Stavros_ribo
Νεοφερμένος
Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Ιωάννινα (Ιωάννινα). Έχει γράψει 12 μηνύματα.
27-12-09
00:20
Εγώ βγάζω f(x)=(x^3)/3+xΠαραγωγιζοντας κατα μελη ψαξε , το Lim οταν χ τεινει ... ?
Αν χ->0 τοτε:
βγαζω
f'(xo)=lim((f(h+x0)-f(xo))/h)=lim((f(h)*f(xo)-f(xo))/h)=f(xo)*lim((f(h)-1)/h)=f(xo)*f'(0) (το h τείνει στο μηδέν)Εστω παραγωγίσιμη f με πεδίο ορισμού το R και ισχύει f(x)f(y)=f(x+y) για κάθε x,y ανήκει R με f(x)<>0 για κάθε χ ανήκει R f(1)=e να δείξτε οτι f(x)=e^x
όμως f'(0) είναι κάτι σταθερό, άρα f'(x)=cf(x)<=>f'(x)-cf(x)=0<=>
((e^(cx))f'(x)-(e^(cx))'f(x))/(e^(2cx))=0<=>f(x)/(e^(cx))=c1
για χ=0........ c1=1 άρα f(x)=e^(cx)
για χ=1.........c=1 άρα f(x)=e^x
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavros_ribo
Νεοφερμένος
Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Ιωάννινα (Ιωάννινα). Έχει γράψει 12 μηνύματα.
15-12-09
17:55
Για το β που έχει το ενδιαφέρον, ΘΜΤ για χ1Ε(ρ1,ρ) και χ2Ε(ρ,ρ2)Η f είναι δυο φορές παραγωγίσιμη στο(α,β) και η f'' είναι συνεχής.Η γραφική παράσταση της f στο (α,Β τέμνει τον χ'χ στα (ρ1,0) (ρ2,0)με ρ1<ρ2 α)δείξτε οτι υπάρχει ένα τουλάχιστον ρ ανήκει (ρ1,ρ2) τετοιο ώστε f'(ρ)=0 β) f'(ρ1)f'(ρ2)>0 τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον χο ανήκει (α,β) ώστε f''(χο)=0
άρα υπάρχει χ1Ε(ρ1,ρ) ώστε f''(x1)=(f'(ρ)-f'(ρ1))/(ρ-ρ1) δηλ. f''(x1)=-f'(ρ1)/(ρ-ρ1) αντίστοιχα για χ2Ε(ρ,ρ2)
f''(x2)=f'(ρ2)/(ρ2-ρ)
f''(x1)*f''(x2)<0
η f'' συνεχής
Θεώρημα Bolzano άρα υπάρχει τουλ ένα χΕ(χ1,χ2) ώστε f''(x)=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavros_ribo
Νεοφερμένος
Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Ιωάννινα (Ιωάννινα). Έχει γράψει 12 μηνύματα.
14-12-09
14:58
η f'=e^x-xf(x)= e x(εκθέτης) - χ2 /2
Να λυθεί η ανίσωση f -1(αντίστροφη) (2lnx-3) >=0
η f''=e^x-1 η οποία είναι μεγαλύτερη του 0 για χ>0 και μικρότερη του 0 για χ<0. Άρα η f' γν φθίνουσα για χ<0 και γν αύξουσα για χ>0. Άρα η f ' παρουσιάζει ελάχιστο για χ=0. άρα f '(x)>=f '(0)<=>f '(x)>=1 άρα και f '(x)>0 οπότε η f γν αύξουσα άρα και 1-1 άρα υπάρχει η αντίστροφη της f.
Αφού η f γν αύξουσα θα είναι και η αντίστροφη της f γν αύξουσα
επίσης εύκολα βγαίνει ότι f^-1(1)=0, (αφού f(0)=1).
Άρα f -1(αντίστροφη) (2lnx-3) >=f -1(αντίστροφη)(1)<=>
2lnx-3>=1<=>lnx>=2 <=> x>=e^2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavros_ribo
Νεοφερμένος
Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Ιωάννινα (Ιωάννινα). Έχει γράψει 12 μηνύματα.
07-12-09
21:46
η συναρτηση f ειναι συνεχησ στο [1,2] παραγωγησιμη στο (1,2) ,f(2)=1/ln2 νδο υπαρχει ενα χο στο (1,2) ωστε f(χο)=χο(1-lnχοf ' (xo)) οποιοσ μπορει γιατι εχω κολλησει εδω και ωρα
Rolle στην g(x)=f(x)*lnx-x
-----------------------------------------
Λοιπόν Voulitsa....
Η πρώτη είναι αρκετά απλή. Εξάλλου ο Μπάρλας απ τον οποίο είναι απ ότι νομίζω οι ασκήσεις σου έχει παρόμοιες.
και η δεύτερη όμως είναι απλή εφαρμογή:
α)Θέτεις με g(x) όλο αυτό που έχεις μέσα στο lim. Λείνεις ως προς f και διαιρείς και με χ και καταλλήγεις στο lim(g(x)-g(x)*Τ_Ρ(χ^2+1)/χ -2χημ(1/χ)) με το χ να τείνει στο συν άπειρο.ε αυτό κάνει αντίστοιχα 2-2-2=-2
β)Εδώ διαιρείς στον αριθμητή και στον παρονομαστή με χ και η άσκηση βγαίνει από μόνη της 1/3.
γ) από το (α) βγάζεις ότι lim(f(x))=-άπειρο για χ που τείνει στο συν άπειρο.
άρα το f(x)^3 -1<0 άρα βγάζεις το απόλυτο με αλλαγμένα πρόσημα, διαιρείς στο τέλος και με f(x) αριθμητή και παρονομαστή και η άσκηση βγαίνει ξανά από μόνη της:iagree: -απειρο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.