m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Ελα να αρχιζουμε παλι να ποσταρουμε 'τραβηγμενες' ασκησεις μιγαδικων οπως περισυ!:no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Παντα υπαρχει μια συντομοτερη λυση :no1:Ας δούμε άλλη μια απόδειξη στηριζόμενοι στο ότι
"Αν μια συνάρτηση f είναι κοίλη τότε οποιαδήποτε εφαπτομένη της βρίσκεται πάνω από τη Cf με εξαίρεση το σημείο επαφής."
Έστω ένα σημείο με
H εφαπτομένη της Cf στο Α είναι :
H εφαπτομένη (ε) βρίσκεται πάνω από τη Cf με εξαίρεση το σημείο επαφής Α.
Δηλαδή
όμως
άρα και
άρα απάρχει ξ τέτοιο ώστε f (ξ) <0.
Όμοια για
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Ετσι το'κανες Ηλια;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Αυτη η υποθεση υπαρχει σε ασκηση σε φροντιστηριακο βιβλιο.Αθλιο ε;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Αποδειξη;Δεν υπάρχει γιατί αν μία συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη και κοίλη στο R τότε υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ στο R τέτοιο ώστε f(ξ)<0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
αντιπαραδειγμα: f(x)=cos(1/x) με xo=0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Αυτο το Σ/Λ ηταν καλο, αλλα ορισμενα προηγουμενα ειναι εκτος πνευματος εξετασεων και πραγματικα δεν βρισκω λογο να τα ανεβαζεις,γιατι αγχωνεται κοσμος αδικα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Δεν μπορω να καταλαβω τι προσπαθεις να καταφερεις με τετοια Σ/Λ.Σωστό ή Λάθος;
Αν μία συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα Α, τότε υπάρχει διάστημα Β υποσύνολο του Α στο οποίο η f είναι παραγωγίσιμη.
Παντως οχι να μας προετοιμασεις για το 1ο Θεμα που θα γραψουμε την Τεταρτη.
Η απαντηση ειναι: ΛΑΘΟΣ
(η συνάρτηση weierstrass ειναι συνεχης στο R αλλα ΠΟΥΘΕΝΑ παραγωγισιμη)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σωστό ή Λάθος;
Αν f παραγωγίσιμη στο [a,b] και ισχύει
τότε υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ στο (a,b) ώστε f΄(ξ)=0.
Λαθος.
Π.χ.παρε την f(x)=x.:no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σωστο.(μην πω γιατι. το εβαλα χθες ασκηση)Σωστό ή Λάθος
Αν η συνάρτηση f είναι κοίλη στο R τότε υπάρχει τουλάχιστον ένα x0 στο R τέτοιο ώστε f(x0)<0
-----------------------------------------
Σωστό ή Λάθος
Σωστο.(lim[g(x)-λχ]=β)Έστω συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο Α(x0,f(x0)). Αν η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f στο Α είναι ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης g στο +άπειρο, τότε
lim(x->+άπειρο)[g(x)-xf΄(x0)]=f(x0)-x0f΄(x0)-----------------------------------------
Σωστό ή Λάθος
Λαθος.(π.χ. χ^3)i) Αν f παραγωγίσιμη και γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ, τότε f΄(x)>0 για κάθε x στο Δ.
Λαθος.(π.χ. -χ^3)ii) Αν f παραγωγίσιμη και γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ, τότε f΄(x)<0 για κάθε x στο Δ.
-----------------------------------------
Σωστό ή Λάθος
Λαθος.(υπαχει στο [α,β])Αν f συνεχής στο [α,β] και f(α)+f(β)=0 τότε υπάρχει τουλάχιστον ένα x0 στο (α,β) τέτοιο ώστε f(x0)=0
-----------------------------------------
Σωστό ή Λάθος
Τωρα σε αυτο το κατω ακρο του ολοκληρωματος ειναι g(x) και το πανω h(x) ή το αναποδο;Αν g,h παραγωγίσιμες συνερτήσεις σε ένα διάστημα Δ και f συνεχής στο f(Δ)Ug(Δ) τότε η F(x)=S(g(x),h(x))f(t)dt είναι παραγωγίσιμη στο Δ με
F΄(x)=f(g(x))g΄(x)-f(h(x))h΄(x) για κάθε x στο Δ-----------------------------------------
Σωστό ή Λάθος
Σωστο.(ατοπο με Rolle)Αν μία συνάρτηση f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα Δ και f΄΄(x) διάφορο 0 για κάθε x στο Δ τότε δεν υπάρχουν σημεία στο Δ στα οποία οι εφαπτομένες της γραφικής παράστασης της f να είναι παράλληλες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Ειπα πως υπαρχει;Προσπαθώ να σκεφτώ κάποια ανεστραμμένη εκθετική με τα κοίλα κάτω, αλλά ακόμα ψάχνω τον άξονα συμμετρίας.
Βασικά είσαι σίγουρος ότι υπάρχει; Δε μπορεί μια θετική συνάρτηση να τείνει στα άπειρα με τα κοίλα κάτω...
Εγώ λέω ότι δεν υπάρχει.
PS: Την απόδειξη θα τη σκεφτώ κάποια στιγμή, με άτοπο θα βγαίνει.
-----------------------------------------
Η συνάρτηση του θετικού ημικυκλίου ικανοποιεί την προυπόθεση, βέβαια, αλλά επειδή το ρ πρέπει να είναι πραγματικός, δε νομίζω ότι ορίζεται στο R.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Δεν εχουν πεδιο ορισμου το R αυτες.υπάρχουν αρκετές π.χ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
υψωνεις τη σχεση των μετρων της υποθεσης στο τετραγωνο."Παιζεις" λιγο με το και και θα καταληξεις σε μια σχεση που θα υποδηλωνει Γ.Τ. του .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
[/quote]αν f μια φορα παραγωγισιμη στο [a,b]
και η f '(x) δεν μηδενιζεται ,να δειξετε οτι η f ειναι γνησιως μονοτονη....να σημειωθει οτι δεν γνωριζετε αν η f '(x) ειναι συνεχης για να πειτε οτι διατηρει προσημο!!!!
Ποιο το νοημα του ποστ σου;Αφου το ειπαμε. Το αποδειξαμε 2-3 φορες οτι συνεχης+1-1=γν.μονοτονη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Οι προτασεις δηλαδη ειναι παντα κατανοητες;δεν υπαρχει κατι να καταλαβεις, προταση ειναι
ομως..δεν πρεπει να υπαρχει καποιος τροπος να δ.ο. υπαρχει το lim..
βγαινει τοσο ωραια..
...f ορισμενη σε (α,χο)ενωση(χο,β)
f εχει στο χο οριο.... οταν για ε>0 υπαρχει δ>0
ωστε 0<χ-χο<δ(σε απολυτο)..
|f(x) - l |<ε.......................................
μπα δεν βγαινει..
Αν δεν καταλαβες τι ειπα πριν, ειναι λαθος αυτο που κανεις.Δεν ξερεις αν υπαρχει το limf'(x).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
δεν σε καταλαβα:sθελεις να μου πεις οτι ηταν τοσο ευνοητο που απλα δεν το γραψατε γιατι ηταν ευκολο?
ενδιαφερον.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Δεν καλυπτεται η 3η "κρυμμενη" προϋποθεση του DLH, αφου δεν ξερεις οτι υπαρχει το limf'(x).ναι...δεν ξερω αλλα εχω σκεφτει κατι πιο λογικο..
limf(x)-f(xo)
-------- =f'(xo) εφοσον f παραγωγισιμη... (1)
x - xo
ομως αν f παραγωγισιμη...f ΣΥΝΕΧΗΣ.
αρα limf(x)=f(xo) (2)
(1)=>(2) ο αριθμητης του οριου ειναι 0..(οπως και του παρονομαστη , αρα 0/0)
ΕΦΑΡΜΟΖΩ DE'HOSPITAL εφοσον f παραγωγισιμη
και...(1)=>limf'(x)=f'(xo)
ΑΡΑ f' συνεχης..
ομως f' διαφορετικη του μηδενος..
αρα...με το θεωρημα σταθερου προσημου..
φ γνησιως μονοτονη
ακουω σχολια
Δεν ειναι τοσο ευκολη η ζωη...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
f(x)=cos(1/x). η f οριζεται κοντα στο 0. αλλα δεν υπαρχει κανενα απο τα 2 πλευρικα ορια.Πάντα υπάρχουν τα πλευρικά αν υπάρχει διάστημα κοντά στο χο στο οποίο να ορίζεται η f.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σωστό είναι, επειδή το Δ είναι διάστημα. Αν μιλούσαμε για ορισμό και συνέχεια σε ένωση θα ήταν λάθος.
'Εστω χ1,χ2,χ3 στο Δ με f να μην είναι γνησίως μονότονη. Θεωρούμε ότι είναι γνησίως αύξουσα στο [χ1,χ2] και γνησίως φθίνουσα στο [χ2,χ3]. Θα είναι f(x1)<f(x2) και f(x2)>f(x3), με τις τρεις αυτές τιμές να διαφέρουν ανά δύο, δεδομένου ότι η f είναι 1-1. Ας θεωρήσουμε, λοιπόν, αυθαίρετα ότι f(x1)<f(x3)***. Εφαρμόζοντας ΘΕΤ για την f συνεχή στο [χ2,χ3] ως υποδιάστημα του Δ, βρίσκουμε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον xo στο ανοιχτό, ώστε για τιμή κ της συνεχούς f μεταξύ f(x2) και f(x3) να είναι f(xo)=κ. Eφαρμόζοντας ένα ακόμη ΘΕΤ στην f, συνεχή στο [χ1,χ2] ως υποδιάστημα του Δ, για το ίδιο ακριβώς κ (δεδομένης της υπόθεσης ***, το κ ανήκει και στο διάστημα μεταξύ f(x1) και f(x2) ), θα υπάρχει και ξ στο (χ1,χ2) ώστε f(ξ)=κ. Δεδομένου ότι ξ διάφορο του χο, με αντιστοιχιζόμενες τιμές ίσες και ίσες με κ, τότε η f δεν θα ήταν 1-1 στο Δ, πράγμα άτοπο.
Ομοίως κι αν είχε άλλης μορφής μονοτονία σε κάθε διάστημα ή αν f(x3)<f(x1).
riemman, επειδή σε βλέπω ώρα στο θέμα, θα ρίξεις μια ματιά να μου πεις;
Και κάτι ακόμη, το παραπάνω χθες το συζητήσαμε ως άσκηση (είχε και f'(x) διάφορο του μηδενός), με την f παραγωγίσιμη στο Δ. Και ζητούσε να αποδείξουμε ότι η f είναι γνησίως μονότονη. Πρώτα απέδειξα ότι είναι 1-1 (εφαρμογή Rolle και άτοπο) και κατόπιν απέδειξα τη μονοτονία με το παραπάνω. Υπήρχε τρόπος να μην περάσω καν από 1-1 ?
Σωστος.:no1:Υπαρχει και στου γκατζουλη το 1ο τευχος σαν εφαρμογη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Υπαρχει περιπτωση να μην υπαρχουν καν τα πλευρικα,(οχι μονο να ειναι διαφορετικα μεταξυ τους).Τώρα, αν δεν υπάρχει, είτε θα ορίζεται εκατέρωθεν του χο και θα αλλάζουν τα πλευρικά, είτε δεν θα υπάρχει διάστημα κοντά στο χο, στο οποίο η f να ορίζεται.
Αν ξέχασα περίπτωση, να συμπληρωθεί.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Και το Θ. bolzano μπορει να το ερμηνευσει κανεις γεωμετρικα.Αυτο τι σημαινει; οτι απεδειξε το θεωρημα;Η αποδειξη του εχω διαβασει πως ειναι απ'τις πιο δυσκολες στην αναλυση.Και το θεώρημα της μέσης τιμής στο βιβλίο γεωμετρικά το ερμηνεύει.Το ζητούμενο είναι αν ισχύει ή όχι.
Πιστεύεις ότι η γεωμετρία δεν ανήκει στα μαθηματικά?
Δηλαδη τι άλλη απόδειξή θέλεις γιά να πειστείς ότι και η αντίστροφη είναι συνεχής?
Φυσικά και αποτελεί αυτό που έγραψα μαθηματική απόδειξη.Θα έλεγα μάλιστα ότι ενώ π.χ στο ΘΜΤ το βιβλίο δίνει τη γεωμετρική ερμηνεία του θεωρήματος, εγώ εδώ γιά το συγκεκριμένο που μιλάμε, έδωσα την γεωμετρική απόδειξη.
Παρεπιπτοντως, αυτα που λεμε για την συνεχεια της f-1 ισχυουν σε ενα διαστημα.Σε ενωση διαστηματων δεν ισχυουν.
Για να ειναι σωστοι αυτοι που θα μας βαλουν τα θεματα, αν θελουν να χρησιμοποιησουμε συνεχεια της f-1 πρεπει να μας πουν στην εκφωνιση να το παρουμε δεδομενο.Αυτο εχει σημασια.Απο κει και περα, οτι και να λεμε θα ειναι συμβιβασμοι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Αυτο ειναι απλη γεωμετρικη ερμηνεια. Δεν συνιστα μαθηματικη αποδειξη.Αν μιά συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη τότε είναι και συνεχής.Άρα τότε θα είναι και συνεχής γραμμή το συμμετρικό της γράφημα ως προς την ευθεία y=x.Έτσι προκύπτει απλά και εποπτικά ότι και η αντίστροφη συνάρτηση θα είναι αναγκαστικά συνεχής.
Παντως αμα μας πει 'θεωρειστε οτι η αντιστροφη μιας συνεχους συναρτησης ειναι και αυτη συνεχης' τοτε πιστευω λυνεται το προβλημα.
Η αντιστροφη μιας παραγωγισιμης συναρτησης ειναι και αυτη παραγωγισιμη για καθε χο στο πεδιο ορισμου της, αρκει να μην μηδενιζεται η f' στο χο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Το ειπα στο αρχικο μου ποστ. Θελει αποδειξη αυτο ομως.Ναι, αλλα αν ειναι (1-1) στο Δ και συνεχης στο Δ ειναι και γνησιως μονοτονη, ετσι δεν ειναι?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Πληρωνεστε ανα ασκηση απο το ischool;1
Α)α) f(R) = (0 , +oo) άρα f(-x) > 0 και
άρα f γν. αύξουσα και κυρτή
β) g'(x) = - f΄(-x) < 0, άρα g γν. αύξουσα
Β)
-----------------------------------------
2
α) Θέτω x/u=t ή u=x/t
- u=1 --> t=x
- u=x --> t=1
... g παραγωγίσιμη με
β) με πράξεις βρίσκουμε Re(zw) = αf(β) - βf(α)
γ) i)
ii) η g είναι κυρτή άρα η g' είναι γν. αύξουσα, άρα έχει το πολύ μια ρίζα και επειδή g'(e) = f(e)/e = 0 η g' έχει μοναδική ρίζα το e.
Aν κάνεις πίνακα προσήμων της g' (με βοήθεια ότι η g' είναι γν. αύξουσα) βλέπεις ότι η g παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το g(e).
-----------------------------------------
3
Έστω x > 0
Θ.Μ.Τ. με την f στο [x/2 , x]
υπάρχει ξ στο (x/2 , x) τέτοιο ώστε
άρα
και επειδή ξ > x/2 και f' γν. αύξουσα
θα είναι f' (ξ) > f'(x/2) δηλαδή s'(x) > 0
Άρα s γν. αύξουσα στο [0 , α]
ολικό ελάχιστο s(0) = 0
ολικό μέγιστο
Eίναι s(0) < s(α) ...
----------------------
Συγχωρέστε με για τυχόν λάθη
Αν οχι τοτε μπραβο για τον κοπο σας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Το σχολικο βιβλιο ειναι τελειως ξεκαθαρο για το συγκεριμενο θεμα.Κοίτα, ο καθηγητής που ρώτησα είναι πολύ κατατοπισμένος στο χώρο των μαθηματικών. Δεν το λεώ γιατί πιστεύω ότι τον πρόσβαλλες, ή οτιδήποτε άλλο, απλά για να σου δώσω να καταλάβεις ότι δεν είναι σαν κάτι άλλους μαθηματικούς που δεν ξέρουν να κάνουν πρόσθεση (π.χ. αυτός που έχω σχολείο). Όπως το βλέπω εγώ, στο Rolle μας ενδιαφέρει μόνο η πρώτη παράγωγος και γι' αυτό δεν ασχολούμαστε παραπέρα. Πάντως θέλω να σου υπενθυμίσω οτι τα σχολικά βιβλία δεν σκίζουν από διατυπώσεις, διευκρινίσεις και λοιπά
Δεν τιθεται θεμα νομιζω. 'Η εσυ το καταλαβες λαθος, η ο καθηγητης σου.Εκτος αν ειμαστε ολοι οι υπολοιποι λαθος...
Φιλικα παντα ε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
αφου ειναι παραγωγισημη ειναι και συνεχης.
συνεχης+1-1=γν μονοτονη (αυτο ισχυει σε 1 μονο διαστημα. οχι σε ενωση). Αμα δεν μπορεις να αποδειξεις μονη σου αυτο, πες να το κανουμε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
καντην δικλαδη και παρε τα πλευρικα ορια στο 0 και θα δεις πως ειναι συνεχηςκαλα αυτο το ερωτημα μπορει να στεκει?? υπαρχει πιθανοτητα να τεθει τετοια ασκηση? ο καθηγητης ισως ειπε οτι ειναι μονο 2 διοτι η συναρτηση φ(χ)=|χ| δεν ειναι συνεχης...
Και γω αυτο ηθελα να παρατηρησω. Μηπως ελεγε παραγωγισιμη;Αν έλεγε παραγωγίσιμη τότε είναι μόνο 2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
f(x)=-x
f(x)=|x|
f(x)=-|x|
και γω 4 σκεφτομαι με μια γρηγορη ματια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
και γω βρηκα μια θαυμασια αποδειξη αλλα δεν προλαβαινω να την συνταξω γιατι θα χασω το τρενο...!Έχω βρει μια θαυμάσια απόδειξη αλλά το περιθώριο αυτής της σελίδας είναι πολύ μικρό για να τη χωρέσει
(:p)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Η βλακιες λεω?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
πιστευω ναιενταξει,ας πουμε οτι η f ειναι απο το R στο R.τοτε αν παρουσιαζει καπου μεγιστο ειναι σταθερη?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Εγω πιστευω πως, εκτος του οτι ειναι δυσκολο να βαλουν κατι με κινηση και μαλιστα να αναφερθουν σε επιταχυνση(εκτος απο κανα Σ/Λ), ακομα και να το βαλουν θα δωσουν διευκρινιση οτι επιταχυνση >0 οταν ΤΟ ΜΕΤΡΟ της ταχυτητας αυξανεται.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
δεν ειπα πως ειναι το ιδιο. αλλα οταν ειναι η πρωτη αληθης ειναι και η δευτερη.Η αντιθετη εκφραση του "τουλαχιστον" δεν ειναι το "το πολυ"?συμφωνα με λογικες εκφρασεις προσπαθω να το προσεγγισω...Κάνετε μεγάλο λάθος.
Η έκφραση "το πολύ" αποτελεί ένα φραγμό
Δεν γίνεται να λέμε τέτοια πράγματα.Νη διακιολογούμε τα αδικαιολόγητα τώρα.
Όταν σου λέει το πολύ 1 δεν είναι το ίδιο με το πολύ 2.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
η εκφραση "το πολυ μια"(1) εμπεριεχεται στην εκφραση "το πολυ δυο"(2).Μιλάμε γιά το προς τα κάτω. Όχι γιά περισσότερες από λ.
Δηλαδή εσύ απέδειξες πολύ σωστά ότι δεν μπορεί να έχει τρείς.Εγώ θα ισχυριστώ τότε ότι έχεις το πολύ μία ρίζα.Δεν μού έδειξες ότι λάθος ισχυρίζομαι αυτό.
Κατάλαβες?
δηλαδη αν σου ζητησει να αποδειξεις οτι εχει το πολυ 3 και εσυ αποδειξεις οτι εχει το πολυ 1, εισαι σωστος.(1)=>(2), αλλα (2)=/=>(1).
ειναι σαν να λεμε: αποδειξε οτι η f εχει τουλαχιστον μια ριζα στο (-1,2), και εσυ αποδειξεις οτι εχει τουλαχιστον μια ριζα στο (0,1).
(Σημειωση: αν ζητηθει να δειξεις οτι εχει μοναδικη ριζα στο (-1,2) και εσυ δειξεις οτι εχει μοναδικη ριζα στο (0,1) τοτε εισαι λαθος γτ δεν εξασφαλισες μοναδικοτητα σε ολο το διαστημα.)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
εφοσον λ=κ+1 τοτε απεδειξατε το ζητουμενο.Έχω μιά διαφωνία στι 1).
Φτειάχνω μιά υποθετική άσκηση.
Έστω πολυωνυμική συνάρτηση με κ.λ.π και μας ζητάει να δείξουμε ότι έχει το πολύ κ διακεκριμένες ρίζες.Αν εγώ δείξω ότι δεν μπορεί να έχει λ διακεκριμένες ρίζες, αυτό σημαίνει αυτόματα ότι θα έχει το πολύ κ τέτοιες?
Δεν νομίζω.Όσο αυτονόητο και αν είναι στην συγκεκριμένη άσκηση, νομίζω δεν σε εξασφαλίζει.
Γιά το 2) έτσι λέω κι εγώ.
Αρίθμησα το κείμενό σου γιά λειτουργικούς λόγους
στην περιπτωση μας, θελουμε να δειξουμε οτι εχει το πολυ 2 ριζες, αρα οτι ΔΕΝ εχει απο 3 ΚΑΙ ΠΑΝΩ.(σε αυτο νομιζω συμφωνουμε ε?)
εφοσον αποδειξαμε οτι δεν γινεται να εχει 3 ριζες, αρα ουτε 4 μπορει ναχει γιατι αμα ειχε 4 συνεπαγεται πως θα ειχε και 3. ατοπο, ομοια για 5,6,...,ν.
που διαφωνουμε ακριβως?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
-(1/e^x)+cΓεια σας δν ηθελα να ανοιξω καινουριο τοπικ και ετσι θα εκφρασω εδω την απορια μου ¨:
πόσο
:no1: κάνει αυτο το ολοκλήρωμα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
αρα f' γν αυξουσα και g' φθινουσα.
εστω h(x)=f(x)-g(x). η h' αποδεικνυεται με τον ορισμο πως ειναι γν. αυξουσα.
εστω οτι η h(x)=0 εχει 3 ριζες x1,x2,x3 και εστω χ1<χ2<χ3
κανουμε Rolle στην h στο [χ1,χ2] και στο [χ2,χ3]
αρα υπαρχουν ξ1 και ξ2 διαφορετικα μεταξυ τους για τα οποια ισχυει h'(ξ1)=h'(ξ2)=0. ατοπο αφου h' γν αυξουσα.
αρα η h(x)=0<=>f(x)=g(x) exei to το πολυ 2 λυσεις, αρα οι Cf και Cg εχουν το πολυ 2 κοινα σημεια.
Προσοχη μην χρησιμοποιησει κανεις 2η παραγωγο, το εχασε το παιχνιδι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
λες εστω οτι υπαρχει χο στο R στο οποιο παρουσιαζει ακροτατο. εφοσον ειναι εσωτερικο σημειο του R και ειναι παραγωγισιμη η f εκει, αρα λογω fermat, f'(xo)=0. ατοπο αφου f'(x)>0 για καθε χ στο R.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Θα σου προτινα να αφωσιωθεις στην αλγεβρα και μαθηματικα κατευθυνσης και γεωμετρια, για να εχεις καλες βασεις για την γ' και θα δεις δεν θα 'χεις προβλημα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
στο γινομενο ισχυει το ιδιο, μονο που στην περιπτωση που εκει που ειναι/δεν ειναι συνεχης ΜΗΔΕΝΙΖΕΤΑΙ τοτε δεν μπορουμε να βγαλουμε πορισμα για την αλλη συναρτηση ως προς την συνεχεια της ακομα και αν ξερουμε αν ειναι ή δεν ειναι συνεχης η f και η (f*g).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
g(a)=f(a)/e^a=1
g(b)=f(b)/e^b=1
g συνεχης στο [a,b] !ως παραγωγισιμη
g παραγωγισιμη στο (a,b)
αρα εφαρμοζουμε Θ.Rolle στο [a,b] : υπαρχει ξ στο (a,b): g'(ξ)=0 <=> f'(ξ)=f(ξ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Λογικα θα εννοεις αν δεν μας δινει οτι ειναι συνεχης στο κλειστο, αλλα μας δινει οτι ειναι παραγωγισιμη στο κλειστο αν θα εφαρμοζεται Θ.Rolle.
Προφανως και εφαρμοζεται. αφου οπου μια συναρτηση ειναι παραγωγισιμη, ειναι και συνεχης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
δεν μπορουμε να το χρησιμοποιησουμε ετοιμο, καθως δεν αναφερεται σαν θεωρια/εφαρμογη στο σχολικο βιβλιο...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
ουτως η αλλως ειναι ευκολο να αποδειχτει.νομιζω πως προκειται για μια "διαδεδομενη" ασκηση
αποδεικνυεται με παραγωγους αντιστροφης?
δηλαδη f^(-1)'(f(x))=1/f'(x) αρα ειναι ομοσημες?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
chris μπορεις να ποσταρεις κανενα τετοιο οριο? γιατι εγω δεν εχω βρει κανενα τετοιο επειτα απο πληθωρα ασκησεων στα ορια. να ειμαστε για ολα ετοιμοι...Ειναι μυστηριος τροπος...
Βασικα και τωρα στο βοηθημα συναντω κατι ασκησεις οριων που βγαινουν μονο με συμπληρωση τετραγωνου και δυσκολευομαι να το σκεφτω... Ειναι το μονο στυλ ασκησεων στα ορια που με παιδευει τοσο (ισως γιατι ποτε πριν στο παρελθον δεν ειχα ασχοληθει με την κυρια "συμπληρωση τετραγωνου", μονο ακουστα την ειχα ).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
κοιτα εννοειται στο διαγωνισμα δεν προκειται να το παρουσιασω οπως το ποσταρα. απλως ηθελα να το γραψω λιγο αναλυτικα για να το καταλαβει...Για να είσαι εντελώς σωστός πιστεύω πως πρέπει να πάρεις και χ>0 για το lnx.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
για χ=2:f(2)=-f(2),f(2)=0. αρα η χ=2 ειναι ριζα της f(x)=0. η μοναδικοτητα της προκυπτει απο την μονοτονια(αρα 1-1).thanks!
Δινεται μια συνάρτηση f ορισμένη στο R,η οποια ειναι γνησιως μονότονη και ισχυει η σχέση f(x)=-f(4-x) για καθε xeR.ΝΑ δειξετε οτι η εξισωση f(x)=0 εχει μοναδικη ρίζα
αυτες τις ασκησεις μπορεις να τις κανεις και μονη σου. ειναι πολυ καλυτερο για σενα αν προσπαθεις πρωτα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
0<χ-2<=1,2<χ<=3 (1)
και:
0<lnx<=1,1<χ<=e(2)
αρα το χ ανηκει στην τομη των 2 διαστηματων που οριζουν οι (1),(2).
αρα 2<x<=e.
(σωστος ο 'who' απλως το εξηγω κιολας, γιατι λογικα αν ηθελε μονο το αποτελεσμα θα εβλεπε απο πισω.)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
εκτος απο αυτο που διορθωσα τα υπολοιπα ειναι σωστα.i) A = [-4,+oo]
ii) f(5)=2, f(6)=0, f(0)=3
K=f(5)+f(6)-f(0)=2+0-3=-1
K= -1
iv) f(x)=0
y=0 => x=-3 και x=6
f(x)=4
y=4 => x=3
f(2x-1)=-3
f(7)=-3
2x-1=7
x=4
v)
a) x E (-3,6)
b) [-4,-2)U(5,+oo)
αυτά πρόλαβα...ελπίζω να είναι σωστά
επισης να συμπληρωσω το iii) που δεν εκανες.
Πρεπει 2λ-1 να ανηκει στο πεδιο τιμων της f που απο το διαγραμμα φαινεται πως ειναι το (-οο,4]. οποτε 2λ-1<=4,2λ<=5,λ<=5/2
και το vi.α) απο διαγραμμα φαινεται οτι f(x)<=0 οταν -4<=χ<=-3 ή χ>=6.
β) απο διαγραμμα: -2χ-1<5,-3χ<6,-1<χ<2.
δεν ειναι τιποτα αυτες οι ασκησεις. δεν μπορουν να μπουν καν θεμα. για κατανοηση ειναι. με σωστη παρατηρηση της γραφικης παραστασης θα καταλαβεις πως ειναι piece of cake.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
η ισοδυναμια ισχυει οταν f(x)<>0 για καθε χ ή g(x)<>0 για καθε χ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
υπαρχουν πολλες ασκησεις με συνεχεις συναρτησεις που τελικα καταληγουν σε δικλαδες καθως το 0(ή οποιαδηποτε αλλη) δεν βρισκεται στο Π.Ο του πρωτου τυπου της συναρτησης γιαυτο λες: για χ=0, f(x)=κατι(αυτο το κατι το βρισκεις απο τη συνεχεια.)Αν βάλεις χ=0 ποιά συνάρτηση ορίζεται? Δεν ορίζεται συνάρτηση γιατί το όριο είναι το +άπειρο.
οποτε ειναι πιθανο η f στην περιπτωση μας να ειναι δικλαδη. ΑΥΤΟ εννοουσα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
οποτε Df=R.
πειτε μου αν κανω λαθος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
τεσπα μπορει να το παρερμηνευσα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
δηλαδη θες να πεις οτι μπορουμε να συγκρινουμε τους μιγαδικους z=1+3i και w=2+3i? ειναι λαθος.Να αποδειχτει οτι καθε ευθεια παραλληλη στον αξονα των πραγματικων επιδεχεται διαταξη.
σημ:καθε τετοια ευθεια που δεν περιεγχει το 0 δεν περιεγχει κανεναν πραγματικο αριθμο!!
οπως επισης ειναι λαθος να πουμε 1+3i<2+3i<=>1<2.καταρχας δεν εχει ΝΟΗΜΑ ΚΑΝ η συγκριση! ποσο μαλλον η διαγραφη των 3i!
βεβαια, το μετρο του w θα ειναι μεγαλυτερο απο το μετρο του z, αλλα δεν ισοδυναμει αυτο διαταξη.
μπορεις να εξηγησεις τι εννοεις?ειμαι περιεργος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Αυτο που εχω συμπερανει εγω παντως(και δεν μου το ειπε σαν μεθοδολογια κανενας φροντηστης) ειναι πως οταν εχουμε σχεση υποθεσης με f(κατι συναρτισει του x) και f(κατι αλλο συναρτισει του x), τοτε ειναι σχεδον βεβαιο(το σχεδον το βαζω μονο και μονο για να μην φανω αλλαζονας) οτι θα χρειαστει να κανεις αυτο που ειπα στο προηγουμενο ποστ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
ψαχνουμε να βρουμε μια τιμη για το χ που να ικανοποιει τη σχεση χ-lnx=χ-1.
οποτε λυνουμε την εξισωση χ-lnx=χ-1, η οποια εχει ριζα την χ=e. γιαυτο βαλαμε οπου χ το e.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
να μια ωραια και ευκολη ασκηση:Να αποδειχτει οτι οι μιγαδικοι δεν μπορει να διαταχθουν με οποιοδηποτε τροπο.
Να αποδειχτει οτι οι μιγαδικοι δεν μπορει να διαταχθουν με οποιοδηποτε τροπο ΕΚΤΟΣ ΑΝ ΕΙΝΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ.
απαγωγη στο ααααααααατττττοοοοοοοοππππππποοοοοοο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Το σημειο αυτο ειναι πως στην αποδειξη οτι ειναι 1-1, υποθετεις:
εστω χ1,χ2 που ανηκουν στο Df με f(x1)=f(x2). απο κει, πρεπει να καταληξεις οτι χ1=χ2
με ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΕΣ και ΟΧΙ με ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΕΣ.
Γιατι αν βαλεις το συμβολο της ισοδυναμιας οταν λες: f(x1)=f(x2)<=>f(f(x1))=f(f(x2))
εισαι λαθος, γιατι δεν γυριζει πισω(για να γυρισει πρεπει f 1-1).
Η θεωρεια λεει πως για να δειξεις πως ειναιι μια συναρτηση 1-1 αρκει να δειξεις οτι:
f(x1)=f(x2)=>x1=x2.
Δηλαδη κανεις κατι περιττο(την ισοδυναμια εννοω) που ειναι λαθος.
Για να μην τα πολυλογουμε οταν πας να αποδειξεις οτι ειναι 1-1 βαζε συνεπαγωγη και εισαι σωστος.:no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
αρκει το |z|=1.κυκλος με κεντρο Ο(0,0) και ακτινα ρ=1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.