Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Eukleidis · 27-09-09

Τι σημαίνει αυτό?? Κυκλικά??

ξαροπ · 27-09-09

Νομίζω είναι συγχρόνως και συμμετρική και κυκλική. Στο κλάσμα θα υπάρχουν ή a, bc, ή b, ac, ή c, ab.

Αντώνης · 27-09-09

Αναζητούνται 2 ακέραιοι, που το άθροισμα του να είναι ίσο με το γινόμενο τους. Δηλαδή, a+b = ab , με α διάφορο του b.

Δεν είναι άσκηση του βιβλίου.
Εγώ τους μόνο αριθμούς που μπορώ να σκεφτώ είναι το 2+2, αλλά -μάλλον- δεν πρέπει να είναι ίδιοι οι αριθμοί. Την άσκηση μας την υπαγόρευσε καθηγήτης και δεν μας το διευκρίνησε.

Boom · 27-09-09

Αρχική Δημοσίευση από Αντώνης:
Αναζητούνται 2 ακέραιοι, που το άθροισμα του να είναι ίσο με το γινόμενο τους. Δηλαδή, a+b = ab , με α διάφορο του b.

Δεν είναι άσκηση του βιβλίου.
Εγώ τους μόνο αριθμούς που μπορώ να σκεφτώ είναι το 2+2, αλλά -μάλλον- δεν πρέπει να είναι ίδιοι οι αριθμοί. Την άσκηση μας την υπαγόρευσε καθηγήτης και δεν μας το διευκρίνησε.

αφου α διαφορο του β, δεν ειναι το 2,2

Αντώνης · 27-09-09

Ναι.

NikoTexXx · 27-09-09

οταν η διακρινουσα ειναι 0 το χ1,2 =?

mixas!! · 27-09-09

εχει μια διπλη ριζα χ!και οτυπος της ειναι ακριβως ιδιος οπως και πριν χωρις την διακρινουσα!δηλαδη
χ=-β/2α

Boom · 27-09-09

χ=-β/2α διπλη ριζα

ξαροπ · 27-09-09

Επαγωγικά αποδεικνύεται ότι $\forall a,b \geq 2$ ισχύει $a+b \leq ab$ (αντίστοιχα για a,b > 2 ισχύει η ανίσωση χωρίς το ίσον).

[λαθάκι :oops:

]

Άρα αυτό που λες ισχύει στους ακεραίους μόνο για a=b=2 ή a=b=0. Τώρα, αν είναι στους ρητούς ή άρρητους με προβληματίζει, γιατί έτσι οι δυο αριθμοί θα τείνουν στο 2 (μιλώντας για τη δεύτερη ανισότητα)...

Αντώνης · 27-09-09

Ναι, εμείς όλα αυτά (αν και σε περνάμε ένα χρόνο) δεν τα χουμε μάθει. =)

ξαροπ · 27-09-09

Δεν υπάρχουν ακέραιοι που να ικανοποιούν αυτή τη σχέση και να είναι διάφοροι μεταξύ τους, αυτή είναι η απάντηση.

Τώρα αν κάποιος έχει καμιά απόδειξη στα πλαίσια της Α' Λυκείου, ακόμη καλύτερα.

georg13pao · 27-09-09

$a+b=ab$

Αν $b=1$ , τότε a+1=a άτοπο.
Λύνοντας ως προς a, έχουμε $a=\frac{b}{b-1}=\frac{b-1+1}{b-1}=1+\frac{1}{b-1}$ με $b\neq 1$

Τότε για να είναι a ακέραιος πρέπει $\frac{1}{b-1}$ ακέραιος δηλαδή
$b-1|1 \Leftrightarrow$
$b=0$ ή $b=2$
Αντικαθιστώντας στην αρχική εξίσωση έχουμε αντίστοιχα $a=0$ και $a=2$ , που είναι άτοπο επειδή $a\neq b$ .

Άρα δεν υπάρχουν a,b που να ικανοποιούν την εξίσωση.

BTW αυτή δεν είναι άσκηση Άλγεβρας.

Ειρηνάκι · 27-09-09

Αρχική Δημοσίευση από X-MAN:
Προς το παρόν δεν έχει γράψει κανένα τμήμα της Α΄Λυκείου (στο σχολείο μας) τεστ στα μαθηματικά!!!!

εε μαθηματικά βάζουν σχεδόν πάντα κάποιο τεστάκι,οπότε να το περιμένετε!!:iagree:

ἅλς · 28-09-09

Το περιμένουμε,Ειρηνάκι, στη ...... γωνία!

antonio2761994 · 28-09-09

Έχουμε για αύριο τις εξής ασκήσεις και θέλω να κάνω μια επαλήθευση:
.
χ^3-1 προς χ^2+4χ+3(κλάσμα όπως καταλάβατε) και χ^3-5χ^2+4χ προς χ^2-7χ+10

Δεν ξέρω αν τα έχω κάνει σωστά οπότε αν κάποιος μπορεί να γράψει την άσκηση αναλυτικα για να δω αν έχω κάνει λάθος θα ήταν πολύ καλό για εμένα!!! Ευχαριστώ!!!

Eukleidis · 28-09-09

Τι θες απλοποιησεις??
-----------------------------------------
Εστω οτι είναι απλοποιησεις, που απλοποιησεις είναι.

${{{x^3} - 1} \over {{x^2} + 4x + 3}} = {{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}$

${{{x^3} - 5{x^2} + 4x} \over {{x^2} - 7x + 10}} = {{x\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)} \over {\left( {x - 5} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{x\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 5} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

OoOkoβοldOoO · 28-09-09

1.παιδιά στο σχολείο λύσαμε την εξής άσκηση:
-2/x2το 2 είναι εκθέτης – 1 -1/1-x =
-2/(x-1)(x+1)+ x+1/(x-1)(x+1) =
-2+1(x+1)/ (x-1)(x+1)=
1(x+1)/ (x-1)(x+1)=
1/x-1

Μήπως από το σημείο με τα κόκκινα και μετά είναι λάθος γιατί πως γίνεται να αφερέσαμε το 1 από το -2 και πού το βρήκαμε το 1;

Ο μαθηματικός μας είπε
-Άρτιες δυνάμεις αντιθέτων είναι ίσες ενώ περιττές δυνάμεις αντιθέτων είναι αντίθετες. Μήπως μπορείτε να μου το εξηγήσετε αυτό με ένα παράδειγμα;

ξαροπ · 28-09-09

Για το δεύτερο (το πρώτο δε φαίνεται σωστά, ίσως αν δοκίμαζες με LaTeX?), ισχύει ότι (-)(-)=(+), άρα $(m)^{2n} = (-m)^{2n}$ (εμπειρικά σκέψου ότι αφού πολλαπλασιάζεται με τον εαυτό του άρτιο αριθμό φορών, το τελικό γινόμενο μπορεί να γραφτεί ώς n - ζευγάρια (-)(-) χωρίς να υπολείπεται τίποτα. Άρα θα είναι θετικό).

Ομοίως για περιττές δυνάμεις, $(-m)^{2n+1} = -m^{2n+1}$ , διότι αν το ξαναθέσεις ως n- ζευγάρια, υπολείπεται ένα, δηλαδή (+)(-) = (-).

antonio2761994 · 28-09-09

Κι εγώ φίλε μου έτσι τα βρήκα αλλά μου φαινόταν κάπως. Ευχαριστώ για την βοήθεια!!!:thanks:

OoOkoβοldOoO · 28-09-09

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Για το δεύτερο (το πρώτο δε φαίνεται σωστά, ίσως αν δοκίμαζες με LaTeX?), ισχύει ότι (-)(-)=(+), άρα $(m)^{2n} = (-m)^{2n}$ (εμπειρικά σκέψου ότι αφού πολλαπλασιάζεται με τον εαυτό του άρτιο αριθμό φορών, το τελικό γινόμενο μπορεί να γραφτεί ώς n - ζευγάρια (-)(-) χωρίς να υπολείπεται τίποτα. Άρα θα είναι θετικό).

Ομοίως για περιττές δυνάμεις, $(-m)^{2n+1} = -m^{2n+1}$ , διότι αν το ξαναθέσεις ως n- ζευγάρια, υπολείπεται ένα, δηλαδή (+)(-) = (-).

Πώς γίνεται να γράψω με latex;

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος