Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

Guest 892943 · 2013-02-26T23:15:12+0200

Αρχική Δημοσίευση από Xaris SSSS:
Δίνεται η εξίσωση
λ²(χ-1)-(λ-2)² = λ(6χ+λ) - 8(χ+1)
Να βρείτε για ποιες τιμές του λεR η εξίσωση έχει μοναδική λύση χ για την οποία ισχύει χ <1

έλεος με την αυτοκρατορία του λ στα μαθηματικά ρε παιδιά. πόσο πιο τυποποιημενες ασκήσεις θα δούμε;

Αρχική Δημοσίευση από Xaris SSSS:
μια λίγο πιο σπέσιαλ..

Δίνεται ο δειγματικός χώρος: Ω = {1,2,3,4....,10}
με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα. Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου:

Α = {χ ∈ Ω / x² -7χ +8/χ-7 ≤ 1}

Νομίζω είναι από τις πλέον κλασσικές που κάνουν τα παιδιά της γ λυκείου στα μαθηματικά γενικής.

rebel · 2013-02-26T23:43:42+0200

Έστω $a,b>0$ τέτοιοι ώστε $a+b<2ab$ . Δείξτε ότι $a+b>2$

Xaris SSSS · 2013-02-26T23:54:31+0200

Ναι παιδιά, κλάσμα είναι

Guest 018946 · 2013-02-27T14:52:31+0200

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Έστω $a,b>0$ τέτοιοι ώστε $a+b<2ab$ . Δείξτε ότι $a+b>2$

να χαιρετησω τον φιλο κωστα ,
η πρώτη γραφεται $\frac{1}{a}+\frac{1}{b} <2$ (1)

εστω $a+b<2$ (2)

πολζω κατα μέλη
: $(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b} ) < 4 \Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a} < 2$ προφανως ατοπο .

αν $a+b=2$
αντικαθιστω σε αυτη που μου δωθηκε και εχω $(b-1)^2+1 <0$ που ειναι προφανως ατοπο

συνεπως $a+b >2$

mic97 · 2013-02-27T16:10:44+0200

παρακαλώ όποιος μπορεί να λύσει την παρακάτω άσκηση:

Για τις διάφορες τιμές νεR να βρείτε το πλήθος των πραγματικών ριζών των εξισωσεων:

α) (ν^2+1)χ^2+2(ν+1)χ+1=0

β)4χ^2-4νχ+4ν-3=0

Guest 018946 · 2013-02-27T17:38:01+0200

Κώστα θα θελα να δω μια ευθεια απόδειξη στην άσκηση σου

rebel · 2013-02-27T18:10:12+0200

$(a-b)^2 \geq 0 \Rightarrow 4ab \leq (a+b)^2 \Rightarrow 2ab \leq \frac{(a+b)^2}{2}$ για κάθε $a,b$
οπότε από αυτή και την δοσμένη ανισότητα έχουμε
$a+b < \frac{(a+b)^2}{2} \Rightarrow (a+b)(a+b-2)>0 \stackrel{a+b>0}{\Rightarrow} a+b>2$

Xaris SSSS · 2013-02-27T19:02:10+0200

Αν οι αριθμοί a, b, c είναι διαφορετικοί ανά δυο, να δείξετε ότι το τριώνυμο:
$f(x) = (a-b)(x-a)(x-b) + (b-c)(x-b)(x-c) + (a-c)(x-a)(x-c)$

έχει 2 ρίζες

mic97 · 2013-02-27T20:29:13+0200

μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με την άσκηση που ανέβασα??

Για τις διάφορες τιμές νεR να βρείτε το πλήθος των πραγματικών ριζών των εξισωσεων:

α) (ν^2+1)χ^2+2(ν+1)χ+1=0

β)4χ^2-4νχ+4ν-3=0

Xaris SSSS · 2013-02-27T20:52:45+0200

Αρχική Δημοσίευση από mic97:
μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με την άσκηση που ανέβασα??

Για τις διάφορες τιμές νεR να βρείτε το πλήθος των πραγματικών ριζών των εξισωσεων:

α) (ν^2+1)χ^2+2(ν+1)χ+1=0

β)4χ^2-4νχ+4ν-3=0

α) βρίσκουμε την Δ η οποία καταλήγει να είναι $D = 8v$
τώρα παίρνουμε περιπτώσεις
$αν D>0 <=> 8v > 0 <=> v > 0$ , οπότε αν ν > 0 τότε η εξίσωση έχει 2 ρίζες πραγματικές και άνισες
$αν D = 0 <=> 8v = 0 <=> v = 0$ , οπότε αν ν = 0 τότε η εξίσωση έχει μια διπλή ρίζα
$αν D < 0 <=> 8v < 0 <=> v < 0$ , οπότε αν ν < 0 η ε είναι αδύνατη στο R

κάνεις το ίδιο και για το β

ΥΓ.: όπου $v$ είναι το ν

Nestoup · 2013-02-27T21:27:07+0200

Και μία εύκολη με γνωσεις γ γυμνασίου: έστω ax + y^2 + z = 5 να δείξετε ότι xy<az

rebel · 2013-02-27T21:42:32+0200

Τα $a,x,y,z$ τι είναι; Πχ για $a=x=1,\,\,y=\sqrt{5},\,\,z=-1$ δεν ισχύει.

mixalisbarca · 2013-02-27T21:43:22+0200

Τί άσκηση είναι αυτή ρε;

dimitris001 · 2013-02-27T23:36:38+0200

Αρχική Δημοσίευση από Nestoup:
Και μία εύκολη με γνωσεις γ γυμνασίου: έστω ax + y^2 + z = 5 να δείξετε ότι xy<az

Χωρίς περιορισμό για τα x,y,a,z η ασκήση δεν λύνεται!

aggressive · 2013-02-28T15:33:17+0200

Αρχική Δημοσίευση από Xaris SSSS:
Αν οι αριθμοί a, b, c είναι διαφορετικοί ανά δυο, να δείξετε ότι το τριώνυμο:
$f(x) = (a-b)(x-a)(x-b) + (b-c)(x-b)(x-c) + (a-c)(x-a)(x-c)$

έχει 2 ρίζες

Πώς λύνεται αυτή?
Επίσης, το P(A)=0,5 που βρήκα στην ασκ με τις πιθαν είναι σωστό?

Υ.Γ. Έτσι! να βλέπω συμμετοχή στο θρεντ

Yamcha · 2013-02-28T15:46:32+0200

Αρχική Δημοσίευση από aggressive:
Πώς λύνεται αυτή?
Επίσης, το P(A)=0,5 που βρήκα στην ασκ με τις πιθαν είναι σωστό?

Υ.Γ. Έτσι! να βλέπω συμμετοχή στο θρεντ

Δοκιμασε να κανεις δοκιμες ας πουμε για a το f(a)=...

rebel · 1 Μαρτίου 2013 στις 19:50

Αν $a,b,c>0$ δείξτε ότι
$\frac{a+b}{a^2+b^2}+\frac{b+c}{b^2+c^2}+\frac{a+c}{a^2+c^2} \leq \frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

aggressive · 1 Μαρτίου 2013 στις 22:51

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Αν $a,b,c>0$ δείξτε ότι
$\frac{a+b}{a^2+b^2}+\frac{b+c}{b^2+c^2}+\frac{a+c}{a^2+c^2} \leq \frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

$\frac{a+b}{{a}^{2}+{b}^{2}}\leq \frac{1}{2}\left(\frac{a+b}{ab} \right)$ , το ίδιο και για τους άλλους όρους.
θέτω το πρώτο μέλος της ανίσωσης ίσο με P.

$P\leq \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a} +\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b} +\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right)\Leftrightarrow P\leq \frac{1}{2}\left(\frac{2}{a} +\frac{2}{b}+\frac{2}{c}\right)\Leftrightarrow P\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
που ισχύει.

mixalisbarca · 1 Μαρτίου 2013 στις 23:00

Όποιος μπορεί ας βάλει καμιά άσκηση με αριθμητική πρόοδο να εξασκηθούμε...

aggressive · 4 Μαρτίου 2013 στις 16:30

Βάζω 2 εύκολες ασκ πάνω στις αριθμητικές προόδους μιας και ζητήθηκε, για να υπάρχει κίνηση στο θεμα.

1) Αν α, β και γ είναι διαδοχικοί όροι αριθμ. προόδου, ΝΑΟ και οι αριθμοί ${\alpha }^{2}\left(\beta +\gamma \right), {\beta }^{2}\left(\gamma +\alpha \right), {\gamma }^{2}\left(\alpha +\beta \right)$ είναι διαδοχικοί όροι αριθμ. προόδου.

2) Οι όροι μιας αριθμ. προόδου είναι ακέραιοι αριθμοί. Ο πρώτος και ο τέταρτος όρος της προόδου έχουν άθροισμα 11, ενώ ο δεύτερος και ο πέμπτος έχουν γινόμενο 52. Να βρεθεί ο πρώτος όρος και η διαφορά της προόδου.

uuup!

Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

Guest 892943

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Νεοφερμένο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος