Μαθηματικά - Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

Eukleidis · 20 Μαΐου 2009 στις 14:39

https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?t=

Δείτε και αυτό

p@g · 20 Μαΐου 2009 στις 14:40

ναι το ξερω οτι υπαρχει και εκει η ασκηση απλα επειδη δεν υπηρχε καποιο ενδιαφερον την εβαλα και εδω.

Eukleidis · 20 Μαΐου 2009 στις 15:02

Κάτι μου λέει για τη 2η μορφή της ταυτότητας Euler

p@g · 20 Μαΐου 2009 στις 15:06

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Κάτι μου λέει για τη 2η μορφή της ταυτότητας Euler

χμχμχμχμ δε νομιζω να σε παει καπου αυτο....βασικα το κολπο ειναι να κανεις τις σωστες αντικαταστασεις τις σωστες στιγμες.....δε χρειαζεται να χρησιμοποιησεις καποια ταυτοτητα..

Eukleidis · 20 Μαΐου 2009 στις 15:18

Αρχική Δημοσίευση από p@g:
χμχμχμχμ δε νομιζω να σε παει καπου αυτο....βασικα το κολπο ειναι να κανεις τις σωστες αντικαταστασεις τις σωστες στιγμες.....δε χρειαζεται να χρησιμοποιησεις καποια ταυτοτητα..

$A = {a^3} + {b^3} + {c^3} = a \cdot {a^2} + {b^3} + {c^3}\xrightarrow{{{a^2} = {b^2} + {c^2}}}a{b^2} + a{c^2} + {b^3} + {c^3} = {b^2}\left( {a + b} \right) + {c^2}\left( {a + c} \right)\xrightarrow{{{b^2} = {a^2} - {c^2}}}\left( {a - c} \right)\left( {a + c} \right)\left( {a + b} \right) + {c^2}\left( {a + c} \right) = \left( {a + c} \right)\left[ {\left( {a - c} \right)\left( {a + b} \right) + {c^2}} \right]$

zip_unzip · 20 Μαΐου 2009 στις 15:19

$a^2=b^2+c^2 <=> b^2+c^2-a^2=0 <=> b^2+(c+a)(c-a)=0$

Άρα $b^2=0$ και $(c+a)(c-a)=0$

Άρα: $a^2=b^2+c^2 <=> (c+a)(c-a)=0$

$A=a^3+b^3+c^3 <=> A=a^3+0+c^3 <=> A=a^3+c^3 <=> A=(a+c)(a^2-ac+c^2)$

:thanks:

Eukleidis · 20 Μαΐου 2009 στις 15:21

Το c+a*c-a δεν είναι σίγουρα θετικοί η μηδεν

zip_unzip · 20 Μαΐου 2009 στις 15:24

Είναι. Και το a και το b και το c είναι υψωμένα στο τετράγωνο, άρα είναι όλοι θετική ή μηδέν. Αφού, όμως :

πρέπει και οι δύο όροι να είναι μηδέν.

Eukleidis · 20 Μαΐου 2009 στις 15:26

Βρε αγόρι μου το C^2-a^2 δεν είναι εκξασφαλισμενο ότι ειναι μηδέν.Μπορεί να είναι είτε θετικός είτε μηδεν είτε αρνητικός

zip_unzip · 20 Μαΐου 2009 στις 15:54

Djimmako σώσε με

btw, δες αν η λύση μου είναι σωστή, please.

Αυτό το τόπικ να κάνω υπόμνημα ή το άλλο;

djimmakos · 20 Μαΐου 2009 στις 15:55

Αρχική Δημοσίευση από zip_unzip:
$a^2=b^2+c^2 <=> b^2+c^2-a^2=0 <=> b^2+(c+a)(c-a)=0$

Άρα $b^2=0$ και $(c+a)(c-a)=0$

Άρα: $a^2=b^2+c^2 <=> (c+a)(c-a)=0$

$A=a^3+b^3+c^3 <=> A=a^3+0+c^3 <=> A=a^3+c^3 <=> A=(a+c)(a^2-ac+c^2)$

:thanks:

Για ποιο λόγο είναι το b μηδέν γιατί δεν κατάλαβα;

Αν είναι το b μηδέν, έχεις καταρρίψει το Πυθαγόρειο θεώρημα.

Πρόσεξε: Όταν το άθροισμα τετραγώνων είναι 0, τότε κάθε τετράγωνο είναι 0. Εσύ έχεις και ένα πλην.

Θα δώσω εγώ τη λύση γιατί η άσκηση δεν έχει σχέση με το Γυμνάσιο. Έτσι δεν είναι p@g;

Έχουμε $a^2=b^2+c^2$ (1)

και

$b^2=a^2-c^2$

Τώρα

$A= {a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}=a\cdot {a}^{2}+b^3+c^3$

η οποία λόγω της (1) γίνεται:

$A=a(b^2+c^2)+b^3+c^3=ab^2+ac^2+b^3+c^3=b^2(a+b)+c^2(a+c)$

η οποία τώρα λόγω της (2) γίνεται:

$Α=(a^2-c^2)(a+b)+(a+c)c^2= (a-c)(a+c)(a+b)+(a+c)c^2=(a+c)[(a-c)(a+b)+c^2] = (a+c)(a^2+ab-ac-cb+c^2)$

papas · 20 Μαΐου 2009 στις 15:57

Αν ηταν πολλαπλασιασμος δεν θα μπορουσε το b=0?

Eukleidis · 20 Μαΐου 2009 στις 15:58

Αλλο αν ήταν πολλαπλασιασμός

zip_unzip · 20 Μαΐου 2009 στις 16:01

Αφού δεν έχει κανείς κάποια ένσταστη μέχρι εδώ: $b^2+(c+a)(c-a)=0$ έχουμε και λέμε:

Για να ισχύει η παράσταση θα πρέπει είτε: 1)οι δύο όροι να είναι αντίθετοι είτε 2)και οι δύο όροι να είναι μηδέν

εδιιιιιιιιιιιιτ: τώρα το κατάλαβα. Η λύση που έδωσα ισχύει μόνο για $c^2>a^2$ :oops:

Eukleidis · 20 Μαΐου 2009 στις 16:03

Και φυσικά υπο αυτόν τον ισχυρισμό καταριπτεται το ΠΘ.Γιατί α=β=γ=0 και ετσι οι γωνίες δεν ορίζονται από τον νόμο των ημιτόνων

zip_unzip · 20 Μαΐου 2009 στις 16:05

Είμαι πρωτοπόρος

Τα αρχαία φταίνε, αυτά μου θόλωσαν το μυαλό

p@g · 20 Μαΐου 2009 στις 16:22

οντως γιωργο αυτη ειναι η λυση...βεβαια αν αντικαταστασεις και το c^2 στο τελος βγαινει σε πιο απλη μορφη αλλα νταξη σωστο ειναι.
μητσο οσον αφορα εκεινο που λες οτι δεν ειναι για γ γυμνασιου, ισως εχεις δικιο αλλα απο οτι ειδες πρωτον οι γνωσεις που απαιτουνται ειναι γ γυμνασιου και δευτερον εχουμε ξεφτερια στο ischool

Eukleidis · 20 Μαΐου 2009 στις 16:25

Οχι να το παινευτούμε.:nono:

Και τώρα μια άσκηση δική μου
Να αποδείξετε ότι αν σε ένα τρίγωνο η διχοτόμος και διαμεσος συμπίπτουν τοτε το τρίγωνο είναι ισοσκελές

djimmakos · 20 Μαΐου 2009 στις 16:27

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Οχι να το παινευτούμε.:nono:
Και τώρα μια άσκηση δική μου
Να αποδείξετε ότι αν σε ένα τρίγωνο η διχοτόμος και διαμεσος συμπίπτουν τοτε το τρίγωνο είναι ισοσκελές

Mπορώ να σου βρω τρίγωνο που είναι ισοσκελές και η διχοτόμος και η διάμεσος να μη συμπίπτουν.

Eukleidis · 20 Μαΐου 2009 στις 16:29

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Mπορώ να σου βρω τρίγωνο που είναι ισοσκελές και η διχοτόμος και η διάμεσος να μη συμπίπτουν.

Για πες

Μαθηματικά - Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

Ποιο είναι πιο δύσκολο για Γ' Γυμνασιου Επιτρέπονται οι πολλαπλές ψήφοι.

Εξισώσεις

Θεωρημα Θαλή

Τριγωνομετρία

Συστήματα

Παραγοντοποίηση

Ταυτότητες

Απλοποίηση

Άλλο ( ποιό; )

ΔΞ/ΔΑ

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Ποιο είναι πιο δύσκολο για Γ' Γυμνασιου
Επιτρέπονται οι πολλαπλές ψήφοι.