Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

φρι · 6 Οκτωβρίου 2012 στις 12:51

Αρχική Δημοσίευση από Chris#4:
ΑΝ ΕΧΕΙΣ ΚΑΙ ΤΟ ΒΟΗΘΗΜΑ ΜΠΟΡΩ ΝΑ ΣΟΥ ΠΩ ΚΑΙ ΑΛΛΕς ΠΟΥ ΕΧΩ ΑΠΟΡΙΑ

ωραια και εγω το εχω..πες μου

liofagos · 6 Οκτωβρίου 2012 στις 12:53

δε το δα ρε οτι γραφει το φροντ σιγα
λεω να υπολογισετε: και διπλα εχω ενα ορια, με δεδομενο αυτο που εχω απ τα αριστερα καλα το εχω κανει ?

Chris#4 · 6 Οκτωβρίου 2012 στις 12:56

Αρχική Δημοσίευση από φρι:
ωραια και εγω το εχω..πες μου

Λοιπον απο το 1ο τευχος του μπαρλα στους μιγαδικους 1ο κεφαλειο εχς απορεια τις 43, 44, 47, 49,56,57,62,67
ΘΑ ΧΑΡΩ ΠΟΛΥ ΝΑ ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕΙΣ

rebel · 6 Οκτωβρίου 2012 στις 12:57

Αυτή είναι η ιδέα, απλώς πρόσεξε πως ότι είναι μέσα στην f στον αριθμητή σε κάθε κλάσμα πρέπει να είναι τριπλάσιο από το αντίστοιχο του παρονομαστή κάτι που δεν συμβαίνει για το πηλίκο $\frac{f(81x)}{f(9x)}$ . Χρειάζεται επομένως κι άλλη διάσπαση.

liofagos · 6 Οκτωβρίου 2012 στις 12:58

εχεις δικιο ευχαριστω πολυ... εξυπνη ασκηση

Chris#4 · 6 Οκτωβρίου 2012 στις 13:05

απο το 1ο τευχος του μπαρλα στους μιγαδικους 1ο κεφαλαιο εχω απορεια τις 43, 44, 47, 49, 56, 57, 62, 67
ΘΑ ΧΡΕΙΑΣΤΩ ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΕ ΑΥΤΕΣ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ!!!!!

lowbaper92 · 6 Οκτωβρίου 2012 στις 13:08

Αρχική Δημοσίευση από liofagos:
πειτε μου καποιος αν λυνετε ετσι αυτη η ασκηση..

οριο οταν το χ τεινει στο συν απειρο της f(243x) προς f(x), δειτε και το δεδομενο...

$L=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f\left(243x \right)}{f\left(x \right)}=\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(\frac{f\left(243x \right)}{f\left(81x \right)} \cdot \frac{f\left(81x \right)}{f\left(27x \right)}\cdot \frac{f\left(27x \right)}{f\left(9x \right)}\cdot \frac{f\left(9x \right)}{f\left(3x \right)}\cdot \frac{f\left(3x \right)}{f\left(x \right)}\right)=$

$=\lim_{x\rightarrow +\infty}\left( \frac{f\left(3\cdot 81x \right)}{f\left(81x \right)} \cdot \frac{f\left(3\cdot 27x \right)}{f\left(27x \right)}\cdot \frac{f\left(3\cdot 9x \right)}{f\left(9x \right)}\cdot \frac{f\left(3\cdot 3x \right)}{f\left(3x \right)}\cdot \frac{f\left(3x \right)}{f\left(x \right)}\right)$

$\Theta \varepsilon \tau \omega \; {u}_{1}=81x,\; {u}_{2}=27x,\; {u}_{3}=9x,\; {u}_{4}=3x$

$L=\lim_{{u}_{1}\rightarrow +\infty}\frac{f\left(3{u}_{1} \right)}{{u}_{1}}\cdot \lim_{{u}_{2}\rightarrow +\infty}\frac{f\left(3{u}_{2} \right)}{{u}_{2}}\cdot \lim_{{u}_{3}\rightarrow +\infty}\frac{f\left(3{u}_{3} \right)}{{u}_{3}}\cdot \lim_{{u}_{4}\rightarrow +\infty}\frac{f\left(3{u}_{4} \right)}{{u}_{4}}\cdot \lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f\left(3x \right)}{x}=$

$=5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=3125$

liofagos · 6 Οκτωβρίου 2012 στις 15:00

θελω αλλη μια βοηθεια παιδια.. οποιος μπορει να μου λυσει απο το παρακατω θεμα το Β και την ασκηση που εχω γραψει, ελπιζω να φαινονται γιατι τα τραβαω απ το κινητο

dimitris001 · 6 Οκτωβρίου 2012 στις 15:41

Αρχική Δημοσίευση από liofagos:
θελω αλλη μια βοηθεια παιδια.. οποιος μπορει να μου λυσει απο το παρακατω θεμα το Β και την ασκηση που εχω γραψει, ελπιζω να φαινονται γιατι τα τραβαω απ το κινητο

Για το θεμα....το αλλο σε λιγο..

Λοιπόν.....
${{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2}={z}_{1}{z}_{2}\Leftrightarrow {{z}_{1}}^{2}-{z}_{1}{z}_{2}+{{z}_{2}}^{2}=0\Rightarrow ({z}_{1}+{z}_{2})({{z}_{1}}^{2}-{z}_{1}{z}_{2}+{{z}_{2}}^{2})=0\Leftrightarrow$
${{z}_{1}}^{3}+{{z}_{2}}^{3}=0\Leftrightarrow {{z}_{1}}^{3}=-{{z}_{2}}^{3}\Rightarrow {|{z}_{1}|}^{3}={|{z}_{2}|}^{3}\Leftrightarrow |{z}_{1}|=|{z}_{2}|(1)$
Eπίσης
${{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2}={z}_{1}{z}_{2}\Leftrightarrow {{z}_{1}}^{2}-{z}_{1}{z}_{2}+{{z}_{2}}^{2}=0\Leftrightarrow {{z}_{1}}^{2}-2{z}_{1}{z}_{2}+{{z}_{2}}^{2}=-{z}_{1}{z}_{2}\Leftrightarrow ({z}_{1}-{z}_{2})^2=-{z}_{1}{z}_{2}\Rightarrow |{z}_{1}-{z}_{2}|^2=|{z}_{1}{z}_{2}|\Leftrightarrow|{z}_{1}-{z}_{2}|=\sqrt{|{z}_{1}||{z}_{2}|}$
και λόγο της (1)
$|{z}_{1}-{z}_{2}|=\sqrt{|{z}_{1}|^2}\Leftrightarrow |{z}_{1}-{z}_{2}|=|{z}_{1}|(2)$
Άρα από (1) και (2)....το τρίγωνο ειναι ισόπλευρο αφου
$|{z}_{1}-{z}_{2}|=|{z}_{1}|=|{z}_{2}|$

mary-blackrose · 6 Οκτωβρίου 2012 στις 22:15

Καλησπησει στηερα!!Μπορει καποιος να μου αν οι παρακατω ασκησεις ειναι λυμενες σωστα και αν οχι να με βοηθησει στη λυση τους....???? :worry:

1)

Code:

δινεται η συναρτηση f : R->R γιατην οποια ισχυει [LATEX]xf\left( x \right)+1\le \sigma \upsilon \nu 5x[/LATEX]για καθε χ ε R .Αν η f ειναι συνεχης στο Χο=0 ,να βρεθει το f(0).
H λυση μου ειναι η εξης   [LATEX]xf\left( x \right)+1\le \sigma \upsilon \nu 5x[/LATEX]
                                                  [LATEX]xf\left( x \right) \le \sigma \upsilon \nu 5x-1[/LATEX]
                                                   [LATEX]f\left( x \right) \le \frac { \sigma \upsilon \nu 5x-1 }{ x }[/LATEX]
                                                   [LATEX]\lim _{ X\rightarrow 0 }{ f\left( x \right)  } \le \lim _{ X\rightarrow 0 }{  } \frac { \sigma \upsilon \nu 5x-1 }{ x } [/LATEX]                                    
                                                   [LATEX]\lim _{ X\rightarrow 0 }{ f\left( x \right)  } \le \lim _{ X\rightarrow 0 }{ \frac { -(5-\sigma \upsilon \nu 5x) }{ 5x }  } \le 0[/LATEX]
                                                  [LATEX]Αρα  \lim _{ X\rightarrow 0 }{ f\left( x \right)  } \le 0[/LATEX]
                                              Αρα η f(x) συνεχης στο Χο=0


2)δινεται η συναρτηση f : R->R γιατην οποια ισχυει [LATEX]f^{ 3 }\left( x \right) +2f\left( x \right) +1={ e }^{ x }[/LATEX] (1) για καθε χ ε R .Να δειξετε οτι η f ειναι συνεχης στο Χο=0.

εδω σκεφτηκα  οτι Aφου f συνεχης πρεπει  [LATEX]f\left( 0 \right) =\lim _{ x\rightarrow 0 }{ f\left( x \right)  } [/LATEX]
                                                                                 στην (1)  χ=0  [LATEX]f^{ 3 }\left( x \right) +2f\left( x \right) ={ e }^{ x }-1[/LATEX]
                                                                                                           [LATEX]f^{ 3 }\left( 0 \right) +2f(0)={ e }^{ 0 }-1[/LATEX]
                                                                                                            [LATEX]f^{ 3 }\left( 0 \right) +2f(0)={ 0 }[/LATEX]
                                                                                                            [LATEX]f\left( 0 \right) (f^{ 2 }\left( x \right) +2)=0[/LATEX]
                                                                                                            Aρα [LATEX]\begin{ cases } f\left( 0 \right) =0 \\ f^{ 2 }\left( 0 \right) +2=0\quad \alpha \delta \upsilon \nu \alpha \tau \eta  \end{ cases }[/LATEX]
 μετα σκεφτηκα....[LATEX] f\left( x \right) \frac { (f^{ 2 }\left( x \right) +2) }{ f^{ 2 }\left( x \right) +2 } =\frac { { e }^{ x }-1 }{ f^{ 2 }\left( x \right) +2 }[/LATEX]
[LATEX]f\left( x \right) =\frac { { e }^{ x }-1 }{ f^{ 2 }\left( x \right) +2 }[/LATEX] μετα απο εκεινο το σημειο κολλησα και δεν ξερω πως να το συνεχισω.......

3)δινεται η συναρτηση f : R->R  [LATEX]\lim _{ χ\rightarrow 0 }{ \frac { f\left( x \right)  }{ χ }  } =\alpha[/LATEX]με α ε R.
i)Nα βρειτε το f(0).
ii)Nα βρειτε το α ωστε [LATEX]\lim _{ x\rightarrow 0 }{  } \frac { { \eta \mu  }^{ 2 }x+2xf\left( x \right)  }{ { x }^{ 2 }+\eta \mu \chi \cdot f\left( x \right)  } =3[/LATEX]
για το πρωτο ερωτημα της ασκησης ειπα [LATEX]\lim _{ X\rightarrow 0 }{ f\left( x \right)  } =\alpha \cdot \chi[/LATEX] αρα [LATEX]\lim _{ X\rightarrow 0 }{ f\left( x \right)  } =0[/LATEX] επομενως f(0)=0

για το δευτερο ερωτημα εθεσα[LATEX]g\left( x \right)= {  } \frac { { \eta \mu  }^{ 2 }x+2xf\left( x \right)  }{ { x }^{ 2 }+\eta \mu \chi \cdot f\left( x \right)  }[/LATEX] 
και μετα ειπα [LATEX]g\left( x \right) ({ χ }^{ 2 }+\eta \mu \chi f\left( x \right) )={ \eta \mu  }^{ 2 }χ+2χf\left( x \right) [/LATEX]
[LATEX]g\left( x \right) ({ χ }^{ 2 }+\eta \mu \chi f\left( x \right) )-{ \eta \mu  }^{ 2 }χ=2χf\left( x \right) [/LATEX] μετα απο εκει αντικατεστησα τη 2xf(x) στην σχεση που μου δινει αλλα δεν καταληγω σε κατι σωστο....
 


4)εστω η συναρτηση f(X)=[LATEX]\begin{ cases } { x }^{ 2 }+2x+{ \lambda  }^{ 2 }\quad x\le \mu  \\ \eta \mu (x-\mu )-1\quad x>\mu  \end{ cases } [/LATEX]αν η f ειναι συνεχης να βρειτε τους λ,μ
εδω σκεφτηκα [LATEX]\lim _{ χ\rightarrow { \mu  }^{ - } }{ f\left( x \right) =\lim _{ χ\rightarrow { \mu  }^{ + } }{ f\left( x \right) }  } [/LATEX]
[LATEX]\lim _{ χ\rightarrow { \mu  }^{ - } }{ { x }^{ 2 }+2x+{ \lambda  }^{ 2 }=\lim _{ χ\rightarrow { \mu  }^{ + } }{ \eta \mu (x-\mu )-1 }  } [/LATEX]
[LATEX]{ {\mu  }^{ 2 }+2\mu +{ \lambda  }^{ 2 }={ \eta \mu (\mu -\mu )-1 }  }[/LATEX]
 [LATEX]{ { \mu  }^{ 2 }+2\mu +1+{ \lambda  }^{ 2 } }=0[/LATEX] και με διακρινουσα βρισκω οτι μ=-1 και λ =0

dimitris94k · 6 Οκτωβρίου 2012 στις 23:29

στην 1η άσκηση παιρνουμε περιπτώσεις
για χ=0 ισχύει η ισότητα
για χ>0 ...
για χ<0 αλλάζει φορα η ανισοτητα

$f(x) <= συν5χ-1/χ για χ>0 f(x) >= συν5x-1/x για χ<0 \lim στο 0+ του συν5χ-1/χ ειναι 0 \lim στο 0- του συν5χ-1/χ ειναι 0 αρα και limf(x) στο 0 ειναι 0( αφου f συνεχης τα πλευρικα ειναι ισα) αρα f(0) αφου f συνεχης στην 2η ασκηση στην 1η σχεση παμε το 1 στο δευτερο μελος το δευτερο μελος ειναι συνεχης συναρτηση αρα και το πρωτο θα ειναι βαζουμε οριο και στα 2 μελη και μετα βγαζουμε κοινο παραγοντα το f(x) στο πρωτο οριο το οριο f(x) τεινει στο 0 θα πρεπει να ναι αναγκαστικα 0 για να ισχυει η παραπανω σχεση και f(0)=0 απο πριν αρα f συνεχης στο 0$

rebel · 6 Οκτωβρίου 2012 στις 23:53

1) Δεν διαβάζεις σωστά τις εκφωνήσεις. Σου δίνει σαν δεδομένο ότι είναι συνεχής και εσύ πρέπει να βρεις το f(0). Επειδή διαιρείς την ανισότητα με χ, πρέπει να διακρίνεις περιπτώσεις ανάλογα με το πρόσημό του. Έτσι για $x > 0$ είναι

$f(x) \leq \frac{\sigma \upsilon \nu 5x-1}{x} \Rightarrow \lim_{x \to 0^+}f(x) \leq \lim_{x \to 0^+}\frac{\sigma \upsilon \nu 5x-1}{x}$

Όμως

$\lim_{x \to 0^+} \frac{\sigma \upsilon \nu 5x-1}{x} \stackrel{u=5x}{\Rightarrow} \lim_{u \to 0^+} 5\frac{\sigma \upsilon \nu u-1}{u}=0$

Τελικά λόγω της συνέχειας της f: $f(0)=\lim_{ x \to 0^+} f(x) \leq 0, (1)$

Για $x<0$ παίρνουμε $f(x) \geq \frac{\sigma \upsilon \nu 5x-1}{x}$ και πάλι με την ίδια διαδικασία παίρνουμε
$f(0)=\lim_{ x \to 0^-} f(x) \geq 0, (2)$

Από (1) και (2) προκύπτει ότι f(0)=0

2) Και πάλι δεν διάβασες σωστά την εκφώνηση. Ζητάει να αποδείξεις ότι η f είναι συνεχής στο 0. Βρήκες σωστά ότι f(0)=0. To μόνο που μένει να δειχθεί είναι ότι $\lim_{x\to 0}f(x)=0$
Είναι
$f(x)(f^2(x)+2)=e^x-1 \Rightarrow |f(x)||f^2(x)+2|=|e^x-1| \Rightarrow \\ |f(x)|=\left|\frac{e^x-1}{f^2(x)+2}\right|\leq \left|\frac{e^x-1}{2}\right| \Rightarrow -\frac{|e^x-1|}{2} \leq f(x) \leq \frac{|e^x-1|}{2}$
Τελικά από κριτήριο παρεμβολής παίρνουμε
$\lim_{x\to 0}f(x)=0$

liofagos · 7 Οκτωβρίου 2012 στις 12:43

τα θεματα που γραψαμε σημερα στο φροντιστηριο... πως σας φαινονται απο αποψη δυσκολιας ? εγω γυρω στο 65 υπολογιζω παντως οτι εγραψα..

mary-blackrose · 8 Οκτωβρίου 2012 στις 11:58

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:

Καλησπησει στηερα!!Μπορει καποιος να μου αν οι παρακατω ασκησεις ειναι λυμενες σωστα και αν οχι να με βοηθησει στη λυση τους....???? :worry:

1)

Code:

δινεται η συναρτηση f : R->R γιατην οποια ισχυει [LATEX]xf\left( x \right)+1\le \sigma \upsilon \nu 5x[/LATEX]για καθε χ ε R .Αν η f ειναι συνεχης στο Χο=0 ,να βρεθει το f(0).
H λυση μου ειναι η εξης   [LATEX]xf\left( x \right)+1\le \sigma \upsilon \nu 5x[/LATEX]
                                                  [LATEX]xf\left( x \right) \le \sigma \upsilon \nu 5x-1[/LATEX]
                                                   [LATEX]f\left( x \right) \le \frac { \sigma \upsilon \nu 5x-1 }{ x }[/LATEX]
                                                   [LATEX]\lim _{ X\rightarrow 0 }{ f\left( x \right)  } \le \lim _{ X\rightarrow 0 }{  } \frac { \sigma \upsilon \nu 5x-1 }{ x } [/LATEX]                                    
                                                   [LATEX]\lim _{ X\rightarrow 0 }{ f\left( x \right)  } \le \lim _{ X\rightarrow 0 }{ \frac { -(5-\sigma \upsilon \nu 5x) }{ 5x }  } \le 0[/LATEX]
                                                  [LATEX]Αρα  \lim _{ X\rightarrow 0 }{ f\left( x \right)  } \le 0[/LATEX]
                                              Αρα η f(x) συνεχης στο Χο=0


2)δινεται η συναρτηση f : R->R γιατην οποια ισχυει [LATEX]f^{ 3 }\left( x \right) +2f\left( x \right) +1={ e }^{ x }[/LATEX] (1) για καθε χ ε R .Να δειξετε οτι η f ειναι συνεχης στο Χο=0.

εδω σκεφτηκα  οτι Aφου f συνεχης πρεπει  [LATEX]f\left( 0 \right) =\lim _{ x\rightarrow 0 }{ f\left( x \right)  } [/LATEX]
                                                                                 στην (1)  χ=0  [LATEX]f^{ 3 }\left( x \right) +2f\left( x \right) ={ e }^{ x }-1[/LATEX]
                                                                                                           [LATEX]f^{ 3 }\left( 0 \right) +2f(0)={ e }^{ 0 }-1[/LATEX]
                                                                                                            [LATEX]f^{ 3 }\left( 0 \right) +2f(0)={ 0 }[/LATEX]
                                                                                                            [LATEX]f\left( 0 \right) (f^{ 2 }\left( x \right) +2)=0[/LATEX]
                                                                                                            Aρα [LATEX]\begin{ cases } f\left( 0 \right) =0 \\ f^{ 2 }\left( 0 \right) +2=0\quad \alpha \delta \upsilon \nu \alpha \tau \eta  \end{ cases }[/LATEX]
 μετα σκεφτηκα....[LATEX] f\left( x \right) \frac { (f^{ 2 }\left( x \right) +2) }{ f^{ 2 }\left( x \right) +2 } =\frac { { e }^{ x }-1 }{ f^{ 2 }\left( x \right) +2 }[/LATEX]
[LATEX]f\left( x \right) =\frac { { e }^{ x }-1 }{ f^{ 2 }\left( x \right) +2 }[/LATEX] μετα απο εκεινο το σημειο κολλησα και δεν ξερω πως να το συνεχισω.......

3)δινεται η συναρτηση f : R->R  [LATEX]\lim _{ χ\rightarrow 0 }{ \frac { f\left( x \right)  }{ χ }  } =\alpha[/LATEX]με α ε R.
i)Nα βρειτε το f(0).
ii)Nα βρειτε το α ωστε [LATEX]\lim _{ x\rightarrow 0 }{  } \frac { { \eta \mu  }^{ 2 }x+2xf\left( x \right)  }{ { x }^{ 2 }+\eta \mu \chi \cdot f\left( x \right)  } =3[/LATEX]
για το πρωτο ερωτημα της ασκησης ειπα [LATEX]\lim _{ X\rightarrow 0 }{ f\left( x \right)  } =\alpha \cdot \chi[/LATEX] αρα [LATEX]\lim _{ X\rightarrow 0 }{ f\left( x \right)  } =0[/LATEX] επομενως f(0)=0

για το δευτερο ερωτημα εθεσα[LATEX]g\left( x \right)= {  } \frac { { \eta \mu  }^{ 2 }x+2xf\left( x \right)  }{ { x }^{ 2 }+\eta \mu \chi \cdot f\left( x \right)  }[/LATEX] 
και μετα ειπα [LATEX]g\left( x \right) ({ χ }^{ 2 }+\eta \mu \chi f\left( x \right) )={ \eta \mu  }^{ 2 }χ+2χf\left( x \right) [/LATEX]
[LATEX]g\left( x \right) ({ χ }^{ 2 }+\eta \mu \chi f\left( x \right) )-{ \eta \mu  }^{ 2 }χ=2χf\left( x \right) [/LATEX] μετα απο εκει αντικατεστησα τη 2xf(x) στην σχεση που μου δινει αλλα δεν καταληγω σε κατι σωστο....
 


4)εστω η συναρτηση f(X)=[LATEX]\begin{ cases } { x }^{ 2 }+2x+{ \lambda  }^{ 2 }\quad x\le \mu  \\ \eta \mu (x-\mu )-1\quad x>\mu  \end{ cases } [/LATEX]αν η f ειναι συνεχης να βρειτε τους λ,μ
εδω σκεφτηκα [LATEX]\lim _{ χ\rightarrow { \mu  }^{ - } }{ f\left( x \right) =\lim _{ χ\rightarrow { \mu  }^{ + } }{ f\left( x \right) }  } [/LATEX]
[LATEX]\lim _{ χ\rightarrow { \mu  }^{ - } }{ { x }^{ 2 }+2x+{ \lambda  }^{ 2 }=\lim _{ χ\rightarrow { \mu  }^{ + } }{ \eta \mu (x-\mu )-1 }  } [/LATEX]
[LATEX]{ {\mu  }^{ 2 }+2\mu +{ \lambda  }^{ 2 }={ \eta \mu (\mu -\mu )-1 }  }[/LATEX]
 [LATEX]{ { \mu  }^{ 2 }+2\mu +1+{ \lambda  }^{ 2 } }=0[/LATEX] και με διακρινουσα βρισκω οτι μ=-1 και λ =0

καμια ιδεα για την ασκηση 3 το δευτερο ερωτημα..??? :confused:

lowbaper92 · 8 Οκτωβρίου 2012 στις 14:01

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
3)δινεται η συναρτηση f : R->R $\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { f\left( x \right) }{ x} } =\alpha$ με α ε R.
i)Nα βρειτε το f(0).
ii)Nα βρειτε το α ωστε $\lim _{ x\rightarrow 0 }{ } \frac { { \eta \mu }^{ 2 }x+2xf\left( x \right) }{ { x }^{ 2 }+\eta \mu \chi \cdot f\left( x \right) } =3$
για το πρωτο ερωτημα της ασκησης ειπα $\lim _{ X\rightarrow 0 }{ f\left( x \right) } =\alpha \cdot \chi$ αρα $\lim _{ X\rightarrow 0 }{ f\left( x \right) } =0$ επομενως f(0)=0

για το δευτερο ερωτημα εθεσα $g\left( x \right)= { } \frac { { \eta \mu }^{ 2 }x+2xf\left( x \right) }{ { x }^{ 2 }+\eta \mu \chi \cdot f\left( x \right) }$
και μετα ειπα $g\left( x \right) ({ χ }^{ 2 }+\eta \mu \chi f\left( x \right) )={ \eta \mu }^{ 2 }χ+2χf\left( x \right)$
$g\left( x \right) ({ χ }^{ 2 }+\eta \mu \chi f\left( x \right) )-{ \eta \mu }^{ 2 }χ=2χf\left( x \right)$ μετα απο εκει αντικατεστησα τη 2xf(x) στην σχεση που μου δινει αλλα δεν καταληγω σε κατι σωστο....

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
καμια ιδεα για την ασκηση 3 το δευτερο ερωτημα..???

Φαντάζομαι δίνεται στην εκφώνηση ότι η f είναι συνεχής ε?

Για το 1ο ερώτημα, να δείχνεις αναλυτικά τη διαδικασία:

$E\sigma \tau \omega \; g\left(x \right)=\frac{f\left(x \right)}{x}\; \; (x\neq 0)\; \mu \varepsilon \; \lim_{x\rightarrow 0}g\left(x \right)=\alpha$

$f\left(x \right)=g\left(x \right)\cdot x\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0}f\left(x \right)=\lim_{x\rightarrow 0}\left(g\left(x \right)\cdot x \right)\Leftrightarrow f\left(0 \right)=\alpha \cdot 0=0$

------------------------------------

Για το 2ο ερώτημα, ξέρεις ότι

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\eta \mu x}{x}=1$
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f\left(x \right)}{x}=\alpha$

Βρες ένα τρόπο να τα εκμεταλλευτείς.

vimaproto · 8 Οκτωβρίου 2012 στις 19:29

Να διαιρέσεις αριθμητή και παρονομαστή με χ² και να τους σπάσεις σε επί μέρους κλάσματα και με αυτά που λέει ο Χάρης θα βρεις α=-2

φρι · 9 Οκτωβρίου 2012 στις 16:30

Αρχική Δημοσίευση από liofagos:
τα θεματα που γραψαμε σημερα στο φροντιστηριο... πως σας φαινονται απο αποψη δυσκολιας ? εγω γυρω στο 65 υπολογιζω παντως οτι εγραψα..

μια χαρα ειναι το 65

*Serena* · 2012-10-10T16:42:31+0300

Δίνεται η συνάρτηση g(x) για την οποία ισχύει:
g(x) + e^g(x) = 2x+1 για κάθε χER.
Να δείξετε ότι g(0)= 0
Να δείξετε ότι η g είναι γνησίως αύξουσα.
Να λύσετε την ανίσωση (gof)(x)> 0
Να δείξετε ότι η συνάρτηση αντιστρέφεται και να βρείτε την αντίστροφη της.

nikoslarissa · 2012-10-10T16:42:42+0300

Δινεται ο μιγαδικος z=1+i√[FONT=&quot]3 να βρειτε τον z^2005.Aν μπορει καποιος ας βοηθησει επειδη τωρα ξεκινησα μιγαδικους και δεν μπορω να την λυσω.
[/FONT]

[FONT=&quot][/FONT]

vimaproto · 2012-10-10T18:41:38+0300

Αρχική Δημοσίευση από nikoslarissa:
Δινεται ο μιγαδικος z=1+i√[FONT=&quot]3 να βρειτε τον z^2005.Aν μπορει καποιος ας βοηθησει επειδη τωρα ξεκινησα μιγαδικους και δεν μπορω να την λυσω.
[/FONT]

[FONT=&quot][/FONT]

Εργάζομαι ως εξής:
$B\varrho \iota \sigma \kappa \varpi {Z}^{2}=-2(1-i\sqrt{3})\kappa \alpha \iota {Z}^{3}=-8={(-2)}^{3}To\tau \varepsilon {Z}^{2005}={Z}^{2004}Z={({Z}^{3})}^{668}Z={({-2}^{3})}^{668}Z={(-2)}^{2004}(1+i\sqrt{3})$

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος