς σας έρχεται να θέσετε χ = -u ή να πολλαπλασιάσετε με e^(-x) ? Δεν μπορώ να καταλάβω!:what::what::what::what: (πείτε κανένα μυστικό

)

Harispgp · 19-05-09

Σωστό ή Λάθος;

Αν για μια συναρτηση f παραγωγισιμη στο [α,β], υπαρχουν x1,x2 που ανηκουν στο [α,β] ετσι ωστε f(x1)>f(a)>f(b)>f(x2),τοτε υπαρχει ξε(α,β),ωστε f '(ξ)=0

nikolas17 · 19-05-09

Νομίζω σωστό, γιατί στο σημείο που θα αλλάζει η μονοτονία θα έχουμε αναγκαστικά ακρότατο και επειδή f παραγωγ άρα και συνεχής στο [α,β]...σωστά?:what:

James Fallen · 19-05-09

Συνήθως σε τέτοια ολοκληρώματα βρίσκουμε το εμβαδο με την αντίστροφη. Υπάρχουν και άλλα τρικ όμως. Όταν έχεις ολοκλήρωμα με όρια α,β μπορεις να θεσεις χ=α+β-υ
καλό είναι και το χ=-υ σε κάτι τέτοιες κλασματικές που έχουν σαν παρανομαστή εκθετική.
Επίσης όταν έχεις 1/(1+χ^2) θέτεις χ=εφχ. Είναι και κάτι άλλα που υπάρχουν αλλά τα έχουν τα βοηθήματα για να εντυπωσιάσουν όπως οι αντικαταστάσεις euler κλπ.
Επίσης να προσέξεις άν λέει η f είναι άρτια ή περιττή τότε πας καρφωτά για να θέσεις χ=-υ.
Αν τα θές όλα πες μου και θα προσπαθήσω να στα δώσω αλλα αυτά πιστεύω πως είναι αρκετα. Εξάλου στο σχολικό η μέθοδος αντικατάστασης είναι μυστήρια δοσμένη και συνηθίζεται να μην τη χρησιμοποιύν και πολύ στις εξετάσεις...

azzuro · 19-05-09

Χελλου παιδια, να σας ρωτησω κατι και γω..Στις ασκησεις ποσο αναλυτικοι ειστε στην εξηγηση; Εμενα ο καθηγητης μου μου λεει πως πρεπει να ειμαστε πολυ αναλυτικοι, αλλα ποσο πια;! Πραγματικα αισθανομαι πως αν ειναι να τα γραφω ξεψειριζοντας δε θα μου φτασει ο χρονος... Απο την αλλη εχω ακουσει πως ατομο που εγραφε τα τελειως βασικα πηρε 20. Ξερετε κατι για το πως βαθμολογουν σε αυτο το θεμα; Εσεις πως θα τα γραφετε;

:s :s :s

panv99 · 19-05-09

απ οτι μου λενε οταν λυνεις μια ασκηση πρεπει να σκεφτεσαι οτι ο διορθωτης δν γνωριζει (ουτε φυσικη ουτε μαθηματικα κλπ) και οτι περιμενει απο εσενα να του διδαξεις....βεβαια κατι τετοιο δεν ισχυει κ γι αυτο δν χρειαζεται να εισαι πολυ υπερβολικη

rolingstones · 19-05-09

μανολη βαλε καμια ασκηση αυριο δινουν τα παιδια επεσημανε τους τι να προσεξουν

rolingstones · 19-05-09

σωστα

papasam · 19-05-09

και εγώ παιδιά ώς προς h έκανα DL

hearts_alive · 19-05-09

Ε απ'τη στιγμή που στο όριο λέει h -> 0, τι ψάχνουμε;

azzuro · 19-05-09

Πχ εχει μια συναρτηση f(x) = e^x / (x^2 + 1) και θες να την παραγωγισεις. Πρεπει να γραψεις f ' (x) = [(e^x)' * (x^2 + 1) - e^x * (x^2 + 1)' ] / (x^2 + 1 )^2
....; Το θεωρω υπερβολη ασπουμε αυτο.

Οπως επισης αν θες να εφαρμοσεις πχ θεωρημα Ρολ , πρεπει να πεις f συνεχης στο [α,β]. παραγωγισιμη στο (α,β) , f(a) = f(b) αρα η εφ ικανοποιει τις υποθεσεις του θεωρηματος Ρολ........ μπλα μπλα μπλα .... Ετσι πρεπει;

kwstasna · 19-05-09

ναι...
μου τα ειπε και καθηγητης στο φροντ....
μπορει να πεσεις σε μανιαμουνια εξεταστη...

;/

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Συνημμένα

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος