Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

*Serena* · 2012-10-10T19:33:16+0300

Αρχική Δημοσίευση από evangelie :):
Δίνεται η συνάρτηση g(x) για την οποία ισχύει:
g(x) + e^g(x) = 2x+1 για κάθε χER.
Να δείξετε ότι g(0)= 0
Να δείξετε ότι η g είναι γνησίως αύξουσα.
Να λύσετε την ανίσωση (gof)(x)> 0
Να δείξετε ότι η συνάρτηση αντιστρέφεται και να βρείτε την αντίστροφη της.

Λίγη βοήθεια εδώ?

JKaradakov · 2012-10-10T21:33:40+0300

Αρχική Δημοσίευση από evangelie :):
Δίνεται η συνάρτηση g(x) για την οποία ισχύει:
g(x) + e^g(x) = 2x+1 για κάθε χER.
Να δείξετε ότι g(0)= 0
Να δείξετε ότι η g είναι γνησίως αύξουσα.
Να λύσετε την ανίσωση (gof)(x)> 0
Να δείξετε ότι η συνάρτηση αντιστρέφεται και να βρείτε την αντίστροφη της.

$g(x)+e^g^(^x^)=2x+1$ $(1)$
1. Στην (1) x=ο
$g(0)+e^g^(^0^)=1$
$\Theta \varepsilon \omega \varrho \omega$ $\varphi (x)=x+e^x$
$A_\varphi =R$
$x_1,x_2\in A_\varphi$
$\left.\begin{matrix} &x_1<x_2 & \\ &x_1<x_2\Leftrightarrow e^x^1 < e^x^2& \end{matrix}\right\}x_1 +e^x^1 < x_2+e^x^2 \Leftrightarrow \varphi (x_1)<\varphi (x_2)$
άρα φ αύξουσα και "1-1"
$\Leftrightarrow \varphi (g(0))=\varphi (0)\stackrel{\varphi "1-1"}{\Leftrightarrow} g(0)=0$

2. $x_1,x_2\in A_g=R$
$x_1<x_2\Leftrightarrow 2x_1<2x_2\Leftrightarrow 2x_1+1<2x_2+1\Leftrightarrow g(x_1)+e^g^(^x^1^)<g(x_2)+e^g^(^x^2^)\Leftrightarrow \varphi (g(x_1))<\varphi (g(x_2))\stackrel{\varphi "\alpha \upsilon \xi ."}{\Leftrightarrow}g(x_1)<g(x_2)$
άρα g γνησίως αύξουσα.

3. Κάτι πρέπει να σου δίνει για την f
4. Ποιά συνάρτηση?

*Serena* · 2012-10-10T21:39:56+0300

Αρχική Δημοσίευση από JKaradakov:
$g(x)+e^g^(^x^)=2x+1$ $(1)$
1. Στην (1) x=ο
$g(0)+e^g^(^0^)=1$
$\Theta \varepsilon \omega \varrho \omega$ $\varphi (x)=x+e^x$
$A_\varphi =R$
$x_1,x_2\in A_\varphi$
$\left.\begin{matrix} &x_1<x_2 & \\ &x_1<x_2\Leftrightarrow e^x^1 < e^x^2& \end{matrix}\right\}x_1 +e^x^1 < x_2+e^x^2 \Leftrightarrow \varphi (x_1)<\varphi (x_2)$
άρα φ αύξουσα και "1-1"
$\Leftrightarrow \varphi (g(0))=\varphi (0)\stackrel{\varphi "1-1"}{\Leftrightarrow} g(0)=0$

2. $x_1,x_2\in A_g=R$
$x_1<x_2\Leftrightarrow 2x_1<2x_2\Leftrightarrow 2x_1+1<2x_2+1\Leftrightarrow g(x_1)+e^g^(^x^1^)<g(x_2)+e^g^(^x^2^)\Leftrightarrow \varphi (g(x_1))<\varphi (g(x_2))\stackrel{\varphi "\alpha \upsilon \xi ."}{\Leftrightarrow}g(x_1)<g(x_2)$
άρα g γνησίως αύξουσα.

3. Κάτι πρέπει να σου δίνει για την f
4. Ποιά συνάρτηση?

Είσαι θεός! Υποκλίνομαι! :worship:

Ξεχάστηκα... Τα έχω λύσει τα πρώτα με την f για αυτό. :redface:

f(x) = x + e^x - 1

Την g εννοούσα. :redface:

JKaradakov · 2012-10-11T13:18:09+0300

Αρχική Δημοσίευση από evangelie :):
Είσαι θεός! Υποκλίνομαι!
Ξεχάστηκα... Τα έχω λύσει τα πρώτα με την f για αυτό.
f(x) = x + e^x - 1

Την g εννοούσα.

Ωραία.

3. Φαντάζομαι έχεις βρει στα προηγούμενα ότι η f είναι αύξουσα.
$(gof)(x)>0\Leftrightarrow g(f(x))>0\Leftrightarrow g(f(x))>g(0)\stackrel{g"\alpha \upsilon \xi "}{\Leftrightarrow}f(x)>0\Leftrightarrow f(x)>f(0)\stackrel{f"\alpha \upsilon \xi "}{\Leftrightarrow}x>0$

4. $g(x)+e^g^(^x^)=2x+1$ $(1)$
Στην (1) οπου x την $g^-^1(x)$
$g(g^-^1(x))+e^g^(^g^-^1^(^x^)^)=2g^-^1(x)+1\Leftrightarrow x+e^x=2g^-^1(x)+1 \Leftrightarrow g^-^1(x)=\frac{x+e^x-1}{2}$

mary-blackrose · 2012-10-13T21:00:56+0300

καλησπερα!!!Θα ηθελα μια μεγαλη βοηθεια στις παρακατω ασκησεις γιατι πραγματικα παιδευομαι εδω και ωρες.....

1)δινονται οι συναρτησεις f,g με g(x)<= f(x) <= g(x)+(x-1)^2 για καθε χ ε R και g'(1)=2.N.Δ.Ο. η f ειναι παραγωγισιμη στο Χο=1 και να βρειτε την f'(1).

2)δινονται οι συναρτησεις f , g , h τετοιες ωστε f(α)=g(α)=h(α), f'(α)=g'(α) και f(x)<= g(x)<= h(x) για καθε χ ε R.Ν.Δ.Ο:
i)η συναρτηση g ειναι παραγωγισιμη στο Xo=α.
ii)g'(α)=f'(α)=h'(α).

Υ.Γ Οποιος μπορει ας εξηγησει αναλυτικα αν ειναι ευκολο. :confused:

Guest 278211 · 2012-10-13T21:23:31+0300

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
καλησπερα!!!Θα ηθελα μια μεγαλη βοηθεια στις παρακατω ασκησεις γιατι πραγματικα παιδευομαι εδω και ωρες.....
1)δινονται οι συναρτησεις f,g με g(x)<= f(x) <= g(x)+(x-1)^2 για καθε χ ε R και g'(1)=2.N.Δ.Ο. η f ειναι παραγωγισιμη στο Χο=1 και να βρειτε την f'(1).

2)δινονται οι συναρτησεις f , g , h τετοιες ωστε f(α)=g(α)=h(α), f'(α)=g'(α) και f(x)<= g(x)<= h(x) για καθε χ ε R.Ν.Δ.Ο:
i)η συναρτηση g ειναι παραγωγισιμη στο Xo=α.
ii)g'(α)=f'(α)=h'(α).

Υ.Γ Οποιος μπορει ας εξηγησει αναλυτικα αν ειναι ευκολο.

1) g(x)<= f(x) <= g(x)+(x-1)²
για χ-->1 g(x)=g(1) και g(x)+(x-1)² =g(1)
Άρα σύμφωνα με το κριτήριο παρεμβολής => f(1)=g(1)

έπειτα κατασκεύασε το lim f(x)-f(1)/x-1 για χ-->1- και χ-->1+ και βρίσκεις ότι τα όρια είναι ίσα, άρα υπάρχει f'(1) και ισούται με 2.
δηλαδή: [g(x)-g(1)]/[x-1]<= f(x)-f(1)/x-1 <= [g(x)+(x-1)²-g(1)]/[x-1] για χ>1
lim [g(x)-g(1)]/[x-1]<= lim f(x)-f(1)/x-1 <= lim{[g(x)-g(1)]/[x-1] + x-1} για x-->1+
κριτήριο παρεμβολής--> lim f(x)-f(1)/x-1=g'(1)=2 για x-->1+

ομοίως: lim f(x)-f(1)/x-1=g'(1)=2 για x-->1-

επομένως: lim f(x)-f(1)/x-1 (χ-->1+)=lim f(x)-f(1)/x-1 (χ-->1-) = lim f(x)-f(1)/x-1 (χ-->1) = f'(1)=2

2)Η άσκηση αυτή είναι παρόμοια με την προηγούμενη.

mary-blackrose · 2012-10-15T20:46:39+0300

αν η συναρτηση f ειναι συνεχης στο 1, να αποδειξετε οτι η συναρτηση

Code:

[LATEX]g\left( x \right) =\left( \sqrt { { x }^{ 3 }+3 } -2 \right) \cdot f\left( x \right)[/LATEX]

ειναι παραγωγισιμη στο 1.Σας παρακαλω ας βοηθησει καποιος......... :worry:

Rempeskes · 2012-10-15T21:12:15+0300

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
αν η συναρτηση f ειναι συνεχης στο 1, να αποδειξετε οτι η συναρτηση

Code:

[LATEX]g\left( x \right) =\left( \sqrt { { x }^{ 3 }+3 } -2 \right) \cdot f\left( x \right)[/LATEX]

ειναι παραγωγισιμη στο 1.Σας παρακαλω ας βοηθησει καποιος.........

1. $\lim_{x\rightarrow 1} (g(x)-g(1))/(x-1)=\lim_{x\rightarrow 1} g(x)/(x-1)$

2. $g(x)=\frac{ \sqrt { { x }^{ 3 }+3 } +2 }{\sqrt { { x }^{ 3 }+3 } +2 }(\sqrt { { x }^{ 3 }+3 } -2 )f(x)=\frac{(x^3-1)f(x)}{\sqrt { { x }^{ 3 }+3 } +2 }$

3. $\lim_{x\rightarrow 1} g(x)/(x-1)=\lim_{x\rightarrow 1} \frac{(x^2+x+1)f(x)}{\sqrt { { x }^{ 3 }+3 } +2 }$

υγ. αη μιςς γ λυκ.
υγ2. επαληθευστε και τις πραξεις, εχω πιει λιγο.

Aris90 · 2012-10-16T00:10:58+0300

1)αν

να βρειτε τα ορια

και

2)αν ισχυει

να βρεθει ο αεR
3)αν ισχυει

να βρεθουν α και β

θα ηθελα να μου εξηγησετε πως λυνονται αυτες οι ασκησεις λιγο αναλυτικα, ευχαριστω εκ των προτερων

vimaproto · 2012-10-16T02:01:42+0300

Αρχική Δημοσίευση από Aris90:
1)αν να βρειτε τα ορια
και
2)αν ισχυει να βρεθει ο αεR
3)αν ισχυει να βρεθουν α και β

θα ηθελα να μου εξηγησετε πως λυνονται αυτες οι ασκησεις λιγο αναλυτικα, ευχαριστω εκ των προτερων

1) Για χ=3 ο παρονομαστής μηδενίζεται αλλά, το κλάσμα μας λέει η άσκηση παίρνει ορισμένη τιμή. Στην παράσταση που μας έδωσε θα φροντίσω να εμφανιστεί το κλάσμα που έχει συγκεκριμένο όριο (εδώ ίσο με 5). Την γράφω
(f(x)-2x+x-3)/(x²-9)=(f(x)-2x)/(x²-9)+(x-3)/(x²-9)=(f(x)-2x)/(x²-9)+1/(x+3) και το όριο είναι 5+1/6=31/6
2) Για χ=2 ο παρονομαστής μηδενίζεται αλλά, το κλάσμα μας λέει η άσκηση παίρνει ορισμένη τιμή,(=9) πρέπει και ο αριθμητής να μηδενίζεται, δηλ. να έχει έναν παράγοντα ίδιο με τον παράγοντα που μηδενίζει τον παρονομαστή.
Αντικαθιστώ στον αριθμητή χ=2 και αυτός γίνεται μηδέν. Δηλ. 16+16α+2α²-2=0 ==> α²+8α+7=0 με ρίζες α=-1 και α=-7
Για α=-1 γίνεται (2χ³ -4χ²+χ-2)/(χ-2)=(χ-2)(2χ²+1)/(χ-2)=2χ²+1 και με αντικατάσταση χ=2 δίνει 2.2²+1=9
ομοίως για την τιμή α=-7 η οποία δεν είναι αποδεκτή γιατί δεν επαληθεύει το όριο (χ-2)(2χ²-24χ+1)(χ-2)=-39
3)Ομοίως και για αυτή την άσκηση. Ο αριθμητής για χ=-2 είναι -8β+α+4=0 και α=8β-4 Τότε το κλάσμα γράφεται (βχ³+8β-4+4)/(χ+2)=
β(χ³+8)/(χ+2)=β(χ²-βχ+β²) το οποίο για χ=-2 πρέπει να ισούται με 12. Δηλ. β(4+4+4)=12 ==> β=1. Τότε α=8-4=4
Αν νυχτιάτικα έκανα κανένα λάθος να με συγχωρέσεις.

Aris90 · 2012-10-16T13:51:54+0300

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
1) Για χ=3 ο παρονομαστής μηδενίζεται αλλά, το κλάσμα μας λέει η άσκηση παίρνει ορισμένη τιμή. Στην παράσταση που μας έδωσε θα φροντίσω να εμφανιστεί το κλάσμα που έχει συγκεκριμένο όριο (εδώ ίσο με 5). Την γράφω
(f(x)-2x+x-3)/(x²-9)=(f(x)-2x)/(x²-9)+(x-3)/(x²-9)=(f(x)-2x)/(x²-9)+1/(x+3) και το όριο είναι 5+1/6=31/6
2) Για χ=2 ο παρονομαστής μηδενίζεται αλλά, το κλάσμα μας λέει η άσκηση παίρνει ορισμένη τιμή,(=9) πρέπει και ο αριθμητής να μηδενίζεται, δηλ. να έχει έναν παράγοντα ίδιο με τον παράγοντα που μηδενίζει τον παρονομαστή.
Αντικαθιστώ στον αριθμητή χ=2 και αυτός γίνεται μηδέν. Δηλ. 16+16α+2α²-2=0 ==> α²+8α+7=0 με ρίζες α=-1 και α=-7
Για α=-1 γίνεται (2χ³ -4χ²+χ-2)/(χ-2)=(χ-2)(2χ²+1)/(χ-2)=2χ²+1 και με αντικατάσταση χ=2 δίνει 2.2²+1=9
ομοίως για την τιμή α=-7 η οποία δεν είναι αποδεκτή γιατί δεν επαληθεύει το όριο (χ-2)(2χ²-24χ+1)(χ-2)=-39
3)Ομοίως και για αυτή την άσκηση. Ο αριθμητής για χ=-2 είναι -8β+α+4=0 και α=8β-4 Τότε το κλάσμα γράφεται (βχ³+8β-4+4)/(χ+2)=
β(χ³+8)/(χ+2)=β(χ²-βχ+β²) το οποίο για χ=-2 πρέπει να ισούται με 12. Δηλ. β(4+4+4)=12 ==> β=1. Τότε α=8-4=4
Αν νυχτιάτικα έκανα κανένα λάθος να με συγχωρέσεις.

ευχαριστω πολυ για την βοηθεια

vimaproto · 2012-10-17T10:43:27+0300

Στην (3) β(χ^3+8)/(x+2)=β(x^3+2^3)/(x+2)=β(x+2)(x^2-x.2+2^2)/(x+2)=β(x^2-x.2+2^2) και όχι τον γυαλάκια στη θέση του 8 και τα β. Θα κατάλαβες προφανώς το παράδοξο που όμως εξακολουθεί να βγάζει. Τι να πω!!!

Aris90 · 2012-10-17T14:40:29+0300

1)Δινεται η συναρτηση

ι)να βρειτε το πεδιο ορισμου
ιι)να βριτε το οριο του f(x) οταν τινει στο 0

2)να βρειτε τα ορια
ι)

ιι)

3)Η συναρτηση f εχει συνολο τιμων το R και για καθε χε[0,+00) ισχυει:

ι)να βρειτε την f^-1
ιι) να βρειτε το οριο

παιδια α ηθελα την βοηθεια σας σε αυτες τις ασκησεις
ευχαριστω

Aris90 · 2012-10-17T15:56:33+0300

Αρχική Δημοσίευση από Aris90:
1)Δινεται η συναρτηση
ι)να βρειτε το πεδιο ορισμου
ιι)να βριτε το οριο του f(x) οταν τινει στο 0

2)να βρειτε τα ορια
ι)
ιι)

3)Η συναρτηση f εχει συνολο τιμων το R και για καθε χε[0,+00) ισχυει:
ι)να βρειτε την f^-1
ιι) να βρειτε το οριο
παιδια α ηθελα την βοηθεια σας σε αυτες τις ασκησεις
ευχαριστω

πως τα βλεπετε ?
λυνονται ή......

φρι · 2012-10-17T17:45:01+0300

Αρχική Δημοσίευση από Chris#4:
Λοιπον απο το 1ο τευχος του μπαρλα στους μιγαδικους 1ο κεφαλειο εχς απορεια τις 43, 44, 47, 49,56,57,62,67
ΘΑ ΧΑΡΩ ΠΟΛΥ ΝΑ ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕΙΣ

Σελίδα?32 ή 64?

vimaproto · 2012-10-17T19:28:22+0300

Τα πεδία ορισμού είναι προφανή. Tα κλάσματα $\frac{\mid x\mid }{x}=\pm 1\\\frac{\mid x-2\mid }{x-2}=\pm 1$ παίρνουν την τιμή 1 όταν πλησιάζουμε στην οριακή τιμή του χ εκ δεξιών και -1 εξ αριστερών. Ετσι βρίσκουμε διαφορετικές τιμές ορίων. Αρα δεν υπάρχει όριο. Κάνε γινόμενα και χώρισε σε κλάσματα.

φρι · 2012-10-17T19:49:25+0300

Ο συζυγής του ρίζα (x^4 + 3) ποιος είναι? Ο ίδιος ή αλλάζοντας το πρόσημο του 3 μέσα στη ρίζα?

Αυτή η ρίζα βρίσκεται στον αριθμητη ενός ορίου με x --> +oo

Υγ. Βλακεία είπα. Τώρα σκέφτηκα ότι θα βγάλω το χ^4 κοινό παράγοντα.

Aris90 · 2012-10-17T23:27:42+0300

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
Τα πεδία ορισμού είναι προφανή. Tα κλάσματα $\frac{\mid x\mid }{x}=\pm 1\\\frac{\mid x-2\mid }{x-2}=\pm 1$ παίρνουν την τιμή 1 όταν πλησιάζουμε στην οριακή τιμή του χ εκ δεξιών και -1 εξ αριστερών. Ετσι βρίσκουμε διαφορετικές τιμές ορίων. Αρα δεν υπάρχει όριο. Κάνε γινόμενα και χώρισε σε κλάσματα.

ενταξει αυτη καταφερα να τη λυσω και την επομενη για την 3 τι λετε?

Aris90 · 2012-10-18T17:30:57+0300

δινεται η συναρτηση f(x)=

,διαφορο του 1και α, χ=1
να βρειτε αν θπαρχει το

για αυτη την ασκηση τι λετε?

antwwwnis · 2012-10-18T17:35:04+0300

Αρχική Δημοσίευση από Aris90:
δινεται η συναρτηση f(x)=,διαφορο του 1και α, χ=1
να βρειτε αν θπαρχει το
για αυτη την ασκηση τι λετε?

Τιπ: Υπολόγισε τα πλευρικά όρια. Έτσι θα έχεις τη δυνατότητα να "πετάξεις" το απόλυτο.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Τιμώμενο Μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 278211

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος