Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[blackorgrey]

Δίνει τα f(α),f(β) γιατί αν δεν τα έδινε τα ακρότατα μπορούσαν να βρίσκονται στα άκρα του διαστήματος οπότε και δεν ισχύει το Fermat

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[PiDefiner]

Δίνει τα f(α),f(β) γιατί αν δεν τα έδινε τα ακρότατα μπορούσαν να βρίσκονται στα άκρα του διαστήματος οπότε και δεν ισχύει το Fermat

Χμμ... σωστά. Αλλά και πάλι, δεν είναι overkill* να δίνει τιμές και όχι -ας πούμε- απλώς ότι f(α), f(β) διαφορετικά των άκρων;

*

Spoiler

(που λέμε πίσω στο πατρίdα)

Λύνεται και με "θεωρήματα" (το Fermat τι είναι?):

Όνομα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[DumeNuke]

Χμμ... σωστά. Αλλά και πάλι, δεν είναι overkill* να δίνει τιμές και όχι -ας πούμε- απλώς ότι f(α), f(β) διαφορετικά των άκρων;

*

Spoiler

(που λέμε πίσω στο πατρίdα)

Άμα έλεγε πως τα f(a), f(b) είναι διάφορα των -1 και 2, θα πήγαινε πιο εύκολα ο νους σου στο Fermat. Ενώ τώρα που δίνει τιμές, κάνεις 3 ωραιότατα ΘΜΤ, ρίχνεις 2 Bolzano, λες "τι γελοία άσκηση είναι αυτή..." και τρως ωραιότατα την πατάτα σου, αφού δεν ισχύει η πρώτη συνθήκη του Bolzano για την f'.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[PiDefiner]

Άμα έλεγε πως τα f(a), f(b) είναι διάφορα των -1 και 2, θα πήγαινε πιο εύκολα ο νους σου στο Fermat. Ενώ τώρα που δίνει τιμές, κάνεις 3 ωραιότατα ΘΜΤ, ρίχνεις 2 Bolzano, λες "τι γελοία άσκηση είναι αυτή..." και τρως ωραιότατα την πατάτα σου, αφού δεν ισχύει η πρώτη συνθήκη του Bolzano για την f'.

Εγώ, πάντως, αν έπρεπε να λύσω αυτό στις Πανελλαδικές, και να πήγαινε το μυαλό μου σε Fermat, αν έφτανα στο τέλος χωρίς να τα έχω χρησιμοποιήσει, 90% θα την έσβηνα και θα έψαχνα εναλλακτικούς τρόπους λύσης (και πιθανότατα θα έτρωγα την πατάτα που λες). Lesson learned.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[eyb0ss]

Spoiler

Λύνεται και με "θεωρήματα" (το Fermat τι είναι?):

Έστω ρ1 και ρ2 τέτοια ώστε:
f(ρ1)=-1 και f(ρ2)=2

Αν ρ1<ρ2 τότε

ΘΜΤ στο [α,ρ1]: f'(ξ1)<0
ΘΜΤ στο [ρ1,ρ2]: f'(ξ2)>0
ΘΜΤ στο [ρ2,β]: f'(ξ3)<0
Από ΘΒ στα [ξ1,ξ2] και [ξ2,ξ3] αποδεικνύεται η ύπαρξη των χ1,χ2.

Αν ρ2<ρ1, αντιστρέφονται τα πρόσημα των f'(ξ1), f'(ξ2) και f'(ξ3) και το ΘΒ εφαρμόζεται κατά τον ίδιο τρόπο.

Άντε πάλι. Ένα κάρο ασκήσεις μου έχει πετάξει off αυτή η ασυνέχεια 1ης παραγώγου. Άι σιχτίρ...

Πλάκα πλάκα, τα ξ1 και ξ2 ανήκουν σε ανοιχτά υποδιαστήματα του (α,β) (και η f είναι παραγωγίσιμη στο (α,β)) άρα μέσω του θεωρήματος Darboux υπάρχουν τα x1, x2. (Και εγώ είχα φάει την μπανανόφλουδα της ασυνέχειας της παραγώγου στην προηγούμενη σελίδα).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[nikos kaladas]

στο θεωρημα μεγιστης και ελαχιστης τιμης να ξερετε οτι ισχυει και σε ενωση διαστηματων οχι μονο σε διαστημα οπως λαθεμενα διατυπωνεται στο σχολικο βιβλιο.

και αλλο ενα το οποιο δεν ξερω αν ισχυει σιγουρα.αν μια συναρτηση ειναι γνησιως αυξουσα στο (α,β) και στο (γ,δ) ειναι γνησιως αυξουσα και στην ενωση τους.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[DumeNuke]

στο θεωρημα μεγιστης και ελαχιστης τιμης να ξερετε οτι ισχυει και σε ενωση διαστηματων οχι μονο σε διαστημα οπως λαθεμενα διατυπωνεται στο σχολικο βιβλιο.

και αλλο ενα το οποιο δεν ξερω αν ισχυει σιγουρα.αν μια συναρτηση ειναι γνησιως αυξουσα στο (α,β) και στο (γ,δ) ειναι γνησιως αυξουσα και στην ενωση τους.

Για το 1ο δεν ξέρω. Το 2ο όμως είναι σίγουρα λάθος:
Έστω f(x)=1/x, x=/=0.

Στο (-άπειρο,0) η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα, το ίδιο και στο (0, άπειρο). Αλλά ΔΕΝ είναι γνησίως φθίνουσα στην ένωση τους, αφού για -α<α => f(-a) < f(a).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[nikos kaladas]

Για το 1ο δεν ξέρω. Το 2ο όμως είναι σίγουρα λάθος:
Έστω f(x)=1/x, x=/=0.

Στο (-άπειρο,0) η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα, το ίδιο και στο (0, άπειρο). Αλλά ΔΕΝ είναι γνησίως φθίνουσα στην ένωση τους, αφού για -α<α => f(-a) < f(a).

τι να σου πω φιλε μου εγω πιστευω οτι ισχυει εγω οταν λυνα τετοιες ασκησεις το παιρνα defacto οτι ισχυει.ας πει καποιος αλλος τη γνωμη του

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[blackorgrey]

στο θεωρημα μεγιστης και ελαχιστης τιμης να ξερετε οτι ισχυει και σε ενωση διαστηματων οχι μονο σε διαστημα οπως λαθεμενα διατυπωνεται στο σχολικο βιβλιο.

και αλλο ενα το οποιο δεν ξερω αν ισχυει σιγουρα.αν μια συναρτηση ειναι γνησιως αυξουσα στο (α,β) και στο (γ,δ) ειναι γνησιως αυξουσα και στην ενωση τους.

Αν έχεις ένωση δύο κλειστών διαστημάτων ισχύει ότι όντως η συνάρτηση εφόσον είναι συνεχής παίρνει μέγιστη κι ελάχιστη τιμή,αλλά σίγουρα όχι απαραίτητα τις ενδιάμεσες.Αυτό αποδεικνύεται από το ότι αν Α,Β δύο σύνολα τότε f(AUB)=f(A)Uf(B).
Το 2ο δεν ισχύει σίγουρα...πάρε την f(x)=x στο (1,2) και f(x)=x-2 στο (2,3)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Γατόπαρδος.]

η σύνθεση και οι πράξεις συναρτήσεων μπαίνουν στις πανελλήνιες ή μαθαίνουμε απλώς τα βασικά?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[PiDefiner]

η σύνθεση και οι πράξεις συναρτήσεων μπαίνουν στις πανελλήνιες ή μαθαίνουμε απλώς τα βασικά?

Καθηγητά, ξαναδίνετε;
Το ένστικτο μου λέει πως η απάντηση που θα λάβεις είναι "Τα πάντα μπορούν να μπουν στις Πανελλαδικές".
Τώρα, αν ρωτάς εμένα, το θεωρώ δύσκολο να πέσει σκέτη σύνθεση ή πράξη, αλλά όταν φτάσεις (αν δεν κάνω λάθος, είσαι Β' Λυκείου) στην παρακάτω συνάρτηση, τότε χρησιμοποιείς σχεδόν ό,τι έχεις μάθει μέχρι τότε, συμπεριλαμβανομένης και της σύνθεσης.

Αν προετοιμάζεσαι (μόνος σου; ), δώσε όση βάση θεωρείς ότι χρειάζεται για να τα καταλάβεις και θέλεις δεν θέλεις θα την ξαναβρεις μπροστά σου.
Όσο για τις πράξεις, η αλήθεια είναι ότι έχω καιρό να συναντήσω τέτοια άσκηση, αλλά αυτό δεν σημαίνει πως χαρακτηρίζονται ως "μη σημαντικές".

Γενικά, είναι νωρίς (αν δεν δίνεις φέτος) να αρχίσεις να σκέφτεσαι τι μπαίνει και τι δεν μπαίνει στις Πανελλήνιες. Νομίζω, άλλωστε, ότι θα το καταλάβεις και μόνος σου όταν είναι η ώρα, ποια είναι τα "καλά" (βλ. Θεωρήματα συνέχειας και παραγωγισιμότητας).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Γατόπαρδος.]

Ευχαριστώ φίλε με κάλυψες πλήρως ! (Β λυκείου είμαι ξεκινήσαμε στο φροντ μαθηματικά γ)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[kachorra]

Καλησπερα!

Σημερα επεσε το εξης θεμα z^2 -λχ+λ=0
1. Νβ το λ ωστε να μην εχει πραγματικες ριζες
2. Να λυθει για λ=2

Εχω κολλησει..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Guest 856924]

θα θελα λιγο τα βηματα για να βρισκω το εμβαδον χωριου και πως να φτιαχνω το σχημα γιατι κατι μπερδευω

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[johnietraf]

Αν η f παρμη στο R και ισχυει f³(x) + f²(x) + f(x) =x +3 για καθε χ ε R
Να βρειτε τα ακροτατα της φ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ultraviolence]

Αν η f παρμη στο R και ισχυει f³(x) + f²(x) + f(x) =x +3 για καθε χ ε R
Να βρειτε τα ακροτατα της φ

Δεν ειμαι σιγουρος, αλλα νομιζω οτι πρεπει να χρησιμοποιησεις θεωρημα Fermat
edit: άκυρο, νομιζα οτι ηθελες να δειξεις οτι δεν εχει ακροτατα
edit: Δοκιμασα με Fermat όμως και μου βγήκε άτοπο
την θέλω και'γω τελικα την άσκηση, οποιος μπορει ας τη γράψει!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[kleop]

Μηπως πρεπει να δειξουμε οτι δεν εχει ακροτατα;Εκανα και γω χτες μια παρομοια ασκηση που ειχαν βαλει στις πανελληνιες 2001,θεμα 3ο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ultraviolence]

Μηπως πρεπει να δειξουμε οτι δεν εχει ακροτατα;Εκανα και γω χτες μια παρομοια ασκηση που ειχαν βαλει στις πανελληνιες 2001,θεμα 3ο

Αυτο λεω και'γω! Γι'αυτο πρότεινα Fermat

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[johnietraf]

Παιζει
Γτ απλα λενε να βρουμε ακροτατα ενω δεν εχει
Με αυτη τη λογικη παντως βγαινει κομπλε

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Metal Hammer]

Δεν έχει ακρότατα.Υποθέτεις πως παρουσιάζει στο χο ακρότατο,η φ παραγωγίσιμη στο χο και το χο εσωτερικο σημειο του R οποτε απο Fermat f'(χο)=0.

Όμως f'(χ)=1/3f^2(x)+2f(x)+1>0,διότι το τριωνυμο εχει Δ<0 με α=3>0.Αρα δεν εχει ακροτατα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.