Σχόλια για τα θέματα των Μαθηματικών Κατεύθυνσης 2009

manos66 · 29-05-09

Τώρα που τελείωσαν οι πανελλαδικές μπορούμε να συζητούσουμε πιο νηφάλια για τα θέματα των Μαθηματικών Κατεύθυνσης 2009.
Θα ήθελα να εκφράσω την άποψή μου.
Δεν εκφράζω άποψη ούτε για το πως γράψατε αγαπητοί μου μαθητές ούτε για το που θα κυμανθούν οι βάσεις φέτος.

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ – ΣΧΟΛΙΑ ΓΙΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ

Θέματα κλασικά αλλά και λίγο πιο εύκολα από πέρυσι.
Καλύπτουν μεγάλο εύρος ύλης και εξετάζουν τους μαθητές σε όλα σχεδόν τα θεωρήματα (Θ. Bolzano, Θ. Fermat, Θ. Rolle, Θ.Μ.Τ.)
Τα ερωτήματα 3Βγ, 4Β αλλά ειδικά το 4Γ τα πιο δύσκολα.

ΘΕΜΑ1: Θεωρία χωρίς παγίδες στα Σ-Λ

ΘΕΜΑ2 : Κλασικό θέμα μιγαδικών
α. Απλό.
Επειδή η εκφώνηση δίνει δεδομένο ότι οι εικόνες των μιγαδικών βρίσκονται σε ευθεία,
θα μπορούσε κάποιος να βρει δύο μιγαδικούς z1 και z2 (για δύο τιμές του λ), την ευθεία (ε) που διέρχεται από τις εικόνες των z1, z2.
Απλά έπρεπε να επαληθεύσει ότι όλοι οι μιγαδικοί έχουν εικόνες πάνω στην (ε).
β. Αν δεν είχες βρει την εξίσωση της ευθείας μπορούσες να πάρεις τα μόρια.
γ. Ανεξάρτητο από τα α, β διότι δίνει το z0.

ΘΕΜΑ3 : Θα μπορούσε να ήταν καλύτερο.
Α. Κλασικό Θ. Fermat (δεν εξετάζει μαθηματική σκέψη αλλά απομνημόνευση μεθοδολογίας).
Β. α. απλό
β. Εύκολο ειδικά αν κάνεις πινάκα
γ. Μπορεί να θεωρηθεί «ατυχές».
Το πηγαίνανε για Θ. Bolzano.
· Λυνόταν σαν μια πρωτοβάθμια εξίσωση χωρίς Θ. Bolzano.
· Η ρίζα είναι μοναδική και προσδιορίσιμη.
· Η χρησιμότητα του θεωρήματος Bolzano είναι για την ύπαρξη μιας τουλάχιστον ρίζας και όχι για τον προσδιορισμό της.
· Θα μπορούσε να γίνει ένα πολύ καλό ερώτημα ως εξής :
Αν $\beta ,\gamma \in (-1 , 0)\cup (0 , +\propto)$ , να αποδείξετε ότι η εξίσωση $\frac{f(\beta )-1}{(x-1)^{2009}}+\frac{f(\gamma )-1}{(x-2)^{2009}}=0$ έχει ακριβώς μια ρίζα στο (1, 2).

Επίσης θα μπορούσε η κυρτότητα της f (η f είναι κυρτή για κάθε α πραγμνατικό) να μπει σαν Α ερώτημα και το Θ. Fermat στο Β.
Πολλοί (κυρίως καθηγητές) ασχολήθηκαν (κακώς) με τη μοναδικότητα του ακροτάτου.
Η κυρτότητα μας το απαντούσε άμεσα.

ΘΕΜΑ 4: Καλό θέμα
Α. Πολύ γράψιμο (απαιτεί τέλεια διατύπωση)
Β. Απλό (συνέχεια σε διάστημα και σε σημείο με τον ορισμό) και βοηθητικό για το ερώτημα Γ.
Γ. Δύσκολο γιατί υπάρχουν τόσες πολλές συναρτήσεις στο θέμα που μερικούς τους μπέρδεψαν,
οι επιλογές είναι πολλές και πρέπει να στραφείς στα προηγούμενα ερωτήματα
σκεφτόμενος τι σου ζητούν και τι γνωρίζεις [συνεχής η G στο [0,2], παραγωγίσιμη στο (0 ,2)]
Δ. Το πιο δύσκολο ερώτημα (έχει τον ίδιο τρόπο σκέψης με το 4Γ) και οι επιλογές είναι
Θ.Μ.Τ. με τη G ή Θ. Rolle με κατάλληλη συνάρτηση που έπρεπε να «κατασκευάσεις».

musicrain1 · 29-05-09

Συμφωνώ απόλυτα με την ανάλυση σας! Γενικά τα θέματα βοηθούσαν τους μαθητές να περάσουν την βάση και απο εκεί και πέρα με διαβαθμισμένα ερωτήματα διαχώριζαν τους μέτριους από τους καλούς και τους άριστους. Για το 3Βγ, αν και οι παρατηρήσεις σας είναι εύστοχες, λυνόταν με εφαρμογή της μεθοδολογίας: "όλα μπροστά, απαλοιφή παρονομαστών, θεωρώ σχέση, Bolzano στην καινούργια σχέση". Το 4ο θέμα εμένα προσωπικά όπως και πολλούς άλλους συμμαθητές μου μας ζάλισε λόγω της υπερπληθώρας σχέσεων και εξισώσεων. Αν και η λύση του εκ των υστέρων φαντάζει αρκετά απλή, φυσικά όχι εύκολη, απαιτούσε ψυχραιμία και κυρίως καθαρό μυαλό, που μετά από 2 ώρες μάχης με τα προηγούμενα θέματα δεν ήταν και τόσο δεδομένα για την πλειοψηφία των μαθητών!

variax · 29-05-09

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
ΘΕΜΑ2 : Κλασικό θέμα μιγαδικών
α. Απλό.
Επειδή η εκφώνηση δίνει δεδομένο ότι οι εικόνες των μιγαδικών βρίσκονται σε ευθεία,
θα μπορούσε κάποιος να βρει δύο μιγαδικούς z1 και z2 (για δύο τιμές του λ), την ευθεία (ε) που διέρχεται από τις εικόνες των z1, z2.
Απλά έπρεπε να επαληθεύσει ότι όλοι οι μιγαδικοί έχουν εικόνες πάνω στην (ε).
.

Επιτέλους και ένας συνάδελφος που κατανοεί την αναγκαιότητα της επαλήθευσης γιατί οι συνάδελφοι υπεύθυνοι των Μαθηματικών στο βαθμολογικό κέντρο που διορθώνω είχαν την αποψη ότι δεν απαιτείται επαλήθευση γιατί η εκφώνηση, λέει, μας μιλά σίγουρα για ευθεία :jumpy:

οπότε από δώ και πέρα αν μια άσκηση μας ζητά να προσδιορίσουμε τις τιμές κάποιων παραμέτρων σε μια συνάρτηση αν αυτή π.χ. παρουσιάζει στο τάδε σημείο ακρότατο και στο τάδε καμπή, εμείς δε θα χρειάζεται να επαληθεύσουμε πως η συνάρτηση, για κάθε τιμή των παραμέτρων, παρουσιάζει ακρότατο και καμπή για να δεχθούμε τις τιμές των παραμέτρων που βρήκαμε. Απλά θα ισχυριζόμαστε ότι η άσκηση μας λέει πως σίγουρα (βρέξει-χιονίσει) η συνάρτηση μας θα έχει και ακρότατο και καμπή :'(

Επίσης συμφωνώ απόλυτα με την παραπάνω ανάλυση των θεμάτων και θα ήθελα να συμπληρώσω ότι αν και η εκφώνηση του Θέματος 4 «ζάλιζε» υπήρξαν μαθητές που ενώ δεν έχασαν μόρια στο θέμα 4 έχασαν στο θέμα 2 και επιπλέον θα προτιμούσα η εκφώνηση το Θ3.Β.β. να μην έδινε και την απάντηση γιατί έμμεσα έδινε και το πρόσημο της παραγώγου.

panv99 · 30-05-09

συμφωνω με τις παρατηρησεις σας απλως πιστευω οτι περυσι τα θεματα ηταν απλα ενα copy-paste ορισμενων παραδειγματων απο τη βιβλιογραφια του Μπαρλα που σημαινει οτι με μια απλη παπαγαλια ανετα θα μπορουσε καποιος να ειχε γραψει ατοφειο 20 χωρις να ζοριστει πουθενα...θεωρω οτι αν καποιος δουλευε ολη την περυσινη χρονια τα βιβλια του μπαρλα κ ηξερε καλα τη μεθοδολογια του η εξεταση των μαθηματικων κατευθυνσης 2008 δν διεφερε καθολου απο την αντιστοιχη ενος θεωρητικου μαθηματος.....Φετος κατι τετοιο δεν συνεβη που σημαινει οτι οι μαθητες δεν εξεταστηκαν μονο ως προς τη λογικη της στειρας αποστηθισης (εκτος ορισμενων εξαιρεσεων βεβαια οπως πχ: εφαρμογη Θ.F.) αλλα κ ως προς την κριτικη τους σκεψη κ το βαθμο στον οποιο ειχαν κατανοησει πληρως την υλη αφου το παραμικρο κενο θα φαινοταν.....

rolingstones · 30-05-09

Αρχική Δημοσίευση από panv99:
συμφωνω με τις παρατηρησεις σας απλως πιστευω οτι περυσι τα θεματα ηταν απλα ενα copy-paste ορισμενων παραδειγματων απο τη βιβλιογραφια του Μπαρλα που σημαινει οτι με μια απλη παπαγαλια ανετα θα μπορουσε καποιος να ειχε γραψει ατοφειο 20 χωρις να ζοριστει πουθενα...θεωρω οτι αν καποιος δουλευε ολη την περυσινη χρονια τα βιβλια του μπαρλα κ ηξερε καλα τη μεθοδολογια του η εξεταση των μαθηματικων κατευθυνσης 2008 δν διεφερε καθολου απο την αντιστοιχη ενος θεωρητικου μαθηματος.....Φετος κατι τετοιο δεν συνεβη που σημαινει οτι οι μαθητες δεν εξεταστηκαν μονο ως προς τη λογικη της στειρας αποστηθισης (εκτος ορισμενων εξαιρεσεων βεβαια οπως πχ: εφαρμογη Θ.F.) αλλα κ ως προς την κριτικη τους σκεψη κ το βαθμο στον οποιο ειχαν κατανοησει πληρως την υλη αφου το παραμικρο κενο θα φαινοταν.....

την αποστηθιση που την ειδες περσι?αφου και ο ιδιος ο καθηγητης ειπε οτι περσι ηταν πιο δυσκολα αυτο τα λεει ολα νομιζω

vasilis008 · 30-05-09

Δεν νομίζω ότι το περσινό 4ο θέμα ήταν copy-paste από τον Μπάρλα. Ήταν λίγο πιο δύσκολο από το φετινό, δεν ευνοούσε την αποστήθιση και ήταν μια χαρά καλό προς δύσκολο θέμα κατά την γνώμη μου τόσο ώστε να ξεχωρίσει το 17-18 από το 20.

Zod · 30-05-09

Copy-paste δεν είναι σίγουρα. Αλλά όντως ο Μπάρλας έχει παρόμοιες ασκήσεις. Μπορώ να σας δώσω και σελίδα αν θέλετε

, αν έχετε βέβαια το βοήθημα.

arximidis · 30-05-09

Για δωσε zod!!

Zod · 30-05-09

Αρχική Δημοσίευση από arximidis:
Για δωσε zod!!

Με μιά γρήγορη ματιά βρήκα:
Β τεύχος Μπάρλας Μαθηματικά Κατ. σελ. 289 άσκηση 12
και σελ. 199 άσκηση 8
Αυτά είναι παρόμοια με τα ερωτήματα του 4ου θέματος του 2008.

Για την εξίσωση f(x)=α που είχε πιστεύω υπάρχει σε όλα τα βιβλία.

Σημειωτέον αυτά είναι λυμμένα παραδείγματα και είμαι σίγουρος ότι υπάρχουν και άλυτες ασκήσεις που περιλαμβάνουν τα συγκεκριμένα πράγματα.
-----------------------------------------
Ακριβώς ίδια δεν είναι αλλά αν έκανες μία παρόμοια άσκηση που θέτεις το ορισμένο ολοκλήρωμα c... πιστεύω το έλυνες το υποερώτημα του θέματος 4.

Mixalis91 · 30-05-09

Πάντως,αυτή η κίνηση του να θέσεις το ορ.ολ. ίσο με c κλπ ήταν μια σχετικά πρωτότυπη κίνηση,για μένα πιο δύσκολη στην εκτέλεση από το φετινό κρυμμένο ΘΜΤ(4δ),ειδικά αν δεν την είχες δει σε λυμένη άσκηση...

Γενικά πάντως,συγκριτικά με τα φετινά μαθηματικά κατ, τα περσινά ήταν κομματάκι πιο δύσκολα...

Zod · 30-05-09

Αρχική Δημοσίευση από Mixalis91:
Πάντως,αυτή η κίνηση του να θέσεις το ορ.ολ. ίσο με c κλπ ήταν μια σχετικά πρωτότυπη κίνηση,για μένα πιο δύσκολη στην εκτέλεση από το φετινό κρυμμένο ΘΜΤ(4δ),ειδικά αν δεν την είχες δει σε λυμένη άσκηση...

Γενικά πάντως,συγκριτικά με τα φετινά μαθηματικά κατ, τα περσινά ήταν κομματάκι πιο δύσκολα...

Σίγουρα τα περσινά ήταν πιο δύσκολα. Αλλά προσπαθώ να αποδείξω πως όντως υπάρχουν παρόμοιες ασκήσεις σε βοηθήματα, μη λέμε ότι θέλει το υπερφυσικό κλίκ. Όσα παιδιά έκαναν παρόμοια και θυμόντουσαν, θα το έγραφαν.
Όσο για το φετινό Θ.Μ.Τ, σε καθοδηγούσε η άσκηση με το 4γ. Στην χειρότερη αφού ξέρεις ότι θέλει Θ.Μ.Τ από την εκφώνηση, εφάρμοσέ το σε όλες τις συναρτήσεις που ξέρεις και θα βγει, που θα πάει.

arximidis · 30-05-09

Εμενα τα φετινα θεματα μου φανηκαν της ιδιας δυσκολιας με τα περσινα..στα περσινα οταν τα ελυνα στο φροντιστηριο με δυσκολεψε πιο πολυ το οριο στο 4ο θεμα αλλα στο τελος βγηκε. Τωρα πως θα εγραφα στα περσινα θεματα κατω απο συνθηκες πανελληνιων δεν ξερω. Παντως στα φετινα τα 3 ερωτηματα που ηταν τα πιο δυσκολα (τελευταιο απο 3ο θεμα κ γ,δ απο 4ο) σε καθοδηγουσαν και ηξερες οτι πρεπει ν χρησιμοποιησεις Bolzano, Rolle ή ΘΜΤ.
Παρεμπιπτωντος εγω στο τελευταιο απο το 3ο θεμα δεν εκανα την απαλοιφη, το θεωρησα ολο συναρτηση στο (1,2) (αφου την εβγαλα γνησιως φθινουσα) και βρηκα το συνολο τιμων της με ορια (-απειρο,+απειρο εβγαινε) και ειπα οτι το 0 ανηκει εκει αρα εχει μια ριζα. Ειναι σωστο??

Ναι Zod τις ειδα τις ασκησεις και ειναι οντως τ ιδιο ακριβωσ στυλ..

:thanks:

Zod · 30-05-09

Αρχική Δημοσίευση από arximidis:
Παρεμπιπτωντος εγω στο τελευταιο απο το 3ο θεμα δεν εκανα την απαλοιφη, το θεωρησα ολο συναρτηση στο (1,2) (αφου την εβγαλα γνησιως φθινουσα) και βρηκα το συνολο τιμων της με ορια (-απειρο,+απειρο εβγαινε) και ειπα οτι το 0 ανηκει εκει αρα εχει μια ριζα. Ειναι σωστο?

Έτσι που το λές σωστό μου ακούγεται αλλά καλύτερα να απαντήσει και κάνας καθηγητής για επιβεβαίωση.

rolingstones · 30-05-09

Αρχική Δημοσίευση από arximidis:
Εμενα τα φετινα θεματα μου φανηκαν της ιδιας δυσκολιας με τα περσινα..στα περσινα οταν τα ελυνα στο φροντιστηριο με δυσκολεψε πιο πολυ το οριο στο 4ο θεμα αλλα στο τελος βγηκε. Τωρα πως θα εγραφα στα περσινα θεματα κατω απο συνθηκες πανελληνιων δεν ξερω. Παντως στα φετινα τα 3 ερωτηματα που ηταν τα πιο δυσκολα (τελευταιο απο 3ο θεμα κ γ,δ απο 4ο) σε καθοδηγουσαν και ηξερες οτι πρεπει ν χρησιμοποιησεις Bolzano, Rolle ή ΘΜΤ.
Παρεμπιπτωντος εγω στο τελευταιο απο το 3ο θεμα δεν εκανα την απαλοιφη, το θεωρησα ολο συναρτηση στο (1,2) (αφου την εβγαλα γνησιως φθινουσα) και βρηκα το συνολο τιμων της με ορια (-απειρο,+απειρο εβγαινε) και ειπα οτι το 0 ανηκει εκει αρα εχει μια ριζα. Ειναι σωστο??

Ναι Zod τις ειδα τις ασκησεις και ειναι οντως τ ιδιο ακριβωσ στυλ..

:thanks:

και βεβαια σωστο ειναι φιλε μου το παιρνεις ολο και θα ελεγα μου αρεσει η λυση σου γιατι ειναι πρωτοτυπη και ξεφευγει απο τα κλασικα και μονο για αυτο νομιζω πρεπει να τα παρεις ολα τα μορια

Undead · 31-05-09

Το θέμα 4 είναι κλεμμένο από Ρουμανικό Διαγωνισμό τα σχόλια είναι δικά σας ...

https://img190.imageshack.us/img190/6298/roumanikosdiagwnismos.jpg

Zod · 31-05-09

Αρχική Δημοσίευση από giannis:
Το θέμα 4 είναι κλεμμένο από Ρουμανικό Διαγωνισμό τα σχόλια είναι δικά σας ...

https://img190.imageshack.us/img190/6298/roumanikosdiagwnismos.jpg

ΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑ! Πολύ ωραίοι αυτοί του υπουργείου

kvgreco · 31-05-09

Αρχική Δημοσίευση από giannis:
Το θέμα 4 είναι κλεμμένο από Ρουμανικό Διαγωνισμό τα σχόλια είναι δικά σας ...

https://img190.imageshack.us/img190/6298/roumanikosdiagwnismos.jpg

Εντάξει ρε παιδιά μιά ασκησούλα κλέψανε.Δεν κλέψανε σαν το Καρβέλα και ολόκληρη μουσική του Layla γιά να γράψει τραγούδι στον Βας Βας!(Αλήθεια που βρίσκεται αυτός ο σταρ? Πουλάει καρπούζια εποχής σε καμιά λαϊκή)

tak1s · 01-06-09

Παιδια επειδη ειμαι Β'Λυκειου και ακουσα πολλες φορες το <<ελεος ηθελε θεωρημα μεσης τιμης(δεν ξερω τι ειναι αλλα τεσπα) στην G...Αυτο που ηθελα να ρωτησω ηταν γιατι ακριβως στην G ηταν καπως περιεργο να σκεφτεις το παραπανω θεωρημα??? Ευχαριστω..

rolingstones · 01-06-09

Αρχική Δημοσίευση από tak1s:
Παιδια επειδη ειμαι Β'Λυκειου και ακουσα πολλες φορες το <<ελεος ηθελε θεωρημα μεσης τιμης(δεν ξερω τι ειναι αλλα τεσπα) στην G...Αυτο που ηθελα να ρωτησω ηταν γιατι ακριβως στην G ηταν καπως περιεργο να σκεφτεις το παραπανω θεωρημα??? Ευχαριστω..

καθολου περιεργο φιλε μου ενας οποιος ηταν ψυχραιμος το βγαζε αερα θα δεις του χρονου που θα το κανεις πως θα το λυσεις κλασικη εφαρμογη θμτ ηταν καληνυχτα:no1:

pythagoras · 01-06-09

θα η8ελα να ρωτησω κατι τσ καθηγητες που ειναι εδω στ θεμα....στ θεμα 3 στ γ με τν bolzano εγω εγραψα κανονικα τν bolzano για τν συναρτηση π μασ εδιναν....δν την απλοποιησα...κ εβγαλα τ ζητουμενο....ξερω πωσ δν ειναι σωστο αλλα δν 8α μ δωσουν καποια μορια????? :'(

επισησ στ 8εμα 4 στ γ εκανα τ rolle για τν συναρτηση H(x) με τ ολοκληρωμα...κ οχι για τν g(x) απ τ προηγουμενο ερωτημα....απο εκει επισησ δν 8α παρω επισησ καποια μορια????

Σχόλια για τα θέματα των Μαθηματικών Κατεύθυνσης 2009

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος