Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Deadeyebutch · 30 Μαΐου 2008 στις 23:33

Καλησπέρα παιδιά,

χτες ασχολήθηκα πρώτη φορά (3:00 ηώρα το βράδυ

) με πολυωνυμικές συναρτήσεις 2ου βαθμού, τριώνυμα, διακρίνουσα τριωνύμου και πρόσημο τιμών της $f(x)=ax^2+bx+c$ με σκοπό να γράψω στο μάθημα της Άλγεβρας και να εμπλουτίσω τις ελάχιστες μαθηματικές μου γνώσεις.

Σήμερα, λοιπόν, έγραψα Άλγεβρα και στο 4ο Θέμα έπεσε η παρακάτω άσκηση:

Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης:
$f(x)= \frac{\sqrt{x^2-x+2}}{x}$

Βρήκα ότι το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι το
σύνολο:
$A=\lbrace x \in \mathbb{R} / x \neq0\}$

Δεν αισθάνομαι αρκετά σίγουρος για το αποτέλεσμα, γιατί η υπόρριζος ποσότητα στον αριθμητή ήταν τριώνυμο και μόλις χθες ασχολήθηκα πρώτη φορά με αυτά.

Επισυνάπτω σε αρχείο .pdf τη λύση της άσκησης. Παρακαλώ πείτε μου αν η διαδικασία επίλυσης και το αποτέλεσμα είναι σωστά.

Φιλικά,
Σταύρος.

Γιώργος · 30 Μαΐου 2008 στις 23:53

Εύγε, ακριβώς όπως πρέπει!

Τίποτα παραπάνω, τίποτα παρακάτω! :no1:

miv · 31 Μαΐου 2008 στις 00:14

Στη συγκεκριμένη περίπτωση , για λόγους συντομίας, δεν είναι ανάγκη να ορίζεις το πεδίο ορισμού με περιγραφή σαν σύνολο. Απλά λες οτι πεδίο ορισμού είναι το R*, ή όπως λέμε R άστρο, δηλαδή οι πραγματικοί εκτός του μηδεν.

Normal · 1 Ιουνίου 2008 στις 21:19

Σωστος αλλα καλυτερα το πεδιο ορισμου να το συμβολιζεις
${D_f}$

memi · 2 Ιουνίου 2008 στις 11:42

λοιπον παίδες θελω να μου λύσεται και εμενα το 2ο θεμα τν εξετάσεων μου.σημερα διναμε κ μας εβαλαν αυτο΄.:!:

δινονται οι ευθειες ε=ψ=(λ2ρα+λ)χ+λ-2
η=ψ=2χ+6
αν λ=1
μας ζητουσε να βρουμε τα Α,Β σημεια που τεμνονται οι ευθειες στον αξονα χ΄χ

και
εστω Μ(Χ,0)να βρειτε ΜΒ=ΑΒ μαλλον αυτο λυνεται με αποσταση:what:

Deadeyebutch · 2 Ιουνίου 2008 στις 15:19

Ευχαριστώ παιδιά για το ενδιαφέρον

Normal · 2 Ιουνίου 2008 στις 19:00

Δεν την γραφεις με λατεξ γιατι δεν μπορω να καταλαβω. Τα ρ, α ειναι αγνωστοι?

memi · 3 Ιουνίου 2008 στις 09:30

στην δευτέρα εννοούσα

Deadeyebutch · 4 Ιουνίου 2008 στις 00:39

memi, επισυνάπτω σε αρχείο .pdf την λύση του προβλήματος.

EDIT:
Το γράφω σε latex στην περίπτωση που δεν έχεις κάποιον pdf viewer.

1.

$\epsilon: y=(\lambda^2+\lambda)x+\lambda-2$
Για y=0, τότε:
$0=(\lambda^2+\lambda)x+\lambda-2 \Leftrightarrow 0=(1^2+1)x+1-2 \Leftrightarrow 0=2x-1 \Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
Δηλαδή η γραφ. παράσταση τέμνει τον x`x στο σημείο $A(\frac{1}{2},0)$ .

$\eta:y=2x+6$
Για y=0, τότε:
$0=2x+6 \Leftrightarrow 2x=-6 \Leftrightarrow x=-3$

Δηλαδή η γραφ. παράσταση τέμνει τον x`x στο σημείο Β(-3,0).

2.

$(AB)=|x_2-x_1|=|-3-\frac{1}{2}|=|-3,5|=3,5$

Άρα προκύπτει,

$(MB)=(AB) \Leftrightarrow \\ |x-x_2|=|x_2-x_1| \Leftrightarrow \\ |x-x_2|=3,5 \Leftrightarrow \\ x-x_2=3,5 \Leftrightarrow\ \acute{\eta}\ x-x_2=-3,5 \Leftrightarrow \\ x=3,5+x_2 \Leftrightarrow\ \acute{\eta}\ x=-3,5+x_2 \Leftrightarrow \\ x=3,5-3 \Leftrightarrow\ \acute{\eta}\ x=-3,5-3 \Leftrightarrow\ \\ x=0,5\ \acute{\eta}\ x=-6,5$

Δηλαδή το σημείο Μ, είτε θα ταυτίζεται με το σημείο $A(\frac{1}{2})$ , είτε θα έχει συντεταγμένες $(-6,5,0)$ .

memi · 4 Ιουνίου 2008 στις 22:42

ευχαριστω..:thanks:

van_konon · 5 Ιουνίου 2008 στις 20:30

ΛΟΛ τι θεμα ειναι αυτο!?

Χοαχοαχοαχοα εμας ηταν εξω οι συνατησεις

memi · 6 Ιουνίου 2008 στις 12:36

οχι πες δν ειναι? και αυτο ηταν το 2ο που να εβλεπες και το 4ο ασε μεχρι να δουμε πως λυνεται κοντεύαμε να φαμε και τις δυο ώρες. λες και το έκαναν επιτηδες και ενταξει εμενα μου εχει και 19 η δικια μου, άλλα παιδια ομως που έχουν αρκετα χαμηλη βαθμολογια θα πανε για επανεξεταση τν σεπτεμβρη..? δν σκεφτονται καθολου μα καθολου το ενδεχομενο οτι καποιοι μπορει να μεινουν :mad:

Normal · 7 Ιουνίου 2008 στις 19:40

Κανονικά οι συναρτήσεις είναι εκτός ύλης Α' Λυκείου. Αλλά τις βάζουν σε όλα τα σχολεία

miv · 8 Ιουνίου 2008 στις 14:14

Μονο το τελευταιο κεφάλαιο της Τριγωνομετρίας είναι εκτός ύλης και διδάσκεται στην αρχή της Β'. Και νομίζω κι αυτά εκει με το πρόσημο τριωνύμου. Η συνάρτηση μέσα ειναι...

djimmakos · 8 Ιουνίου 2008 στις 14:18

Αχ τι με περιμένει του χρόνου :'(

.
Ακαταλαβίστικα τελείως

Normal · 8 Ιουνίου 2008 στις 14:38

Μην το λές και εγώ αυτό έλεγα, αλλά δεν είναι τίποτα. Απλώς θέλει μεθοδολογία και προσοχή

------------------------------------------------------------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από miv:
Μονο το τελευταιο κεφάλαιο της Τριγωνομετρίας είναι εκτός ύλης και διδάσκεται στην αρχή της Β'. Και νομίζω κι αυτά εκει με το πρόσημο τριωνύμου. Η συνάρτηση μέσα ειναι...

Σε εμάς ειχάν πει ότι είχαν 5 χρόνια βάλουν συναρτήσεις

lenaki25005 · 2008-08-20T17:52:02+0300

Boom · 2008-08-20T18:41:23+0300

Αρχική Δημοσίευση από lenaki:
$<br /> {x}^{5n}+{x}^{n}+1= {x}^{5n}+{x}^{n}+{1}^{n}= {x}^{6n}+{1}^{n}=(x+1)({x}^{5n}-{x}^{4n}+{x}^{3n}-{x}^{2n}+x)<br />$

ετσι ειναι;δες λιγο,χωρις να ειμαι 100 τησ εκατο σιγορη
το χ^5n νομιζω δεν προστιθεται με το x^n. θα γινοταν προσθεση μονο αν ηταν υψωμενα στν ιδια δυναμη και θα γινοταν προσθεση μονο συντελεστων

nicktamias · 2008-08-20T19:09:14+0300

Αρχική Δημοσίευση από lenaki:
$<br /> {x}^{5n}+{x}^{n}+1= {x}^{5n}+{x}^{n}+{1}^{n}= {x}^{6n}+{1}^{n}=(x+1)({x}^{5n}-{x}^{4n}+{x}^{3n}-{x}^{2n}+x)<br />$

Η απαντηση αυτη ειναι λαθος.Δεν μπορει {x}^{5n}+{x}^{n}={x}^{6n}

Crookshanks · 2008-08-20T20:25:09+0300

Βρε παιδιά, ύλη της Α' Λυκείου είναι αυτή;

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Νεοφερμένο μέλος

Συνημμένα

Τιμώμενο Μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος