Βοήθεια/Απορίες στη Γεωμετρία

[PsoliPop]

αν δεν απατωμαι η πρωτη ασκηση βρισκεται ακριβως ετσι στο βιβλιο(αν οχι ετσι ακριβως παρομοια) σε εκεινα τα μωβ πλαισια!(αν ειναι μωβ)

:nono: λες να μην εψαξα??

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[djimmakos]

Για να το λέω σημαίνει ότι κάπου το στηρίζω...

Τέλος πάντων, αυτό που είχα σκεφτεί είναι ότι ΟΒ//ΑΔ και έτσι οι γωνίες ΑΔΟ και ΒΟΔ θα είναι ίσες. Η γωνία ΒΔΟ όμως είναι ίση με τη ΑΟΔ (διότι το ΑΟΒ τρίγωνο είναι ισοσκελές) οπότε το τρίγωνο ΑΟΔ θα είναι ισοσκελές, δηλαδή ΑΟ=ΑΔ και ΑΟ=ΟΒ=ΑΔ. Η τελευταία σχέση μας εξασφαλίζει ότι το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο και η πρώτη ότι είναι ρόμβος.. (δλδ αυτά που είπε ο p@g)

Βασικά δε χρειαζόταν καν να δείξουμε ότι είναι ρόμβος, μπορούσαμε απλά να δείξουμε ότι το τρίγωνο ΑΟΔ είναι ισοσκελές.

To ίδιο μπορούσαμε να κάνουμε ξεκινώντας από το τρίγωνο ΑΔΒ το οποίο είναι ισοσκελές διότι η ΓΟ είναι μεσοκάθετος της χορδής ΑΒ (το τρίγωνο ΓΑΒ είναι ισοσκελές) και το Δ ανήκει στη μεσοκάθετο, οπότε ΔΑ=ΔΒ..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[p@g]

Ειπα τα παραπάνω γιατί (φαίνεται αλλά) δεν θα μπορέσει να το αποδείξει.

μαλλον τον υποτιμησες τον κακομοιρη!!!κοιτα ποσους τροπους σου εδειξε!!!βεβαια θα επρεπε να σκεφτεις οτι τα εβαλες με το καλυτερο του σχημα... τον ΡΟΜΒΟ!!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[djimmakos]

μαλλον τον υποτιμησες τον κακομοιρη!!!κοιτα ποσους τροπους σου εδειξε!!!βεβαια θα επρεπε να σκεφτεις οτι τα εβαλες με το καλυτερο του σχημα... τον ΡΟΜΒΟ!!!!

1oν) Δεν είμαι κακομοίρης
2ον) Ναι ειναι γεγονός, αυτό το σχήμα μου βγάζει τον παιχνιδιάρικο μου ευαυτό.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[thewatcher]

με όμοια τρίγωνα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vimaproto]

α)Αν ΟΑ=ΑΔ τότε τι θα αποδείξουμε? Αυτό ζητάει.
β) Με δύο πλευρές παράλληλες (άντε και ίσες) ένα τετράπλευρο δεν είναι ρόμβος. Διάβασε τα κριτήρια του ρόμβου p@g.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[djimmakos]

α)Αν ΟΑ=ΑΔ τότε τι θα αποδείξουμε? Αυτό ζητάει.
β) Με δύο πλευρές παράλληλες (άντε και ίσες) ένα τετράπλευρο δεν είναι ρόμβος. Διάβασε τα κριτήρια του ρόμβου p@g.

Η αλήθεια είναι ότι μετά το σκέφτηκα αυτό..

Τι να κάνουμε, κόλλησα στο ρόμβο..Είναι το έταιρό μου ήμιση

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[p@g]

α)Αν ΟΑ=ΑΔ τότε τι θα αποδείξουμε? Αυτό ζητάει.
β) Με δύο πλευρές παράλληλες (άντε και ίσες) ένα τετράπλευρο δεν είναι ρόμβος. Διάβασε τα κριτήρια του ρόμβου p@g.

δεν εδειξα οτι ειναι μονο παρ/μο αλλα στην αρχη λεω ΟΑ=ΟΒ(διαδοχικες πλευρες ισες) αρα ειναι ρομβος.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[thewatcher]

Καλά αποδείξαμε το ζητούμενο για να βγάλουμε ότι είνια ρόμβος και να το ξανααποδείξουμε?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[p@g]

Εντάξει, το γεγονός ότι έκατσες να δεις τη λύση μου στις 6 το πρωί είναι αξιοθαύμαστο από μόνο του

Spoiler

Σε πρόλαβα ..Απορώ όμως ρε συ, πως δουλεύεις με γωνίες με τρία γράμματα; Εγώ πάντα τις ονομάζω για να μη χάνομαι



Ποιος λογικός άνθρωπος θα καθόταν 3 η ώρα το πρωί να κοιτάξει πως φαίνεται το σχήμα;
Θα το φτιάξω με το Geogebra μετά και θα το ανεβάσω

Aς βάλω και εγώ μια που μου άρεσε αρκετά. (Η άσκηση είναι από το βιβλίο "Ολυμπιάδες Μαθηματικών" του Μπάμπη Στεργίου.

Λοιπόν.

Δίνονται τα διαδοχικά τετράγωνα ΑΒΓΔ,ΒΓΕΖ,ΖΕΗΘ. Αν , , να αποδειχθεί ότι

*(Με το < εννοώ γωνία)

εχω μια λυση(αλγεβρικη) αλλα δεν με ικανοποιει(γιατι χρειαστηκε χερι βοηθειας) αλλα δεν παυει να ειναι μια λυση.ευκολα βρισκυμε οτι και . ''ξερουμε'' ομως οτι αντικαθιστωντας παιρνουμε και αφου χ,y οξειες συμπεραινουμε πως

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[thewatcher]

Φέρνουμε την ΑΓ. Τα τρίγωνα ΑΓΕ,ΑΓΗ είναι όμοια. Βρες γιατι

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[p@g]

Φέρνουμε την ΑΓ. Τα τρίγωνα ΑΓΕ,ΑΓΗ είναι όμοια. Βρες γιατι

Hmmmm για πες γιατι......και αν ειναι πως προχωρας απο εκει?..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[thewatcher]

Αν αποδείξουμε ότι είναι όμοια έχουμε <ΑΗΓ=<ΕΑΓ δηλαδή y=ΕΑΓ άρα στο τριγ ΑΓΕ έχουμε x+y=180-ΑΓΕ=180-(180-ΑΓΔ)=180-(180-45)=45

Προσπάθησε να δείξεις την ομοιότητα, ή οποιοσδήποτε άλλος θέλει.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[p@g]

δε ξερω ισως επειδη εχουν 2 πλευρες αναλογες και την περιεχομενη γωνια ιση?γιατι ομως να ειναι αυτες οι γωνιες ισες και οχι καποιες αλλες?τεσπα ισως ειναι εργα και δεν λειτουργω καλα.θα το κοιταξω και αυριο παντως και θα επανελθω...καληνυχτα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[djimmakos]

Φέρνουμε την ΑΓ. Τα τρίγωνα ΑΓΕ,ΑΓΗ είναι όμοια. Βρες γιατι

Aκριβώς την ίδια λύση έχει και στο βιβλίο...

Έχει και ακόμα μία, χίλιες φορές πιο έξυπνη και πιο εύκολη..

thewatcher το έχεις και εσύ το βιβλίο, ε;
-----------------------------------------

Αν αποδείξουμε ότι είναι όμοια έχουμε <ΑΗΓ=<ΕΑΓ δηλαδή y=ΕΑΓ άρα στο τριγ ΑΓΕ έχουμε x+y=180-ΑΓΕ=180-(180-ΑΓΔ)=180-(180-45)=45

Προσπάθησε να δείξεις την ομοιότητα, ή οποιοσδήποτε άλλος θέλει.

Πιο απλά μωρέ, x+y= 45 γιατί βρίσκονται απέναντι από εξωτερική γωνία 45 μοιρών
-----------------------------------------

Αν αποδείξουμε ότι είναι όμοια έχουμε <ΑΗΓ=<ΕΑΓ δηλαδή y=ΕΑΓ άρα στο τριγ ΑΓΕ έχουμε x+y=180-ΑΓΕ=180-(180-ΑΓΔ)=180-(180-45)=45

Προσπάθησε να δείξεις την ομοιότητα, ή οποιοσδήποτε άλλος θέλει.

Πιο απλά μωρέ, x+y= 45 γιατί βρίσκονται απέναντι από εξωτερική γωνία 45 μοιρών

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[thewatcher]

Aκριβώς την ίδια λύση έχει και στο βιβλίο...

Έχει και ακόμα μία, χίλιες φορές πιο έξυπνη και πιο εύκολη..

thewatcher το έχεις και εσύ το βιβλίο, ε;

Ναι, δεν τη σκέφτηκα εγώ τη λύση. Η άλλη λύση βασικά δεν μου αρέσει τόσο πολύ. Νομίζω είναι πολύς κόπος για το τίποτα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[djimmakos]

Ναι, δεν τη σκέφτηκα εγώ τη λύση. Η άλλη λύση βασικά δεν μου αρέσει τόσο πολύ. Νομίζω είναι πολύς κόπος για το τίποτα.

Μάλλον ανάποδα το λες..

Η δεύτερη λύση είναι πιο απλή, απλώς χρειάζεται ένα τέχνασμα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[thewatcher]

αφού η 2η λύση χρησιμοποιεί κια αυτή ομοιότητα, και μάλιστα σε 3 τρίγωνα :s

EDIT: Βέβαια συμφωνώ στο ότι είναι πανέξυπνη λύση

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[djimmakos]

Πρόσεξε, όχι ομοιότητα, αλλά ισότητα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[thewatcher]

ναι σορρυ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.