Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Βασίλης Δ. · 2011-09-07T04:25:07+0300

Μπορει καποιος να με βοηθησει σε αυτην την συναρτηση ?

f(x)=3-2x+e^-x

Λεει να δείξετε πως ειναι γνησίως φθίνουσα στο R

Insomnie · 2011-09-07T04:30:01+0300

Αρχική Δημοσίευση από Βασίλης Δ.:
Μπορει καποιος να με βοηθησει σε αυτην την συναρτηση ?

f(x)=3-2x+e^-x

Λεει να δείξετε πως ειναι γνησίως φθίνουσα στο R

Τη παραγωγίζεις(προσοχή στη παραγώγιση της εκθετικής) και ελέγχεις το πρόσημο της 1ης παραγώγου στο R.

Βασίλης Δ. · 2011-09-07T04:35:53+0300

Ο κλασσικος ο τροπος ειναι να παρεις οτι x1<x2 και να καταλήξεις πως f(x1)> f(x2) ..λυνεται και ετσι?

Insomnie · 2011-09-07T04:40:37+0300

Αρχική Δημοσίευση από Βασίλης Δ.:
Ο κλασσικος ο τροπος ειναι να παρεις οτι x1<x2 και να καταλήξεις πως f(x1)> f(x2) ..λυνεται και ετσι?

Σόρρυ,πήρα τον εύκολο δρόμο :redface:

Πρόσπαθησε να κατασκευάσεις μία μία τις ανισότητες και μετά να προσθέσεις καταμέλη για να αποδείξεις αυτό που θες.
Πχ για χ1>χ2
2χ1>2χ2
-2χ1<-2χ2
-2χ1+3<-2χ2+3

Το άλλο με την εκθετική φτιάξτο μόνος σου

Βασίλης Δ. · 2011-09-07T04:46:11+0300

Ευχαριστώ

αυτο ειχα σκοπο να κανω απτην αρχη απλα με μπερδευε η εκθετικη

Insomnie · 2011-09-07T04:49:56+0300

Αρχική Δημοσίευση από Βασίλης Δ.:
Ευχαριστώ αυτο ειχα σκοπο να κανω απτην αρχη απλα με μπερδευε η εκθετικη

Το e^(-x) γράφεται και σαν 1/e^(x)
[ένα προς ε εις τη χ]

catherine1994 · 2011-09-07T16:09:46+0300

Αν |z|=2 ποια ειναι η μεγιστη τιμη του |z²+z-4|; Εγω το βρισκω 2*ριζα17 αλλά ειναι λαθος

Γιατι;

g1wrg0s · 2011-09-07T16:30:48+0300

Αρχική Δημοσίευση από catherine1994:
Αν |z|=2 ποια ειναι η μεγιστη τιμη του |z²+z-4|; Εγω το βρισκω 2*ριζα17 αλλά ειναι λαθος Γιατι;

Για να λες οτι ειναι λαθος σημαινει οτι εχεις δει την σωστη απαντηση..Γινεται να πεις ποια ειναι η σωστη;

catherine1994 · 2011-09-07T16:31:41+0300

Αρχική Δημοσίευση από g1wrg0s:
Για να λες οτι ειναι λαθος σημαινει οτι εχεις δει την σωστη απαντηση..Γινεται να πεις ποια ειναι η σωστη;

ριζα17

Guest 278211 · 2011-09-07T16:33:01+0300

λαθος :$

catherine1994 · 2011-09-07T16:41:04+0300

Οχι ριζα 17 βγαινει
Κάνω το εξης |z²+z-4|=|z²+z-zzσυζυγης| (αφου |Ζ|=2 αρα και Ζ²=4 => zzσυζυγης=4)
μετα |z||z+1-zσυζυγης|=2|2yi+1| (αν z=x+yi) και λεω για να παρει το μετρο |2yi+1| μεγιστη τιμη πρεπει ψ=2 οποτε θα ειναι 2ριζα17
Τι κανω λαθος;

Pagitas · 2011-09-07T16:41:58+0300

με τριγωνικη ανισοτητα εχω βγαλει κατι ακυρο με το sqrt17. Για πες πως το εκανες catherine

catherine1994 · 2011-09-07T16:47:22+0300

Αρχική Δημοσίευση από Pagitas:
με τριγωνικη ανισοτητα εχω βγαλει κατι ακυρο με το sqrt17. Για πες πως το εκανες catherine

Εγραψα πώς το εκανα στο προηγουμενο ποστ https://ischool.e-steki.gr/showpost.php?p=2803715&postcount=3910

Pagitas · 2011-09-07T16:51:15+0300

Αρχική Δημοσίευση από catherine1994:
Εγραψα πώς το εκανα στο προηγουμενο ποστ https://ischool.e-steki.gr/showpost.php?p=2803715&postcount=3910

Πες μου πως φτιαχνω το απολυτο, και θα σου πω.

catherine1994 · 2011-09-07T16:55:05+0300

Αρχική Δημοσίευση από Pagitas:
Πες μου πως φτιαχνω το απολυτο, και θα σου πω.

εγω παταω shift και εκεινο το πληκτρο κατω απο το backspace :/:

Pagitas · 2011-09-07T17:07:50+0300

Αρχική Δημοσίευση από catherine1994:
εγω παταω shift και εκεινο το πληκτρο κατω απο το backspace

|z²+z-4|<=|z²|+|z-4|
<=|z|²+|z-4|
<=4 + |z-4|

αποδεικνυεις πως |z-4|ειναι αναμεσα στο 2 και το 6
και βγαινει 10(!)

μετα πηγα με παραγοντοποιηση, και βγηκε ακριβως οπως το εκανες εσυ
μπορει να κανω λαθος ομως, εχω σκουριασει

g1wrg0s · 2011-09-07T17:18:06+0300

Κατερινα για μενα υπαρχουν δυο περιπτωσεις: 1)Να εχει βαλει λαθος αποτελεσμα (ειδικα αν ειναι Μπαρλας

) και το σωστο να ειναι το δικο σου ή 2) να βγαινει με βασικη τριγωνικη ανισοτητα (και να μην ειναι ο τροπος του Pagitas) απο τη στιγμη που ζητα μεγιστη τιμη.

Pagitas · 2011-09-07T17:22:15+0300

Αρχική Δημοσίευση από g1wrg0s:
Κατερινα για μενα υπαρχουν δυο περιπτωσεις: 1)Να εχει βαλει λαθος αποτελεσμα (ειδικα αν ειναι Μπαρλας) και το σωστο να ειναι το δικο σου ή 2) να βγαινει με βασικη τριγωνικη ανισοτητα (και να μην ειναι ο τροπος του Pagitas) απο τη στιγμη που ζητα μεγιστη τιμη.

κοιτα, στην τριγωνικη ανισοτητα, αναλογα με το πως θα "σπασεις" το απολυτο, βγαινει και αλλο νουμερο

Chris1993 · 2011-09-07T17:22:18+0300

Αρχική Δημοσίευση από catherine1994:
Αν |z|=2 ποια ειναι η μεγιστη τιμη του |z²+z-4|; Εγω το βρισκω 2*ριζα17 αλλά ειναι λαθος Γιατι;

Θέτω $z=x+yi$ , όπου x,yER !
Αφού $|z|=2$ τότε ισχύει ${x}^{2} + {y}^{2} =4$ (1) <=> ${x}^{2}=4-{y}^{2}$ (2)

$|{z}^{2}+z-4|=|({x+yi)}^{2} + x+ yi - 4| =$
$|{x}^{2} - {y}^{2} +2xyi + x + yi -4|{=}^{(1)} | -2{y}^{2} + x + (2xy + y)i| =$
$\sqrt{4{y}^{4} + {x}^{2} -4x{y}^{2} + 4{x}^{2}{y}^{2} + {y}^{2} + 4x{y}^{2}} = \sqrt{4y^4 + 4{x}^{2}{y}^{2} + {x}^{2} + {y}^{2}} {=}^{(1)}$
$\sqrt{4{y}^{4} + 4{x}^{2}{y}^{2} + 4} = \sqrt{4({y}^{4} + {x}^{2}{y}^{2} + 1)}$
${=}^{(2)}2\sqrt{{y}^{4} + 4{y}^{2} - {y}^{4} + 1} = 2\sqrt{4{y}^{2} + 1} {=}^{(3)} 2\sqrt{ 17 - 4{x}^{2} }$

Πολλαπλασιάζω την (1) επι 4

$4{x}^{2} +4{y}^{2}=16 \Leftrightarrow 4{y}^{2} = 16-4{x}^{2}$ (3)

Οπότε,η μέγιστη τιμή του $|{z}^{2}+z-4|$ , θα είναι όταν $x=0$ . Άρα, η μέγιστη τιμή του θα είναι $2\sqrt{17}$

catherine1994 · 2011-09-07T17:22:27+0300

Αρχική Δημοσίευση από g1wrg0s:
Κατερινα για μενα υπαρχουν δυο περιπτωσεις: 1)Να εχει βαλει λαθος αποτελεσμα (ειδικα αν ειναι Μπαρλας) και το σωστο να ειναι το δικο σου ή 2) να βγαινει με βασικη τριγωνικη ανισοτητα (και να μην ειναι ο τροπος του Pagitas) απο τη στιγμη που ζητα μεγιστη τιμη.

Μπαρλας ειναι υποερωτημα του θεματος 25 σελιδα 358 :/:

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Θέτω $z=x+yi$ , όπου x,yER !
Αφού $|z|=2$ τότε ισχύει ${x}^{2} + {y}^{2} =4$ (1) <=> ${x}^{2}=4-{y}^{2}$ (2)

$|{z}^{2}+z-4|=|({x+yi)}^{2} + x+ yi - 4| =$
$|{x}^{2} - {y}^{2} +2xyi + x + yi -4|{=}^{(1)} | -2{y}^{2} + x + (2xy + y)i| =$
$\sqrt{4{y}^{4} + {x}^{2} -4x{y}^{2} + 4{x}^{2}{y}^{2} + {y}^{2} + 4x{y}^{2}} = \sqrt{4y^4 + 4{x}^{2}{y}^{2} + {x}^{2} + {y}^{2}} {=}^{(1)}$
$\sqrt{4{y}^{4} + 4{x}^{2}{y}^{2} + 4} = \sqrt{4({y}^{4} + {x}^{2}{y}^{2} + 1)}$
${=}^{(2)}2\sqrt{{y}^{4} + 4{y}^{2} - {y}^{4} + 1} = 2\sqrt{4{y}^{2} + 1} {=}^{(3)} 2\sqrt{ 17 - 4{x}^{2} }$

Πολλαπλασιάζω την (1) επι 4

$4{x}^{2} +4{y}^{2}=16 \Leftrightarrow 4{y}^{2} = 16-4{x}^{2}$ (3)

Οπότε,η μέγιστη τιμή του $|{z}^{2}+z-4|$ , θα είναι όταν $x=0$ . Άρα, η μέγιστη τιμή του θα είναι $2\sqrt{17}$

αρα στα λογια μου ερχεσαι και εσυ...

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 278211

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος