Μαθηματικά - Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

Wild_Boy · 2012-12-28T17:25:33+0200

Μία άσκηση που επινόησα χθες βράδυ(λίγο ότι να'ναι, αλλά οκ):

Να παραγαντοποιηθεί η εξής παράσταση:

$a^4-2a^2b^2-4a^2b-4ab^2+3a^2+4a^3-10ab+b^4+3b^2+4b^3-c^2-2ac-2bc$

Τάσος97 · 2012-12-28T17:26:44+0200

Γεια σου ρε wild με τις ασκησαρες σου

Wild_Boy · 2012-12-29T17:48:41+0200

Αρχική Δημοσίευση από Wild_Boy:
Μία άσκηση που επινόησα χθες βράδυ(λίγο ότι να'ναι, αλλά οκ):

Να παραγαντοποιηθεί η εξής παράσταση:

$a^4-2a^2b^2-4a^2b-4ab^2+3a^2+4a^3-10ab+b^4+3b^2+4b^3-c^2-2ac-2bc$

Επειδή δε βλέπω απάντηση, θα βάλω μια πιο απλοϊκή και ελαφρώς διαφορετική εκδοχή αυτής της άσκησης:

Να παραγοντοποιηθεί η εξής παράσταση:

$a^4-2a^3b+a^2b^2+a^2b^2-2ab^3+b^4+4a^2-8ab+4b^2+2a^3b-4a^2b^2+2ab^3+4a^2b-8ab^2+4b^3+4a^3-8a^2b+4ab^2-a^2-b^2-2ab$

Υ.Γ.: Μη σας τρομάζει το μέγεθος, και μην κάνετε αναγωγή ομοίων όρων..

vimaproto · 2012-12-30T19:19:05+0200

Αρχική Δημοσίευση από Wild_Boy:
Επειδή δε βλέπω απάντηση, θα βάλω μια πιο απλοϊκή και ελαφρώς διαφορετική εκδοχή αυτής της άσκησης:

Να παραγοντοποιηθεί η εξής παράσταση:

$a^4-2a^3b+a^2b^2+a^2b^2-2ab^3+b^4+4a^2-8ab+4b^2+2a^3b-4a^2b^2+2ab^3+4a^2b-8ab^2+4b^3+4a^3-8a^2b+4ab^2-a^2-b^2-2ab$

Υ.Γ.: Μη σας τρομάζει το μέγεθος, και μην κάνετε αναγωγή ομοίων όρων..

$=\left({a}^{2}+3a-b-{b}^{2}\right)\left({a}^{2}+a-3b-{b}^{2} \right)$

Wild_Boy · 2012-12-31T17:54:06+0200

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
$=\left({a}^{2}+3a-b-{b}^{2}\right)\left({a}^{2}+a-3b-{b}^{2} \right)$

Σωστός αλλά καλό θα ήταν να βάζουμε τη λύση αναλυτικά

vimaproto · 2012-12-31T22:35:08+0200

Αρχική Δημοσίευση από Wild_Boy:
Σωστός αλλά καλό θα ήταν να βάζουμε τη λύση αναλυτικά

Δεν είναι και τόσο εύκολο να γραφούν τόσα πολλά. Βάζουμε ασκήσεις για "έξυπνους τεμπέληδες"
Τέλος πάντων , ας κάνω μια αβαρία.

Ανά τρία μονώνυμα στη σειρά που τα δίνει βγάζω κοινό παράγοντα τον κοινό τους και απομένουν ταυτότητες και
α²(α-β)²+β²(α-β)²+4(α-β)²+2αβ(α-β)²+4β(α-β)²+4α(α-β)²-(α+β)²=(α-β)²[α²+β²+4+2αβ+4β+4α]-(α+β)²=(α-β)²[(α+β)²+4(α+β)+4]-(α+β)²=
=(α-β)²(α+β+2)²-(α+β)²=[(α-β)(α+β+2)]²-(α+β)²=διαφορά δύο τετραγώνων=[(α-β)(α+β+2)+α+β][(α-β)(α+β+2)-α-β]=
=[α²-β²+2α-2β+α+β][α²-β²+2α-2β-α-β]=(α²+3α-β-β²)(α²+α-3β-β²)

Sevkys · 2014-02-01T16:53:28+0200

Είχα πάντοτε μιαν απορία:
Πολλές φορές στα μαθηματικά χρειάζεται να βγάλουμε εκβιαστικά έναν όρο κοινό παράγοντα για να γίνουν απλοποιήσεις.
Για παράδειγμα η παράσταση: $ax^3+bx^5-2ab^2$ μπορεί να παραγοντοποιηθεί με κοινό παράγοντα το α (αν το $a\neq 0$ ) ως εξής: $a(x^3+\frac{bx}{a}-2b^2)$ ή χωρίς κανέναν περιορισμό με κοινό παράγοντα έναν οποιονδήποτε αριθμό (πχ το 5) ως εξής: $5(\frac{ax^3}{5}+\frac{bx^5}{5}-\frac{2ab^2}{5})$
Αν σε κάποιο μαθητή της Γ γυμνασίου του δοθεί σε διαγώνισμα η παραπάνω παράσταση και του ζητηθεί να την παραγοντοποιήσει, θα γίνει αποδεκτή μια τέτοιου είδους απάντηση, από τη στιγμή που είναι μαθηματικά ορθή;

methexys · 2014-02-01T17:52:16+0200

Για να πω την ταπεινή μου γνώμη, γενικά, όταν ζητείται να παραγοντοποιηθεί κάτι, πρέπει να βγάλουμε τόσους κοινούς παράγοντες ώστε να φτάσει σε μια μορφή που να μην μπορεί να παραγοντοποιηθεί άλλο. Αυτό ζητάνε οι περισσότερες ασκήσεις της Γ Γυμνασίου (απ'όσο ξέρω από τον αδερφό μου τουλάχιστον, γιατί τον βοηθάω στα μαθηματικά). Στο συγκεκριμένο παράδειγμα που αναφέρεις, μπορούμε να βγάλουμε κι άλλους κοινούς παράγοντες, οπότε ίσως η απάντηση να μην ήταν ολοκληρωμένη αν την άφηνε κάποιος μέχρι εκεί. Αν βέβαια το εννοείς γενικά, γιατί να μην είναι αποδεκτή; Αν και πιστεύω ότι αρκετοί μαθητές θα είχαν πρόβλημα να παραγοντοποιήσουν κάπως έτσι μια παράσταση,γιατί δεν έχουν τόση εμπειρία και συνήθως βγάζουν ως κοινούς παράγοντες όρους που βλέπουν. Αλλά γενικά,ακόμα και το e^1821 μπορείς να βγάλεις κοινό παράγοντα, οπότε γιατί αυτές οι απαντήσεις να μην είναι αποδεκτές; (Συγνώμη αν δεν κατάλαβα την ερώτησή σου και απάντησα ό,τι να'ναι,απλά είπα την άποψή μου κρίνοντας απ'τον αδερφό μου και από την εμπειρία μου με τα μαθηματικά στο γυμνάσιο...οι παραγοντοποιήσεις με δυσκόλευαν αρκετά

)

Sevkys · 2014-02-01T17:59:04+0200

Μια χαρά κατάλαβες την ερώτησή μου.
Φυσικά και ένας μαθητής γυμνασίου πρέπει να μάθει να παραγοντοποιεί οσο πάει με τις μεθόδους που έχει μάθει και όχι με τέτοια "τρικ". Όμως, θεωριτικά, αν η άσκηση έχει εκφώνηση: "Παραγοντοποιήστε τις παρακάτω παραστάσεις" και ο μαθητής δεν μπορεί να παραγοντοποιήσει μιαν παράσταση "με το νόμο", αν προσφύγει σε αυτήν την μέθοδο του κοινού παράγοντα που ανέφερα, ο καθηγητής οφείλει να πάρει την απάντηση σωστή, εφόσον έχει απαντήσει σωστά σε αυτό που ζητούσε η εκφώνηση (παραγοντοποίησε την παράσταση).

rebel · 2014-02-01T18:01:56+0200

Εγώ δεν θα ενδιαφερόμουν για την όποια σταθερά που βγαίνει κοινός παράγοντας εκβιαστικά όπως λες, αλλά για το αν η παράσταση που βρίσκεται μέσα στην παρένθεση δέχεται κι άλλη παραγοντοποίηση την οποία σκόπιμα αποφεύγω. Πχ αν είχαμε να παραγοντοποιήσουμε το τριώνυμο $x^2+3x+2$ θα θεωρούσα σωστές τις παραγοντοποιήσεις:
$(x+2)(x+1)$
$\frac{1}{10} \left(10x+20\right)(x+1)$
αλλά όχι την
$\frac{1}{10}\left(10x^2+30x+20\right)$
αφού η παρένθεση μπορεί να μετατραπεί σε γινόμενο απλούστερων παραγόντων.

Πύρος · 30 Μαΐου 2016 στις 16:53

Παιδιά από θεωρία τι είναι πιο πιθανό να πέσει;; Απο ασκήσεις δε ρωτάω...

damn · 30 Μαΐου 2016 στις 17:02

Αρχική Δημοσίευση από GP369:
Παιδιά από θεωρία τι είναι πιο πιθανό να πέσει;; Απο ασκήσεις δε ρωτάω...

Διαμεσος ,διχοτομος , κενα δλδ να σου δωσει αυτο (α+β)^2=........... και να σου πει ανεπτυξε το .Τελος πιθανον να πεσει κριτηριο ομιοτητας τριγωνων

ougka pougka · 31 Μαΐου 2016 στις 12:20

Τα πιο σος ήταν σίγουρα οι ταυτότητες. Άλλο που βαριόμουν να τις διαβάσω..

Στις ασκήσεις ήλπιζα για σύστημα και τριγωνομετρία,πάντως

aggelosst9 · 2016-11-23T21:30:41+0200

Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει βήμα βήμα με αυτά; Έχω μπερδευτεί απίστευτα με τις παραγοντοποιήσεις με ταυτότητες

.
#12α^2β-16αβ^2+4αβ^3
#16α^2-(2β-3γ)^2
#5(x+y)^2-20(2x-y)^2

Ευχαριστώ εκ των προτέρων

Yuki · 2019-02-10T15:54:21+0200

Όταν μας τις δίδασκε ο καθηγητής εγώ κοιμόμουν και δεν διάβαζα στο σπίτι και τώρα δυσκολεύομαι αρκετά, έτσι αποφάσισα να καλύψω όσο μπορώ τα κενά μου Πως τις διαβάζω και αν έχετε κάποιες ασκήσεις να με βοηθήσετε θα το εκτιμούσα πολύ

Guest 092312 · 2019-02-10T16:20:34+0200

Απ'το σχολικό βιβλίο ξεκίνα. 1.6 παραγοντοποίηση αλγεβρικών, τσέκαρε τα λυμένα παραδείγματα και προσπάθησε να λύσεις ασκήσεις. Αν έχεις κενά, διάβασε πρώτα 1.1 πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (για να χειρίζεσαι με ευκολία τις ιδιότητες πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού) και 1.5 αξιοσημείωτες ταυτότητες.
Δεν νομίζω να έχεις θέμα μετά αλλά αν έχει, ξαναγράψε.

Μαθηματικά - Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

Ποιο είναι πιο δύσκολο για Γ' Γυμνασιου Επιτρέπονται οι πολλαπλές ψήφοι.

Εξισώσεις

Θεωρημα Θαλή

Τριγωνομετρία

Συστήματα

Παραγοντοποίηση

Ταυτότητες

Απλοποίηση

Άλλο ( ποιό; )

ΔΞ/ΔΑ

Διάσημο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Guest 092312

Επισκέπτης

Ποιο είναι πιο δύσκολο για Γ' Γυμνασιου
Επιτρέπονται οι πολλαπλές ψήφοι.