Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

[qwerty111]

Έχω μια απορία σε μια άσκηση του Μπάρλα.
Δίνει την εξίσωση χ² + y² - 2x + λ(χ² + y² -1)=0 και ζητάει το γεωμετρικό τόπο των κεντρών των κύκλων αυτών.
Πίσω στις λύσεις λέει ότι είναι ο άξονας χ΄χ εκτός από το (0,0)

Λοιπόν, βρήκα ότι τα κέντρα έχουν συντεταγμένες χ=2/(2λ+2), y=λ(2λ+2)
Κάνω απαλοιφή του λ και καταλήγω στο λ=2y/x και 2y+xy=2 Πώς συνεχίζω;Ευχαριστώ εκ των προτέρων

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[catherine1994]

Έχω μια απορία σε μια άσκηση του Μπάρλα.
Δίνει την εξίσωση χ² + y² - 2x + λ(χ² + y² -1)=0 και ζητάει το γεωμετρικό τόπο των κεντρών των κύκλων αυτών.
Πίσω στις λύσεις λέει ότι είναι ο άξονας χ΄χ εκτός από το (0,0)

Λοιπόν, βρήκα ότι τα κέντρα έχουν συντεταγμένες χ=2/(2λ+2), y=λ(2λ+2)
Κάνω απαλοιφή του λ και καταλήγω στο λ=2y/x και 2y+xy=2 Πώς συνεχίζω;Ευχαριστώ εκ των προτέρων

Προσπάθησα να τη λύσω και βρήκα την τεταγμένη του κέντρου y=0. Έκανα τα εξής:
x²+ψ²+-2χ+λχ²+λψ²-λ=0 χ²(λ+1) +ψ²(λ+1)=2χ+λ χ²+ψ² -2χ/(λ+1) -λ/(λ+1)=0
Άρα Κ(-Α/2,-Β/2) Κ(1/(λ+1),0). χ=1/(λ+1) --> δηλαδή χ διάφορο του 0 και ψ=0

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

Ευχαριστώ! Δεν ξέρω γιατί αλλά καθόμουν και έβασα όπου Β το Γ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[OoOkoβοldOoO]

Σε μια ασκηση δίνει τις ευθείες:
ε1: (μ-1)χ-(μ-2)ψ-μ=0 και ε2μ-2)χ-(μ+1)ψ-3=0
και ρωτάει να βρείτε το μ ώστε αυτές να είναι κάθετες.

Εγώ πήρα το γινόμενο των συντελεστών τους ίσο με -1 και βρήκα ότι για μ=0 είναι κάθετες. Αλλά στις λύσεις βρίσκει ότι και για μ=2 είναι κάθετες και τη λύνει με βάση παράλληλα διανύσματα των δύο αυτών ευθειών.Παίρνει δ1//ε1 άρα δ1=(μ-2,μ-1) : αυτό είναι το σημείο που δεν μπορώ να καταλάβω...Πως βρίσκει το δ1;

To βρήκα αφήστε το !

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Gver]

Γραφω πανω σε ολες τις ευθειες απο θεωρια αποδειξεις κ ορισμους τι παιζει?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vavlas]

Γραφω πανω σε ολες τις ευθειες απο θεωρια αποδειξεις κ ορισμους τι παιζει?

5-6 αποδείξεις των 5 γραμμών είναι.
Τα πάντα μπορεί να σας βάλει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Gver]

Οχι και των 5 γραμμων η αποδειξη για την γενικη μορφη της ευθειας εχει 2 περιπτωσεις και ειναι μεγαλουτσικη αν σκεφτεις και το αντιστροφο
το ιδιο μεγαλη ειναι και αυτη για την αλλη μορφη την ψ-ψο=λ(χ-χο)
και το εμβαδον τριγωνου ειναι εκτος υλης σαν αποδειξη και νομιζω το ιδιο και η αποσταση σημειου απο ευθεια
η μεσοπαραλληλος δεν εχει αποδειξη
και η αποσταση παραλληλων μονο σαν εφαρμογη
για θεματα 45λεπτα δεν νομιζω να βαλει αυτες τις αποδειξεις οταν θα υπαρχουν και ασκησεις κλπ.
αντε καναν ορισμο...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[catherine1994]

Από θεωρία το πιο πιθανό είναι να βάλει Σ-Λ που οι απαντήσεις να απαιτούν λίγη σκέψη ή να κρύβουν κάποια παγίδα. Απόδειξη από το βιβλίο ή ορισμό δε νομίζω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Gver]

ναι και εγω δε νομιζω εχει καλα Σ-Λ το κεφαλαιο μπολικα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vasia12]

βοηθειαααααα στο σχολειο ειμαι πολυ πιο μπροστα απο οτι στο φροντιστηριο και το καθηγητη δεν τον καταλαβαινω καθολου μας εβαλε κατι ασκησεις αλλα 2 δν μπορω να τις κανω και θα μας κοιταξει τα τετραδια!!! η πρωτη λεει : να βρεθει η εξισωση κυκλου που εχει κεντρο Κ ( 2, -2 ) και αποκοπτει απο την ευθεια ε: 3χ-4ψ+6=0 χορδη μηκους 12 εκ.
και η δευτερη : να βρεθει η εξισωση κυκλου που περναει απο τα σημεια Α ( -6 , -2) Β ( 12 , 4) Γ ( 8 , 12) . Ποιες ειναι οι συντεταγμενες του κεντρου και ποια η ακτινα του ?
αυτες δν εχω κανει ποτε κατι παρομοιο βοη8ειααααααα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vavlas]

βοηθειαααααα στο σχολειο ειμαι πολυ πιο μπροστα απο οτι στο φροντιστηριο και το καθηγητη δεν τον καταλαβαινω καθολου μας εβαλε κατι ασκησεις αλλα 2 δν μπορω να τις κανω και θα μας κοιταξει τα τετραδια!!! η πρωτη λεει : να βρεθει η εξισωση κυκλου που εχει κεντρο Κ ( 2, -2 ) και αποκοπτει απο την ευθεια ε: 3χ-4ψ+6=0 χορδη μηκους 12 εκ.
και η δευτερη : να βρεθει η εξισωση κυκλου που περναει απο τα σημεια Α ( -6 , -2) Β ( 12 , 4) Γ ( 8 , 12) . Ποιες ειναι οι συντεταγμενες του κεντρου και ποια η ακτινα του ?
αυτες δν εχω κανει ποτε κατι παρομοιο βοη8ειααααααα

Για την δεύτερη.
Ξέρεις οτι 3 σημεία ορίζουν πάντα κύκλο
Παίρνεις την γενική μορφή της εξίσωσης:χ²+y²+Αχ+Βy+Γ=0
Βάζεις 3 φορές τις συντεταγμένες των σημείων και έχεις 3 εξισώσεις με άγνωστους Α,Β,Γ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

1) να βρεθει η εξισωση κυκλου που εχει κεντρο Κ ( 2, -2 ) και αποκοπτει απο την ευθεια ε: 3χ-4ψ+6=0 χορδη μηκους 12 εκ.
2) να βρεθει η εξισωση κυκλου που περναει απο τα σημεια Α ( -6 , -2) Β ( 12 , 4) Γ ( 8 , 12) . Ποιες ειναι οι συντεταγμενες του κεντρου και ποια η ακτινα του ?
αυτες δν εχω κανει ποτε κατι παρομοιο βοη8ειααααααα

(Για να καταλάβεις τι γίνεται, κάνε στο πρόχειρο σχήματα)
1) Αρκεί να βρεις την ακτίνα. Βρες πόσο απέχει το Κ από την ε. Κάνε πυθαγόρειο σε ένα από τα τριγωνάκια.
2) Βρες εξισώσεις ευθειών ΑΒ, ΒΓ. Το κέντρο είναι σημείο τομής των μεσοκαθέτων τους.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vimaproto]

βοηθειαααααα στο σχολειο ειμαι πολυ πιο μπροστα απο οτι στο φροντιστηριο και το καθηγητη δεν τον καταλαβαινω καθολου μας εβαλε κατι ασκησεις αλλα 2 δν μπορω να τις κανω και θα μας κοιταξει τα τετραδια!!! η πρωτη λεει : να βρεθει η εξισωση κυκλου που εχει κεντρο Κ ( 2, -2 ) και αποκοπτει απο την ευθεια ε: 3χ-4ψ+6=0 χορδη μηκους 12 εκ.
και η δευτερη : να βρεθει η εξισωση κυκλου που περναει απο τα σημεια Α ( -6 , -2) Β ( 12 , 4) Γ ( 8 , 12) . Ποιες ειναι οι συντεταγμενες του κεντρου και ποια η ακτινα του ?
αυτες δν εχω κανει ποτε κατι παρομοιο βοη8ειααααααα

1) Σχήμα: Κύκλος με Κ(2,-2) και ευθεία 3χ-4y+6=0 που τον τέμνει. Η απόσταση του Κ από την ευθεία είναι (από τον τύπο0 d=4. Η απόσταση περνάει από το μέσο της χορδής. Πυθαγόρειο θεώρ. R²=4²+6² κλπ (Αν έδινε το μήκος της χορδής 6cm η ακτίνα θα έβγαινε 10cm ενώ τώρα βγαίνει ρίζα του 52.
2) Γράφω την εξίσωση του κύκλου (x-α)²+(y-β)²=R² και κάνω τις αντικαταστάσεις έχοντας τρεις εξισώσεις.
(-6-α)²+(-2-β)²=R²
(12-α)²+(4-β)²=R²
(8-α)²+(12-β)²=R² εξισώνω πρώτη δεύτερη και βρίσκω 3α+β=10 και πρώτη τρίτη και βρίσκω α+β=6. Από το σύστημα των δύο βρίσκω α=2 και β=4 οι συντεταγμένες του κέντρο του κύκλου.
Αντικαθιστώ τα α και β σε μία από τις τρεις και βρίσκω R=10

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αντώνης]

Δεν ζητάω υποδείξεις, απλά θα ήθελα να μάθω πόσοι μπορούν αν λύσουν τα δύο τελευταία ερωτήματα, μιας και εγώ δεν τα κατάφερα, γι'αυτό είδα και τη λύση. Το ε) είναι πολύ εύκολο μετά την απόδειξη του δ), θαρρώ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Πρόταση: Όσοι το έλυσαν ας κάνουν "Μου αρέσει" στο μήνυμα του Αντώνη για να πάρει μια ιδέα. Προσωπικά πάντως μέτριο προς δύσκολο μου φάνηκε, αν και έχω καιρό να πιάσω άσκηση αναλυτικής.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αντώνης]

Ωραία πρόταση, αλλά καλό θα ήταν να γνωρίζαμε και συνόλικα αυτούς που δοκίμασαν αυτά τα ερωτήματα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vimaproto]

Δεν ζητάω υποδείξεις, απλά θα ήθελα να μάθω πόσοι μπορούν αν λύσουν τα δύο τελευταία ερωτήματα, μιας και εγώ δεν τα κατάφερα, γι'αυτό είδα και τη λύση. Το ε) είναι πολύ εύκολο μετά την απόδειξη του δ), θαρρώ.

Αυτοί που την έβαλαν θα ξέρουν

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Giorgio-PD]

Χρειάζομαι βοήθεια σε μια άσκηση...Την έχω προχωρήσει μέχρι ένα σημείο αλλά παραπέρα δεν μπορώ...

"Να βρεθούν οι εξισώσεις των κύκλων, οι οποίοι διέρχονται από τα σημεία Α(2,3) , Β(3,6) και εφάπτονται στην ευθεία (ε):2χ + y -2 = 0..."
Δώστε καμιά βοήθεια...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[catherine1994]

Χρειάζομαι βοήθεια σε μια άσκηση...Την έχω προχωρήσει μέχρι ένα σημείο αλλά παραπέρα δεν μπορώ...

"Να βρεθούν οι εξισώσεις των κύκλων, οι οποίοι διέρχονται από τα σημεία Α(2,3) , Β(3,6) και εφάπτονται στην ευθεία (ε):2χ + y -2 = 0..."
Δώστε καμιά βοήθεια...

Λοιπόν, έστω Κ(α,β) το κέντρο του κύκλου. Τότε
d(K,ε)=R |2α+β-2|/ρίζα5=R (1)
KΑ=R (α-2)²+(β-3)²=R² (2)
KA=KB ή (α-2)²+(β-3)²=(α-3)²+(β-6)² ή α=16-3β
Η 1 από την 3 γίνεται |30-5β|/ρίζα5=R ή (από 2) 5(6-β)²=(14-3β)² + (β-3)² ή β=1 ή β=5 οπότε α=13 ή α=1
(η συνέχεια είναι εύκολη)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[turistas]

SOS!!Μας έβαλαν αυτή τη άσκηση και δεν έχω ιδέα τι να κάνω!

Να βρεις το γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ του επιπέδου,ώστε ΚΝ=3ΝΜ,όπου Ν είναι οποιοδήποτε σημείο του C και Κ το κέντρο του C.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.