Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

[giorgakisss]

Για το δεύτερο:
Μπορείς να γράψεις το √ ̅ ̅27 ως ∛3³ άρα σου βγαίνει √3²=3 <=> √ ̅9=3 που ισχύει

Για το τρίτο πολλαπλασίασε αριθμητή και παρονομαστή με το √ ̅5-√ ̅6 ( δηλαδη τον συζηγή )

Για το πρώτο δεν μπορώ να σε βοηθήσω γιατί τα έχω ξεχάσει

Καλή χρονιά

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kambana]

Οι 2 πρώτες δεν στέκουν. Για την 3η θα πρέπει να πολλαπλασιάσεις και τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το ίδιο (αλλιώς αυτό που βγάζεις δεν είναι ίσο με το αρχικό) ώστε να γίνει ρητός ο παρονομαστής. Συνήθως πολλαπλασιάζουμε με τη συζυγή παράσταση του παρονομαστή, εδώ:

Καλή χρονιά...

Ευχαριστώ πολύ!Το 3ο το έλυσα!Αλλά τα άλλα 2 πώς μπορώ να τα λύσω;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[giorgakisss]

Στο 2ο σου ζητάει να αποδείξεις αυτο που μας δίνεις?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kambana]

Στο 2ο σου ζητάει να αποδείξεις αυτο που μας δίνεις?

Ευχαριστώ πολύ!Όχι!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[giorgakisss]

Τότε καλά λέει ο δίας δεν στέκει το 2ο έτσι όπως μας το δίνεις

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Ευχαριστώ πολύ!Το 3ο το έλυσα!Αλλά τα άλλα 2 πώς μπορώ να τα λύσω;

Δεν στέκουν.
Για το πρώτο αν π.χ. πάρεις χ=2 και y=-1, θα βγάλεις χy=-2<6. (Μήπως η εκφώνηση λέει χ≤-3 ?)
Το δεύτερο βγαίνει √3̅ και όχι 3. (Μήπως αυτό θέλει?)
Οέο?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kambana]

Δεν στέκουν.
Για το πρώτο αν π.χ. πάρεις χ=2 και y=-1, θα βγάλεις χy=-2<6. (Μήπως η εκφώνηση λέει χ≤-3 ?)
Το δεύτερο βγαίνει √3̅ και όχι 3. (Μήπως αυτό θέλει?)
Οέο?

Συγγνώμη παιδιά ρίζα 3 είναι το δεύτερο αλλά το πρώτο 3 είναι

Συγγνώμη παιδιά ρίζα 3 είναι το δεύτερο αλλά το πρώτο 3 είναι

Κατάφερα να λύσω και το 2ο!Το πρώτο θα ήταν σωστό αν έλεγε

Έχω και άλλη μία απορία:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[koum]

Έχω και άλλες δύο απορίες που το έφτασα ως εδώ:

Και το άλλο είναι:

Για το πρώτο:

Για το δεύτερο:


Γενικά, να απλοποιείς όσο το δυνατόν γίνεται περισσότερο τις βάσεις και να μετατρέπεις τις ρίζες σε ΔΥΝΑΜΕΙΣ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kambana]

Για το πρώτο:

Για το δεύτερο:


Γενικά, να απλοποιείς όσο το δυνατόν γίνεται περισσότερο τις βάσεις και να μετατρέπεις τις ρίζες σε ΔΥΝΑΜΕΙΣ.

Edit: απαντήθηκε

Ευχαριστώ πολύ!Τα κατάφερα κι εγώ!Μου μένει μόνο το πρώτο!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[panabarbes]

Έχω αυτήν την άσκηση:

Αν |2α-5γ|\<2 και |3β-5γ|\<4 να αποδείξετε ότι |2α-3β|\<6

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Αν |2α-5γ|\<2 και |3β-5γ|\<4 να αποδείξετε ότι |2α-3β|\<6

|2α-3β|=|(2α-5γ)+(5γ-3β)|≤ |2α-5γ|+|5γ-3β|≤ 2+4 = 6

Στο προφίλ μου (μηνύματα επισκεπτών) υπάρχουν σύμβολα για copy-paste (όπως το ≤ που ήθελες...)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[panabarbes]

Ευχαριστώ πολύ!!

Βασικά τον τρόπο που μου λες τον είχα διαβάσει και σε βοήθημα.Η μαθηματικός μου όμως μου είχε πει να την λύνω με άλλο τρόπο,που γράφω παρακάτω και δεν ήξερα ποιος από τους 2 είναι σωστός.

|2α-5γ|≤2 ⇔ -2≤2α-5γ≤2
|3β-5γ|=|5γ-3β|≤4 ⇔ -4≤5γ-3β≤4
Προσθέτοντας κατά μέλη βγαίνει:
-6≤2α-3β≤6 δηλαδή 2α-3β≤6⇔|2α-3β|≤6

Ισχύει κάτι τέτοιο;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[13diagoras]

Τελευταια γραμμη σβηνεις το "δηλαδη 2α-3β≤6" και εισαι σωστος.
(δεν ξερεις εαν ο αριθμος ειναι θετικος για να του βαλεις απολυτο α=|α|αν και μονο αν α>0)
Επισης -α≤χ≤α =>|χ|≤α και τελειωσες,δηλαδη η ανισοτητα ισχυει και για την αντιθετη φορα της,απλως δεν φαινεται ευκολα και χωρις αρκετη εμπειρια

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Βασικά τον τρόπο που μου λες τον είχα διαβάσει και σε βοήθημα.Η μαθηματικός μου όμως μου είχε πει να την λύνω με άλλο τρόπο,που γράφω παρακάτω και δεν ήξερα ποιος από τους 2 είναι σωστός.
|2α-5γ|≤2 ⇔ -2≤2α-5γ≤2
|3β-5γ|=|5γ-3β|≤4 ⇔ -4≤5γ-3β≤4
Προσθέτοντας κατά μέλη βγαίνει:
-6≤2α-3β≤6 δηλαδή 2α-3β≤6⇔|2α-3β|≤6
Ισχύει κάτι τέτοιο;

Σωστό κι αυτό!!! Χρησιμοποιείς την ιδιότητα: |χ|≤α => -α≤χ≤+α, (κάτι στο τέλος δες)
ενώ εγώ την: |χ+ψ|≤|χ|+|ψ|.
(Κάνε το και με τους 2 τρόπους να χαρεί πιο πολύ).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[panabarbes]

Ναι όντως δεν είχα παρατηρήσει το ανάποδο,ότι -α≤x≤α => |x|≤α
Σας ευχαριστώ και τους 2 για τις απαντήσεις!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kambana]

Πρέπει να βρούμε τους αριθμούς x,y όταν:
1) x²+y²+2=2(x+y)
2) 9χ²-3χ+y²=y+1/2

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vavlas]

Πρέπει να βρούμε τους αριθμούς x,y όταν:
1) x²+y²+2=2(x+y)
2) 9χ²-3χ+y²=y+1/2

Γεια σού Άννα.
Σίγουρα με βγαίνει με αντικατάσταση,αλλά με μια προχειρη ματιά είδα οτι στην πρώτη μπορείς αφού κάνεις τις πράξεις να προσθαφαιρέσεις στο 1 για φτιάξεις το (χ-1)² και στην δεύτερη να βγάλεις κοινό παράγοντα το 3χ και να εμφανιστεί το 3χ(χ-1).
Μετα αφού έχεις στο ένα μέλος μόνο τα χ και στο άλλο μόνο τα ψ διαιρείς κατά μέλη.

Άκυρο δεν βγαίνει με διαίρεση.Αντικατάσταση κάνε.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Πρέπει να βρούμε τους αριθμούς x,y όταν:
1) x²+y²+2=2(x+y)
2) 9χ²-3χ+y²=y-1/2

Σορι Valvas, νομίζω δεν είναι σύστημα, είναι δύο ανεξάρτητες ασκήσεις.

1) x²+y²+2=2(x+y) => x²+y²+2-2x-2y=0 => (x²-2x+1)+(y²-2y+1)=0 =>
(x-1)²+(y-1)² = 0 => χ=1 , y=1

2) 9χ²-3χ+y²=y-1/2 => 9χ²-3χ+y²-y+1/2=0 => (9χ²- 3χ + 1/4) + (y² - y + 1/4) = 0 =>
(3x-½)² + (y-½)² = 0 => χ = 1/6, y = 1/2

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kambana]

Γεια σού Άννα.
Σίγουρα με βγαίνει με αντικατάσταση,αλλά με μια προχειρη ματιά είδα οτι στην πρώτη μπορείς αφού κάνεις τις πράξεις να προσθαφαιρέσεις στο 1 για φτιάξεις το (χ-1)² και στην δεύτερη να βγάλεις κοινό παράγοντα το 3χ και να εμφανιστεί το 3χ(χ-1).
Μετα αφού έχεις στο ένα μέλος μόνο τα χ και στο άλλο μόνο τα ψ διαιρείς κατά μέλη.

Άκυρο δεν βγαίνει με διαίρεση.Αντικατάσταση κάνε.

Σορι Valvas, νομίζω δεν είναι σύστημα, είναι δύο ανεξάρτητες ασκήσεις.

1) x²+y²+2=2(x+y) => x²+y²+2-2x-2y=0 => (x²-2x+1)+(y²-2y+1)=0 =>
(x-1)²+(y-1)² = 0 => χ=1 , y=1

2) 9χ²-3χ+y²=y-1/2 => 9χ²-3χ+y²-y+1/2=0 => (9χ²- 3χ + 1/4) + (y² - y + 1/4) = 0 =>
(3x-½)² + (y-½)² = 0 => χ = 1/6, y = 1/2

Ευχαριστώ πολύ!Να' στε καλά!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.