ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ισχύει ,
άρα
Από εδώ παίρνουμε
ή
, που δεν μπορεί να ισχύει διότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Πιο χειροπιαστό παράδειγμα: Αν μια εκφώνηση έλεγε "Αν για τον πραγματικό α ισχύει να αποδείξετε ότι δεν ισχύει α=5".
Με την ευθεία απόδειξη πιο πάνω θα καταλήξεις ότι α = 1...που όντως διαψεύδει το α = 5.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Δύο πράγματα έπρεπε να δει κανείς,
(1) Με τη διαφορά τετραγώνων δύο διαδοχικών αριθμών, μία από τις δύο παρενθέσεις θα είναι πάντα ίση με 1 ή -1. Στην περίπτωσή μας αφαιρούμε από το τετράγωνο ενός αριθμού το τετράγωνο του αμέσως μικρότερου, άρα μία από τις δύο παρενθέσεις θα είναι πάντα ίση με 1.
(2)
Νομίζω σε κανέναν Θαλή Β' ή Γ' Γυμνασίου έπρεπε να μπήκε αυτή.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Αντίθετα, το "Γεωμετρία 1" από τον ίδιο συγγραφέα (Στεργίου) και εκδόσεις, είναι αρκετά πιο κοντά στη γεωμετρία της Α' Λυκείου. Δεν είναι εύκολο, αλλά κάποια θέματα είναι μέσα στις δυνατότητες ενός μαθητή Α' Λυκείου, δυνατού στη Γεωμετρία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Όμως τώρα που το ξανασκέφτομαι πρακτικά δεν αλλάζει κάτι. Θα βάλω σε spoiler τη σκέψη μου.
Τις ασκήσεις τις έβαλα για όποιον θέλει να προσπαθήσει και κάτι παραπάνω (όχι για να του δυσκολέψω τη ζωή!), άλλωστε νομίζω το έχω επισημάνει. Για τις εξετάσεις μην το παίρνετε και όρκο, αφού στην περίπτωση του σχολείου μου οι μισές από τις παραπάνω ή κάποιες που έχουν παρόμοια μορφή έχουν μπει ως ασκήσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
(εννοείται βρίσκετε όλες τις λύσεις των εξισώσεων)
1.
2.
3. (δύσκολη)
4.
5.
6. (παραμετρική - προσοχή στα διαστήματα που ανήκει η παράμετρος a!)
7.
8.
9.
Και νομίζω χρωστάω μια λύση στο πρόβλημα των απολύτων.
Όμοια πράττουμε και στο δεύτερο με τον προτελευταίο όρο (όπου βγαίνει με τις πράξεις), όμοια μεταξύ τρίτου και παραπροτελευταίου...ώσπου φτάνουμε στον πεντηκοστό όρο (απόλυτο του x-50) και στον επόμενο που είναι οι μοναδικοί που έμειναν και που βγαίνουν πάλι με χρήση της αρχικής σχέσης μεγαλύτεροι ή ίσοι της μονάδας.
Δεν είναι βέβαια αναγκαίο να κάνουμε το ίδιο πράγμα 50 φορές, αφού μπορούμε να δούμε ότι κάθε φορά το απόλυτο της διαφοράς των όρων βγαίνει μειωμένο κατά δύο του προηγούμενου (πχ. 99, μετά 97, μετά 95 κ.ο.κ.). Με άλλα λόγια η παράσταση έχει 'κάτω φράγμα' το άθροισμα .
Τον υπολογισμό του αθροίσματος είναι εύκολο να το βρείτε και μόνοι σας χωρίς κομπιουτεράκι, έχοντας υπόψιν το γενικό , με ν φυσικό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
@ υπόδειξη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης , όπου εννοείται x πραγματικός.
(Η πρωτότυπη άσκηση είχε αντί για 100, αλλά αυτό θα το πήγαινε από προκλητική για Α' Λυκείου σε μάλλον απρόσιτη για Α' Λυκείου)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Γράψτε το ως και θυμηθείτε από τον Euler:
.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Η εξίσωση γράφεται ως εξής: , όμως .
Άρα ισχύει και , οπότε οι λύσεις είναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
2)
3) Κι εγώ 1/2 βγάζω
[όπου cosx, sinx είναι τα γνωστά συνημίτονα / ημίτονα αντίστοιχα, με κάθε επιφύλαξη οι λύσεις]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
και
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
. Ισότητα αν και μόνο αν a=b=2.
Για το δεύτερο
a) , ισότητα αν a=b.
b) Όμως άρα αποδείχτηκε.
(μπορείς να δοκιμάσεις να αποδείξεις την ανισότητα .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Αφού όπως λες είναι Α λυκείου, γιατί το βάζεις Γ λυκείου?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Το τελευταίο προκύπτει ως , που ισχύει διότι
. Άρα α < β < γ.
2)
, που ισχύει αφού a,b > 0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν και , ν.δ.ο.
1)
2)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
ή
.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
? Αν εννοείς την Bernoulli (ή παρόμοια με Bernoulli), είναι ανισότητα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Μετά από λίγη σκέψη (κυρίως με το ποια σειρά πρέπει να παραγοντοποιήσεις):
Χμ, πού έκανα λάθος;
Παραγοντοποίησες ταυτόχρονα με (x+1) και (x-1)? Στην τελευταία σχέση είναι το λάθος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Παιδια βοηθήστε με λίγο να λυσω την παρακάτω άσκηση..να αποδειξουμε οτι
(α+β)2 - 4αγ = (α-β)2 και
(999 + 1000)2 - (999 - 1000)2 = 4
(1000 999 ) (1000 999)
Προφανώς το δεύτερο λύνετε με τη βοήθεια του πρωτου το οποιο έλυσα αλλα το δευτερο δεν μπορώ με τιποτα
Σας παρακαλώ βοηθήστε με λίγο να το λυσω
-----------------------------------------
Δεν γράφτηκε καλα..συγγνώμη...οι παρενθέσεις οι κάτω κανονικα ειναι πανω κατω μαζι..ελπιζω να καταλαβετε
, ακόμα και αν εννοούσες πράγματι γ αντί για β εκεί, διότι .
Για το δεύτερο δοκίμασε να γενικεύσεις
,
βάσει της γνωστής ταυτότητας...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Για καθε α>1 νδο
Με χρήση των , η παραπάνω παράσταση γράφεται ως ένα κλάσμα από τα παρακάτω
(α) Αν ο πρώτος παρανομαστής είναι ,
Όμως που σημαίνει ότι αν θέσουμε τον αριθμητή ως , τότε , ενώ άρα ισχύει για την αρχική παράσταση Α ότι .
Το ξέρω ότι το κλάσμα τρομάζει, γίνονται πολλές ακόμα παραγοντοποιήσεις αλλά η ουσία είναι αλλού.
(β) Αν ο πρώτος παρανομαστής είναι ,
τότε γράφεται στην πολύ πιο κομψή μορφή , που ισχύει αφού .
Ξεχώρισα αυτές τις περιπτώσεις γιατί στην αρχική παράσταση, στον πρώτο παρανομαστή, υπάρχει ένα . (?)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Έχουμε διαδοχικά:
,
Άρα .
Βγαίνει επίσης και στη μορφή αλλά δεν είμαι 100% σίγουρος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ομοίως για περιττές δυνάμεις, , διότι αν το ξαναθέσεις ως n- ζευγάρια, υπολείπεται ένα, δηλαδή (+)(-) = (-).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Τώρα αν κάποιος έχει καμιά απόδειξη στα πλαίσια της Α' Λυκείου, ακόμη καλύτερα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
[λαθάκι ]
Άρα αυτό που λες ισχύει στους ακεραίους μόνο για a=b=2 ή a=b=0. Τώρα, αν είναι στους ρητούς ή άρρητους με προβληματίζει, γιατί έτσι οι δυο αριθμοί θα τείνουν στο 2 (μιλώντας για τη δεύτερη ανισότητα)...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν , .ν.δ.ο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
1ον, 2 ποιες είναι, οι τάξεις? και,2ον από ένα τμήμα αποκλειστικά ή από 1 τμήμα της κάθε τάξης?
-----------------------------------------
οχι ρε παιδιά μισό λεπτό, γιατί είναι λάθος?εμένα μου βγήκε μια χαρά με την αρχική εκφώνηση
-----------------------------------------
καλά ντάξει μπερδευτήκαμε
λύση:
έχουμε κν+1 παιδιά(κ=6, ν=5) από κ=2*3=6 τμήματα οπότε σε 1 τμήμα αντιστοιχούν τουλαχιστον ν+1=6 παιδιά
ps:πώς δημιουργούμε σποιλερ??
Εμένα προσωπικά δεν με πολυβολεύει να χρησιμοποιώ το κν + 1 και να βάζω φωλιές και περιστέρια, οπότε προτείνω, σε τέτοιες ασκήσεις, αν λέει "ότι υπάρχουν τουλάχιστον ν πράγματα", να βασιστείς στην υπόθεση ότι υπάρχουν ν-1 πράγματα και να καταλήξεις σε άτοπο.
Πχ. εγώ στην άσκηση θεώρησα ότι υπάρχουν 5 παιδιά σε κάθε τμήμα και βρήκα 30 < 31, άτοπο, άρα τουλάχιστον ένα τμήμα θα έχει τουλάχιστον 6 παιδιά.
Αυτό βέβαια διαφέρει από άσκηση σε άσκηση, αλλά στην προκειμένη ισχύει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
δεν μπορώ να καταλάβω τι σχέση έχει η διαφορά 2 ποσών με το ΠΛΗΘΟΣ των αριθμών...
Έχει. Θα το καταλάβεις όταν βρεις τη λύση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
απορίες:1)οι ν ακέραιοι είναι διαδοχικοί?
2)οι 2 από αυτούς είναι οπιοιδήποτε 2?
3)προφανώς εννοείς να διαιρείται ακριβώς με ν-1...?
Όχι κατ' ανάγκην. Μπορεί να είναι μερικοί ίδιοι. Μπορεί και όχι. Ναι, οποιοιδήποτε δύο (δεν μπορείς να γίνεις συγκεκριμένη έτσι κι αλλιώς αφού σου δίνω ένα αόριστο πλήθος αριθμών χωρίς περιταίρω εξηγήσεις).
Ναι, να διαιρείται η διαφορά. Πχ. επιλέγοντας δυο αριθμούς από το σύνολο που σου έδωσα () να είναι .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν έχουμε ακέραιους αριθμούς, να δείξετε ότι μπορούμε να επιλέξουμε δυο από αυτούς, έτσι ώστε η διαφορά τους να διαιρείται με .
Τώρα που το ξεφύλλιζα την είδα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
και αναλόγως για τα άλλα κλάσματα άρα είναι
.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Θέμα προετοιμασίας για όσους δώσουν μαθηματική εταιρία...
Άσκηση by me:
Αν και ισχύει:
,
Να δειχθεί ότι:
Λοιπόν φίλε mostel, όσο πήγαινα πίσω κι έβλεπα ασκήσεις έπεσα και σε αυτήν εδώ χτες. Έχω να προτείνω δύο λύσεις, μια με Andreescu και μία από εμένα τον loser, όταν κατάφερα να γράψω λάθος την Andreescu (!) και αναγκάστηκα να πάρω τον μακρύ δρόμο. (την ανισότητα την κοίταξα μετά και την ξαναέλυσα με αυτήν)
Με Andreescu:
(τόσο απλά!)
Με την αρχική μου λύση:
Ισχύει από ΑΜ-ΓΜ ότι * (1).
Η αρχική ανισότητα γράφεται:
.
Όμως πάλι από ΑΜ-ΓΜ άρα αρκεί ν.δ.ο.
που ισχύει από (1), οπότε η ανισότητα αποδείχτηκε.
* Είναι σωστό να υψώσω τη σχέση στον κύβο εκεί? (αφού a,b,c > 0 δεν νομίζω να μην μπορούσα)
Α, αν έχω κάνει λάθος παρακαλώ να μου το πείτε και πού, γιατί όταν δεν ξέρει κάποιος ανισότητες είναι το πλέον αναμενόμενο...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ας πούμε οτι έχουμε το παρακάτω σύστημα
Οι δύο άγνωστοι x,y η καθε γραμμικη εξισωση με διαφορετικο χρώμα
Πώς ακριβώς λύνεται?? Δηλαδή τι γίνεται όταν στον εκθέτη υπάρχει ένας ή και οι δύο άγνωστοι?
Sorry για το latex αλλα ειναι η πρωτη φορα που το χρησιμοποιω και δεν το ξερω καλα..
(1) Η άλγεβρα συνήθως δίνει την σκυτάλη στη Θεωρία Αριθμών (για εκθετικές συναρτήσεις κτλ. δεν ξέρω δεν μιλάω), από όπου μπορούμε να δούμε αν όντως υπάρχει ένα ζευγάρι που να ικανοποιεί τις ισότητες
(2) Δεν υπάρχει λύση. Για τις τριτοβάθμιες υπάρχει ο τύπος του Cardano (όμως ουκ ολίγες φορές έρχονται αρνητικές ρίζες και δεν υπάρχει λύση στο R) ενώ για μια ν-βάθμια ένας Νορβηγός (?) απέδειξε ότι δεν υπάρχει συγκεκριμένη τακτική (ή δεν λύνεται), όπως πχ. η Διακρίνουσα στις δευτεροβάθμιες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
(μιας και δεν μας είπαν ότι )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
ας βαλω και γω μια..
το ξερω σας θυμιζει κατι.....:p
Εμένα μου θυμίζει Ευκλείδη Β' Λυκείου 2007-2008.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Αλλιώς, υπάρχει αντίστοιχη επιλογή στη Βιβλιοθήκη της ιστοσελίδας μας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Απλώς θεωρούμε:
και εξισώνεις τα δύο μέλη.
Υπάρχει βέβαια και μια λύση με μιγαδικούς και συζυγείς παραστάσεις, η οποία όμως ξεφεύγει απ' τα πλαίσια της πρώτης λυκείου.
Στέλιος
Care to explain από πού το έβγαλες αυτό? Πώς και τόσοι άγνωστοι?
Edit: Τώρα νομίζω το έπιασα. Θεωρείς δηλαδή ότι το δεύτερο μέλος είναι ουσιαστικά η παραγοντοποίηση του πρώτου (εξού και οι extra άνγωστοι).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Για να είναι τέλειο τετράγωνο πρέπει να τελειώνει σε 0,1,4,5,6,9..μπλα μπλα μπλα
:p
Ή κάθε τετράγωνο περιττού ακεραίου είναι της μορφής . Βγαίνει σε δυο γραμμές.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ας βάλλω μία άσκηση δικιάς μου κατασκευής αν και εχω δει πολλές παρόμοιες με αυτήν:
Έστω λ ένας θετικός τριψήφιος αριθμός και α,β,γ τα ψηφία του με άθροισμα 12 .Αν αντιστρέψω το 1ο με το 2ο ψηφίο του προκυπτει αριθμός κατά 90 μεγαλύτερος του λ .Αν αλλάξω θέση στα ψηφία του λ ώστε το 3ο να γίνει 1ο ,το 1ο να γίνει 2ο και το 2ο να γίνει 3ο,τότε προκύπτει αριθμός κατά 108 μικρότερος του λ.Να βρείτε τον αριθμό λ
Λοιπόν περιμένω λύσεις , δεν είναι δύσκολη άσκηση απλά χρησιμοποιείς μια μεθοδολογια για να τη λύσεις .Αυτό είναι όλο(Η λύση της βασίζεται στην λύση ενός συστήματος απλά κατασκευάστε το σύστημα και όλα τα υπόλοιπα είναι εύκολα)
Από υποθέσεις: και
Επίσης,
.
Τότε από τη σχέση παίρνουμε .
.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
. Για το άλλο δεν ξέρω, αλλά φαντάζομαι είναι παρόμοιο με αυτό που έγραψα.
Εδιτ. Djim...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
" {α}^{2} = αβ (επι α) "
από που το έβγαλες αυτό ?
α = β. α α = α β (δεν έχω όρεξη για LaTeX )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Την βλέπω πολύ συχνά στις λύσεις θεμάτων Βαλκανικών ολυμπιάδων και μη, ενώ πολλοί από τους "μεγάλους" λύτες τη θεωρούν βασική στην επίλυση...παρ' όλα αυτά εγώ δε βλέπω ακόμα τη σημαντικότητά της.
Και το άλλο που ξέρω είναι μια ανισότητα του Αρχιμήδη, λιγότερο γνωστή:
Όποιος μεγάλος θέλει, ας τις χρησιμοποιήσει...για μένα είναι πολύ πολύπλοκες για να τις καταλάβω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Έτσι κι αλλιώς, ο καθηγητής μαθηματικών μας έλεγε ότι από τη στιγμή που κάποιος έχει πετύχει Ευκλείδη είναι τιμή για την εμε να πάει και στον Αρχιμήδη...αλλά νομίζω ότι αναφερόταν περισσότερο στα δευτερογυμνασιάκια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Πρόβλημα 1:
Θεωρούμε το πολυώνυμο που ορίζεται από την εξίσωση
Να αποδειχθεί ότι:
Πρόβλημα 2:
Βρείτε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε:
Πρόβλημα 3:
Ένα τρίγωνο ABC έχεο την ιδιότητα , όπου και είναι οι γωνίες με κορυφές Α και Β αντίστοιχα.
Να βρεθεί ο λόγος .
Πρόβλημα 4:
Να αποδειχθεί ότι η εξίσωση δεν έχει ακέραιες λύσεις.
Μόνο μη μου ζητήσετε να τις λύσω, πιστεύω ότι είναι καλός τρόπος να σπάσετε το κεφάλι σας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.