Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Θεωρία

methexys · 1 Απριλίου 2014 στις 21:52

Κάνει +οο
να θυμάσαι τις γραφικές παραστάσεις των πιο βασικών συναρτήσεων (a^x, lnx, κτλ), βοηθούν να βρίσκεις τέτοια όρια αμέσως, χωρίς να μαθαίνεις τίποτα απ'εξω
Για παράδειγμα, η 2^x θα έχει την παρακάτω μορφή

Φαίνεται ότι στο +οο κάνει +οο
Νομίζω ότι κάπου τα έχει το βιβλίο αυτά,αλλα βαριέμαι να το ανοίξω τώρα

Guest 856924 · 2 Απριλίου 2014 στις 19:30

τι κανουμε οταν ζηταει να βρουμε τα σημεια τομης της γραφικης παραστασης της f^-1 με την ευθεια y=3?(o τυπος f(x)=lnx-ln(x-2) )..χωρις παραγωγο

DumeNuke · 2 Απριλίου 2014 στις 19:53

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
τι κανουμε οταν ζηταει να βρουμε τα σημεια τομης της γραφικης παραστασης της f^-1 με την ευθεια y=3?(o τυπος f(x)=lnx-ln(x-2) )..χωρις παραγωγο

Αν δίνεται ότι η f αντιστρέφεται, τότε απλά:
Για f^(1)(x)=3 => Βρίσκεις την τιμή f(3)

Εξήγηση:
Έστω ότι f^(-1)(x)=3 <=> x=a
Άρα f^(-1)(a)=3
Από τον ορισμό της αντιστρόφου, f(3)=a

Guest 856924 · 2 Απριλίου 2014 στις 20:18

οποτε η απαντηση ειναι f(3)=ln3?

Guest 856924 · 5 Απριλίου 2014 στις 01:28

πως λυνεται ως προς x αυτο e^x+5+x=0?

Filippos14 · 5 Απριλίου 2014 στις 02:05

Δεν γίνεται αυτο που ρωτάς.Αν θες ριζες κλπ,μονο συναρτισιακα λυνετε.

Guest 856924 · 5 Απριλίου 2014 στις 02:18

να σου δειξω καλυτερα ολοκληρο αυτο που ζηταω...δινεται γνησιως φθινουσα δυναρτηση f με πεδιο ορισμου το R και συνολο τιμων το R για την οποια ισχυει f(e^x+2)+f(x+3)=x για καθε χεR.. να βρειτε τα σημεια τομης της γραφικης παραστασης της f με τον αξονα x'x(επισης η f αντιστρεφεται)

δεν καταλαβαινω καλα οταν μου ζητανε διάφορα για τομες πως πρεπει να τα βρω

Filippos14 · 5 Απριλίου 2014 στις 02:22

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
να σου δειξω καλυτερα ολοκληρο αυτο που ζηταω...δινεται γνησιως φθινουσα δυναρτηση f με πεδιο ορισμου το R και συνολο τιμων το R για την οποια ισχυει f(e^x+2)+f(x+3)=x για καθε χεR.. να βρειτε τα σημεια τομης της γραφικης παραστασης της f με τον αξονα x'x(επισης η f αντιστρεφεται)

δεν καταλαβαινω καλα οταν μου ζητανε διάφορα για τομες πως πρεπει να τα βρω

Θετοντας οπου χ το 0 στην σχεση που εδωσες βγαζεις : 2f(3)=0 => f(3)=0 => αρα το 3 ριζα της f(x)=0,ειναι μοναδικη αφου ειναι φθινουσα η f.
Για να βρεις σημεια τομης μιας συναρτησης με τον χ'χ πρεπει να λυσεις την εξίσωση f(x)=0.Για να βρεις που τεμενει τον y'y πρεπει να υπολογισεις την τιμη f(0).

Guest 856924 · 5 Απριλίου 2014 στις 02:31

α ωραια και εγω το σκεφτηκα το f(x)=0 αλλα το πηγα πολλυ λαθος κολλησα στην εξισωση ενα f στο καθε μελος για να δημιουργησω το f(x) και μετα τις πραξεις....απο τομες πρεπει να ξερω μονο αυτο που μου ειπες ή ζητανε και τιποτα αλλο?(και για αντιστροφες π.χ)

nPb · 5 Απριλίου 2014 στις 08:53

Μια διευκρίνηση: Όταν λέμε να βρούμε τα σημεία στα οποία η γραφική παράσταση της f τέμνει τον άξονα x'x, εννοούμε τις τιμές y=0 δηλαδή, y=f(x)=0, για κάθε x στο πεδίο ορισμού της.

H συνάρτηση

$x\rightarrow f(x)=y$

H αντίστροφη συνάρτηση (ξαναγυρίζουμε στο x σαν να κάνουμε κύκλο)

$y=f(x)\rightarrow x$

το οποίο, προκύπτει:

$y=f(x)\rightarrow f^{-1}(f(x))=f^{-1}(y)=(f^{-1}of)(x)=x$

όπου

$(f^{-1}of)(x)=x$ η ταυτοτική συνάρτηση $id(x)=x$ (θυμίζει ουδέτερο στοιχείο)

(η πράξη της σύνθεσης θυμίζει γινόμενο χωρίς να είναι το αλγεβρικό γινόμενο)

Προσπαθείτε να αποκωδικοποιείτε τα δεδομένα των ασκήσεων με βάση τις γνώσεις σας και με βάση τη θεωρία που διαβάσατε φτιάχνοντας σε ένα πρόχειρο χαρτί ένα πινακάκι υπευθύμισης εννοιών που "κολλάνε" με την άσκηση που έχετε να λύσετε!

Guest 856924 · 8 Απριλίου 2014 στις 02:02

Πως λυνεται αυτη η εξισωση γιατι δε θυμαμαι...x^3+x-2=0

aceBill · 8 Απριλίου 2014 στις 11:15

f(x) = x^3 + x - 2
f'(x) = 3x^2 + 2 > 0 αρα f 1-1 με x=1 μοναδικη της ριζα αφου f(1)=0

Guest 856924 · 8 Απριλίου 2014 στις 12:20

βασικα χωρις παραγωγο απλη τριτοβαθμια

DumeNuke · 8 Απριλίου 2014 στις 13:05

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
βασικα χωρις παραγωγο απλη τριτοβαθμια

Horner στο ρ=1.

Guest 856924 · 8 Απριλίου 2014 στις 13:11

το ρ πως το βρισκουμε δοκιμαζουμε τιμες?

nPb · 8 Απριλίου 2014 στις 13:59

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
το ρ πως το βρισκουμε δοκιμαζουμε τιμες?

"σπάω" το x σε 2x-x οπότε

$f(x)=x^{3}+x-2=x^{3}+2x-x-2=x^{3}-x+2x-2=x(x^2 -1)+2(x-1)=$

με ανάπτυξη του $(x^2 -1)=(x-1)(x+1)$ έχουμε,

$=x(x-1)(x+1)+2(x-1)=(x-1)[x(x+1)+2]=(x-1)(x^2+x+2)$

και βλέπεις ότι το αρχικό πολυώνυμο διατυπώνεται στην Ευκλείδεια μορφή: πηλίκο επί διαιρέτη (x-1)

το οποίο και προκύπτει από το Σχήμα Horner: $x^3+x-2=(x-1)(x^2+x+2)$

άρα η ζητούμενη ρίζα του πολυωνύμου είναι το ρ=1

Επαλήθευση:

$(x-1)(x^2+x+2)=x^3+x^2+2x-x^2 -x -2 = x^3+x^2-x^2+x-2 = x^3+0+x-2=x^3+x-2$

DumeNuke · 8 Απριλίου 2014 στις 14:10

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
το ρ πως το βρισκουμε δοκιμαζουμε τιμες?

Συνήθως δοκιμάζουμε τους ακεραίους διαιρέτες του σταθερού όρου, θετικούς και αρνητικούς.
Στο 2 συγκεκριμένα, δοκιμάζεις +/-1 και +/-2.
Στο 9, για παράδειγμα, δοκιμάζεις +/-1, +/-3 και +/-9.

Αν δεν βγάλεις άκρη με αυτά, τότε γίνεσαι δημιουργικός....

Stelios1997 · 8 Απριλίου 2014 στις 14:40

Αν φυσικά η εξίσωση έχει ακέραιους συντελεστές ώστε να εφαρμόσεις το θεώρημα των ακέραιων ριζών.

Guest 856924 · 8 Απριλίου 2014 στις 14:52

ευχαριστω παιδια...την εξισωση αυτη τη βρηκα στο βοηθημα κατευθυνσης, ειναι σε κεφαλαιο πριν τους παραγωγους και αναρωτιεμαι χρειαζεται το σχημα χορνερ στη Γ?

Stelios1997 · 8 Απριλίου 2014 στις 15:01

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
ευχαριστω παιδια...την εξισωση αυτη τη βρηκα στο βοηθημα κατευθυνσης, ειναι σε κεφαλαιο πριν τους παραγωγους και αναρωτιεμαι χρειαζεται το σχημα χορνερ στη Γ?

Αν κρίνω από την μέχρι τώρα πορεία μου στην ύλη των Μαθηματικών της Γ λυκείου,χρειάζεται! Δεν είναι το Α και το Ω αλλά χρειάζεται.Βασικά από τα μαθηματικά δεν πετάμε τίποτα όλα χρειάζονται(ακόμα και η γεωμετρία αν όχι στα μαθηματικά σίγουρα θα τη χρειαστείς στη φυσική και γενικά η τριβή με την γεωμετρία βοηθά στο να οξύνεις την κριτική σου ικανότητα και να μάθεις να σκέφτεσαι ).

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Θεωρία

Τιμώμενο Μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Τιμώμενο Μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Guest 856924

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Επιφανές μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Νεοφερμένο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Τιμώμενο Μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Επιφανές μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος