Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

C.J.S. · 2011-12-27T13:48:23+0200

Nα σαι καλα φιλε σε ευχαριστω πολυυυ!!!!!!Επιτελους εμαθα να λυνω παραμετρικες

Latvala · 2012-01-07T14:13:24+0200

παιδια θελω λιγο βοηθεια συγνωμη αλλα θα το πω... εχω κολλησει σε μια ασκηση στην Αλγεβρα Α'Λυκειου... λεει
(χ^2-14χ+49) (ολο αυτο σε ριζα) = ||χ-7|-8|
το πρωτο μερος βγαινει ταυτοτητα νομιζω την ριζα(χ-7)^2=||χ-7|-8| μετα φευγει ριζα με τετραγωνο και μενει

|χ-7|=||χ-7|-8| (εχω κανει καποιο λαθος μεχρι εδω) ?

μετα πηγα να βγαλω απολυτα μπας και γινει τιποτα και εφτασα στο : χ-7=|χ-7|-8 ή χ-7=-|χ-7|+8 ... παρακατω τι κανουμε ?

edit-μπορειτε να πατε παρακατω βρηκα το λαθος και την ελυσα

Guest 018946 · 2012-01-07T14:35:50+0200

Αρχική Δημοσίευση από Latvala:
παιδια θελω λιγο βοηθεια συγνωμη αλλα θα το πω... εχω κολλησει σε μια ασκηση στην Αλγεβρα Α'Λυκειου... λεει
(χ^2-14χ+49) (ολο αυτο σε ριζα) = ||χ-7|-8|
το πρωτο μερος βγαινει ταυτοτητα νομιζω την ριζα(χ-7)^2=||χ-7|-8| μετα φευγει ριζα με τετραγωνο και μενει

|χ-7|=||χ-7|-8| (εχω κανει καποιο λαθος μεχρι εδω) ?

μετα πηγα να βγαλω απολυτα μπας και γινει τιποτα και εφτασα στο : χ-7=|χ-7|-8 ή χ-7=-|χ-7|+8 ... παρακατω τι κανουμε ?

edit-μπορειτε να πατε παρακατω βρηκα το λαθος και την ελυσα

Λαθος μεχρι εκει που την πηγες δεν ειδα . Θα την συνεχισεις θετοντας περιορισμους για το $x$ ωστε οι δυο εξισωσεις που εχεις να μην ειναι αδυνατες.

Latvala · 2012-01-07T15:25:59+0200

βασικα παρακατω εκανα κατι που μπορει να ειναι και λαθος

εστω |χ-7|=κ

και η εξισωση γινεται:
κ=|κ-8 | και μετα παει
κ-8=κ ή κ-8=-κ
κ-κ=8 ή κ+κ=8
0κ=8 ή 2κ=8
αδυνατη ή κ=4

και μετα : |χ-7|=κ =>
χ-7=4 ή χ-7=-4
χ=11 ή χ=3

Guest 018946 · 2012-01-07T17:06:32+0200

Αρχική Δημοσίευση από Latvala:
βασικα παρακατω εκανα κατι που μπορει να ειναι και λαθος

εστω |χ-7|=κ

και η εξισωση γινεται:
κ=|κ-8 | και μετα παει
κ-8=κ ή κ-8=-κ
κ-κ=8 ή κ+κ=8
0κ=8 ή 2κ=8
αδυνατη ή κ=4

και μετα : |χ-7|=κ =>
χ-7=4 ή χ-7=-4
χ=11 ή χ=3

Μια χαρα εισαι μπομπα. Σωστος και γω την ελυσα και βγαζω τα ιδια οποτε εισαι οκ .

Το μονο "λαθος" που εχεις ειναι οτι χρειαζεσαι $\Leftrightarrow$ αντι για $\Rightarrow$

Αρχική Δημοσίευση από alex2395:
2 που τις βρηκα ωραιες

1)

2)

Εδω τι ζηταει ο ποιητης ; Να αποδειχθουν ; να λυθουν ; τι ;

vimaproto · 2012-01-08T14:18:30+0200

Αρχική Δημοσίευση από Latvala:
παιδια θελω λιγο βοηθεια συγνωμη αλλα θα το πω... εχω κολλησει σε μια ασκηση στην Αλγεβρα Α'Λυκειου... λεει
(χ^2-14χ+49) (ολο αυτο σε ριζα) = ||χ-7|-8|
το πρωτο μερος βγαινει ταυτοτητα νομιζω την ριζα(χ-7)^2=||χ-7|-8| μετα φευγει ριζα με τετραγωνο και μενει

|χ-7|=||χ-7|-8| (εχω κανει καποιο λαθος μεχρι εδω) ?

μετα πηγα να βγαλω απολυτα μπας και γινει τιποτα και εφτασα στο : χ-7=|χ-7|-8 ή χ-7=-|χ-7|+8 ... παρακατω τι κανουμε ?

edit-μπορειτε να πατε παρακατω βρηκα το λαθος και την ελυσα

|χ-7|=||χ-7|-8| (εχω κανει καποιο λαθος μεχρι εδω) ?
Ονομάζεις |χ-7|=ω και έχεις ω=|ω-8|. Η τελευταία γράφεται ω=ω-8 ή ω=-ω+8 από τις οποίες παίρνεις ω=4. Τότε |χ-7|=4 ==> χ-7=4 ή χ-7=-4 και οι λύσεις είναι χ=3 ή χ=11

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
Εδω τι ζηταει ο ποιητης ; Να αποδειχθουν ; να λυθουν ; τι ;

Προφανώς να λυθούν οι ανισώσεις οι οποίες λύνονται με τον κλασσικό τρόπο. Δηλ. μηδενίζεις κάθε αριθμό που βρίσκεται μέσα σε απόλυτο και τις τιμές που βρίσκεις τις τοποθετείς στον άξονα των αριθμών. Τώρα λύνεις την ανίσωση σε κάθε περιοχή κσι τη λύση τη συναληθεύεις με την επιλεγμένη περιοχή. Επίσης δοκιμάζεις και τις τιμές των ορίων. Εδώ για την πρώτη άσκηση έχουμε
-οο<χ<-2 και λύση χ>=3 απορρίπτεται
χ=-2 δεκτή
-2<χ<0 και -7<=-5 δεκτή
χ=0 και -7<=-5 δεκτή
0<χ

και χ<=1 που συναληθεύουν 0<χ<=1
χ=3 και 8<=4 απορρίπτεται
3<χ<+οο και χ>=4 που συναληθεύουν χ>=4
Αρα οι λύσεις είναι στα διαστήματα [-2, 1] και [4, +οο)
Ομοίως και η άσκηση 2

TG-NASH · 2012-01-11T20:59:02+0200

| |X-23|-3|<_ 10 μπορεί να με βοηθήσει κανείς?

vimaproto · 2012-01-12T01:50:02+0200

Αρχική Δημοσίευση από TG-NASH:
| |X-23|-3|<_ 10 μπορεί να με βοηθήσει κανείς?

Μηδενίζω το εσωτςερικό απόλυτο. χ=23. Ο 23 χωρίζει τον άξονα των αριθμών σε δύο σύνολα. Για χ>_23 η ανίσωση γίνεται |χ-23-3|<_10 ==> |χ-26|<_10 ==>

η οποία συναληθεύει με την χ>_23 στο διάστημα

ομοίως για χ<23 γίνεται |-χ+23-3|<_10 ==> |-χ+20|<_10 ==> 10<_χ<_30 που συναληθεύουν 10<_χ<23
τελικά η λύση είναι 10<_χ<_36

liakos96 · 2012-01-13T17:14:30+0200

Γεια σας. Έχω κολλήσει στα παρακάτω:
a) Να λυθούν οι εξισώσεις: x^2-3x+2=0 και x^2+5x+6=0 χωρίς Δ, με S και P
b) Βρείτε δύο αριθμούς(εφόσον υπάρχουν) που να έχουν άθροισμα 5 και άθροισμα τετραγώνων 13

Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει;

schooliki · 2012-01-13T17:43:32+0200

Αρχική Δημοσίευση από liakos96:
Γεια σας. Έχω κολλήσει στα παρακάτω:
a) Να λυθούν οι εξισώσεις: x^2-3x+2=0 και x^2+5x+6=0 χωρίς Δ, με S και P
b) Βρείτε δύο αριθμούς(εφόσον υπάρχουν) που να έχουν άθροισμα 5 και γινόμενο τετραγώνων 13

Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει;

${x}^{2}-3x+2=0$ . Επομένως ${x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{(-)3}{1}=3$ και ${x}_{1}{x}_{2}=\frac{2}{1}=2$ . Αφαιρούμε κατά μέλη. ${x}_{1}+{x}_{2}-{x}_{1}{x}_{2}=1$ , δηλαδή ${x}_{1}+{x}_{2}-{x}_{1}{x}_{2}-1=0$ . Επομένως (παραγοντοποίηση): $({x}_{1}-1)(1-{x}_{2})=0$ . Επομένως ${x}_{1}=1\Rightarrow {x}_{2}=2$ ή ${x}_{2}=1\Rightarrow {x}_{1}=2$ . Παρόμοια και η άλλη εξίσωση.
Για το 2ο ερώτημα δεν προλαβαίνω, φεύγω. Κάποιος άλλος;

Guest 018946 · 2012-01-13T18:04:06+0200

αμα αντικαθιστούσα στα P και S και μετα πηγαινα την δευτεροβαθμια με παραγοντοποιηση θα θεωρουταν η λυση μου σωστη συμφωνα με την εκφωνηση ;

schooliki · 2012-01-13T21:34:39+0200

Αρχική Δημοσίευση από liakos96:
Γεια σας. Έχω κολλήσει στα παρακάτω:
a) Να λυθούν οι εξισώσεις: x^2-3x+2=0 και x^2+5x+6=0 χωρίς Δ, με S και P
b) Βρείτε δύο αριθμούς(εφόσον υπάρχουν) που να έχουν άθροισμα 5 και άθροισμα τετραγώνων 13

Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει;

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
αμα αντικαθιστούσα στα P και S και μετα πηγαινα την δευτεροβαθμια με παραγοντοποιηση θα θεωρουταν η λυση μου σωστη συμφωνα με την εκφωνηση ;

Οι εξισώσεις είναι πολύ εύκολες με παραγοντοποίηση
a.1
${x}^{2}-3x+2=0\Leftrightarrow {x}^{2}-x-2x+2=0\Leftrightarrow x(x-1)-2(x-1)=0\Leftrightarrow (x-1)(x-2)=0$
a.2
${x}^{2}+5x+6=0\Leftrightarrow {x}^{2}+2x+3x+6=0\Leftrightarrow x(x+2)+3(x+2)=0\Leftrightarrow (x+2)(x+3)=0$
b.
${x}_{1}+{x}_{2}=5$ και ${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=13$
Ισχύει: $({{x}_{1}+{x}_{2})^{2}={{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+2{x}_{1}{x}_{2}\Leftrightarrow2{x}_{1}{x}_{2}=({{x}_{1}+{x}_{2})^{2}-({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2})\Leftrightarrow 2{x}_{1}{x}_{2}=25-13\Leftrightarrow2{x}_{1}{x}_{2}=12\Leftrightarrow{x}_{1}{x}_{2}=6$
Επομένως ${x}_{1}$ και ${x}_{2}$ ρίζες της εξίσωσης ${x}^{2}-5x+6=0$ , και με παραγοντοποίηση έχουμε $(x-2)(x-3)=0$ .

vimaproto · 2012-01-14T21:03:24+0200

Αρχική Δημοσίευση από liakos96:
Γεια σας. Έχω κολλήσει στα παρακάτω:
a) Να λυθούν οι εξισώσεις: x^2-3x+2=0 και x^2+5x+6=0 χωρίς Δ, με S και P
b) Βρείτε δύο αριθμούς(εφόσον υπάρχουν) που να έχουν άθροισμα 5 και άθροισμα τετραγώνων 13

Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει;

Στην πρώτη. Ζητάς δύο αριθμούς που έχουν γινόμενο 2 και άθροισμα 3. Είναι πολλοί οι αριθμοί που δίνουν γινόμενο 2 ? ο 1 και ο 2, ή ο -1 και ο -2. Ποιο ζευγάρι έχει άθροισμα 3 ?
Στη δεύτερη. Εδώ τα ζευγάρια είναι πολλά. 1 και 6, 2και 3, -1 και -6 , -2 και -3 . βρες το ζευγάρι που έχει άθροισμα -5.

Alireza · 12 Μαρτίου 2012 στις 21:29

Πριν λίγες μερες μπήκαμε στις προόδους και δεν εχω καταλαβει καλα τι συμβολίζουν τα αν και sν ωστε να μπορω να τα ερμηνευω και εφαρμοζω στα προβληματα. Στο βιβλίο λεει οτι το αν ειναι ο νιοστος ορος της προόδου. Οταν μας δίνει δηλαδη ενα άθροισμα π.χ. 1+2+3+...+25 το 25 ειναι το αν? Δηλαδη ειναι ο τελευταιος ορος του άθροισματος? Και έστω οτι εχουμε το παραπάνω άθροισμα. Πρώτα πρεπει να βρούμε το ν και μετα το sν? τι ειναι το ενα και τι το αλλο? Ισως να ειναι γελοίες ερωτησεις αλλα με αυτόν τον μαθηματικό που εχω μπλέξει δεν καταλαβαίνεις γρι. Δεν παω και φροντιστηριο και η κατάσταση ειναι δράμα. Όποιος μπορει ας μου απαντήσει. Ευχαριστω εκ των προτέρων.

vimaproto · 12 Μαρτίου 2012 στις 22:02

1) Να μη τα ρίχνουμε όλα στους Μαθηματικούς. Μήπως με τη φίλη σου είχες καμιά ενδιαφέρουσα κουβέντα?
λοιπόν.
εχουμε τους αριθμούς 2, 7, 12, 17, 22, 27 ............ 52
1ος είναι ο 2 τον συμβολίζουμε α1 δηλ. α1=2
2ος είναι ο 7 και τον συμβολίζουμε α2 δηλ. α2=7
3ος ο 12 και α3=12
και ο τελευταίος που δεν ξέρω αν είναι 5ος, 6ος ή γενικώς ποια θέση κατέχει σαυτήν τη σειρά τον λέω ν οστό. Αρα εδώ ο τελευταίος είναι αν=52
Μάθατε και έναν τύπο αν=α1+(ν-1)ω. Από δω βρίσκουμε το ν δηλ την θέση που κατέχει σαυτή τη σειρά ο 52. Για να δούμε ποια θέση έχει;
Θα αντικαταστήσω στον παραπάνω τύπο: Στη θέση του αν βάζω τον 52 στη θέση του α1 τον 2 και στη θέση του ω βάζω τον 5.
Γιατί ω=5; Διότι η σειρά αυτή των αριθμών δημιουργήθηκε προσθέτοντας σε κάθε προηγούμενο τον αριθμό 5. 2+5=7, 7+5=12, 12+5=17 κλπ
Αυτός ο ω (ή όπως αλλιώς σας τον συμβολίζει) λέγεται διαφορά της προόδου. Εξάλλου αυτό είναι και το κριτήριο για να δούμε αν μια σειρά αριθμών αποτελεί Α.Π. Ποιο δηλ.? Να τι κάνουμε : αφαιρούμε από τον δεύτερο τον πρώτο καθώς και από τον τρίτο τον δεύτερο. πρέπει να βγαίνει το ίδιο αποτέλεσμα που είναι αυτό που ονομάσαμε ω. Ξαναγυρίζω στην εξίσωση και 52=2+(ν-1)5 από δω βρίσκω ν=11 Δηλ. Ο αριθμός 52 είναι ο ενδέκατος σαυτή τη σειρά.
Μη μου πεις ότι έχεις τώρα απορίες;
Το άθροισμα το λέει η λέξη Θέλουμε να υπολογίσουμε το άθροισμα αυτών των αριθμών. Δηλαδή να τους προσθέσουμε. Υπάρχει τύπος. Σ=(α1+αν).ω/2=(2+52).11/2==297
Εντάξη;

Alireza · 13 Μαρτίου 2012 στις 07:55

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
1) Να μη τα ρίχνουμε όλα στους Μαθηματικούς. Μήπως με τη φίλη σου είχες καμιά ενδιαφέρουσα κουβέντα?

λοιπόν.
εχουμε τους αριθμούς 2, 7, 12, 17, 22, 27 ............ 52
1ος είναι ο 2 τον συμβολίζουμε α1 δηλ. α1=2
2ος είναι ο 7 και τον συμβολίζουμε α2 δηλ. α2=7
3ος ο 12 και α3=12
και ο τελευταίος που δεν ξέρω αν είναι 5ος, 6ος ή γενικώς ποια θέση κατέχει σαυτήν τη σειρά τον λέω ν οστό. Αρα εδώ ο τελευταίος είναι αν=52
Μάθατε και έναν τύπο αν=α1+(ν-1)ω. Από δω βρίσκουμε το ν δηλ την θέση που κατέχει σαυτή τη σειρά ο 52. Για να δούμε ποια θέση έχει;
Θα αντικαταστήσω στον παραπάνω τύπο: Στη θέση του αν βάζω τον 52 στη θέση του α1 τον 2 και στη θέση του ω βάζω τον 5.
Γιατί ω=5; Διότι η σειρά αυτή των αριθμών δημιουργήθηκε προσθέτοντας σε κάθε προηγούμενο τον αριθμό 5. 2+5=7, 7+5=12, 12+5=17 κλπ
Αυτός ο ω (ή όπως αλλιώς σας τον συμβολίζει) λέγεται διαφορά της προόδου. Εξάλλου αυτό είναι και το κριτήριο για να δούμε αν μια σειρά αριθμών αποτελεί Α.Π. Ποιο δηλ.? Να τι κάνουμε : αφαιρούμε από τον δεύτερο τον πρώτο καθώς και από τον τρίτο τον δεύτερο. πρέπει να βγαίνει το ίδιο αποτέλεσμα που είναι αυτό που ονομάσαμε ω. Ξαναγυρίζω στην εξίσωση και 52=2+(ν-1)5 από δω βρίσκω ν=11 Δηλ. Ο αριθμός 52 είναι ο ενδέκατος σαυτή τη σειρά.
Μη μου πεις ότι έχεις τώρα απορίες;
Το άθροισμα το λέει η λέξη Θέλουμε να υπολογίσουμε το άθροισμα αυτών των αριθμών. Δηλαδή να τους προσθέσουμε. Υπάρχει τύπος. Σ=(α1+αν).ω/2=(2+52).11/2==297
Εντάξη;

Ευχαριστώ πάρα πολύ, με βοήθησες αρκετά.

Και όχι δεν είχα κάποια "ενδιαφέρουσα κουβέντα" με τη φίλη μου και απορώ δηλαδή, όποιος έχει απορία σε κάτι πρέπει να μην έχει δώσει σημασία στο μάθημα, να μιλάει, να μην προσέχει κτλ? Το ενδεχόμενο δηλαδή απλώς να ΜΗΝ ΤΟ ΚΑΤΑΛΑΒΕ γιατί έχει μαθηματικό που ενδιαφέρεται μόνο για τους θετικάριους και τους υπόλοιπους δεν τους υπολογίζει δεν υπάρχει? Δεν είμαστε όλοι genius στα μαθηματικά, συγγνώμη.
Ευχαριστώ πάντως.

Guest 018946 · 13 Μαρτίου 2012 στις 12:39

Αρχική Δημοσίευση από Alireza:
Το ενδεχόμενο δηλαδή απλώς να ΜΗΝ ΤΟ ΚΑΤΑΛΑΒΕ γιατί έχει μαθηματικό που ενδιαφέρεται μόνο για τους θετικάριους και τους υπόλοιπους δεν τους υπολογίζει δεν υπάρχει? Δεν είμαστε όλοι genius στα μαθηματικά, συγγνώμη.
Ευχαριστώ πάντως.

Μου το ελεγαν και δεν το πιστευα : μα τελικα ο Μεσσιας υπαρχει . :worry:

Alireza · 13 Μαρτίου 2012 στις 14:18

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
Μου το ελεγαν και δεν το πιστευα : μα τελικα ο Μεσσιας υπαρχει .

Δηλαδή τί εννοείς? :hmm:

ΜηχανακιαΚρητη · 19 Μαρτίου 2012 στις 20:17

παιδια μια βοηθεια καναμε προχτες αριθμιτικη προοδο και εγω ελειπα και εβαλε ασκησεις και δεν ξερω καν.. αν μπορειτε να μ εξηγησετε

5χ+1 και 11 να κανουν 3χ-2 και αυτη 2x+3 4x 8x-2 ;/ και δεν ξερω τπτ

rebel · 19 Μαρτίου 2012 στις 22:20

Τι ακριβώς ζητάει η άσκηση δεν κατάλαβα. Αν μπορούσες να το γράψεις λίγο πιο αναλυτικά.
Επεξεργασία:
Υποθέτω για την πρώτη η εκφώνηση είναι
Για ποια τιμή του χ, ο αριθμητικός μέσος των 5χ+1 και 11 είναι 3χ-2
Ο αριθμητικός μέσος δύο αριθμών α,b είναι $\frac{a+b}{2}$ . Εδώ είναι
$a=5x+1,\,b=11$ και θέλουμε $\frac{5x+1+11}{2}=3x-2$ . Αυτό τώρα είναι μία απλή εξίσωση πρώτου βαθμού από την οποία βρίσκεις το χ.
Για την δεύτερη υποθέτω ξανά ότι η εκφώνηση είναι
να βρεθεί το χ ώστε οι αριθμοί 2x+3 4x 8x-2 να αποτελούν διαδοχικούς όρους αριθμητικής προόδου
Για να συμβαίνει αυτό πρέπει 4χ-(2χ+3)=8χ-2-4χ κλπ

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Νεοφερμένο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος