Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[eukleidhs1821]

ενω το τριτο θεμα ανεβασε τις προσδοκιες το τεταρτο θεμα ψιλοτης πλακας.πρωτο ερωτημα κλασσικο οριο.κανεις τα κολπα της απροσδιοριστιας.αν πεις οπου α διαφορο του -1 βγαινει απειρο το οριο αν βαλεις οπου α=-1 βγαινει 1/2 αρα υπαρχει στο R.
δευτερο ερωτημα κλασσικο.παιρνεις εξισωση εφαπτομενης.εφοσον περναει απο κεινο το σημειο που σου λεει βγαζεις οτι το σημειο επαφης ειναι το (0,1) αρα η y=x+1 μετα παιρνεις g'(x)=1 και βγαζεις το σημειο επαφης (-1,0) και οντως η εξισωη ειναι η y=x+1.
στο επομενο ερωτημα ειναι η κλασσικη φουστια με την κυρτοτητα και εφαπτομενη.
η f ειναι κυρτη οποτε ειναι πανω απο την ε με εξαιρεση το σημειο επαφης.
η g είναι κοιλη οποτε ειναι κατω απο την ε με εξαιρεση το σημειο επαφης.Συγκρινεις και τις τιμες των συναρτησεων στα σημεια επαφης και βλεπεις οτι f(x)>g(x).
το τελευταιο ερωτημα ειναι το ερωτημα ολων των βοηθητικων.κανεις απαλοιφη παρονομαστων και παιρνεις τη συναρτηση που ειναι κλασσικο bolzano.
απο οτι μου ειπατε περσι θεωρειται γνωστο e^x>=x+1 οποτε αν βαλεις οπου χ το χ-1 προκυπτει e^x-1>=x επιτηδες το κ το χουνε δωσει να μην παιρνει την τιμη 1 για να μην ισχυει η ισοτητα.αυτο το λεω γτ θα χρειαστει για το προσημο της συναρτησης στο κ.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 8 Σεπτεμβρίου 2021

παντως πολυ πιο ωραια θεματα.. βεβαια το δ μας τα χαλασε περα του δ3 που εχει ενα ενδιαφερον η δυσκολια του δεν νομιζω να διαφερει και πολυ απο το β (απο την αποψη οτι ειναι καθαρα μεθοδολογιες)

και το δ3 στημενο ερωτημα ητανε απλα ειχε την πρωτοτυπια οτι η εφαπτομενη δεν ηταν στο ζητουμενο της αποδεικης οπως ολα τα χρονια απλα στην εδινε για να κανει την μεταβατικη ιδιοτητα στην ανισωση.αν το ηξερες ομως εβγαινε σε 1 second.αν δεν σου ερχοταν η ιδεα φανταζομαι δε θα βγαινε με τον συμβατικο τροπο συναρτηση μονοτονια ακροτατα.δεν μπορει να ναι τοσο χαζοι.

 

[asdfqwerty]

ενω το τριτο θεμα ανεβασε τις προσδοκιες το τεταρτο θεμα ψιλοτης πλακας.πρωτο ερωτημα κλασσικο οριο.κανεις τα κολπα της απροσδιοριστιας.αν πεις οπου α διαφορο του -1 βγαινει απειρο το οριο αν βαλεις οπου α=-1 βγαινει 1/2 αρα υπαρχει στο R.
δευτερο ερωτημα κλασσικο.παιρνεις εξισωση εφαπτομενης.εφοσον περναει απο κεινο το σημειο που σου λεει βγαζεις οτι το σημειο επαφης ειναι το (0,1) αρα η y=x+1 μετα παιρνεις g'(x)=1 και βγαζεις το σημειο επαφης (-1,0) και οντως η εξισωη ειναι η y=x+1.
στο επομενο ερωτημα ειναι η κλασσικη φουστια με την κυρτοτητα και εφαπτομενη.
η f ειναι κυρτη οποτε ειναι πανω απο την ε με εξαιρεση το σημειο επαφης.
η g είναι κοιλη οποτε ειναι κατω απο την ε με εξαιρεση το σημειο επαφης.Συγκρινεις και τις τιμες των συναρτησεων στα σημεια επαφης και βλεπεις οτι f(x)>g(x).
το τελευταιο ερωτημα ειναι το ερωτημα ολων των βοηθητικων.κανεις απαλοιφη παρονομαστων και παιρνεις τη συναρτηση που ειναι κλασσικο bolzano.
απο οτι μου ειπατε περσι θεωρειται γνωστο e^x>=x+1 οποτε αν βαλεις οπου χ το χ-1 προκυπτει e^x-1>=x επιτηδες το κ το χουνε δωσει να μην παιρνει την τιμη 1 για να μην ισχυει η ισοτητα.αυτο το λεω γτ θα χρειαστει για το προσημο της συναρτησης στο κ.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 8 Σεπτεμβρίου 2021

και το δ3 στημενο ερωτημα ητανε απλα ειχε την πρωτοτυπια οτι η εφαπτομενη δεν ηταν στο ζητουμενο της αποδεικης οπως ολα τα χρονια απλα στην εδινε για να κανει την μεταβατικη ιδιοτητα στην ανισωση.αν το ηξερες ομως εβγαινε σε 1 second.αν δεν σου ερχοταν η ιδεα φανταζομαι δε θα βγαινε με τον συμβατικο τροπο συναρτηση μονοτονια ακροτατα.δεν μπορει να ναι τοσο χαζοι.

θα κατσω να το προσπαθησω μια με τον κλασσικο τροπο

 

[eukleidhs1821]

θα κατσω να το προσπαθησω μια με τον κλασσικο τροπο

μπορει να βγαινει ανεβαινοντας δευτερη παραγωγο γτ ειναι πολυ απλες οι συναρτησεις

 

[nPb]

το μηκος τοξου προκυπτει και απο τον ορισμου του ακτινιου αλλα δε θυμαμαι να το διδαχτηκα ποτε στο σχολειο.

Mη λες κακίες. Τα πάντα κάνουμε. Όλοι θα εμβολιαστείτε. Η χώρα θα έχει μόνο αρίστους.

 

[eukleidhs1821]

μια διευκρινηση στο γ4.το συνολο τιμων του πρωτου τροπου ειναι το ανοιχτο διαστημα επομενως αμεσως φαινεται οτι ο τριτος τροπος ειναι ο ελαχιστος δυνατος χρονος

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 8 Σεπτεμβρίου 2021

Mη λες κακίες. Τα πάντα κάνουμε. Όλοι θα εμβολιαστείτε. Η χώρα θα έχει μόνο αρίστους.

το θεμα ειναι οτι τα μαθηματικα εχουν ξεφτιλιστει εντελως.δηλαδη βλεπω παιδια να ξερουν να προγραμματισουν να κανουν απιστευτα κολπα με υπολογιστες και να ναι παντελως αγραμματα στα μαθηματικα δηλαδη δωρον αδωρον αν δεν καταλαβαινουν τι κανουν.δεν ξερω τι φταιει αλλα σε λιγα χρονια θα βγαζουμε πνευματικα νεκρους πτυχιουχους που απλα θα ναι συντονισμενοι με τσιπακια

 

[asdfqwerty]

μια διευκρινηση στο γ4.το συνολο τιμων του πρωτου τροπου ειναι το ανοιχτο διαστημα επομενως αμεσως φαινεται οτι ο τριτος τροπος ειναι ο ελαχιστος δυνατος χρονος

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 8 Σεπτεμβρίου 2021

το θεμα ειναι οτι τα μαθηματικα εχουν ξεφτιλιστει εντελως.δηλαδη βλεπω παιδια να ξερουν να προγραμματισουν να κανουν απιστευτα κολπα με υπολογιστες και να ναι παντελως αγραμματα στα μαθηματικα δηλαδη δωρον αδωρον αν δεν καταλαβαινουν τι κανουν.δεν ξερω τι φταιει αλλα σε λιγα χρονια θα βγαζουμε πνευματικα νεκρους πτυχιουχους που απλα θα ναι συντονισμενοι με τσιπακια

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 8 Σεπτεμβρίου 2021

μπορει να βγαινει ανεβαινοντας δευτερη παραγωγο γτ ειναι πολυ απλες οι συναρτησεις

ομως για χ=-1 δεν μηδενιζεται το f(-1)-g(-1) αρα

 

[nPb]

μια διευκρινηση στο γ4.το συνολο τιμων του πρωτου τροπου ειναι το ανοιχτο διαστημα επομενως αμεσως φαινεται οτι ο τριτος τροπος ειναι ο ελαχιστος δυνατος χρονος

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 8 Σεπτεμβρίου 2021

το θεμα ειναι οτι τα μαθηματικα εχουν ξεφτιλιστει εντελως.δηλαδη βλεπω παιδια να ξερουν να προγραμματισουν να κανουν απιστευτα κολπα με υπολογιστες και να ναι παντελως αγραμματα στα μαθηματικα δηλαδη δωρον αδωρον αν δεν καταλαβαινουν τι κανουν.δεν ξερω τι φταιει αλλα σε λιγα χρονια θα βγαζουμε πνευματικα νεκρους πτυχιουχους που απλα θα ναι συντονισμενοι με τσιπακια

Ήδη προωθούν τεχνολογία υπολογιστικών notebooks για μαθητές όπου οι μαθητές θα τα χρησιμοποιούν με τεχνολογία διαδραστικής νοημοσύνης. Αυτά τα notebooks θα "σκέφτονται" για τους μαθητές. Αυτοί που θα βγάζουν λεφτά στην πλάτη αγράμματων, θα είναι όσοι μαθηματικοί θα εργάζονται στον σχεδιασμό αυτής της συσκευής. Οδηγούμαστε σε κοινωνίες πολιτών που απλά θα χειρίζονται συσκευές με νοημοσύνη και θα καταναλώνουν πλαστικές συσκευές ανάλογα με τη μόδα. Ξύπνα, ευκλείδη.

 

[eukleidhs1821]

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 8 Σεπτεμβρίου 2021

ομως για χ=-1 δεν μηδενιζεται το f(-1)-g(-1) αρα

ποοο πολυ γαματη λυση και απλη απλα χρησιμοποιεις την ανισωση

 

[asdfqwerty]

ποοο πολυ γαματη λυση και απλη απλα χρησιμοποιεις την ανισωση

νομιζω αυτο μας δειχνει οτι οι θεματοδοτες ειχαν στο μυαλο τους την λυση με την κυρτοτητα

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 9 Σεπτεμβρίου 2021

να βρειτε την μονοτονια της f

 

[Alexandros28]

αν h(x)=χ^3+3χ^2-1 , παρατηρω ότι h(-2)=3 και h(0)=-1, αρα υπαρχει ριζα της h στο (-2,0), εστω Xo. Η σχεση μετα απο παραγοντοποιηση προκυπτει h(x)f''(x)>0. για Χ=Χο ισχυει h(Xo)f''(xo)>0 ή
0>0. Αρα πως ισχυει η δοθεισα σχεση για καθε πραγματικο χ; υποπτευομαι πως στην παρενθεση ειναι 3f'(x).

 

[asdfqwerty]

αν h(x)=χ^3+3χ^2-1 , παρατηρω ότι h(-2)=3 και h(0)=-1, αρα υπαρχει ριζα της h στο (-2,0), εστω Xo. Η σχεση μετα απο παραγοντοποιηση προκυπτει h(x)f''(x)>0. για Χ=Χο ισχυει h(Xo)f''(xo)>0 ή
0>0. Αρα πως ισχυει η δοθεισα σχεση για καθε πραγματικο χ; υποπτευομαι πως στην παρενθεση ειναι 3f'(x).

ναι σωστα μου ξεφυγε

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 9 Σεπτεμβρίου 2021

νομιζω αυτο μας δειχνει οτι οι θεματοδοτες ειχαν στο μυαλο τους την λυση με την κυρτοτητα

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 9 Σεπτεμβρίου 2021

να βρειτε την μονοτονια της f

Διορθωση της παραπανω :

 

[Alexandros28]

τα πραγματα γινονται ομορφα ετσι. Εστω g(x)=(χ^3-1)f'(x). H g' ειναι θετικη στο συνολο των πραγματικων απο τα δεδομενα, αρα η g ειναι γνησιως αυξουσα. Προφανης ριζα της g ειναι η x=1, οποτε για x>1 ισχυει g(x)>g(1) ή
(χ^3-1)f'(x)>0 ή f'(x)>0 για x>1. όμοια προκυπτει f'(x)>0 για x<1 και επειδη η f ειναι συνεχης στο 1, τελικα ειναι γνησια αυξουσα σε ολο το IR.

 

[asdfqwerty]

α) νδο η εξισωση εχει μοναδικη λυση

β) νδο το ανηκει

 

[giorgost2612]

a)Εστω h(x) = e^-x + lnx, x>0 , η h κοντα στο 0 τηνει στο πλην απειρο, αρα υπαρχει α τ.ω. h(a) < 0 κοντα στο 0 και h(1) = 1/e > 0, η h ειναι συνεχης στο [α,1] αρα απο Bolzano υπαρχει χο που ανηκει στο (α,1) που ειναι υποσυνολο του (0,1) τ.ω. h(xo) = 0 ...
b) Η f ειναι η αντιστροφη της g, και αρα ειναι συμμετρικες ως προς την ευθεια y=x την οποια τεμνουν σε κοινο σημειο το χο

 

[asdfqwerty]

a)Εστω h(x) = e^-x + lnx, x>0 , η h κοντα στο 0 τηνει στο πλην απειρο, αρα υπαρχει α τ.ω. h(a) < 0 κοντα στο 0 και h(1) = 1/e > 0, η h ειναι συνεχης στο [α,1] αρα απο Bolzano υπαρχει χο που ανηκει στο (α,1) που ειναι υποσυνολο του (0,1) τ.ω. h(xo) = 0 ...
b) Η f ειναι η αντιστροφη της g, και αρα ειναι συμμετρικες ως προς την ευθεια y=x την οποια τεμνουν σε κοινο σημειο το χο

ξανασκεψου το β)
επισης στο α) σου λείπει η μοναδικότητα

 

[giorgost2612]

ξανασκεψου το β)
επισης στο α) σου λείπει η μοναδικότητα

Το α με μονοτονια στην h, το β ισως ετσι, αρκει νδο οτι f(x)=g(x) <=> f(x) = x ή g(x) = x.
e^-x = x <=> -x = lnx <=> x = g(x) <=> f(x) = g(x)

 

[asdfqwerty]

Το α με μονοτονια στην h, το β ισως ετσι, αρκει νδο οτι f(x)=g(x) <=> f(x) = x ή g(x) = x.
e^-x = x <=> -x = lnx <=> x = g(x) <=> f(x) = g(x)

η μονοτονια της h δεν βγαινει τοσο συμβατικα ,επισης αυτο που γραφεις ειναι λαθος στο β)

Το α με μονοτονια στην h, το β ισως ετσι, αρκει νδο οτι f(x)=g(x) <=> f(x) = x ή g(x) = x.
e^-x = x <=> -x = lnx <=> x = g(x) <=> f(x) = g(x)

γενικα η εξισωση ειναι ισοδυναμη με τις παρακατω εξισωσεις(οι οποιες ειναι εξισου ισοδυναμες μεταξυ τους αν και μονο αν η f ειναι γνησιως αυξουσα

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 10 Σεπτεμβρίου 2021

Το παιδι απ' οτι ειδα εκανε ragequit και απενεργοποιησε τον λογαρισμο του... μου φαινεται δεν θα βαλω παλι ασκηση

 

[Alexandros28]

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 11 Σεπτεμβρίου 2021

για το πρωτο ερωτημα ξεχαστηκα να αναφερθω, το μονο που χρειαζεται ειναι η σχεση e^x>=x+1>x για το προσημο της παραγωγου που θα θεωρησουμε

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 11 Σεπτεμβρίου 2021

επειδη εγινε γκαφα και δε φαινονται καλα, τα ανεβαζω σε φωτο οσα εγραψα

 

[asdfqwerty]

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 11 Σεπτεμβρίου 2021

για το πρωτο ερωτημα ξεχαστηκα να αναφερθω, το μονο που χρειαζεται ειναι η σχεση e^x>=x+1>x για το προσημο της παραγωγου που θα θεωρησουμε

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 11 Σεπτεμβρίου 2021

επειδη εγινε γκαφα και δε φαινονται καλα, τα ανεβαζω σε φωτο οσα εγραψα
View attachment 85456

ξαναδες λιγο εκει που προσθετεις κατι παει λαθος πρεπει να αφαιρεσεις τις συγκεκριμενες σχεσεις για να δειξεις αυτο που θες

 

[Alexandros28]

ξαναδες λιγο εκει που προσθετεις κατι παει λαθος πρεπει να αφαιρεσεις τις συγκεκριμενες σχεσεις για να δειξεις αυτο που θες

πριν τις προσθεσεις, πολλαπλασιασε τη μια σχεση με -1 και στα 2 μελη

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 11 Σεπτεμβρίου 2021

ή προσθεσε τις αναποδα (τα χ με χ και τα y με y)