Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Pagitas · 7 Σεπτεμβρίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Θέτω $z=x+yi$ , όπου x,yER !
Αφού $|z|=2$ τότε ισχύει ${x}^{2} + {y}^{2} =4$ (1) <=> ${x}^{2}=4-{y}^{2}$ (2)

$|{z}^{2}+z-4|=|({x+yi)}^{2} + x+ yi - 4| =$
$|{x}^{2} - {y}^{2} +2xyi + x + yi -4|{=}^{(1)} | -2{y}^{2} + x + (2xy + y)i| =$
$\sqrt{4{y}^{4} + {x}^{2} -4x{y}^{2} + 4{x}^{2}{y}^{2} + {y}^{2} + 4x{y}^{2}} = \sqrt{4y^4 + 4{x}^{2}{y}^{2} + {x}^{2} + {y}^{2}} {=}^{(1)}$
$\sqrt{4{y}^{4} + 4{x}^{2}{y}^{2} + 4} = \sqrt{4({y}^{4} + {x}^{2}{y}^{2} + 1)}$
${=}^{(2)}2\sqrt{{y}^{4} + 4{y}^{2} - {y}^{4} + 1} = 2\sqrt{4{y}^{2} + 1} {=}^{(3)} 2\sqrt{ 17 - 4{x}^{2} }$

Πολλαπλασιάζω την (1) επι 4

$4{x}^{2} +4{y}^{2}=16 \Leftrightarrow 4{y}^{2} = 16-4{x}^{2}$ (3)

Οπότε,η μέγιστη τιμή του $|{z}^{2}+z-4|$ , θα είναι όταν $x=0$ . Άρα, η μέγιστη τιμή του θα είναι $2\sqrt{17}$

μας δυσκολευεις
το καλυτερο ειναι να κανεις το 4αρι |z|²
μπλεκει πολυ με αντικατασταση

Chris1993 · 7 Σεπτεμβρίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από Pagitas:
μας δυσκολευεις
το καλυτερο ειναι να κανεις το 4αρι |z|²
μπλεκει πολυ με αντικατασταση

Είναι όμως σωστό!
Η λύση είναι $2\sqrt{17}$ .
Τέλος!

Pagitas · 7 Σεπτεμβρίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Είναι όμως σωστό!
Η λύση είναι $2\sqrt{17}$ .
Τέλος!

Μαζι σου, απλα δεν παρακολουθειται ευκολα.

catherine1994 · 07-09-11

Ωραια τοτε!

Αν καποιος εχει λυσει το συγκεκριμενο θεμα απο το βοηθημα και του βγηκε ριζα17 (οπως λεει στις λυσεις) ας το πει, οκ?

Chris1993 · 7 Σεπτεμβρίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από catherine1994:
Ωραια τοτε!

Αν καποιος εχει λυσει το συγκεκριμενο θεμα απο το βοηθημα και του βγηκε ριζα17 (οπως λεει στις λυσεις) ας το πει, οκ?

Μα βγαίνει $2\sqrt{17}$ ΣΙΓΟΥΡΑ βρε!

Pagitas · 07-09-11

Αρχική Δημοσίευση από catherine1994:
Ωραια τοτε!

Αν καποιος εχει λυσει το συγκεκριμενο θεμα απο το βοηθημα και του βγηκε ριζα17 (οπως λεει στις λυσεις) ας το πει, οκ?

μηπως εχει δωσει καποια αλλη σχεση/περιορισμο για το z?

Pagitas · 07-09-11

Αρχική Δημοσίευση από Guest854551*:
θα μπορούσε να πάρει τη ιδιότητα που είπα πιο πανω $\mid z\mid =2 =>\mid z\mid^{2}=4 =>z*\bar{z}= 4 => z=4/\bar{z}$

είπα πιο πάνω να το βάλει στην παράσταση και έπειτα να έθετε z=x+yi και $\bar{z} = x-yi$ και να κάνει τις πράξεις...

αν είναι μπάρλας παίζει ν είναι λάθος το αποτέλεσμα.

Αποφευγετε τις αντικαταστασεις. Αφαιρουν απο την ομορφια των λυσεων.

g1wrg0s · 07-09-11

Αρχική Δημοσίευση από Guest854551*:
αν είναι μπάρλας παίζει ν είναι λάθος το αποτέλεσμα.

ΑΧΑ!

antwwwnis · 07-09-11

Στο δικό μου έχει |z-4-4i|
Εκδοση 2009

catherine1994 · 07-09-11

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Στο δικό μου έχει |z-4-4i|
Εκδοση 2009

το εχει και αυτο αλλά εχει και 2ο υποερωτημα αυτο που εγραψα
και εμενα εκδοση 2009 ειναι

g1wrg0s · 07-09-11

Αρχική Δημοσίευση από catherine1994:
Οχι ριζα 17 βγαινει
Κάνω το εξης |z²+z-4|=|z²+z-zzσυζυγης| (αφου |Ζ|=2 αρα και Ζ²=4 => zzσυζυγης=4)
μετα |z||z+1-zσυζυγης|=2|2yi+1| (αν z=x+yi) και λεω για να παρει το μετρο |2yi+1| μεγιστη τιμη πρεπει ψ=2 οποτε θα ειναι 2ριζα17
Τι κανω λαθος;

Κατερινα αν υποθεσουμε οτι αυτη ειναι μια σωστη λυση του ερωτηματος τοτε νομιζω οτι η φραση "για να παρει το μετρο |2yi+1| μεγιστη τιμη πρεπει ψ=2" δεν ειναι τελειως σωστη διοτι και με ψ= -2 το απολυτο παιρνει την μεγιστη τιμη του.
Αρα "για να παρει το μετρο |2yi+1| μεγιστη τιμη πρεπει ψ=2 ή ψ= -2. Σε καθε περιπτωση το αποτελεσμα ειναι |2yi+1|"

Guest 278211 · 07-09-11

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Στο δικό μου έχει |z-4-4i|
Εκδοση 2009

ωχ, και στο δικό μου το ίδιο!

catherine1994 · 07-09-11

Αρχική Δημοσίευση από g1wrg0s:
Κατερινα αν υποθεσουμε οτι αυτη ειναι μια σωστη λυση του ερωτηματος τοτε νομιζω οτι η φραση "για να παρει το μετρο |2yi+1| μεγιστη τιμη πρεπει ψ=2" δεν ειναι τελειως σωστη διοτι και με ψ= -2 το απολυτο παιρνει την μεγιστη τιμη του.
Αρα "για να παρει το μετρο |2yi+1| μεγιστη τιμη πρεπει ψ=2 ή ψ= -2. Σε καθε περιπτωση το αποτελεσμα ειναι |2yi+1|"

εχεις δικιο, αλλά παλι το ιδιο βγαινει :/:

οριστε το θεμα:

g1wrg0s · 07-09-11

Αρχική Δημοσίευση από Guest854551*:
που έχει στις λύσειςως προς τι ο γέλωτας?

οι αντικαταστάσεις πάντα με βόλευαν..όπως βολεύεται ο καθένας.

Δεν γελαω με τα γραφομενα σου ή με την λυση σου. Αν παρατηρησεις σε μια απο τις προηγουμενες σελιδες της λεω οτι υπαρχει πιθανοτητα η λυση του Μπαρλα να ειναι λαθος και γι αυτο ολοι να μην βρισκουν την λυση του...Αυτο! (δεν πηγαινε σε σενα απλα γελαω γιατι το βοηθημα του ειναι καλο αλλα σε αυτο τον τομεα εχει κανει πολλα λαθη και ουκ ολιγες φορες εμενα προσωπικα μου ηρθε να το πεταξω απο το παραθυρο)

catherine1994 · 07-09-11

Πω δε φτανει που εχει εναν ξερο αριθμο απαντηση , ειναι και λαθος! :mad:

g1wrg0s · 07-09-11

Αρχική Δημοσίευση από catherine1994:
Πω δε φτανει που εχει εναν ξερο αριθμο απαντηση , ειναι και λαθος!

ποια ακριβως ειναι η εκδοση σου. Μηνα και χρονο πες μου. . .

Chris1993 · 07-09-11

Παιδιά,relax,βοήθημα είναι (φυσικό είναι να έχει μερικά λαθάκια στις απαντήσεις).Αφού δοκιμάσαμε τρόπους διαφορετικούς και μας βγήκε $2\sqrt{17}$ , δεν υπάρχει λόγος να το αναλύσουμε περισσότερο.
Γιώργο δες λίγο την λύση μου.Μπορεί να είναι με αντικατάσταση (και χρονοβόρα) αλλά......

catherine1994 · 07-09-11

Αρχική Δημοσίευση από g1wrg0s:
ποια ακριβως ειναι η εκδοση σου. Μηνα και χρονο πες μου. . .

Απριλιος 2009

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Παιδιά,relax,βοήθημα είναι (φυσικό είναι να έχει μερικά λαθάκια στις απαντήσεις).Αφού δοκιμάσαμε τρόπους διαφορετικούς και μας βγήκε $2\sqrt{17}$ , δεν υπάρχει λόγος να το αναλύσουμε περισσότερο.

Εχεις δικιο, αλλα μεχρι τωρα δεν ειχα παρατηρησει καποιο λαθος στις λυσεις ωστε να ειμαι πιο "καχυποπτη" ,γι'αυτο

g1wrg0s · 07-09-11

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Θέτω $z=x+yi$ , όπου x,yER !
Αφού $|z|=2$ τότε ισχύει ${x}^{2} + {y}^{2} =4$ (1) <=> ${x}^{2}=4-{y}^{2}$ (2)

$|{z}^{2}+z-4|=|({x+yi)}^{2} + x+ yi - 4| =$
$|{x}^{2} - {y}^{2} +2xyi + x + yi -4|{=}^{(1)} | -2{y}^{2} + x + (2xy + y)i| =$
$\sqrt{4{y}^{4} + {x}^{2} -4x{y}^{2} + 4{x}^{2}{y}^{2} + {y}^{2} + 4x{y}^{2}} = \sqrt{4y^4 + 4{x}^{2}{y}^{2} + {x}^{2} + {y}^{2}} {=}^{(1)}$
$\sqrt{4{y}^{4} + 4{x}^{2}{y}^{2} + 4} = \sqrt{4({y}^{4} + {x}^{2}{y}^{2} + 1)}$
${=}^{(2)}2\sqrt{{y}^{4} + 4{y}^{2} - {y}^{4} + 1} = 2\sqrt{4{y}^{2} + 1} {=}^{(3)} 2\sqrt{ 17 - 4{x}^{2} }$

Πολλαπλασιάζω την (1) επι 4

$4{x}^{2} +4{y}^{2}=16 \Leftrightarrow 4{y}^{2} = 16-4{x}^{2}$ (3)

Οπότε,η μέγιστη τιμή του $|{z}^{2}+z-4|$ , θα είναι όταν $x=0$ . Άρα, η μέγιστη τιμή του θα είναι $2\sqrt{17}$

Κατ' εμε σωστοτατο! Αποψη μου ειναι πως αν καποιος παει απο αυτο το δρομο θα πρεπει:
1) Καλος ελεγχος μετα το γραψιμο γιατι προφανως θελει προσοχη
2)Καλη επεξηγηση (οπως και εκανες) για αυτον που θα το διορθωσει...
Λεπτομερειες:
1)Στην δευτερη σειρα της λυσης σου λες οτι χρησιμοποιεις την σχεση (1) (οπως την εχεις ορισει παραπανω) αλλα επι της ουσιας χρησιμοποιεις την σχεση (2)
2) Στην τελευταια σειρα τηςς λυσης σου καπου βαζεις (3). Ποια σχεση εχεις ορισει ως (3) ; Αμεσως μετα αντικαθιστας ψ^2=4-χ^2.Αυτη εχεις ορισει ως (3) ή εκεινη την στιγμη οριζεις καποια σχεση ως (3) ;;;(ελπιζω να καταλαβες τι εννοω)

Αρχική Δημοσίευση από catherine1994:
Απριλιος 2009

Μου κανει εντυπωση γιατι κι εγω αυτη την εκδοση εχω αλλα δεν υπαρχει τετοιο ερωτημα. Αν το βιβλιο σου βγηκε πιο πριν απο το διικο σου τοτε ενδεχομενως να ειδε το λαθος και να το εβγαλε απο τα επομενα αντιτυπα!

Chris1993 · 07-09-11

Αρχική Δημοσίευση από g1wrg0s:
Κατ' εμε σωστοτατο! Αποψη μου ειναι πως αν καποιος παει απο αυτο το δρομο θα πρεπει:
1) Καλος ελεγχος μετα το γραψιμο γιατι προφανως θελει προσοχη
2)Καλη επεξηγηση (οπως και εκανες) για αυτον που θα το διορθωσει...
Λεπτομερειες:
1)Στην δευτερη σειρα της λυσης σου λες οτι χρησιμοποιεις την σχεση (1) (οπως την εχεις ορισει παραπανω) αλλα επι της ουσιας χρησιμοποιεις την σχεση (2)
2) Στην τελευταια σειρα τηςς λυσης σου καπου βαζεις (3). Ποια σχεση εχεις ορισει ως (3) ; Αμεσως μετα αντικαθιστας ψ^2=4-χ^2.Αυτη εχεις ορισει ως (3) ή εκεινη την στιγμη οριζεις καποια σχεση ως (3) ;;;(ελπιζω να καταλαβες τι εννοω)

1) Χρησιμοποιώ την (1) αφού αντικαθιστώ το x² + y² στην θέση του 4 (και απλώς έκανα αμέσως τις πράξεις)
2) Έχω ορίσει ως (3) την σχέση κάτω απο την λύση της άσκησης.(που λέω ότι πολλαπλασιάζω την σχέση (1) επι 4)
[Απλώς το έγραψα κάτω και όχι αλλού γιατί δεν μπορούσα να το βάλω πάνω απο την λύση-γιατί προκύπτει στο τέλος της λύσης]

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Guest 278211

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Περιβόητο μέλος