Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

JKaradakov · 2011-11-16T21:20:23+0200

Αρχική Δημοσίευση από Demlogic:
ένα μικρό το κάνεις ^_^

Σωστός οκ ρε φίλε ευχαριστώ.

Giasmin... · 2011-11-17T14:02:58+0200

Παιδια μπορειτε να με βοηθησετε :

Να υπολογισετε την τιμη της παραστασης :

(999/1000 + 1000/999)^2 - (999/1000 - 1000/999)^2

/ = κλασμα
^2 = δυναμη (εις την δευτερα)

Guest 018946 · 2011-11-17T14:12:26+0200

Θετω $a=\frac{999}{1000}$ και $\frac{1}{a}=\frac{1000}{999}$ ετσι η δωσμενη γινεται :
$\mathbf{A= (a+\frac{1}{a})^2-(a-\frac{1}{a})^2 \Leftrightarrow A=a^2+\frac{1}{a^2}+2-(a^2+\frac{1}{a^2}-2) \Leftrightarrow A=2+2 \Leftrightarrow A=4}$

Giasmin... · 2011-11-27T15:09:38+0200

Θα'θελα λίγη βοήθεια με τις παρακάτω παραγοντοποιήσεις...

1) (χ-1)(χ+4) - (1-χ)(χ-3)-2(χ-1)
2)χ^3 - χ^2 - χ+1
3)α^2 - 16 β^2 γ^2
4) (3χ+y)^2 - (α-χ+2y)^2
5) α^2 / 9 - αβ / 3 + β^2 / 4

^2=Δυναμη
/ = κλασμα

Guest 018946 · 2011-11-27T15:40:01+0200

1) $(x-1)(x+4+3-x-2) \Leftrightarrow 5(x-1)$
2) $x^2(x-1)-(x-1) \Leftrightarrow (x-1)(x+1)(x-1) \Leftrightarrow (x-1)^2(x+1)$
3) $(a+4bc)(a-4bc)$
4) $(3x+y-a+x-2y)(3x+y+a-x+2y) \Leftrightarrow (4x-a-y)(2x+a+3y)$
5) $(\frac{a}{3}-\frac{b}{2})^2$

Giasmin... · 2011-11-27T15:44:16+0200

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
1) $(x-1)(x+4+3-x-2) \Leftrightarrow 5(x-1)$
2) $x^2(x-1)-(x-1) \Leftrightarrow (x-1)(x+1)(x-1) \Leftrightarrow (x-1)^2(x+1)$
3) $(a+4bc)(a-4bc)$
4) $(3x+y-a+x-2y)(3x+y+a-x+2y) \Leftrightarrow (4x-a-y)(2x+a+3y)$
5) $(\frac{a}{3}-\frac{b}{2})^2$

Δεν γινεταιι να μου γραψεις ολη την διαδικασια??

Guest 018946 · 2011-11-27T15:47:37+0200

Στο 1 βγαζω κοινο παραγοντα στο 2,3,4 διαφορα τετραγωνων και στο 4° ειδα την ταυτοτητα

Αγγελική!!! · 2011-11-27T16:19:24+0200

Αρχική Δημοσίευση από Giasmin...:
Θα'θελα λίγη βοήθεια με τις παρακάτω παραγοντοποιήσεις...

1) (χ-1)(χ+4) - (1-χ)(χ-3)-2(χ-1)
2)χ^3 - χ^2 - χ+1
3)α^2 - 16 β^2 γ^2
4) (3χ+y)^2 - (α-χ+2y)^2
5) α^2 / 9 - αβ / 3 + β^2 / 4

^2=Δυναμη
/ = κλασμα

1)
$(x-1)(x+4)-(1-x)(x-3)-2(x-1) = (x-1)(x+4)+(x-1)(x-3)-2(x-1) =(x-1)[x+4+x-3-2] = (x-1)(2x-1)$
2)
${x}^{3}-{x}^{2}-x+1={x}^{3}-x-({x}^{2}-1)=x({x}^{2}-1)-({x}^{2}-1)=x(x-1)(x+1)-(x-1)(x+1)=(x-1)(x+1)[x-1]$
3)
${\alpha }^{2}-16{\beta }^{2}{\gamma }^{2}=(\alpha -4\beta \gamma )(\alpha +4\beta \gamma )$
4)
${(3x+y)}^{2}-{(\alpha -x+2y)}^{2}=(3x+y-a+x-2y)(3x+y+a-x+2y)=(4x-y-a)(2x+3y+a)$
5)
$\frac{{a}^{2}}{9}-\frac{\alpha \beta }{3}+\frac{{\beta }^{2}}{4}=\frac{4{\alpha }^{2}}{36}-\frac{12\alpha \beta }{36}+\frac{9{\beta }^{2}}{36}={(\frac{2\alpha }{6}-\frac{3\beta }{6})}^{2}$

Δεν είχα δει την απάντηση του Τάσου

Giasmin... · 2011-11-27T16:27:49+0200

Ευχαριστω πολυ να δωσω κι αλλα??

anta1996 · 2011-11-27T16:29:18+0200

Παραθέτω 2 ασκήσεις που έκανα στο φροντιστήριο και αξίζουν...
1)αν 1 μικρότερο η ίσο με το α και α μεγαλύτερο του 2 να βρείτε μεταξύ ποιών τιμών βρίσκονται οι παραστάσεις;΄
α προς α+1 (κλάσμα)
α-1 και όλο στο τετράγωνο πλην 3
2)
Έστω παράσταση Α=2- β προς 1+α (κλάσμα), με α>0 και β μεγαλύτερο του 0 και μικρότερο ή ίσο του 1.Ν.Δ.Ο
ι) 0<1 προς 1+α<1
ιι) 0<β προς 1 +α<1
ιιι) 1<Α<2

Guest 018946 · 2011-11-27T16:51:39+0200

δεν μπορω να καταλαβω τι εννοεις στην εκφωνηση της πρωτης και της δευτερης :redface:

Αγγελική!!! · 2011-11-27T17:09:55+0200

Αρχική Δημοσίευση από anta1996:
Παραθέτω 2 ασκήσεις που έκανα στο φροντιστήριο και αξίζουν...
1)αν 1 μικρότερο η ίσο με το α και α μεγαλύτερο του 2 να βρείτε μεταξύ ποιών τιμών βρίσκονται οι παραστάσεις;΄
α προς α+1 (κλάσμα)
α-1 και όλο στο τετράγωνο πλην 3
2)
Έστω παράσταση Α=2- β προς 1+α (κλάσμα), με α>0 και β μεγαλύτερο του 0 και μικρότερο ή ίσο του 1.Ν.Δ.Ο
ι) 0<1 προς 1+α<1
ιι) 0<β προς 1 +α<1
ιιι) 1<Α<2

Εννοείς-->
1) Αν $1\leq \alpha$ και $\alpha >2$
να βρείτε μεταξύ ποιων τιμών βρίσκονται οι παραστάσεις--> $\frac{\alpha }{\alpha +1}$ και ${(\alpha -1)}^{2}-3$
2)Έστω η παράσταση $\frac{2-\beta }{1+\alpha }$ , όπου $\alpha,\beta >0$ και $\beta \leq 1$
να δείξετε ότι
α) $0<\frac{1}{1+\alpha }<1$
β) $0<\frac{\beta }{1+\alpha }<1$
γ) $1<A<2$
????

vimaproto · 2011-11-28T18:13:28+0200

Παραθέτω 2 ασκήσεις που έκανα στο φροντιστήριο και αξίζουν...
1)αν 1 μικρότερο η ίσο με το α και α μεγαλύτερο του 2 να βρείτε μεταξύ ποιών τιμών βρίσκονται οι παραστάσεις;΄
Μα αφού α>2 , είναι προφανώς και μεγαλύτερο του 1. Μήπως δίνει κάτι διαφορετικό?

Σπυρακος (^^) · 2011-11-29T18:40:50+0200

Αντε θελω και εγω βοηθεια με κατι ασκησουλες.. :whistle:

1)Αν 4,5<χ<4,6 και 5,3<y<5,4 να βρειτε τα ορια μεταξυ των οποιων περιεχεται η τιμη καθεμιας απο τις παραστασεις

i)χ+y
ii)x-y
iii) x/y
iv) x στο τετραγωνο + y στο τετραγωνο

2)Το πλατος χ και το μηκος y ενος ορθογωνιου ικανοποιουν τις ανισοτητες 2<χ

και 3<y<5.Αν αυξησουμε το πλατος κατα 0,2 και ελαττωσουμε το μηκος κατα 0,1 να βρειτε τις δυνατες τιμες:
ii) της περιμετρου και ii) του εμβαδου του νεου ορθογωνιου

3)Αν α>1>β να αποδειξετε οτι α+β>1+αβ

4)Αν α,β θετικοι αριθμοι, να δειξετε οτι (α+β)(1/α+1/β)>(ή ισο) απο το 4

vimaproto · 2011-11-30T17:23:59+0200

Αρχική Δημοσίευση από Σπυρακος (^^):
Αντε θελω και εγω βοηθεια με κατι ασκησουλες..
1)Αν 4,5<χ<4,6 και 5,3<y<5,4 να βρειτε τα ορια μεταξυ των οποιων περιεχεται η τιμη καθεμιας απο τις παραστασεις

i)χ+y
ii)x-y
iii) x/y
iv) x στο τετραγωνο + y στο τετραγωνο

2)Το πλατος χ και το μηκος y ενος ορθογωνιου ικανοποιουν τις ανισοτητες 2<χ και 3<y<5.Αν αυξησουμε το πλατος κατα 0,2 και ελαττωσουμε το μηκος κατα 0,1 να βρειτε τις δυνατες τιμες:
ii) της περιμετρου και ii) του εμβαδου του νεου ορθογωνιου

3)Αν α>1>β να αποδειξετε οτι α+β>1+αβ

4)Αν α,β θετικοι αριθμοι, να δειξετε οτι (α+β)(1/α+1/β)>(ή ισο) απο το 4

Δεν ζητάς και πολλά
Συνεπτυγμένα
1)
a) 4,5<χ<4,6
5,3<y<5.4 Προσθέτω κατά μέλη 9,8<χ+y<10
b) 4,5<χ<4,6
-5.4<y<-5.3 Προσθέτω κατά μέλη -0,9<χ-y<-0.8
c) 4,5<χ<4,6
1/5.4<1/y<1/5.3 Πολ/ζω κατά μέλη (θετικοί γαρ) 4,5/5,4<x/y<4.6/5.3
d) 4,5²<χ²<4,6²
5,3²<y²<5,4² Προσθέτω κατά μέλη 4,5²+5,3² <χ²+y²<4,6²+5,4² Χάθηκαν οι ακέραιοι?
2) ι) Π=2(x+y) Tότε 2.5<2(χ+y)<2.8=>10<Π<16
Π'=2(Χ+0,2+y-0,1)=Π+0,2=> 10,2<Π'<16,2
ιι) Ε=xy 2.3<χy

.5 => 6<E<15
E'=(X+0,2)(y-0,1)=xy+0,2y-0,1x-0,02=> E'+0,02=xy+0,2y-0,1x
6<xy<15
0,6<0,2y<0,3
-0,3<-0,1x<-0,2 που δίνουν 6,3<χy+0,2y-0,1x<15.1 => 6.3<E'+0,02<15.1 => 6.282<E'<15.08
3) α-1>0, 1-β>0 Πολ/ζεις κατά μέλη και αποδεικνύεται
4) (α-β)²>0 => α²-2αβ+β²>0 => α²+β²>2αβ Προσθέτω στα δύο μέλη το 2αβ και α²+2αβ+β²>4αβ =>
(α+β)²>4αβ γράφεται (α+β)(α+β)>4αβ διαιρώ με αβ και

$eq.latex$

===>

$eq.latex$

anta1996 · 2011-12-03T00:26:30+0200

sos για την παρακάτω άσκηση:
Η μεταβλητή χ κινείται πάνω στην ευθεία των πραγματικών αριθμών με τέτοιο τρόπο ώστε η απόσταση της από τον αριθμό -4 να είναι μικρότερη ή ίση του 2.
1) Να βρείτε το διάστημα Δ1 στο οποίο λαμβάνει τιμές ο χ.
2) Όμοια για την μεταβλητή ψ η οποία απέχει από τον 2 απόσταση μικρότερη ή ίση του 4. Να βρείτε το διάστημα Δ2 στο οποίο λαμβάνει τιμές η μεταβλητή ψ.
3)Αν χΕΔ1 και ψΕΔ2 να γράψετε την παράσταση Α=|2χ-5|+|20-2ψ|+|-4χ + 2ψ +10| χωρίς απόλυτες τιμές και να βρείτε την μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της Α.
4) Αν ισχύει ότι: |χ-1| μικροτερο η ισο του 2, |ψ+2| μικροτερο η ισο του 3 και |ζ| μικροτερο η ισο του 1 νδο
|2χ-3ψ+4ζ| μικροτερο η ισο του 25

sosssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

rebel · 2011-12-03T04:22:12+0200

1) $|x+4|\leq 2 \Rightarrow -2 \leq x+4 \leq 2 \Rightarrow -6 \leq x \leq -2 \,\,(1)$
2) $|y-2| \leq 4 \Rightarrow -4 \leq y-2 \leq 4 \Rightarrow -2 \leq y \leq 6 \,\, (2)$
3) Από (1) και (2) έχουμε:
$x \leq -2 < \frac{5}{2} \Rightarrow 2x-5<0 \Rightarrow |2x-5|=-(2x-5)=5-2x\,\,(3)$

$y \leq 6 < \frac{20}{2} \Rightarrow 20-2y>0 \Rightarrow |20-2y|=20-2y \,\,(4)$

$\left\{\begin{matrix} 8 \leq -4x \\ -4 \leq 2y \end{matrix} \right. \Rightarrow 4\leq 2y-4x \Rightarrow 0<14 \leq 2y-4x+10 \Rightarrow |2y-4x+10|=2y-4x+10 \,\,(5)$

$(3),(4),(5)\Rightarrow A=5-2x+20-2y+2y-4x+10\Rightarrow \boxed{A=35-6x}$ . Επίσης
$(1)\Rightarrow 12\leq-6x \leq 36 \Rightarrow \boxed{47 \leq 35-6x \leq 71}$

4) $|x-1| \leq 2 \Rightarrow -2 \leq x-1 \leq 2 \Rightarrow -1\leq x \leq 3 \Rightarrow -2\leq 2x \leq 6\ldots$
όμοια φτιάχνεις και τα y,z , προσθέτεις κατά μέλη και βρίσκεις τελικά $-9 \leq 2x-3y+4z \leq 25 \Rightarrow -25 < -9 \leq 2x-3y+4z \leq 25 \Rightarrow |2x-3y+4z| \leq 25$

vimaproto · 2011-12-03T12:01:02+0200

sos για την παρακάτω άσκηση:
Η μεταβλητή χ κινείται πάνω στην ευθεία των πραγματικών αριθμών με τέτοιο τρόπο ώστε η απόσταση της από τον αριθμό -4 να είναι μικρότερη ή ίση του 2.
1) Να βρείτε το διάστημα Δ1 στο οποίο λαμβάνει τιμές ο χ.
2) Όμοια για την μεταβλητή ψ η οποία απέχει από τον 2 απόσταση μικρότερη ή ίση του 4. Να βρείτε το διάστημα Δ2 στο οποίο λαμβάνει τιμές η μεταβλητή ψ.
3)Αν χΕΔ1 και ψΕΔ2 να γράψετε την παράσταση Α=|2χ-5|+|20-2ψ|+|-4χ + 2ψ +10| χωρίς απόλυτες τιμές και να βρείτε την μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της Α.

$eq.latex$

A=-2x+5+20-2y-4x+2y+10=-6x+35
6x=35-A Αλλά

$eq.latex$

C.J.S. · 2011-12-27T01:57:06+0200

Mηπως μπορει να μου πει καποιος τον τροπο να λυσω τις παρακατω παραμετρικες εξισωσεις???
λ^2 (x-3)=λx-3
(λ+5)(λ-3)x=λ-3
λ^2x+3=3x+λ
λ^2x+1=λ(x+1)

Guest 018946 · 2011-12-27T02:32:41+0200

Αρχική Δημοσίευση από C.J.S.:
Mηπως μπορει να μου πει καποιος τον τροπο να λυσω τις παρακατω παραμετρικες εξισωσεις???
1)λ^2 (x-3)=λx-3
2)(λ+5)(λ-3)x=λ-3
3)λ^2x+3=3x+λ
4)λ^2x+1=λ(x+1)

Τσιμπα λυσεις :
1) $x \lambda(\lambda-1)=3(\lambda-1)(\lambda+1)$
Για $\lambda(\lambda-1) \ne 0 \Leftrightarrow \lambda \ne 0 \wedge \lambda \ne 1$
εχει μοναδικη λυση την $x= \frac{3\lambda+3}{\lambda}$ .
Για $\lambda(\lambda-1)=0 \Leftrightarrow \lambda=0 \vee \lambda=1$
Για $\lambda=0$ αδυνατη , για $\lambda=1$ ταυτοτητα.
2) Για $(\lambda+5)(\lambda-3) \ne 0 \Leftrightarrow \lambda \ne -5 \wedge \lambda \ne 3$
Εχει μοναδικη λυση την $x= \frac{1}{\lambda+5}$
Για $\lambda=-5$ αδυνατη . για $\lambda=3$ ταυτοτητα .

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Νεοφερμένο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Νεοφερμένο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης