Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Θεωρία

kvgreco · 2009-02-17T00:05:51+0200

Έκανα προηγούμενα το ερώτημα με αφορμή άσκηση που μπήκε φέτος στο ΑΣΕΠ γιά τους μαθηματικούς που αντιγράφω και παραθέτω:

Τρεις πόλεις Α[FONT=Arial,Arial][FONT=Arial,Arial], [/FONT][/FONT]Β[FONT=Arial,Arial][FONT=Arial,Arial], [/FONT][/FONT]Γ βρίσκονται κατά μήκος ενός αυτοκινητοδρόμου με αποστάσεις ΑΒ[FONT=Arial,Arial][FONT=Arial,Arial]=200 km, [/FONT][/FONT]ΒΓ[FONT=Arial,Arial][FONT=Arial,Arial]=400 km ([/FONT][/FONT]και ΑΓ[FONT=Arial,Arial][FONT=Arial,Arial]=600 km). [/FONT][/FONT]Ένα αυτοκίνητο κινούμενο συνεχώς ξεκινά από την πόλη Α[FONT=Arial,Arial][FONT=Arial,Arial], [/FONT][/FONT]περνάει από την πόλη Β μετά από [FONT=Arial,Arial][FONT=Arial,Arial]3 [/FONT][/FONT]ώρες και φθάνει στην πόλη Γ σε [FONT=Arial,Arial][FONT=Arial,Arial]6 [/FONT][/FONT]ώρες[FONT=Arial,Arial][FONT=Arial,Arial]. [/FONT][/FONT]Να αποδείξετε ότι υπάρχουν δύο τουλάχιστον χρονικές στιγμές που διαφέρουν κατά [FONT=Arial,Arial][FONT=Arial,Arial]3 [/FONT][/FONT]ώρες[FONT=Arial,Arial][FONT=Arial,Arial], [/FONT][/FONT]έτσι ώστε το αυτοκίνητο τη μία χρονική στιγμή είχε διπλάσια ταχύτητα απ[FONT=Arial,Arial][FONT=Arial,Arial]ʼ [/FONT][/FONT]ό[FONT=Arial,Arial][FONT=Arial,Arial],[/FONT][/FONT]τι την άλλη [FONT=Arial,Arial][FONT=Arial,Arial]([/FONT][/FONT]η συνάρτηση που εκφράζει το διάστημα συναρτήσει του χρόνου είναι συνεχής και παραγωγίσιμη[FONT=Arial,Arial][FONT=Arial,Arial]). [/FONT][/FONT]

Το ερώτημά μου είναι αν η συνάρτηση που δίνει την ταχύτητα, βγαίνει από κάπου ότι είναι συνεχής.
Κατά τα άλλα ο πατέρας μου μού την έλυσε και γιά μένα τουλάχιστον είναι άσκηση μαγική!
Ο πατέρας μου μού λέει ότι ναι είναι συνεχής η ταχύτητα αλλά εγώ έχω τις αντιρρήσεις μου. :hmm:

[FONT=Arial,Arial]Μού λέει ότι το πρόβλημα εξετάζει μιά πραγματικότητα που σημαίνει ότι σε κάθε θέση το κινητό θα πρέπει να έχει ορισμένη επιτάχυνση.
[/FONT]

_ann_ · 2009-02-17T21:36:00+0200

μα θεωρεις συναρτηση θεσης και η παραγωγως ειναι η ταχυτητα...η συναρτηση θεσης σε νοιαζει να ειναι συνεχης νομιζω..

riemann80 · 2009-02-18T12:21:44+0200

οχι,η συναρτηση της ταχυτητας δεν ειναι συνεχης.η συναρτηση μετατοπισης ειναι παραγωγισιμη ειναι συνεχης οποτε η ταχυτητα ειναι η παραγωγος αυτης.η συγκεκριμενη ασκηση λυνεται εφαρμοζωντας το θεωρημα του ROLLE για τη συναρτηση

f(x)=2s(t)-s(t+3)+200 στο [0,3]

αν η s(t) (μετατοπιση) ειχε συνεχη παραγωγο (δηλαδη η ταχυτητα ηταν συνεχης) τοτε λυνοταν και με bolzano στην f'(t).

kvgreco · 2009-02-19T22:04:57+0200

Η συνάρτηση της ταχύτητας πρέπει να είναι συνεχής γιατί αν π.χ δεν ήταν συνεχής στο σημείο t0 τότε δεν θα ήταν παραγωγίσιμη δηλαδή δεν θα είχε επιτάχυνση σε αυτό το σημείο.Όμως αυτό δεν μπορεί να συμβεί, έτσι προκύπτει ότι είναι συνεχής η συνάρτηση της ταχύτητας.
Δηλαδή το φυσικό μέρος της άσκησης λέει ότι κάθε στιγμή θα ισχύει ο δεύτερος νόμος τού Νεύτωνα πού σημαίνει ότι το κινητό έχει κάθε στιγμή επιτάχυνση.Υπάρχει περίπτωση να ξεκινήσει κάποιος να πάει σε μιά πόλη και να μην έχει κάθε στιγμή επιτάχυνση το αυτοκίνητο?
Κάνω κάπου λάθος?

Ισχύε ο Rolle και γιά σκέτη την f(x)=2s(t)-s(t+3).

riemann80 · 2009-02-19T22:52:48+0200

ναι σωστο ισχυε και για σκετη την f που εγραψες.απλωε εμενα μου φανηκε σωστοτερο να βαλω +200 για να μη μου βγουν αρνητικα νουμερα στο φυσικο προβλημα.αλλα τωρα που το βλεπω εχεις δικιο,ειναι το ιδιο αποτελεσμα.

οσο για την ταχυτητα που πρεπει να ειναι συνεχης,νομιζω οτι ειναι φλου το ζητημα.εξαρταται απο ποια σκοπια το βλεπεις!

anti · 2009-02-20T14:28:38+0200

αποσο φανταζομαι,η f ειναι ορισμενη στο χ0 αρα δε ξερουμε αν ειναι ορισμενη σε ευρυτερο διαστημα που να εχει το χ0 μεσα για να μπορουμε να μιλαμε για πλευρικα ορια.αν το πεδιο ορισμου τησ f εινια το χ0 δεν υπαρχουν πλευρικα ορια!αφορα το αρχικο ερωτημα

konna kouvou · 2009-02-23T20:17:18+0200

λαθος γιατι ειναι ασυνεχης

_ann_ · 2009-02-25T01:35:20+0200

γιατι το 1 εις την +00 ειναι απροσδιοριστη μορφη???
1 δεν κανει?
2 εις την +00?παλι απροσδιοριστη μορφη ειναι ?
αφου το e εισ την +οο κανει +00..
επειδη στην εκθετικη το α ειναι διαφορο του 1?
0 εις την +00 ποσο κανει?
+00 εις την 0 ποσο κανει?

who · 2009-02-25T01:39:24+0200

Αρχική Δημοσίευση από _ann_:
γιατι το 1 εις την +00 ειναι απροσδιοριστη μορφη???
1 δεν κανει?
2 εις την +00?παλι απροσδιοριστη μορφη ειναι ?
αφου το e εισ την +οο κανει +00..
επειδη στην εκθετικη το α ειναι διαφορο του 1?
0 εις την +00 ποσο κανει?
+00 εις την 0 ποσο κανει?

Και τα δύο τελευταία απροσδιόριστες μορφές είναι. Στα άλλα δε ξέρω να σου απαντήσω

tsekuras · 2009-02-28T16:10:35+0200

Αρχική Δημοσίευση από _ann_:
γιατι το 1 εις την +00 ειναι απροσδιοριστη μορφη???
1 δεν κανει?
2 εις την +00?παλι απροσδιοριστη μορφη ειναι ?
αφου το e εισ την +οο κανει +00..
επειδη στην εκθετικη το α ειναι διαφορο του 1?
0 εις την +00 ποσο κανει?
+00 εις την 0 ποσο κανει?

H εκθετική συνάρτηση
f(x) = α^x, x πραγματικός ορίζεται
όταν 0<α<1 ή όταν α >1.

-Συνεπώς 1^(+οο) δεν θα συναντήσουμε ποτέ σε όριο!

-Επίσης 2^(+οο) = + οο , διότι 2 > 1, συμπεριφέρεται σαν το e^(+οο)
Παρεπιπτόντως 2^(-οο) = 0.

-0^(+οο) κι (+οο)^0 είναι απροσδιόριστες μορφές και δεν έχουν μονοσύμαντα ορισμένη λύση, το αποτέλεσμα ενός ορίου με τέτοια απροσδιοριστία λύνεται με μετατροπή σε εκθετική με βάση το e

για παράδειγμα x^x = e^(x*lnx).

lostG · 2009-02-28T16:56:29+0200

Δεν είμαι μαθηματικός (μ' αρέσουν τα μαθηματικά όμως) αλλά πιστεύω ότι το 0^(+οο) προσδιοορίζει όριο και είναι ίσο με μηδέν.Αυτό προκύπτει από την x^y=u, ylnx=lnu.
Από την τελευταία φαίνεται ότι όταν x-->+οο καί y-->0 έχουμε το lnu--> 0(+οο) άρα το u δεν συγκλίνει κάπου άμεσα.
Αντιθέτως όταν x-->0 και y-->+οο τότε το ylnx-->(+oo)(-oo) έτσι λοιπόν το lnu--> -oo άρα το u-->0!(Το θαυμαστικό δεν έχει την έννοια τού παραγοντικού γιατί τότε..) Πού είναι η απροσδιοριστία επομένως στη περίπτωση αυτή?
Έτσι έχουμε ότι,
Η μορφή (+οο)^0 είναι απροσδιοριστία
Η μορφή 0^(+οο) δίνει μηδέν.
Με τον παραπάνω λογισμό επίσης αποδεικνύεται ότι πράγματι και το 1^(+οο) είναι μορφή απροσδιόριστη.Δοκιμάστε το να δείτε.
Αυτά τα "αιρετικά" πιστεύω εγώ.Η ένστασή μου εστιάζει στη μορφή 0^(+οο) που πιστεύω ότι δεν είναι απροσδιόριστη.Να το κουβεντιάσουμε.

m3Lt3D · 2009-02-28T20:35:05+0200

επισης να προσθεσω εγω στα "αιρετικα" την αποψη του Dr James Anderson οτι το 0/0 ειναι αριθμος(Φ).Περισσοτερα μπορειτε να διαβασετε στο https://www.atopo.gr/

eirhnoulaki · 3 Μαρτίου 2009 στις 22:04

να σασ ρωτησω κατι?

fcandreas · 3 Μαρτίου 2009 στις 23:06

...αν το θες πολύ

manos66 · 4 Μαρτίου 2009 στις 12:55

Αρχική Δημοσίευση από [B:
tsekuras[/b];238454]
H εκθετική συνάρτηση
f(x) = α^x, x πραγματικός ορίζεται
όταν 0<α<1 ή όταν α >1.

-Συνεπώς 1^(+οο) δεν θα συναντήσουμε ποτέ σε όριο!

-Επίσης 2^(+οο) = + οο , διότι 2 > 1, συμπεριφέρεται σαν το e^(+οο)
Παρεπιπτόντως 2^(-οο) = 0.

-0^(+οο) κι (+οο)^0 είναι απροσδιόριστες μορφές και δεν έχουν μονοσύμαντα ορισμένη λύση, το αποτέλεσμα ενός ορίου με τέτοια απροσδιοριστία λύνεται με μετατροπή σε εκθετική με βάση το e

για παράδειγμα x^x = e^(x*lnx).

Παραδείγματα ορίων ${1}^{+ \propto}$
$\\ \lim_{x\rightarrow +\propto }\left(1-\frac{1}{x} \right)^x \\ \lim_{x\rightarrow +\propto }\left(1+\frac{1}{x^2} \right)^x$

Η μορφή ${0}^{+ \propto}$ δίνει 0.
Η μορφή ${0}^{- \propto}$ δίνει $+ \propto$ .

Προσοχή
Απροσδιόριστες μορφές δυνάμεων
$\\ {0}^{0} \\ {1}^{_-^+\propto} \\ {(_-^+\propto)}^{0}$

παμαχον · 4 Μαρτίου 2009 στις 18:11

Γεια σας παιδιά!Θα ήθελα να σας ρωτήσω κάτι γιατί τα έχω ξεχάσει λίγο,πώς μπορώ να λύσω αυτήν την εξίσωση και γενικά εξισώσεις μαγαλύτερου του 2ου βαθμού?

2s^3+12s^2+19s+6=0

Θυμάμαι ότι χρησιμοποιούσαμε κάποιο πινακάκι στο λύκειο αλλά τώρα τα έχω χάσει μετά από τόσα χρόνια!Θα το εκτιμούσα αν με βοηθούσε κάποιος άμεσα γιατί δίνω αύριο πάνω σε τέτοιου είδους μαθηματικά!!

manos66 · 4 Μαρτίου 2009 στις 19:10

Αρχική Δημοσίευση από παμαχον:
Γεια σας παιδιά!Θα ήθελα να σας ρωτήσω κάτι γιατί τα έχω ξεχάσει λίγο,πώς μπορώ να λύσω αυτήν την εξίσωση και γενικά εξισώσεις μαγαλύτερου του 2ου βαθμού?

2s^3+12s^2+19s+6=0

Θυμάμαι ότι χρησιμοποιούσαμε κάποιο πινακάκι στο λύκειο αλλά τώρα τα έχω χάσει μετά από τόσα χρόνια!Θα το εκτιμούσα αν με βοηθούσε κάποιος άμεσα γιατί δίνω αύριο πάνω σε τέτοιου είδους μαθηματικά!!

Σχήμα Horner με το -2
Η εξίσωση γράφεται
$(s + 2)(2s^2+8s+3)=0$
...

παμαχον · 5 Μαρτίου 2009 στις 00:47

Α μπράβο θυμήθηκα κάπως!!όμως πως έβγαλες το 2 και πως χρησιμοποιείται το σχήμα hornet???

lostG · 5 Μαρτίου 2009 στις 07:58

Αρχική Δημοσίευση από παμαχον:
Α μπράβο θυμήθηκα κάπως!!όμως πως έβγαλες το 2 και πως χρησιμοποιείται το σχήμα hornet???

παμαχον, γράφεις σε λάθος θέμα και μας μπερδεύεις.Εδώ είναι απορίες στη θεωρία στα μαθηματικά κατεύθυνσης.Νομίζεις ότι γράφεις στο σωστό μέρος?Ας άνοιγες ένα καινούργιο δικό σου.Στο χέρι μας είναι να υπάρχει τάξη στα θέματα του φόρουμ.
Εσύ ζητάς να σού λύσουμε μία άσκηση μικρότερης τάξης και όχι να σου ξεδιαλύνουμε "θολά" σημεία της θεωρίας στα μαθηματικά κατεύθυνσης.Θα ήταν καλύτερα αν οι διαχειριστές μετέφεραν αλλού την άσκησή σου.

Πριν γράψει ο καθένας σε ένα θέμα ή όταν αποφασίσει να ξεκινήσει ένα δικό του καλό είναι να κάνει καλή εκτίμηση της θεματικής ενότητας στην οποία ανήκει.Δεν πας στο μανάβη γιά να αγοράσεις κρέας!
Kαι απο περιέργεια σε ρωτώ.Το σχήμα horner(όχι hornet) πρώτη φορά το ακούς?

παμαχον · 5 Μαρτίου 2009 στις 10:49

Συγνώμη για την σύγχηση δεν ήθελα να σας μπερδέψω!Είμαι καινούργιος στο forum και θέλω λίγο μέχρι να προσαρμοστώ!Θα μποερούσατε να μιλήσετε λίγο πιο ευγενικά τουλάχιστον!!!!Οσο για το horner απλά έγραψα κατά λάθος hornet τόσο κακό είναι και είπα ότι δεν το θεμάμαι έχουν περάσει τουλάχιστο 7 χρόνια από τότε που το διδάχτηκα το πιο λογικό είναι να μην το θυμάμαι!!!

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Θεωρία

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος