Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

UberHacker · 05-06-09

Djimmakos, ξέχασες να πάρεις περιορισμούς.

djimmakos · 05-06-09

Αρχική Δημοσίευση από tebelis13:
:iagree:
γαμωτο δεν μπορω να χρησιμοποιησω το latex
-----------------------------------------
Αλλη μια
Δινεται η εξισωση 1-λ^2χ=λ-λ^3χ , λ πραγματικος αριθμος.
Να βρειτε τις τιμες του λ ωστε:
α)η εξισωση να εχει μοναδικη λυση Χο (η οποια και να βρεθει)
β)για την μοναδικη αυτη λυση να ισχιει η σχεση Χο+1/Χο=2
γ)η εξισωση να ειναι αδυνατη

ευκολακι αλλα καλη

αν δεν μπορειτε βαζω λυσεις..

Άντε να λύσω και αυτή, μη

μείνει παραπονεμένη η καημενούλα.

a) $1-\lambda ^2x=\lambda -\lambda ^3x\Leftrightarrow \lambda^2x(\lambda -1)=\lambda -1$

Για να έχει μοναδική λύση πρέπει

$\lambda ^2(\lambda -1)\neq 0$ δηλαδή

$\lambda\neq 0$ και $\lambda\neq 1$

Με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι παραπάνω περιορισμοί, η μοναδική λύση είναι.

$\lambda^2x(\lambda -1)=\lambda -1\Leftrightarrow x=\frac{1}{\lambda ^2}$ .

β) Για $\lambda\neq 0$ και $\lambda\neq 1$

$\frac{1}{\lambda ^2}+\frac{1}{\frac{1}{\lambda^2}}=2\Leftrightarrow \frac{1}{\lambda ^2}+\lambda ^2=2\Leftrightarrow 1+\lambda ^4-2\lambda ^2=0\Leftrightarrow (\lambda ^2-1)=0$

Δηλαδή λ=1 ή λ=-1. Επειδή όμως η τιμή λ=1 απορρίπτεται από τους περιορισμούς, η δοθείσα (:p) σχέση ισχύει για λ=-1.

γ) Για να είναι αδύνατη πρέπει ο συντελεστής του χ να είναι 0 και ο σταθερός όρος διάφορος του μηδενός. Ο συντελεστής του χ είναι 0 για λ=0 ή για λ=1 και ο σταθερός όρος είναι διάφορος του μηδενός για λ διάφορο του 1, οπότε λ=0
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από UberHacker:
Djimmakos, ξέχασες να πάρεις περιορισμούς.

Οι περιορισμοί είναι να είναι οι a,b,c διάφοροι του μηδενός γιατί για a+b+c=0 ή a=b=c η παράσταση ορίζεται. Αφού δε μας νοιάζει άλλη "κατηγορία" αριθμών, δε χρειάζεται να κουραζόμαστε άδικα

UberHacker · 05-06-09

Ναι αλλά μπορεί να έχεις a+b+c=0 με c=0 που δεν ορίζεται

Eukleidis · 05-06-09

Οι α,β,γ είναι διαφορετικοι μεταξύ τους ανα δύο

djimmakos · 05-06-09

Οπότε η λύση μου είναι σωστή

(Γιώργο, άλλη φορά να τα λες από την αρχή αυτά) :p

Eukleidis · 05-06-09

Δε θα παραλέιψω.!! :jumpy:

PROFESSORE · 07-06-09

H ουσια είναι μία...γραψαμε, δεν επεσε και ολα καλα...Τεσπα γινεται η λύση με τον λ πραγματικό και καμια μεταβλητη ν είναι μιγαδική??? Λεω γω τωρα με το μικρο μου το μυαλο...

βιλλαρασ · 11 Ιουλίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Μα δεν το έλεγε.

Βασικά δεν παίζει να μιλάμε για λ στο C, αφού εκεί δεν ισχύει η διάταξη.

Το θέμα είναι ότι ο περιορισμός για το λ μπήκε για να είναι Δ>=0, εγώ είπα ότι δε χρειάζεται γιατί και να είναι Δ<0, έχει μιγαδικές ρίζες. :p

Nαι, σιγά.

Απλώς μου αρέσει να ασχολούμαι.

Μωρε ο vieta ισχυει αλλα πρεπει να δειξεις πρωτα με τη διακρινουσα αν εχει ή οχι πραγματικες ριζερ (εξυπναδα No 2

)

djimmakos · 07-06-09

Αυτό ήταν το πρώτο υποερώτημα. :p

Απλώς στο τελευταίο ερώτημα έλεγε για λ =< 5/4 (ώστε να έχει πραγματικές ρίζες), να βρείτε την τιμή του λ για την οποία ισχύει .......... . Αν έβρισκες κάτι μεγαλύτερο του 5/4 έπρεπε να το απορρίψεις. Ε αυτο δε χρειαζεται :p

alchemia · 13-06-09

1 =0 !!!

Εστω α=β =>
α^2 = αβ (επι α)
α^2 - β^2=αβ- β^2 (μειον β^2)
(α-β)(α+β) = β(α-β)
(α+β) = β (διαιρω και τα δυο μελη με α-β)
2β=β
2=1 αρα 1=0

Eukleidis · 13-06-09

Αν β=0??῞ Επισης α-β=0 οπότε ατοπον. Δε δικαιούσαι να διαιρεις μ,ε 0

AlexanderV · 13-06-09

" {α}^{2} = αβ (επι α) "
από που το έβγαλες αυτό ?

alchemia · 13-06-09

Δεν ειπα οτι ειναι σωστο

Αλλα εδωσες πολυ νωρις την απαντηση

-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από AlexanderV:
" {α}^{2} = αβ (επι α) "
από που το έβγαλες αυτό ?

εχεις α = β
αν πολλαπλασιασεις επι α και τα δυο μελη βγαινει αα (α^2) =αβ

ξαροπ · 13-06-09

Αρχική Δημοσίευση από AlexanderV:
" {α}^{2} = αβ (επι α) "
από που το έβγαλες αυτό ?

α = β. α α = α β (δεν έχω όρεξη για LaTeX

)

Eukleidis · 13-06-09

Αρχική Δημοσίευση από AlexanderV:
" {α}^{2} = αβ (επι α) "
από που το έβγαλες αυτό ?

α=β με πολλαπλασιασμό επι α βγαίνει α^2=αβ

papas · 13-06-09

Αρχική Δημοσίευση από AlexanderV:
" {α}^{2} = αβ (επι α) "
από που το έβγαλες αυτό ?

Ειπε στην παρενθεση οτι πολλαπλασιαζει και τα 2 μελη με α.Αρα:

α*α=α*β<=>α^2=αβ

ξαροπ · 13-06-09

Παιδιά νομίζω ότι αφού του το είπαν 4 διαφορετικά άτομα το κατάλαβε.

AlexanderV · 13-06-09

Ααααααααα
Εγώ νόμιζα ότι στην παρένθεση ευνοούσες αβ και όλο επί α :xixi:
Ε είναι λίγο μπερδεψιάρικα έτσι π τα έγραψες ...

Shadowfax · 13-06-09

2b=b. Δε γίνεται να διαιρέσεις με το b εφόσον δεν έχεις ξεκαθαρίσει από την αρχή πως είναι διάφορο του μηδενός. Επίσης, τις παρενθέσεις με το τι κάνεις να τις βάζεις στην παράσταση πριν κάνεις ό,τι κάνεις. :iagree:

edit: το είπε ο Eukleidis στην αρχή. :xixi:

papas · 13-06-09

(α+β) = β (διαιρω και τα δυο μελη με α-β)

Περ:α-β διαφορο του μηδενος <=>α διαφορο του β

Αρα δεν μπορεις να κανεις τπτ μετα :/

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος