Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Pavlos13 · 30 Μαρτίου 2013 στις 11:22

Χτες γύρισα 1;30 το βράδυ και επειδή δεν είχα όρεξη να κατσω pc , άνοιξα κανα βιβλίο να διαβάσω και ξεκίνησα μόνος μου ασκήσει χωρίς να έχω κανει φροντ . Καλά τα πήγα ωστόσο κόλλησα σε δύο...

(χ+y)+(x-y)i=3-1 (Φαίνεται εξαιρετικά εύκολη αλλα δεν ξερω το λόγο που εχω κολλήσει)

Υ.Γ. μπορεί κάποιος να μου πει που κάνετε τις πραξεις και σας εμφανίζονται έτσι ..?

nikoslarissa · 30 Μαρτίου 2013 στις 11:37

Αρχική Δημοσίευση από Pavlos13:
Χτες γύρισα 1;30 το βράδυ και επειδή δεν είχα όρεξη να κατσω pc , άνοιξα κανα βιβλίο να διαβάσω και ξεκίνησα μόνος μου ασκήσει χωρίς να έχω κανει φροντ . Καλά τα πήγα ωστόσο κόλλησα σε δύο...

(χ+y)+(x-y)i=3-1 (Φαίνεται εξαιρετικά εύκολη αλλα δεν ξερω το λόγο που εχω κολλήσει)

Υ.Γ. μπορεί κάποιος να μου πει που κάνετε τις πραξεις και σας εμφανίζονται έτσι ..?

Για τη δευτερη: η ριζα ισουται με 2 και υψωνοντας στο τετραγωνο βρισκεις χ=-2 ή χ=5/3
επισης εξισωνοντας τους συντελεστες του i στα δυο μελη βρισκεις χ=2 ή χ=-2 αρα κοινη λυση ειναι το -2
Παρομοια βγαινει και η πρωτη

Pavlos13 · 30 Μαρτίου 2013 στις 12:22

Αρχική Δημοσίευση από nikoslarissa:
Για τη δευτερη: η ριζα ισουται με 2 και υψωνοντας στο τετραγωνο βρισκεις χ=-2 ή χ=5/3
επισης εξισωνοντας τους συντελεστες του i στα δυο μελη βρισκεις χ=2 ή χ=-2 αρα κοινη λυση ειναι το -2
Παρομοια βγαινει και η πρωτη

ααα σωστά

! Ευχαριστώ !

Lost in the Fog · 30 Μαρτίου 2013 στις 13:59

η 2η φωτο ειναι η ασκηση και η 1η το ερωτημα γ) ετσι οπως προσπαθησα να το λυσω. το α) και το β) το ελυσα. επισης προχωρησα και στο δ) αλλα μου βγαζει μια σχεση σχεδον ιδια με αυτη που εβγαλα στο γ) οποτε λεω θα πρεπει να εξαρταται απο το γ). καμια ιδεα;

SteliosIoa · 30 Μαρτίου 2013 στις 15:02

Πάρε τον w και βάλε μέτρα και σου βγαίνει μετρό w ειναι 8 / μετρό του παρονομαστή με τα Ζ ενα και 2 αν πάρεις τριγωνικη ανισότητα έχεις οτι αυτο που έχεις στον παρονομαστή ειναι μικρότερο ίσο του άθροισματος των μέτρων και μεγαλύτερο ίσο της απόλυτης της διάφορας και σου βγαίνει 0 μικρότερο ίσο του μέτρου και το μετρό μικρότερο ίσο του 8 επειδη σου δίνει οτι δεν ειναι μηδέν το άθροισμα και καθένα απο τα ζ1 ζ2 έχει μετρό 2 ειναι σίγουρα διάφοροι του μηδέν άρα έχεις οτι το μετρό του παρονομαστή ειναι μεταξύ μηδέν και 8 άρα το μετρό w σε κάθε περίπτωση μεγαλύτερο ίσο του 1...ελπίζω να κατάλαβες γιατι είμαι απο κινητό και δεν μπορω να γράψω καλα

Mercury · 30 Μαρτίου 2013 στις 16:59

Αρχική Δημοσίευση από SteliosIoa:
Πάρε τον w και βάλε μέτρα και σου βγαίνει μετρό w ειναι 8 / μετρό του παρονομαστή με τα Ζ ενα και 2 αν πάρεις τριγωνικη ανισότητα έχεις οτι αυτο που έχεις στον παρονομαστή ειναι μικρότερο ίσο του άθροισματος των μέτρων και μεγαλύτερο ίσο της απόλυτης της διάφορας και σου βγαίνει 0 μικρότερο ίσο του μέτρου και το μετρό μικρότερο ίσο του 8 επειδη σου δίνει οτι δεν ειναι μηδέν το άθροισμα και καθένα απο τα ζ1 ζ2 έχει μετρό 2 ειναι σίγουρα διάφοροι του μηδέν άρα έχεις οτι το μετρό του παρονομαστή ειναι μεταξύ μηδέν και 8 άρα το μετρό w σε κάθε περίπτωση μεγαλύτερο ίσο του 1...ελπίζω να κατάλαβες γιατι είμαι απο κινητό και δεν μπορω να γράψω καλα

Ας το γράψουμε και μαθηματικά γιατί μπερδεύεσαι έυκολα έτσι:

$\left|w \right|=\left|\frac{2{z}_{1}{z}_{2}}{{{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2}} \right|=\frac{\left|2{z}_{1} {z}_{2}\right|}{\left|{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right|}=\frac{2\left|{z}_{1} \right|\left|{z}_{2} \right|}{\left|{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right|}=\frac{8}{\left|{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right|}$
Άν τώρα πάρεις τριγωνική ανισότητα για τον παρανομαστή έχεις:
$\left|\left|{z}_{1} \right|-\left|{z}_{2} \right| \right|\leq \left|{z}_{1}+{z}_{2} \right|\leq \left|{z}_{1} \right|+\left|{z}_{2} \right|$
Βάζεις όπου ${z}_{1}={{z}_{1}}^{2}$
${z}_{2}={{z}_{2}}^{2}$

Οπότε γινεται όλο αυτό:
$\left|\left|{{z}_{2}}^{2} \right|-\left|{{z}_{2}}^{2} \right| \right|\leq \left|{{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right|\leq \left|{{z}_{1}}^{2} \right|+\left|{{z}_{2}}^{2} \right|\Rightarrow \left|{\left|{z}_{1} \right|}^{2} -{\left|{z}_{2} \right|}^{2}\right|\leq \left|{{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right|\leq {\left|{z}_{1} \right|}^{2}+{\left|{z}_{2} \right|}^{2}\Rightarrow \left|4-4 \right|\leq \left|{{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right|\leq 4+4\Rightarrow 0\leq \left|{{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right|\leq 8\Rightarrow 0<\left|{{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right|\leq 8$
Το κρατάμε αυτό.

$\left|w \right|=\frac{8}{\left|{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right|}\Rightarrow \left|w \right|\left|{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right|=8\Rightarrow \left|{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right|=\frac{8}{\left|w \right|}$

Πάμε τώρα στην ανισότητα που βρήκαμε και αντικαθιστούμε
$0<\left|{{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right|\leq 8\Rightarrow 0<\frac{8}{\left|w \right|}\leq 8\Rightarrow 0<8\leq 8\left|w\right|\Rightarrow 8\leq 8\left|w \right|\Rightarrow \left|w \right|\geq 1$

Lost in the Fog · 1 Απριλίου 2013 στις 19:47

ναι οντως τωρα καλυτερα αλλα σας ευχαριστω και τους δυο!

Isom1312 · 2 Απριλίου 2013 στις 22:51

Aν σε μια ασκηση πρεπει να χρησιμοποιησω οτι η αντιστροφη της f ειναι 1-1 (εφοσον η f ειναι 1-1) πρεπει να το αποδειξω;Μονο με ατοπο μπορω.σωστα;

SiMoS43710 · 2 Απριλίου 2013 στις 23:03

Αρχική Δημοσίευση από Isom1312:
Aν σε μια ασκηση πρεπει να χρησιμοποιησω οτι η αντιστροφη της f ειναι 1-1 (εφοσον η f ειναι 1-1) πρεπει να το αποδειξω;Μονο με ατοπο μπορω.σωστα;

Για να υπάρχει η αντίστροφη μιας συνάρτησης προφανώς πρέπει η ίδια η συνάρτηση να είναι 1-1.
Η αντίστροφη επίσης είναι εξ'ορισμού 1-1.

t00nS · 5 Απριλίου 2013 στις 13:16

μια άσκηση αν γίνεται
έστω α,β>0 με α<β και f(X) συνεχής στο (0,+οο) ολοκλήρωμα από α εώς β f(t)dt=0.Eπίσης g(x)=2+1/x ολοκλήρωμααπό α εώς χ f(t)dt,x>0
Να δείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον χ0, όπου α<χ0<β,ώστε 1)g"(xo)=0 και 2)g(xo)=2+f(xo)

NickL · 8 Απριλίου 2013 στις 13:16

πως υπολογίζω το εμβαδό που περικλύεται από τις:

f(x)=e^(-x)
x+y=1
x'x
x=α (α>0)

JKaradakov · 8 Απριλίου 2013 στις 15:20

Αρχική Δημοσίευση από NickL:
πως υπολογίζω το εμβαδό που περικλύεται από τις:

f(x)=e^(-x)
x+y=1
x'x
x=α (α>0)

Λοιπόν:
Εμβαδόν μεταξύ αυτών των γραφικών παραστάσεων ορίζεται μόνο για $\alpha \geq 1$ και καθώς f"(x)>0 άρα f κυρτή και σύμφωνα με γνωστό θεώρημα είναι πάνω απο οποιαδήποτε εφαπτομένη της, άρα και πάνω απο την $(\epsilon ): y=1-x$ που είναι η εφαπτομένη της στο (0,1), επομένως $f(x)-1+x\geq 0$ , άρα:
$E(\Omega ) = \int\limits_0^\alpha {[f(x) - 1 + x]dx = } \int\limits_0^\alpha {[{e^{ - x}} - 1 + x]dx = [ - {e^{ - x}} - x + \frac{{{x^2}}}{2}]_0^a = - {e^{ - a}} - a + \frac{{{a^2}}}{2} + 1}$

YΓ. Η ευθεία $x = \frac{3}{2}$ είναι τυχαία.

science_lover · 9 Απριλίου 2013 στις 15:04

Μια άσκηση αν γίνεται:

Εστω μιγαδικος z=x+yi με x E [-1,0] και |z|=1 . Να βρειτε το μιγαδικό για τον οποιο f(z)= |z^2 - z + Re(z) |^2 να γινεται μεγιστο.

Δεν είναι απαραίτητο να μου λύσετε την άσκηση, απλά αν ειναι δυνατό να μου δώσετε κάποιο στιγμα για το τι πρέπει να κάνω.
Σας ευχαριστω προκαταβολικα.

Mercury · 9 Απριλίου 2013 στις 15:59

Αρχική Δημοσίευση από science_lover:
Μια άσκηση αν γίνεται:

Εστω μιγαδικος z=x+yi με x E [-1,0] και |z|=1 . Να βρειτε το μιγαδικό για τον οποιο f(z)= |z^2 - z + Re(z) |^2 να γινεται μεγιστο.

Δεν είναι απαραίτητο να μου λύσετε την άσκηση, απλά αν ειναι δυνατό να μου δώσετε κάποιο στιγμα για το τι πρέπει να κάνω.
Σας ευχαριστω προκαταβολικα.

Δεν προλαβαίνω να την κοιτάξω διεξοδικότερα,αλλά η πρώτη μου σκέψη είναι στην f(z) να διώξω τα μέτρα και να αντικαταστήσω τα z...

science_lover · 9 Απριλίου 2013 στις 16:04

Αρχική Δημοσίευση από Mercury:
Δεν προλαβαίνω να την κοιτάξω διεξοδικότερα,αλλά η πρώτη μου σκέψη είναι στην f(z) να διώξω τα μέτρα και να αντικαταστήσω τα z...

Tο προσπάθησα και δεν κατέληξα πουθενά. Σε ευχαριστώ πάντως.

alexalchemist · 9 Απριλίου 2013 στις 16:20

βοηθεια οποιος μπορει στις ασκησεις> 79 σελ 312 85,86,87,88,89 σελ 313 και 99 σελ 315
ευχαριστω πολυ

απο το βοηθημα του μπαρλα το παλιο >2ο τευχος

GeorgeChatzi · 9 Απριλίου 2013 στις 21:02

Αρχική Δημοσίευση από science_lover:
Μια άσκηση αν γίνεται:

Εστω μιγαδικος z=x+yi με x E [-1,0] και |z|=1 . Να βρειτε το μιγαδικό για τον οποιο f(z)= |z^2 - z + Re(z) |^2 να γινεται μεγιστο.

Δεν είναι απαραίτητο να μου λύσετε την άσκηση, απλά αν ειναι δυνατό να μου δώσετε κάποιο στιγμα για το τι πρέπει να κάνω.
Σας ευχαριστω προκαταβολικα.

Τη δοκίμασα λίγο, παίρνοντας στην f(z) με την ιδιότητα |z|^2=z*z συζυγή και κάνοντας πράξεις.. (με σκοπό να διώξω τα y αν γίνεται)
Χρησιμοποίησα και την ιδιότητα |z|=1 -> x^2 + y^2 =1 και κατέληξα τελικά ότι

f(z)= 3x^3 - x^2 -3x +2 στην οποία και πρέπει να βρεις μέγιστο, παίρνοντάς την ως συνάρτηση του x.. ε, μετά όταν βρεις το x που ταιριάζει, και βρίσκεται στο [-1,0] αντικαθιστάς για να βρεις και το y..

science_lover · 9 Απριλίου 2013 στις 21:22

Αρχική Δημοσίευση από GeorgeChatzi:
Τη δοκίμασα λίγο, παίρνοντας στην f(z) με την ιδιότητα |z|^2=z*z συζυγή και κάνοντας πράξεις.. (με σκοπό να διώξω τα y αν γίνεται)
Χρησιμοποίησα και την ιδιότητα |z|=1 -> x^2 + y^2 =1 και κατέληξα τελικά ότι

f(z)= 3x^3 - x^2 -3x +2 στην οποία και πρέπει να βρεις μέγιστο, παίρνοντάς την ως συνάρτηση του x.. ε, μετά όταν βρεις το x που ταιριάζει, και βρίσκεται στο [-1,0] αντικαθιστάς για να βρεις και το y..

Σε ευχαριστω

GeorgeChatzi · 9 Απριλίου 2013 στις 22:06

Το έβγαλες τελικά?
Γιατί εμένα μου βγήκε 1-2*(sqrt)7 /9 και με προβλημάτισε

Πάντως είναι στο διάστημα [-1,0] που ψάχνεις.. Η άλλη απορρίπτεται γιατι είναι πάνω από 0

vimaproto · 10 Απριλίου 2013 στις 00:32

Εγώ βρίσκω f=4x³-x²-4x+2 με παράγωγο f'=12x²-2x-4 που έχει ρίζες -½ και 1,5 και παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο χ=-½. Τότε από τη σχέση χ²+y²=1 ==>y=3/4 και
Ζ=-½+3i/4

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Συνημμένα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος