Βοήθεια/Απορίες στη Γεωμετρία

alchemia · 13 Ιουνίου 2009 στις 16:41

Εστω τετραγωνο ΑΒΓΔ
Απο την πλευρα ΔΓ φερουμε 2 ευθειες ΔΕ και ΓΕ ετσι ωστε γων ΕΔΓ=ΕΓΔ=15 μοιρες
Να δειχθει οτι ΑΒΕ ισοπλευρο.

Searcher · 13 Ιουνίου 2009 στις 16:58

Και εγώ πιστεύω πως είναι σωστή η λύση σου alchemia, αυτό που μου αρέσει σε μερικές ασκήσεις στη Γεωμετρία αλλά και στην Άλγεβρα είναι πως μπορείς να βρεις και δεύτερο τρόπο λύσης...συγχαρητήρια για την απόδειξή σου.

p@g · 14 Ιουνίου 2009 στις 11:09

μπορεις να κανεις ενα rephrase την εκφωνηση η μια επεξηγηση εστω γιατι δεν καταλαβαινω το σχημα...

alchemia · 14 Ιουνίου 2009 στις 11:55

djimmakos · 14 Ιουνίου 2009 στις 14:47

Με γωνίες πρέπει να λύνεται.

Γρήγορη σκέψη (aka δεν ξέρω αν λύνεται έτσι)..

Φέρνουμε τη μεσοκάθετο του ΑΒ που περνάει από το Ε. (το ΑΒΕ είναι ισοσκελές, εύκολα το δείχνουμε με μια σύγκριση). Τότε οι γωνίες ΔΕΜ και ΜΕΓ (μ μέσο του ΑΒ) είναι από 105 η καθεμία. Η μεσοκάθετος όμως είναι και διχοτόμος. Άρα αρκεί με κάποιο τρόπο να δείξουμε ότι η γωνία ΑΕΜ ( ή ΒΕΜ) είναι 30 μοίρες (ορθογώνια τρίγωνα μυρίζομαι).

Τέλος πάντων, αυτό ήταν μια γρήγορη σκέψη. Τρέχω να διαβάσω Ιστορία γιατί έχω βάλει στοίχημα και δε θέλω να το χάσω :p

k@terin@ st@rsky · 14 Ιουνίου 2009 στις 15:04

δεν ειναι ετσι ακριβοσ
κατι γινετε με την μεσοκαθετοσ και με τησ γωνιες

τεσπα παω κι εγω να διαβασω γιατι γραφω μεθαυριο
και λυστε μπορει να πεσει ..........ευχαριστωω

ααααααα παιδια εγω γραφω την τριτη και ειμαι πολύ αγχωμένη

μακαρι να γραψω καλα....:emm:

alchemia · 14 Ιουνίου 2009 στις 16:13

Μπα μην αγχωνεσαι δεν πεφτει

Hint: λυνεται που απλα με ατοπο
https://ischool.gr/member.php?u=15276

k@terin@ st@rsky · 14 Ιουνίου 2009 στις 21:48

ναι εχεισ δίκιο με ατοπο ειναι καλυτερα......... :thanks:

georg13pao · 15 Ιουνίου 2009 στις 11:18

Εκτός από άτοπο που είπαν τα παιδιά, λύνεται και με τριγωνομετρία.

Έστω a η πλευρά του τετραγώνου.
Φέρνουμε τις παράλληλες προς τις πλευρές από το Ε και αποδεικνύουμε ότι η κάθετη είναι μεσοκάθετος και ότι ΑΕ=ΕΒ.

Επίσης:
$<K\Delta E=75^{\circ}$ άρα

$\varepsilon \varphi 75=\frac{KE}{K\Delta}$

$K\Delta=\frac{KE}{\varepsilon \varphi 75} = \frac{a}{2\varepsilon \varphi 75}$

$AK=a-K\Delta =a-\frac{a}{2\varepsilon \varphi 75}=a(1-\frac{1}{2\varepsilon \varphi 75})$

$\varepsilon \varphi \omega =\frac{KE}{AK}=\frac{1}{2-\frac{1}{\varepsilon \varphi 75}}=\frac{1}{2-\frac{1}{2+\sqrt{3}}}=\frac{1}{2-\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}}=\frac{1}{2-2+\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Δηλαδή ω=30 μοίρες, άρα η συμπληρωματική της 60 μοίρες, κλπ.

13diagoras · 15 Ιουνίου 2009 στις 23:26

μας την εβαλαν στις εξετασεις φετος αλλα αντιστροφα που ειναι πολυ πιο ευκολη...georg13pao εισαι β γυμνασιου ?? εχεις πολυ καλες γνωσεις για την ηλικια σου.
μαλλον υπαρχουν κι αλλοι τροποι λυσης της ασκησης θα την δω και ισως ανεβασω μια αυριο..

alchemia · 16 Ιουνίου 2009 στις 13:19

Κατα την αποψη μου το πιο απλο και το πιο εξυπνο ειναι να λυθει με ατοπο δηλαδη : εστω οτι δεν ειναι ισοσκελες, θα υπαρχει καποιο αλλο τριγωνο ισοσκελες και συνεχιζοντας βλεπουμε οτι αναγκαστικα τα τριγωνα συμπιπτουν.
Δεν θελω να βαλω την λυση, μιας και μπορει καποιος να θελει να ασχοληθει

Θα δωσω αλλη μια ασκηση που με δυσκολεψε καπως

Εχουμε τριγωνο ΑΒΓ ισοσκελες(ΑΒ=ΑΓ) με γωνια Α ιση με 20 μοιρες.
Πανω στην πλευρα ΑΓ περνουμε τμημα ΑΔ ισο με ΒΓ.
Να αποδειχτει οτι η γωνια ΑΒΔ ειναι ιση με 10 μοιρες.

djimmakos · 16 Ιουνίου 2009 στις 13:54

Ισοδύναμα μπορείτε να αποδείξετε ότι σε ένα ισοσκελές τραπέζιο με δύο προσκείμενες σε μια βάση γωνίες ίσες με 80, τότε ΑΔΒ=10 μοίρες.

ntonebts · 16 Ιουνίου 2009 στις 15:08

Την πρωτη ασκηση την ελυσα με ισοτητα τριγωνων οριστε η λυση
https://rapidshare.com/files/245150183/__963___940___961___969___963___951_0002.jpg.html

dannaros · 16 Ιουνίου 2009 στις 15:22

όχι βρε παιδιά τα τρίγωνα ΑΓΕ και ΒΔΕ είναι ίσα γιατί 1) ΑΓ=ΒΔ=πλευρά τετραγώνου, 2) οι γωνιές ΑΓΕ και ΒΔΕ είναι ίσες και 90+15=105 μοίρες, 3) ΓΕ=ΔΕ= πλευρά ισοσκελούς τριγώνου ΓΕΔ (γιατί ΓΔΕ=ΕΓΔ=15 μοίρες...)
οπότε έχουμε ΑΕ=ΒΕ, που σημαίνει ότι το ΑΕΒ είναι ισοσκελές...
-----------------------------------------
τώρα αν Ε εσωτερικό σημείο του τετραγώνου ισχύει η σύγκριση των ίδιων τριγώνων ΑΓΕ και ΒΕΔ μόνο που ΕΓΑ=ΕΔΒ=90-15=75 μοίρες
ελπίζω να έγινα σαφής

alchemia · 16 Ιουνίου 2009 στις 15:41

Προς τους ntonebts και dannaros: το τριγωνο θελουμε να ειναι ισοπλευρο οχι μονο ισοσκελες.

ntonebts · 16 Ιουνίου 2009 στις 16:35

Ναι λαθος μου δεν το προσεξα νομιζα οτι εγραφε ισοσκελες

dannaros · 16 Ιουνίου 2009 στις 23:10

οκ ρε συ λάθος το είδα. λοιπόν τότε έχουμε το Ε σίγουρα εσωτερικό σημείο του τετραγώνου.

από την τριγωνομετρία

${\tan \alpha }^{2}=[(1-\sqrt{\\cos 2\alpha })/(1+\sqrt{\cos 2\alpha })] {\tan \alpha }^{2}=[(1-\sqrt{3}/2)/(1+\sqrt{3}/2)] {\tan \alpha }^{2}=[(\frac{2}{2}-\sqrt{3}/2)/(\frac{2}{2}+\sqrt{3}/2)] {\tan \alpha }^{2}=[(\frac{2-\sqrt{3}}{2})/(\frac{2+\sqrt{3}}{2}] {\tan \alpha }^{2}=\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} {\tan \alpha }^{2}=\frac{(2-\sqrt{3})^2}{(2+\sqrt{3})*(2-\sqrt{3})} {\tan \alpha }^{2}=\frac{(2-\sqrt{3})^2}{4-3} {\tan \alpha }=2-\sqrt{3}$

τώρα έστω Μ το μέσον της ΑΒ. το ΜΕ= $\frac{\sqrt{3}}{2} R$
(από πυθαγόρειο στο ΑΒΕ τρίγωνο και R η πλευρά του τετραγώνου)
τώρα έστω ότι Ν το μέσον της ΓΔ. ΝΕ=ΜΝ-ΜΕ= $R-\frac{\sqrt{3}}{2} R=\frac{2-\sqrt{3}}{2} R$

Τώρα $\tan=\frac{NE}{NB}=\frac{\frac{2-\sqrt{3}}{2}R}{\frac{R}{2}}=2-\sqrt{3}$

αφού βρήκαμε και στα δύο το ίδιο αποτέλεσμα σημαίνει ότι είναι ισόπλευρο. άμα δεν καταλαβαίνει κάποιος την σκέψη αυτού του τρόπου, ας μου το επισημάνει, για να τον εξηγήσω καλύτερα...
(cos=συνημίτονο, sin=ημίτονο, tan=εφαπτομένη)

alchemia · 16 Ιουνίου 2009 στις 23:24

Ρε παιδια γιατι παιδευεστε;

Ατοπο και παλι ατοπο, σε 1 λεπτο το πολυ εχεις τελειωσει!!!!

kvgreco · 16 Ιουνίου 2009 στις 23:55

Αρχική Δημοσίευση από alchemia:
Εστω τετραγωνο ΑΒΓΔ
Απο την πλευρα ΔΓ φερουμε 2 ευθειες ΔΕ και ΓΕ ετσι ωστε γων ΕΔΓ=ΕΓΔ=15 μοιρες
Να δειχθει οτι ΑΒΕ ισοπλευρο.

Πρέπει να πείς ότι το Ε είναι εσωτερικό σημείο του τετραγώνου, γιά να μην παιδεύονται άδικα όσα παιδιά σχηματίσουν τις γωνίες εξωτερικά.

k@terin@ st@rsky · 17 Ιουνίου 2009 στις 11:55

παιδια εγω εγραψα τελια (18-19-20)
επεσε το οτι αβγ=180μιρεσ
επισης οτι η Γεξωτερική γωνια ειναι ηση με Α+Β εσωτερικεσ του τριγώνου
για 2 θεμα ειχαμε σωστό ,λάθος και να δείξουμε το θεώριμα με τα εφαπτόμενα τμήματα ......τα αλλα δεν τα θυμάμαι

Βοήθεια/Απορίες στη Γεωμετρία

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος