Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

[stavros11]

το ελπιζω γτ θελω να παρω καλο βαθμο στην αλγεβρα...

Δεν στην κόβει όλη με τίποτα...
Ο λόγος είναι πολύ απλός:
Αν πάρεις εσύ 0 σε αυτή την άσκηση που έγραψες όλη την λύση, αλλά έκανες λάθος μόνο σε μία πράξη, αυτός που την άφησε κενή (εντελώς) πόσο θα πάρει ??
Δεν μπορείς να τα πάρεις όλα, γιατί όλα τα παίρνει αυτός που έχει γράψει και σωστό αποτέλεσμα, αλλά δεν μπορείς να τα χάσεις όλα, γιατί σίγουρα θα πρέπει να επιβραβευτείς γι' αυτό το παραπάνω που έγραψες από κάποιον που δεν έγραψε τίποτα...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Marilia]

ε1 : y=(λ − 2)⋅ x −1 και ( ) 2 ε : y= 1− 2⋅ λ ⋅ x+5 με λ∈R.

Αν λ= −1 να βρείτε το κοινό σημείο των ευθειών ε1 και ε2 .


για να βρούμε το κοινο τους σημειο τι κάνουμε?? τα εξισώνουμε?? το έλυσα και μου βγαίνει χ=-1.... Ρίξτε μια ματια και εσεις για να δώ αν λύνετε έτσι η σε αυτες τις περιπτώσεις θέλει κατι άλλο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[nikospetroupoli]

λύνεται σα σύστημα...αν θες να σου λύσω την άσκηση μπορείς να μου διευκρινήσεις τη δεύτερη λίγο?
είναι ψ=1-2λχ+5 ή ψ=1-2λ(χ+5) ? οκ εσύ το πρώτο έχεις γράψει απλώς μου φαίνεται πιο λογικό το δεύτερο επειδή έχει και μεγαλύτερη απόσταση επα δηλαδή αν έχεις κάνει λάθος, αλλά μάλλον η ιδέα μου είναι)

πάντως έτσι όπως το έχεις εμένα μου βγαίνει (χ,ψ)=(-7/5,16/5)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[stavros11]

Για να βρεις τα κοινά σημεία των συναρτήσεων κάνεις σύστημα:
Εγώ πάντως μιας και δεν έχεις βάλει παρενθέσεις εκεί, θεώρησα πως οι ευθείες είναι οι:



Οι λύσεις του συστήματος είναι:

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[nikospetroupoli]

χαχα! όχι! το έλυσα ως έχει.....απλώς δεν πέρασα τη λύση σε περίπτωση που δεν είναι σωστό....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[stavros11]

χαχα! όχι! το έλυσα ως έχει.....απλώς δεν πέρασα τη λύση σε περίπτωση που δεν είναι σωστό....

Sorry δεν είδα που έγραφες από κάτω το έλυσα ως έχει και νόμιζα ότι το έλυσες με παρένθεση... Άρα μάλλον σωστά το κάναμε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[nikospetroupoli]

αυτό είναι το φετινό θέμα ΟΕΦΕ στην άλγεβρα ά λυκείου και σας το παραθέτω σε περίπτωση που ενδιαφέρεται κανένας

****** (Dχ-Dψ)/D=-1 και (2Dx+Dψ)/D=-2

δε ξέρω γιατί δε βγαίνει...μάλλον έχει να κάνει με το κλάσμα.....:S δεν είναι /frac{}{}.....?

τελοσπάντων.....όποιον ενδιαφέρει θα τα βρει εδώ https://www.oefe.gr/Φροντιστές/ΕπαναληπτικαΘέματα/ΘέματαΠαλαιοτέρωνΕτών/tabid/143/Default.aspx

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Alex_bd]

Οι καθηγητες σας εχουν δικιο, η λυση χ=-3 οντως απορριπτεται λογω του αρχικου περιορισμου. Οσοι απο εσας εχετε αντιρρηση οτι η τιμη χ=-3 ειναι μεν στο πεδιο ορισμου της συναρτησης αλλα δεν επηρρεαζει καθολου το τριωνυμο χ2+2χ-3, εχετε δικιο σε αυτο που λετε, αλλα ειναι αστοχο.

Ο λογος που πρεπει να απορριφθει η δευτερη λυση της εξισωσης ειναι επειδη ειναι η ιδια μεταβλητη με την συναρτηση: Πανω στην αρχικη συναρτηση δουλευουμε, το θεμα ειναι ενα και ενιαιο, το ιδιο χ ειναι αυτο που αφορα την συναρτηση, το ιδιο και για την εξισωση. Δεν μπορεις να λες οτι βαζεις αμολυβδη στο αυτοκινητο σου, και επειδη αλλαξες πολη να πας να βαλεις πετρελαιο, οπως και να'χει. Το αυτοκινητο ειναι ενα και το αυτο.

Παρολαυτα, θεωρω οτι ηταν λιγο μαλακια ο τροπος που επελεξε ο καθηγητης σας να ελεγξει για το αν θα παρετε τον περιορισμο... Και αυτο γιατι θα μπορουσε να το κανει με πολυ πιο απλο τροπο, που να μην επιδεχεται καμμια αντιρρηση. Καλη πουστια παντως

......δεν ξερω πια ειναι η εκφωνηση αλλα δεν νομιζω οτι απορριπτεται το χ=-3 ....
αν τους εδωσε την εξισωση με αγνωστο το χ κι απλα μεσα σ αυτη υπηρχαν καποιες τιμές τις f τοτε δεν μας ενδιαφερει το πεδιο ορισμου της ...οι τιμες f(10) και f(17) ειναι σταθερες οχι μεταβλητες....το πεδιο ορισμου της f ειναι για να δουμε σε ποια χ οριζεται η f...

δηλαδη οκ λυνεις α,β,γ και φτανεις σε ενα ερωτημα δ...και σου λεει εστω g(χ)=χ^2+f(10)
εσυ θα βαλεις περιορισμο και χΕ Αf???σε καμια περιπτωση....δεν εχουμε συνθεση συναρτησεων και εννοειται πως ιδια μεταβλητη χ μπορουμε να χρησιμοποιησουμε σε παρα πολλες συναρτησεις χωρις να αναφερομαστε στην ιδια!!!ειναι σαν να εχεις μια αλλη συναρτηση και να σε ρωταει για ποια χ ισχυει g(χ)=0 ....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Sourotiri]

Προφανως δεν διαβασες ή διαβασες και δεν καταλαβες το μηνυμα μου που παρεθεσες...

Ειναι λεπτο, πολυ λεπτο το ζητημα που διαπραγματευομαστε. Αν ειχαμε δυο ξεχωριστες ασκησεις, που δεν συνδεονται μεταξυ τους, τοτε θα ειχες δικιο. Εχουμε ομως ΜΙΑ ασκηση, με ΜΙΑ μεταβλητη, για την οποια εχουμε απορριψει καποιες τιμες στην αρχη. Το γεγονος οτι κραταμε την ιδια μεταβλητη δεν ειναι καθολου τυχαιο ή ασημαντο... Απλα επειδη εχετε συνηθισει σαν μαθητες να δουλευετε με πολυ λιγες μεταβλητες (χ, ψ, αντε και κανενα z στους μιγαδικους) το εχετε στο μυαλο σας γενικα ως "ο αγνωστος". Δεν ειναι ετσι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Alex_bd]

Δέν έχεις τίποτα να του πείς.Καλά θα κάνει ο καθηγητής σου να σου κόψει.Είναι σημαντικότατο.Δέν γίνεται να δεχτείς και τις δύο λύσεις.Για αυτό σε έβαλε άλλωστε να βρέις το πεδίο ορισμού δηλαδή τι τιμές παίρνει το x.

κανονικα πρεπει να τις δεχτει και τις δυο
μιλαμε για δυο διαφορετικες συναρτησεις....αρα στη δευτερη δεν πρεπει να λαβουμε υποψη τους περιορισμους της πρωτης...
ειναι σαν να λες εστω f(x)= ..... και σου ζηταει να βρεις το πεδιο ορισμου!και μετα σου δινει μια g(x)=... και σε ρωταει για ποια χ ισχυει g(x)=0 ....εσυ θα απορριψεις τα χ στα οποια δεν οριζεται η f....? τα f(10) και f(17) ειναι σταθερες οχι συναρτησεις!!

Προφανως δεν διαβασες ή διαβασες και δεν καταλαβες το μηνυμα μου που παρεθεσες...

Ειναι λεπτο, πολυ λεπτο το ζητημα που διαπραγματευομαστε. Αν ειχαμε δυο ξεχωριστες ασκησεις, που δεν συνδεονται μεταξυ τους, τοτε θα ειχες δικιο. Εχουμε ομως ΜΙΑ ασκηση, με ΜΙΑ μεταβλητη, για την οποια εχουμε απορριψει καποιες τιμες στην αρχη. Το γεγονος οτι κραταμε την ιδια μεταβλητη δεν ειναι καθολου τυχαιο ή ασημαντο... Απλα επειδη εχετε συνηθισει σαν μαθητες να δουλευετε με πολυ λιγες μεταβλητες (χ, ψ, αντε και κανενα z στους μιγαδικους) το εχετε στο μυαλο σας γενικα ως "ο αγνωστος". Δεν ειναι ετσι.

μα και για την ιδια ασκηση αν μιλαμε και σου δωσει στο τριτο μια g(x)=.... τοτε δεν βαζεις τους περιορισμους που εβαλες και για την f(x) .... ακομα κι αν περιεχει f(10) και f(17)γιατι ειναι σταθερες...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Sourotiri]

Μην μπερδευεσαι, ειναι αλλο πραγμα το πεδιο ορισμου μιας δευτερης συναρτησης και αλλο πραγμα η λυση μιας εξισωσης.

Παρε παραδειγμα ασκησης, εντελως απλοικο:

f(x) = 1/x [Η συναρτηση μας ειναι αυτη] οπου και προφανως το πεδιο ορισμου ειναι το R χωρις το μηδεν.

Και τωρα η εξισωση:

f(5)*x = 0, δηλαδη χ/5 = 0 αρα χ=0.

Πως ακριβως πιστευεις εσυ οτι θα σταθουν στην ιδια ασκηση δυο αντιφατικες προτασεις ως αληθεις; Τελικα το χ μπορεί ή δεν μπορει να ειναι μηδεν; Προφανως η εξισωση λαμβανει υποψιν της την συναρτηση!!!

Εσυ απο την αλλη λες αν ειχαμε μια αλλη συναρτηση εστω g(x). Ειναι τελειως διαφορετικο αυτο, μην μπερδευεσαι. Αν ακολουθουσαμε την λογικη μου θα επρεπε οταν μας δινει παραπανω απο μια συναρτηση να βρισκουμε παντα την τομη των δυο πεδιων ορισμου, πραγμα που φυσικα δεν συμβαινει.

Στο παραδειγμα μου με το αυτοκινητο [που ειπα οτι αν ενα αυτοκινητο δεν παιρνει πετρελαιο, δεν μπορεις να του βαλεις πετρελαιο ακομη και αν αλλαξεις πολη], ο ερχομος μιας ακομη συναρτησης ειναι στην ουσια... ενα δευτερο αυτοκινητο.

Ελπιζω να καταλαβαινεις.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[antonio2761994]

παιδιά έχω κάτι απορίες σε 2 ασκήσεις οι οποίες είναι απλές απλά θέλω να σιγουρευτώ. οποιος μπορεί ας βοηθήσει. είναι με απόλυτη τιμή οπότε στη θέση της κάθετης θα βάζω θαυμαστικά

1) !x-1!+!x^2-1!=0
2) !2x-3!!3-2x!=16

Ευχαριστώ προκαταβολικά!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[13diagoras]

παιδιά έχω κάτι απορίες σε 2 ασκήσεις οι οποίες είναι απλές απλά θέλω να σιγουρευτώ. οποιος μπορεί ας βοηθήσει. είναι με απόλυτη τιμή οπότε στη θέση της κάθετης θα βάζω θαυμαστικά

1) !x-1!+!x^2-1!=0
2) !2x-3!!3-2x!=16

Ευχαριστώ προκαταβολικά!

στην πρωτη πινακακι,στην δευτερη ,βγαλε ενα μειον και !2χ-3!=16/2=8.παιρνεις 2περιπτωσεις και 2χ=11 ή 2χ=-5

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

είναι με απόλυτη τιμή οπότε στη θέση της κάθετης θα βάζω θαυμαστικά
!

Μα η απόλυτη τιμή | | | | | | | | π.χ.|2χ-3| υπάρχει στο πληκτρολόγιο: Είναι το πλήκτρο δίπλα στο κεντρικό enter που έχει | και \ . Με Shift βγαίνει |.

|2χ-3|=16/2=8.παιρνεις 2περιπτωσεις και 2χ=11 ή 2χ=-5

Είναι |2x-3|+|3-2x|=16 (όπως το πήρες)? ή |2x-3|‧|3-2x|=16 ?
Στη δεύτερη περίπτωση: (2χ-3)² = 16 => 2χ-3 = ±4 κλπ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[qwerty111]

Λοιπόν παιδιά έχω μια απορία στα Σ-Λ.
Έχω την παρακάτω πρόταση:
Αν α μεγαλύτερο ή ίσο του 0 και β > 0 τότε α + β μεγαλύτερο ή ίσο του 0.
Τώρα αυτή θεωρείται σωστή ή λάθος; Το βοήθημά μου την έχει σωστή.
Μια παρόμοια πρόταση όμως την έχει αλλού ως λάθος (Αν α > β και γ μεγαλύτερο ή ίσο του δ τότε α + γ μεγαλύτερο ή ίσο του β + δ.
Και επίσης λάθος έχει και την πρόταση: Αν |α| + α = 0 τότε α μεγαλύτερο ή ίσο του 0. Τώρα αυτή μπορεί να θεωρηθεί και σωστή (γιατί το ίσο υπάρχει) και λάθος (γιατί το μεγαλύτερο δεν χρειάζεται)
Έχω μπερδευτεί λίγο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[SICX]

Λοιπόν παιδιά έχω μια απορία στα Σ-Λ.
Έχω την παρακάτω πρόταση:
Αν α μεγαλύτερο ή ίσο του 0 και β > 0 τότε α + β μεγαλύτερο ή ίσο του 0.
Τώρα αυτή θεωρείται σωστή ή λάθος; Το βοήθημά μου την έχει σωστή.
Μια παρόμοια πρόταση όμως την έχει αλλού ως λάθος (Αν α > β και γ μεγαλύτερο ή ίσο του δ τότε α + γ μεγαλύτερο ή ίσο του β + δ.
Και επίσης λάθος έχει και την πρόταση: Αν |α| + α = 0 τότε α μεγαλύτερο ή ίσο του 0. Τώρα αυτή μπορεί να θεωρηθεί και σωστή (γιατί το ίσο υπάρχει) και λάθος (γιατί το μεγαλύτερο δεν χρειάζεται)
Έχω μπερδευτεί λίγο

σωστη. εσενα που σου φενεται να μην αληθευει??

α>/=ο, β>ο <=> α+β= χ>/=ο. [αφου αλφα μεγαλυτερο ή ισο του ομικρον και βητα μεγαλυτερο του ομικρον αναγκαστικα τοτε το αθροισμα θα ειναι μεγαλυτερο του του ομοκρον]

ας κανουμε ενα π.χ για να το ελεγξουμε, θα κανω αντικατασταση των μεταβλητων με απλους φυσικους αριθμους: 1>/=1, 3>1<=>1+3=4<=>4>1

αν εχω λαθος διορθωστε με

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Joaquín]

Στη δεύτερη περίπτωση: (2χ-3)² = 16 => 2χ-3 = ±4 κλπ.

Dias είσαι σίγουρος για αυτό?πως γίνεται |2χ-3| + |2χ-3|=(2χ-3)^2 ???Λογικά δεν θα ήταν 2|2χ-3|=|4χ-6|.
Σαν πιο μεγάλος για εξήγησέ το μου λίγο έχω μπερδευτεί!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[SICX]

Λοιπόν παιδιά έχω μια απορία στα Σ-Λ.
Έχω την παρακάτω πρόταση:
Αν α μεγαλύτερο ή ίσο του 0 και β > 0 τότε α + β μεγαλύτερο ή ίσο του 0.
Τώρα αυτή θεωρείται σωστή ή λάθος; Το βοήθημά μου την έχει σωστή.
Μια παρόμοια πρόταση όμως την έχει αλλού ως λάθος (Αν α > β και γ μεγαλύτερο ή ίσο του δ τότε α + γ μεγαλύτερο ή ίσο του β + δ.
Και επίσης λάθος έχει και την πρόταση: Αν |α| + α = 0 τότε α μεγαλύτερο ή ίσο του 0. Τώρα αυτή μπορεί να θεωρηθεί και σωστή (γιατί το ίσο υπάρχει) και λάθος (γιατί το μεγαλύτερο δεν χρειάζεται)
Έχω μπερδευτεί λίγο

μια χαρα μου φενεται

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Communist]

Είναι λάθος γιατί δεν ισχύει το αντίστροφο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Joaquín]

Ο communist εννοεί(νομίζω δηλ.):

ότι αν α+β>= γ+δ τότε α>β και γ>δ που δεν ισχύει για όλους τους αριθμούς

ουπς!προσπαθούσα να γράψω Latex(τρομάρα μου) και δεν είχα ανανεώσει την σελίδα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.