Βοήθεια/Απορίες στη Γεωμετρία

[βιλλαρασ]

τελικα ισχυει αυτο που λενε οτι εκθεση φυσικη γεωμετρια ινε στο ιδιο μερος του εγκεφαλου... αν εισαι τοσο καλος γεωμετρια οσο και εκθεση εισαι pro
τελος παντων διαφωνω μαζι σου.
η γεωμετρια εχει ενα τροπο σκεψης (ανθρωπινη κοινη λογικη)
το θεμα ειναι το ΠΩΣ θα επεξεργαστεις τα δεδομενα γιατι πιθανοτατα να πεφτεις σε ταυτολογιες και να κανεις κυκλους.Αν δεν ακολουθεις μια τακτικη (ενα μπουσουλα)τοτε σε μια λιγο πιο πονηρη ασκηση χανεσε επειδη εχεις παραπολλλα στοιχεια ας πουμε αν πρεπει να κανεις ασκησεις να αποδειξεις οτι κατι ειναι τετραγωνο αν δεν τα παρεις με τη σειρα θα πελαγωσεις για αυτο προσωπικα πιστευω οτι πρεπει να εχεις μια τακτικη και δεν εννοω παπαγαλια καποια πραμματα..αλλα να ξερεις ΤΙ βηματα θα κανεις ΣΕ ΟΠΟΙΑΔΗΠΟΤΕ ΑΣΚΗΣΗ (συμφωνει και ο μαθηματικος μου)η ανθρωπινη λογικη ειναι μια οποτε αν ειναι να φτασεις καπου με αυτην θα πας! το θεμα ειναι να ξεκινισεις σωστα! γιατι αν ας πουμε σ λεει να αποδειξεις οτι ενα τριγωνο ειναι ισοσκελες και σ δινει γωνιες και εσυ πας να το αποδειξεις με πλευρες....υπαρχει καποιο προβλημα

συνηθως οταν παω να λυσω μια ασκηση παω κουτουρου...αν ειναι ευκολη εχει καλως, ειναι εχει πολλα στοιχεια πηζω...μεχρι να θυμηθω την πεπατημενη (κατ εμε τουλαχιστον)<<βλεπω τα δεδομενα και προσπαθω να μεταφερω το ζητουμενο στα δεδομενα>> αν κανω κατι αλλο θα χαθω !!


σε ευχαριστω για την επικοδομητικη συζυτηση ας ελπισουμε θα εχουμε καποιον πιο εξυπνο απο τους 2 μας να μας φωτισει!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Shadowfax]

τελικα ισχυει αυτο που λενε οτι εκθεση φυσικη γεωμετρια ινε στο ιδιο μερος του εγκεφαλου... αν εισαι τοσο καλος γεωμετρια οσο και εκθεση εισαι pro
τελος παντων διαφωνω μαζι σου.

Spoiler

η γεωμετρια εχει ενα τροπο σκεψης (ανθρωπινη κοινη λογικη)
το θεμα ειναι το ΠΩΣ θα επεξεργαστεις τα δεδομενα γιατι πιθανοτατα να πεφτεις σε ταυτολογιες και να κανεις κυκλους.Αν δεν ακολουθεις μια τακτικη (ενα μπουσουλα)τοτε σε μια λιγο πιο πονηρη ασκηση χανεσε επειδη εχεις παραπολλλα στοιχεια ας πουμε αν πρεπει να κανεις ασκησεις να αποδειξεις οτι κατι ειναι τετραγωνο αν δεν τα παρεις με τη σειρα θα πελαγωσεις για αυτο προσωπικα πιστευω οτι πρεπει να εχεις μια τακτικη και δεν εννοω παπαγαλια καποια πραμματα..αλλα να ξερεις ΤΙ βηματα θα κανεις ΣΕ ΟΠΟΙΑΔΗΠΟΤΕ ΑΣΚΗΣΗ (συμφωνει και ο μαθηματικος μου)η ανθρωπινη λογικη ειναι μια οποτε αν ειναι να φτασεις καπου με αυτην θα πας! το θεμα ειναι να ξεκινισεις σωστα! γιατι αν ας πουμε σ λεει να αποδειξεις οτι ενα τριγωνο ειναι ισοσκελες και σ δινει γωνιες και εσυ πας να το αποδειξεις με πλευρες....υπαρχει καποιο προβλημα

συνηθως οταν παω να λυσω μια ασκηση παω κουτουρου...αν ειναι ευκολη εχει καλως, ειναι εχει πολλα στοιχεια πηζω...μεχρι να θυμηθω την πεπατημενη (κατ εμε τουλαχιστον)<<βλεπω τα δεδομενα και προσπαθω να μεταφερω το ζητουμενο στα δεδομενα>> αν κανω κατι αλλο θα χαθω !!


σε ευχαριστω για την επικοδομητικη συζυτηση ας ελπισουμε θα εχουμε καποιον πιο εξυπνο απο τους 2 μας να μας φωτισει!!

Η ανθρώπινη λογική είναι όντως μία. Δεν υπάρχει όμως μία μεθοδολογία. Διαφωνώ καθέτως. Εν ολίγοις, δεν υπάρχουν τα fixed βήματα που ακολουθείς. Εσύ μου φαίνεται κάνεις λάθος. Στο μήνυμά μου ξεκαθάρισα νομίζω απόλυτα πως η ''στρατηγική'' μας προσαρμόζεται συναρτήσει της άσκησης. Μπορείς λοιπόν εύκολα να καταλάβεις πως προφανώς δε θα δουλέψω με πλευρές όταν μου δίνονται γωνίες. Γενικά όμως το σκεπτικό των fixed βημάτων ποτέ δε μου άρεσε στη Γεωμετρία και μάλιστα είδα τα αποτελέσματα της τακτικής αυτής μέσω των ατόμων που την ακολουθούσαν. Πράγματι επαναλαμβάνω πως η ανθρώπινη κοινή λογική είναι μία. Ο δρόμος όμως που θα μας ''οδηγήσει'' σε αυτή διαφέρει από άνθρωπο σε άνθρωπο.

By the way, το ότι πελαγώνεις εσύ δε σημαίνει πως πελαγώνουν όλοι. Μίλησα για τη μελέτη και την εμπειρία αλλά μου φαίνεται δεν έδωσες σημασία. Και πληροφοριακά, δε χρειάζομαι κανέναν ''εξυπνότερο'' όπως λες για να με φωτίσει ούτως ώστε να εκφράσω τις απόψεις μου για το μάθημα. Τις απόψεις του ''εξυπνότερου'' θα τις διαβάσω με χαρά. Δε θα τις υιοθετήσω όμως κιόλας απλά γιατί είναι ''εξυπνότερος''.

Συνολικά εν ολίγοις πιστεύω πως όντως ο βασικός άξονας της Γεωμετρίας είναι η Λογική. Άλλωστε με βάση τη Λογική δημιουργήθηκε ''από τα πιο απλά στα πιό σύνθετα''. Ωστόσο η Λογική δεν είναι ένας τρόπος σκέψης. Η Λογική απαντάται σε πολλά και διαφορετικά σκεπτικά. Το ποιό θα ακολουθήσουμε είναι δικό μας θέμα. Αρνούμαι δηλαδή να συμβιβαστώ με την άποψή σου πως ''η η γεωμετρια εχει ενα τροπο σκεψης (ανθρωπινη κοινη λογικη)''. Aν η Γεωμετρία είχε έναν τρόπο σκέψης πίστεψέ με θα ήμουν ο τελευταίος στην τάξη μου και δε θα με ενδιέφερε ως μάθημα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[βιλλαρασ]

καλα...οπως προανεφερα αλλα προφανως δεν διαβασες το answer μου για τις σχολικες ασκησεις...ΟΤΙ και να κανεις θα σε βγαλει στη λυση...αντε με μια 5λεπτη καθυστερηση
οταν ομως πας στο κουτουρου (γιατι αν πηγαινεις οπως να'ναι αυτο κανεις)δεν ειναι θεμα εξυπναδας αν θα πελαγωσεις,,,ΘΑ ΤΟ ΚΑΝΕΙΣ
παλιοτερα (πριν 30-36 χρονια) οι ασκησεις σου δινανε πληθος δεδομενων που πολλα ηταν αχρηστα...μετα καθησαν και σκεφτηκαν οτι μπορει ενας ανθρωπος με τοσα στοιχεια να κανει βδομαδες να λυσει μια ασκηση (και δεν θα φταιει αν τον βομβαρδισεις με δεδομενα)και το αλλαξαν....ε προφανως τοσοι μαθηματικοι που σκεφτηκαν ΟΤΙ Ο ΜΕΣΟΣ ΝΟΥΣ ΚΟΛΛΑΕΙ ΣΤΑ ΠΟΛΛΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ κατι παραπανω θα ξερουν απο εσενα...οπως ειπα δν ειναι θεμα ανθρωπου...ο εγκεφαλος πανω κατω δουλεβει το ιδιο με ολους...η εξικοιωση αλλαζει

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[miv]

Το να ξεκινήσεις απ'το ζητούμενο και να πας στο δεδομένο είναι το αντίστροφο, που βασικά δεν ξέρεις αν ισχύει και για ν'αποδείξεις την ισοδυναμία θέλει πολλή δουλειά που ίσως δε μπορείς κιόλας να την κάνεις ακόμα. Θα ξεκινάς πάντα απ'την υπόθεση με το νου πάντα σε αυτό που θέλει ν'αποδείξεις. Όχι όμως να σου ζητάει ευθεία απόδειξη κι εσύ να του κάνεις την αντίστροφη. Δεν παίζει αυτό.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[βιλλαρασ]

ποιος ειπε οτι ξεκιναω με την ισοτητα που θελω να αποδειξω?
ειπα οτι ξεκιναω με το ζητουμενο οχι οτι το περνω δεδομενο
πχ αν θελω να 3Δ=Β+Γ 8α παρω με ΤΙ ειναι ισο το 3Δ και θα βαλω μεσα στην εξισωση το Β και το Γ
ποτε δεν ειπα οτι κανω εις ατοπον απαγωγη....εγω ειπα οτι ξεκιναω απο τον ζητουμενο (εχει σημασια η διαφορα)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[djimmakos]

ποιος ειπε οτι ξεκιναω με την ισοτητα που θελω να αποδειξω?
ειπα οτι ξεκιναω με το ζητουμενο οχι οτι το περνω δεδομενο
πχ αν θελω να 3Δ=Β+Γ 8α παρω με ΤΙ ειναι ισο το 3Δ και θα βαλω μεσα στην εξισωση το Β και το Γ
ποτε δεν ειπα οτι κανω εις ατοπον απαγωγη....εγω ειπα οτι ξεκιναω απο τον ζητουμενο (εχει σημασια η διαφορα)

Μα για να ξεκινήσεις από το ζητούμενο και να φτάσεις στο δεδομένο κάνεις τετραπλάσια προσπάθεια...Και καταρχήν ξεκινώντας από το ζητούμενο υποθέτεις ότι ισχύει..Το θέμα όμως είναι να αποδείξεις ότι ισχύει

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Shadowfax]

καλα...οπως προανεφερα αλλα προφανως δεν διαβασες το answer μου για τις σχολικες ασκησεις...ΟΤΙ και να κανεις θα σε βγαλει στη λυση...αντε με μια 5λεπτη καθυστερηση
οταν ομως πας στο κουτουρου (γιατι αν πηγαινεις οπως να'ναι αυτο κανεις)δεν ειναι θεμα εξυπναδας αν θα πελαγωσεις,,,ΘΑ ΤΟ ΚΑΝΕΙΣ
παλιοτερα (πριν 30-36 χρονια) οι ασκησεις σου δινανε πληθος δεδομενων που πολλα ηταν αχρηστα...μετα καθησαν και σκεφτηκαν οτι μπορει ενας ανθρωπος με τοσα στοιχεια να κανει βδομαδες να λυσει μια ασκηση (και δεν θα φταιει αν τον βομβαρδισεις με δεδομενα)και το αλλαξαν....ε προφανως τοσοι μαθηματικοι που σκεφτηκαν ΟΤΙ Ο ΜΕΣΟΣ ΝΟΥΣ ΚΟΛΛΑΕΙ ΣΤΑ ΠΟΛΛΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ κατι παραπανω θα ξερουν απο εσενα...οπως ειπα δν ειναι θεμα ανθρωπου...ο εγκεφαλος πανω κατω δουλεβει το ιδιο με ολους...η εξικοιωση αλλαζει

What on Earth am I reading here?
Εξακολουθείς να μιλάς για Γεωμετρία? Αν όχι, πες το ρε άνθρωπε να ησυχάσω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[miv]

Η απαγωγή σε άτοπο είναι από τους πιο αξιόπιστους, γενικά εφαρμοζόμενους και ισχυρούς τρόπους απόδειξης στο Λύκειο, εκεί όπου μπορεί να εφαρμοστεί. Μάλιστα εγώ το θεωρώ πολύ ομορφότερο τρόπο απο την ευθεία απόδειξη.
Είσαι λάθος όμως. Αν σου λέει "Αν P, τότε Q" κι εσύ του αποδείξεις το "Αν Q τότε P", είσαι τελείως λάθος, δεν έχεις απαντήσει σε τίποτα. Εγώ σου δίνω κάποια δεδομένα και σου λέω να μου αποδείξεις ένα ζητούμενο. Κι εσύ μου λες ότι ξεκινάς απ'το ζητούμενο (το οποίο προφανώς θεωρείς αληθές) για να καταλήξεις στο δεδομένο; Έχεις αποδείξει (αν μπορέσεις, γιατί τις περισσότερες φορές δεν γίνεται) το αντίστροφο, όχι αυτό που σε ρωτάω. Άρα, σε πρακτικό επίπεδο παίρνεις 0 μόρια και σε μαθηματικό επίπεδο είναι λάθος η λογική σου.
Δεν είναι λάθος βέβαια να πηγαίνεις ανάποδα, αλλά ισχύει ΜΟΝΟ όταν δεν σπας πουθενά τις ισοδυναμίες. Κι εννοώ ΠΟΥΘΕΝΑ. Κι αυτό μη νομίζεις ότι είναι εύκολο να το ελέγξεις. Δεν ισχύει πάντα ισοδυναμία κι αν ισχύει δεν είναι καθόλου δεδομένο ότι μπορεις να τη δείξεις. Χαρακτηριστικά σου αναφέρω ότι από τα περίπου 10-15 θεωρήματα και προτάσεις που χρησιμοποιούμε στα ΜΚ της Γ' Λυκείου, μόνο 1 θυμάμαι να περιλαμβάνει δηλωμένη ισοδυναμία, αυτό των πλαγίων ασυμπτώτων που δεν είναι από τα πιο σημαντικά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[βιλλαρασ]

νιωθω οτι ακομα δεν με καταλαβες...θα φερω ενα παραδειγμα

αν μου ζητας την Δ ενος ...δν ξερω και εγω τι

8α γραψω μια σχεση ΠΟΥ ΙΣΧΥΕΙ

μετα θα αρχισω να βαζω μεσα πραγματα που θα με οδηγησουν στην τελικη ισοτητα

συνοψιζοντας

εξισωνω το ζητουμενο ΜΕ ΚΑΤΙ ΠΟΥ ΥΦΙΣΤΑΤΑΙ
και φερνω την εξισωση με την εισχωρηση (στην πορεια) καποιων στοιχειων απο τα δεδομενα...και καταληγω σε αυτο που θελω να αποδεξω και voila!!!!!!!!γιατι δεν καταλαβενετε οτι γραφω....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[miv]

Αυτό που λες, αν κατάλαβα καλά, αφορά απλές αποδειξούλες ισότητας. Αυτό όμως παραμένει μία μόνο περίπτωση. Αν θέλεις να αποδείξεις προτάσεις (κυρίως αυτό παίζει στο Λύκειο) δεν παίζει επ'ουδενί αυτό που κάνεις.
Με επιφύλαξη τα λέω, πάντως, ακόμα δεν καταλαβαίνω τον τρόπο σκέψης σου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[βιλλαρασ]

ε τι να κανω...δεν μπορω να φερω αλλο παραδειγμα....εχω ιδιορυθμο τροπο σκεψης...τι να κανουμε τωρα.....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[djimmakos]

νιωθω οτι ακομα δεν με καταλαβες...θα φερω ενα παραδειγμα

αν μου ζητας την Δ ενος ...δν ξερω και εγω τι

8α γραψω μια σχεση ΠΟΥ ΙΣΧΥΕΙ

μετα θα αρχισω να βαζω μεσα πραγματα που θα με οδηγησουν στην τελικη ισοτητα

συνοψιζοντας

εξισωνω το ζητουμενο ΜΕ ΚΑΤΙ ΠΟΥ ΥΦΙΣΤΑΤΑΙ
και φερνω την εξισωση με την εισχωρηση (στην πορεια) καποιων στοιχειων απο τα δεδομενα...και καταληγω σε αυτο που θελω να αποδεξω και voila!!!!!!!!γιατι δεν καταλαβενετε οτι γραφω....

Nαι καλά όλα αυτά, μόνο που η γεωμετρία δεν είναι άλγεβρα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[βιλλαρασ]

Nαι καλά όλα αυτά, μόνο που η γεωμετρία δεν είναι άλγεβρα.

για εσενα ισοτητα=αλγεβρα???
αρα οταν σου λεει ο πατερας σου πχ <<παιρνουν μισθο οι δασκαλοι 1000/μηνα>>
εσυ λες μισθος=1000 και αυτο το λες αλγεβρα?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[djimmakos]

Όχι αλλά δε σημαίνει ότι ό,τι μαγκιά μπορούμε να κάνουμε στην άλγεβρα μπορούμε να την κάνουμε και στη γεωμετρία

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Evi_Panay]

δινεται τριγωνο ΑΒΓ εγγεγραμμενο σε κυκλο με κεντρο Ο .εστω Η το ορθοκεντρο του και Δ το αντιδιαμετρικο σημειο του Α ..να δειξετε οτι ΓΗ//ΒΔ
εχετε καμμια ιδεα για την επιλυση της ασκησης????

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[rolingstones]

κανε μου ενα σχημα να στη λυσω σε μισο λεπτο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[miv]

Ε, κάνε, σιγά το θέμα. lol

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[rolingstones]

βλεπω ποδοσφαιρο και βαριεμαι

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Evi_Panay]

δεν ξερω να το κανω...
-----------------------------------------
αντε καλε βοηθηστε!!!

μν βαριοσαστε!!!
-----------------------------------------
αααα και κατι περι αλγεβρας!!αν μια ευ8εια ειναι παραλληλη στον ψψ τοτε ο συντελεστης διευ8υνσεως της ποιοσ ειναι??και ο αξονας χχ εχει εξισωση ψ=0??

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[miv]

Αν μια ευθεία είναι παράλληλη στον yy' δεν έχει συντελεστή διεύθυνσης. Ο άξονας xx' είναι η συνάρτηση f(x)=0 για κάθε χ του R, ακριβώς.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.