Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

Guest 018946 · 2012-12-12T15:17:13+0200

την εχω κοιταξει λυση ωστοσο δεν βρηκα , βαλε λυση και νεα ασκηση αμα μπορεις

aggressive · 2012-12-25T03:27:12+0200

Μια κλασική με τέχνασμα.

Να λυθεί η εξίσωση: $\frac{x-19}{2001}+\frac{x-18}{2002}+\frac{x-17}{2003}+...+\frac{x-11}{2009}=9$

Jimaraz97 · 2012-12-27T13:46:53+0200

Γεια σας παιδια μετα τα χριστουγεννα γραφω μαθηματικα αλγεβρα στα κεφαλεια:
1) Διαταξη πραγματικων αριθμων
2)Απολυτη τιμη.
3)Ριζες

Μπορειτε να μου προτεινετε καμια ασκηση??

Alejandro che 7 · 2012-12-27T14:01:48+0200

Αρχική Δημοσίευση από Jimaraz97:
Γεια σας παιδια μετα τα χριστουγεννα γραφω μαθηματικα αλγεβρα στα κεφαλεια:
1) Διαταξη πραγματικων αριθμων
2)Απολυτη τιμη.
3)Ριζες

Μπορειτε να μου προτεινετε καμια ασκηση??

Δες και αυτά https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=19&t=33476 και https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=19&t=21297

Loreley · 2012-12-27T14:10:17+0200

https://www.mathimatikos.edu.gr/

https://evripidis.freebsdgr.org/links/al.html
Κοίτα και αυτο, ισως βρεις κατι, αν και εχει θεματα απο εξετασεις τελικες.

Guest 018946 · 2012-12-27T14:24:45+0200

Αρχική Δημοσίευση από daphne4:
Μια κλασική με τέχνασμα.

Να λυθεί η εξίσωση: $\frac{x-19}{2001}+\frac{x-18}{2002}+\frac{x-17}{2003}+...+\frac{x-11}{2009}=9$

Θεωρώ την συναρτηση $f(x)=(\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}...+\frac{1}{2009})x-(\frac{19}{2001}+\frac{18}{2002}...+\frac{11}{2009})$ που ειναι γνησιως αυξουσα σε ολο το πεδιο ορισμου της αρα και 1-1

Εχω να λυσω την $f(x)=f(2020)$ και αφου ειναι 1-1 τοτε θα ειναι $x=2020$

ξαροπ · 2012-12-27T15:19:29+0200

Και κάτι εναλλακτικό μια και οι έννοιες της γνησίως αύξουσας και 1-1 συνάρτησης δεν είναι γνωστές για την Α᾽ Λυκείου.

1) Παρατηρήστε ότι έχουμε 9 κλάσματα τα οποία μπορεί να είναι μεγαλύτερα, μικρότερα ή ίσα της μονάδος. Αν θεωρήσουμε το πρώτο κλάσμα μεγαλύτερο της μονάδας (ισοδύναμα x > 2020), τότε προκύπτει ότι όλα τα κλάσματα είναι μεγαλύτερα της μονάδας. Όμοια αν χ < 2020 όλα τα κλάσματα προκύπτουν θετικά μικρότερα της μονάδας. Άρα αντίστοιχα η παράσταση είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από 9, οπότε μας μένει μόνο η περίπτωση χ = 2020.

2) $\frac{x-19}{2001} = \frac{x+2001-2020}{2001} = \frac{x-2020}{2001} + 1$ (όμοια στα υπόλοιπα κλάσματα)

Άρα η εξίσωση μετασχηματίζεται στην $(x-2020)(\frac{1}{2001} + ... + \frac{1}{2009}) + 9 = 9$ κ.ο.κ.

aggressive · 2012-12-28T16:02:36+0200

Μια όμορφη με θέτω:

1) Να λυθεί η εξίσωση:
${\left( \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^{2}-5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}} \right)+6=0$

και για να έχει κίνηση το τόπικ και να μην μας φάνε τα αρχαία, μια εύκολη 2η άσκηση:

2) Για τους πραγματικούς αριθμούς $\alpha ,\beta$ ισχύει $\alpha+\beta=4$ . ΝΔΟ $\alpha\beta\leq 4$ .

Alejandro che 7 · 2013-02-02T16:25:54+0200

Αρχική Δημοσίευση από daphne4:
Μια όμορφη με θέτω:

1) Να λυθεί η εξίσωση:
${\left( \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^{2}-5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}} \right)+6=0$

και για να έχει κίνηση το τόπικ και να μην μας φάνε τα αρχαία, μια εύκολη 2η άσκηση:

2) Για τους πραγματικούς αριθμούς $\alpha ,\beta$ ισχύει $\alpha+\beta=4$ . ΝΔΟ $\alpha\beta\leq 4$ .

1) Θέτω ${\left( \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}=y \Rightarrow y^2-5y+6=0\Leftrightarrow y=3 \vee y=2$ Άρα για: $\left( \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)=2\Leftrightarrow x+1=2\sqrt{x} \Leftrightarrow x^2+2x+1=4x\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1$
Για: $\left( \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)=3\Leftrightarrow x^2-7x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{7+3\sqrt{5}}{2}\wedge x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$
2) Έχουμε $\alpha +\beta =4\Leftrightarrow \alpha =4-\beta$
Έστω ότι ισχύει τότε έχουμε:
$\beta (4-\beta )\leq 4\Leftrightarrow 4\beta -\beta ^2\leq 4\Leftrightarrow \beta ^2-4\beta +4\geq 0\Leftrightarrow (\beta -2)^2\geq 0$ που ισχύει

aggressive · 2013-02-25T20:06:44+0200

βάλτε καμιά άσκηση .

Xaris SSSS · 2013-02-25T21:28:40+0200

Δίνεται η εξίσωση
λ²(χ-1)-(λ-2)² = λ(6χ+λ) - 8(χ+1)
Να βρείτε για ποιες τιμές του λεR η εξίσωση έχει μοναδική λύση χ για την οποία ισχύει χ <1

Xaris SSSS · 2013-02-25T21:52:18+0200

Η λύση της προηγούμενης:

(λ-2)(λ-4)χ = (3λ+2)(λ-2)

άρα χ = 3λ+2/λ-4

έχουμε: 3λ+2/λ-4 < 1

και αφού κάνουμε πίνακα τιμών καταλήγουμε σε: λε (-3,2)ένωση(2,4)

Υ.Γ.: Πως βάζουμε γραμμή κλάσματος?

aggressive · 2013-02-25T22:09:36+0200

πας στο πρώτο κουτάκι αριστερά και πατάς την 3η επιλογή της πρώτης στήλης στο latex

Υ.Γ. δυστυχώς δεν είδα την άσκηση πριν βάλεις την λύση γτ δεν ήμουν στο λαπτοπ, αν μπορείς βάλε και καμιά άλλη.

Yamcha · 2013-02-26T19:11:53+0200

Αρχική Δημοσίευση από Xaris SSSS:
Η λύση της προηγούμενης:

(λ-2)(λ-4)χ = (3λ+2)(λ-2)

άρα χ = 3λ+2/λ-4

έχουμε: 3λ+2/λ-4 < 1

και αφού κάνουμε πίνακα τιμών καταλήγουμε σε: λε (-3,2)ένωση(2,4)

Υ.Γ.: Πως βάζουμε γραμμή κλάσματος?

Για λ διαφορο του 2

Xaris SSSS · 2013-02-26T19:25:52+0200

μια λίγο πιο σπέσιαλ..

Δίνεται ο δειγματικός χώρος: Ω = {1,2,3,4....,10}
με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα. Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου:

Α = {χ ∈ Ω / x² -7χ +8/χ-7 ≤ 1}

johnietraf · 2013-02-26T19:28:46+0200

ρε χαρη εχουμε κανει ασκησεις στην πρωτη λυκειου με / ; :worry:

jj! · 2013-02-26T19:35:31+0200

Μπορεί να εννοεί |.

johnietraf · 2013-02-26T19:40:21+0200

Αρχική Δημοσίευση από jj!:
Μπορεί να εννοεί |.

μπορει και κλασμα αν ειναι ετσι διακρινουσα βρισκεις λυσεις του χ και μετα κανεις την πιθανοτητα

aggressive · 2013-02-26T22:48:05+0200

P(A)=0,5

jj! · 2013-02-26T23:11:41+0200

Αρχική Δημοσίευση από johnietraf:
μπορει και κλασμα αν ειναι ετσι διακρινουσα βρισκεις λυσεις του χ και μετα κανεις την πιθανοτητα

Οπα, sorry, νόμιζα έλεγες το "μεγάλο" /

Αν είναι έτσι, λογικά θα είναι κλάσμα. BUT, Χάρη, αν ήθελες να το γράψεις σε αυτή τη μορφή, καλό θα ήταν να το έγραφες έτσι: (x² -7χ +8)/(χ-7) ≤ 1, ουτώς ώστε να δείξεις ότι είναι κλάσμα. Δηλαδή αυτό εδώ: $\frac{{x}^{2} -7x +8}{x-7}\leq 1$ .

Αν πάλι δεν είναι κλάσμα, let us know

(δημιουργούνται προβλήματα στην προτεραιότητα των πράξεων

)

Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος