Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

[Gver]

Δεν το έπιασα αυτό....Με πολ/σμο βγαίνει χ²μ²+χ²ν²+y²μ²+y²ν²=1...Μετά?

τα περνας απο την αλλη τα μισα και προσθετεις 2χμψν μετα καταληγεις σε τελεια τετραγωνα οποτε προκυπτει
(χμ+ψν)^2=1-(χν-ψμ)^2
αρα (χν-ψμ)^2=1-(χμ+ψν)^2
ομως αφου ειναι καθετα ισχυει α*β=0 αρα χμ+ψν=0<=>χμ=-ψν
αρα
(χν-ψμ)^2=1-(-ψν+ψν)^2
αρα (χν-ψμ)^2=1

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[OoOkoβοldOoO]

Γράψαμε. Καλά μου φάνηκαν. Προσευχηθείτε τώρα να μην έχω κάνει κανένα λάθος βλακεία, αριθμητικό εννοώ και τέτοια βλακεία!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[panos1994]

έστω α, β διανυσματα με μέτρο α=1 και εσωτερικό γινόμενο α*β=-4. Αν διανυσμα v τέτοιο ώστε 4v=8προβαv + 4β και εσωτερικό γινόμενο α*v=4

Να γράψετε το v σαν γραμμικό συνδυασμό των α,β.

Προβαv=προβολη του v στο α

Χρειάζομαι τη λύση το συντομότερο δυνατό!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Joaquín]

Άσχετο.ΑΚΟΜΑ ΣΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΙΣΤΕ?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[panos1994]

ναι. Και μάλιστα αύριο γράφω διαγώνισμα, και αυτή ήταν μια άσκηση που είπε οτι θα πέσει παρόμοια στο διαγώνισμα, αλλά δεν τη λύσαμε στο σχολείο. Είπε να τη δούμε στο σπίτι. Και η βλακεία ειναι οτι φροντιστήριο εχω αύριο το απόγευμα, μετά το διαγώνισμα δηλαδή. Κάνεις που να ξέρει να βοηθήσει;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[αδαμαντια52071]

Διαααααα!!!!!!!!!!!!!!!σε ζητανε!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Civilara]

έστω α, β διανυσματα με μέτρο α=1 και εσωτερικό γινόμενο α*β=-4. Αν διανυσμα v τέτοιο ώστε 4v=8προβαv + 4β και εσωτερικό γινόμενο α*v=4

Να γράψετε το v σαν γραμμικό συνδυασμό των α,β.

Προβαv=προβολη του v στο α

Χρειάζομαι τη λύση το συντομότερο δυνατό!

Επειδή α//προβαν υπάρχει λ στο R ώστε προβαν=λα
ν=2προβαν+β => ν=2λα+β
Άρα αν=2λ|α|²+αβ => λ=(αν-αβ)/(2|α|²)
Άρα ν=((αν-αβ)/|α|²)α+β => ν=8α+β

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[panos1994]

Επειδή α//προβαν υπάρχει λ στο R ώστε προβαν=λα
ν=2προβαν+β => ν=2λα+β
Άρα αν=2λ|α|²+αβ => λ=(αν-αβ)/(2|α|²)
Άρα ν=((αν-αβ)/|α|²)α+β => ν=8α+β

Ευχαριστώ πολύ!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[giorgakisss]

Καλημέρα φόρουμ και καλή χρονιά! Έχω μια απορία πάνω σε μία άσκηση στα μαθ κατ και θα ήθελα κάποια βοήθεια,όχι να λυθεί απλά λίγο σπρώξιμο για να την ολοκληρώσω

Λέει λοιπόν:

Η θέση ενός πλοίου σε καρτεσιανό σύστημα είναι Π(20,-10) και του λιμανιού στο οποίο πρόκειται να καταπλεύσει Λ(5,-5/2). Το πλοίο κινείοται από το Π--->Λ έτσι ώστε για κάθε 2 min η τετμημένη του να μεταβάλλεται κατά μία μονάδα. Να βρεθούν:

α) Η εξίσωση της ευθείας πάνω στην οποία κινείται το πλοίο
β)Η θέση Μ του πλοίου πάνω στην ευθεία συναρτήσει του χρόνου t
γ)Ο χρόνος που χρειάζεται να καταπλεύσει

Το α ερώτημα βγήκε εύκολα, για τα άλλα 2 θα ήθελα λίγη βοήθεια. Ευχαριστώ προκαταβολικά

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Η θέση ενός πλοίου σε καρτεσιανό σύστημα είναι Π(20,-10) και του λιμανιού στο οποίο πρόκειται να καταπλεύσει Λ(5,-5/2). Το πλοίο κινείοται από το Π--->Λ έτσι ώστε για κάθε 2 min η τετμημένη του να μεταβάλλεται κατά μία μονάδα. Να βρεθούν:
α) Η εξίσωση της ευθείας πάνω στην οποία κινείται το πλοίο
β)Η θέση Μ του πλοίου πάνω στην ευθεία συναρτήσει του χρόνου t
γ)Ο χρόνος που χρειάζεται να καταπλεύσει

Ταχύτητα πλοίου στον άξονα χ: Uх = Δχ/Δt = -½ , X = Xп + Uх‧t ....
Καλή χρονιά...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[giorgakisss]

Ναι όμως γιατί είναι -1/2 η ταχύτητα?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Ναι όμως γιατί είναι -1/2 η ταχύτητα?

Αφού το πλοίο πάει (από χ=20) προς το λιμάνι (χ=5), το χ μικραίνει, άρα Δχ<0 και σε Δt=2min (μεταβάλλεται κατά 1) είναι Δχ=-1.
Καλή χρονιά και πάλι...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[giorgakisss]

Ευχαριστώ πολύ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[νατ]

καλημερα καλή χρονια !!
Μπορει κάποιος να βοηθησεισ στισ παρακάτω ασκήσεις;;;;
ΣΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
1)Αν β ≠ 0 και α=p+q με p//β και q⊥β να αποδειχτει οτι ισχύουν
i) p=αβ/β² ‧ β
ii)q=α-αβ/β² ‧ β

2)x+(x‧ α)‧ β=γ με 1+αβ≠0 να αποδειξετε ότι
x‧α=α‧γ/1+α‧β
ΣΤΙς ΕΥΘΕΙΕΣ
το τριγωνο ΑΒΓ έχει Α(4,6) Β(2,7) Γ2+2λ,-λ+1)
i)Nα βρειτε το γεωμετρικο τοπο τησ Γ κορυφης
ii)Να αποδειξετε οτι το Αβγ εχει σταθερο εμβαδον

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[catherine1994]

Καλή χρονιά και από μένα!
Για την 1) άσκηση στα διανύσματα:
i)α=p+q (όμως p//β άρα p =λβ)
α=λβ+q (πολλαπλασιάζω με το β)
αβ=λβ²+qβ(q κάθετο στο β άρα qβ=ο)
λ=αβ/β² επομένως p=λβ=αβ/β²*β
ii)α=p +q q=a-p=α-αβ/β²*β
2)χ+(χα)β=γ ή (χα)β=γ-χ (πολλαπλασιάζω με α) (χα)αβ=(γ-χ)α ή (χα)αβ=αγ-χα ή χα(αβ-1)=αγ ή χα=αγ/(αβ-1)
Στις ευθείες:
ι)Γ(2+2λ,-λ+1) θέτω 2+2λ=χ και -λ+1=ψ πολλαπλασιάζω τη δεύτερη σχέση με 2 και προσθέτω για να απαλείψω το λ
προκύπτει χ+2ψ=4 άρα ο γεωμετρικός τόπος της Γ είναι η ευθεία χ+2ψ=4
ΙΙ)(ΑΒΓ)=1/2Ιdet(ΑΒ,ΑΓ)Ι
ΑΒ=(-2,1) ΑΓ=(2λ-2,-λ-5)
Άρα (ΑΒΓ)=1/2*12=6 (ανεξάρτητο από την τιμή του λ)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Δήμος56103]

Καλησπέρα καλή χρονιά.2 ερωτήσεις:
α)αχ+γδ>0 <=> αχ>-γδ αν α>0 τότε χ> -(γδ/α) κανένα πρόβλημα εδώ.
βιβλία: αν α<0 τότε χ< -(γδ/α).
Εγώ λέω ότι : α<0 η ανίσωση αχ>-γδ <=>-αχ>-γδ (αφού α<0)<=> -χ>-(γδ/α)<=> χ<(γδ/α) ! Πχ Με αριθμούς: το α<0 αν βάλω αριθμό γίνεται -5<0 οπότε-5χ>-γδ<=>χ<γδ/5 ------δηλαδή δεν βρήκα χ< -(γδ/5) ---->χ< -(γδ/α) ε;!

β)εύρεση πεδίο ορισμού συνάρτησης: F(x)=1/(x+|x|) ;; Η Λύση μου:
πρέπει (x+|x|)≠0(διάφορο του μηδέν)
όμως |χ|=-χ είναι αδύνατον να λυθεί στο R!Διότι η θεωρία του βιβλίου λέει: αν α>0 => |x|=α <=> χ=α ή χ=-α ΚΑΙ|x|=|-x|=x. κοίταξα και την ιστοσελίδα γεώγεβρα που λέει το iδιο με μένα οτι |χ|=-χ δεν έxει λύση στο R.
To λυσάρι δίνει ως λύση : |χ|=-χ => χ=<0(μικρότερο ίσο του μηδέν) MA γιατί;;
(οπότε Df={R με x>0}. Αυτή η γραμμή δεν με προβλημματίζει αν δεχτώ τη λύση του λυσαριού.)

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[koum]

α)αχ+γδ>0 <=> αχ>-γδ αν α>0 τότε χ> -(γδ/α) κανένα πρόβλημα εδώ.
βιβλία: αν α<0 τότε χ< -(γδ/α).
Εγώ λέω ότι : α<0 η ανίσωση αχ>-γδ <=>-αχ>-γδ (απλά δήλωσα οτι α =-α αφού α<0)<=> -χ>-(γδ/α)<=> χ<(γδ/α) ! ε;

Δεν βγάζει νόημα αυτό που κάνεις. Θέτοντας στην ουσία δίνεις στο την τιμή
Το είναι ήδη αρνητικό, δε χρειάζεται να του βάλεις πρόσημο για να φαίνεται δηλαδή.

β)εύρεση πεδίο ορισμού συνάρτησης: F(x)=1/(x+|x|) ;; Η Λύση μου:
πρέπει (x+|x|)≠0(διάφορο του μηδέν)
όμως |χ|=-χ είναι αδύνατον να λυθεί στο R!Διότι η θεωρία του βιβλίου λέει: αν α>0 => |x|=α <=> χ=α ή χ=-α . κοίταξα και την ιστοσελίδα γεώγεβρα που λέει το iδιο με μένα οτι |χ|=-χ δεν έxει λύση στο R.
To λυσάρι δίνει ως λύση : |χ|=-χ => χ=<0(μικρότερο ίσο του μηδέν)
οπότε Df={R με x>0}. (Αυτή η γραμμή δεν με προβλημματίζει αν δεχτώ τη λύση του λυσαριού.)

Πρέπει σωστά

Η τελευταία συνθήκη ισχύει για όλους τους θετικούς αριθμούς (χωρίς το ), αφού για κάθε αρνητικό ισχύει:

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vavlas]

β)εύρεση πεδίο ορισμού συνάρτησης: F(x)=1/(x+|x|) ;; Η Λύση μου:
πρέπει (x+|x|)≠0(διάφορο του μηδέν)
όμως |χ|=-χ είναι αδύνατον να λυθεί στο R!Διότι η θεωρία του βιβλίου λέει: αν α>0 => |x|=α <=> χ=α ή χ=-α ΚΑΙ|x|=|-x|=x. κοίταξα και την ιστοσελίδα γεώγεβρα που λέει το iδιο με μένα οτι |χ|=-χ δεν έxει λύση στο R.
To λυσάρι δίνει ως λύση : |χ|=-χ => χ=<0(μικρότερο ίσο του μηδέν) MA γιατί;;
(οπότε Df={R με x>0}. Αυτή η γραμμή δεν με προβλημματίζει αν δεχτώ τη λύση του λυσαριού.)

Γιατί είναι αδύνατο να λυθεί;
Έχεις |χ|=-χ
Αν βάλεις όπου χ το -1 έχεις |-1|=-(-1) ή 1=1.
Το -χ δεν συμβολίζει ένα αρνητικό αριθμό επειδή υπάρχει το μείον μπροστά.
Συμβολίζει τον αντίθετο του χ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[νατ]

Άσκηση
Εξισωσεις δυο διαμεσων τριγώνων ΑΒΓ με Α(1,2) ειναι x-3y+1=0 και y=1.
Nα βρειτε τις συντεταγμενες των κορυφων του και τις εξισωσεις των πλευρων του.

Βρίσκω Β(-1,0) ΚΑΙ Γ(0,1) και οι ΑΓ,ΑΒ,ΒΓ μου βγαινουν με τον ιδιο συντελεστη διευθυνσης άρα συνευθειακες που δεν ισχυει αφου ΑΒΓ τριγωνο.Τι εχω κάνει λάθος;;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[SICX]

εμενα μου φανηκε σωστο....πως βγαινουν συνευθειακες???

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.