Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Dias]

Καταλήγω σε: |z|²+|w|²<1+|z|²|w|² Τι κάνω τώρα;

Φέρτα όλα στο 1ο μέλος. |z|²<1 , |w|²<1 , -|z|²|w|² <0 ......

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vavlas]

Ευχαριστώ.
Στην παρακάτω κάνω απλά τις πράξεις;
Ν.Δ.Ο
(1+|z1|²)(1+z2²)>=|z1-z2|²

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[delirium]

Το θεώρημα μιλάει με συνεπαγωγές και όχι με ισοδυναμίες.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

(1+|z1|²)(1+|z2|²)>=|z1-z2|²

Κάνεις πράξεις, τα φέρνεις όλα στο 1ο, παραγοντοποιείς και βγάζεις
|1+z₁z̅₂| ≥ 0 που προφανώς ισχύει.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vavlas]

Φτάνω μέχρι:
1+|z1|²|z2|²>=-z1z2(συζυγές)-z1(συζυγές)z2
Τι κάνω μετά;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[akiroskirios]

Καταλήγω σε:
|z|²+|w|²<1+|z|²|w|²

Τι κάνω τώρα;

τα φέρνεις στο πρώτο μέλος και κάνεις ομαδοποίηση...δε λύνεται διαφορετικά

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vavlas]

Παιδιά δεν αντέχω έχω κολλήσει σε αυτές τις 2 ασκήσεις.
Ν.Δ.Ο
(1+|z1|²)(1+z2²)>=|z1-z2|²
Και
Ν.Δ.Ο
|1+z1z2||²<=(1+z1)²(1+z2)²

Υπάρχει κάποιος που μπορεί να postάρει τις λύσεις;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Ν.Δ.Ο (1+|z1|²)(1+z2²)>=|z1-z2|²
Και Ν.Δ.Ο |1+z1z2||²<=(1+z1)²(1+z2)²
Υπάρχει κάποιος που μπορεί να postάρει τις λύσεις;

(1+|z₁|²)(1+|z₂|²) ≥ |z₁-z₂|² <=> 1 + |z₁|² + |z₂|² + |z₁|²·|z₂|² ≥ (z₁-z₂)(z̅₁-z̅₂) <=>
<=> 1 + z₁·z̅₁ + z₂·z̅₂ + z₁·z̅₁·z₂·z̅₂ - z₁·z̅₁ + z₁·z̅₂ + z₂·z̅₁ - z₂·z̅₂ ≥ 0 <=>
<=> 1 + z₁·z̅₁·z₂·z̅₂ + z₁·z̅₂ + z₂·z̅₁ ≥ 0 <=> (1 + z₂·z̅₁) + (z₁·z̅₂)·(1 + z̅₁·z₂) ≥ 0 <=>
<=>(1 + z₂·z̅₁)·(1 + z₁·z̅₂) ≥ 0 <=> (1 + z₂·z̅₁)·(1̅ ̅̅+̅ ̅z̅₂̅·̅z₁̿̅̅) ≥ 0 <=>
<=>|1 + z₂·z̅₁|² ≥ 0
(Παρόμοια είναι και η άλλη...)

​

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vavlas]

(1+|z₁|²)(1+|z₂|²) ≥ |z₁-z₂|² <=> 1 + |z₁|² + |z₂|² + |z₁|²·|z₂|² ≥ (z₁-z₂)(z̅₁-z̅₂) <=>
<=> 1 + z₁·z̅₁ + z₂·z̅₂ + z₁·z̅₁·z₂·z̅₂ - z₁·z̅₁ + z₁·z̅₂ + z₂·z̅₁ - z₂·z̅₂ ≥ 0 <=>
<=> 1 + z₁·z̅₁·z₂·z̅₂ + z₁·z̅₂ + z₂·z̅₁ ≥ 0 <=> (1 + z₂·z̅₁) + (z₁·z̅₂)·(1 + z̅₁·z₂) ≥ 0 <=>
<=>(1 + z₂·z̅₁)·(1 + z₁·z̅₂) ≥ 0 <=> (1 + z₂·z̅₁)·(1̅ ̅̅+̅ ̅z̅₂̅·̅z₁̿̅̅) ≥ 0 <=>
<=>|1 + z₂·z̅₁|² ≥ 0
(Παρόμοια είναι και η άλλη...)

Πώς από εδώ (1 + z₂·z̅₁) + (z₁·z̅₂)·(1 + z̅₁·z₂) ≥ 0 πήγαμε εδώ (1 + z₂·z̅₁)·(1 + z₁·z̅₂) ≥ 0;

Πώς από εδώ (1 + z₂·z̅₁) + (z₁·z̅₂)·(1 + z̅₁·z₂) ≥ 0 πήγαμε εδώ (1 + z₂·z̅₁)·(1 + z₁·z̅₂) ≥ 0;

Edit:Το κατάλαβα.

Σε ευχαριστώ μέσα από την καρδιά μου δία.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mavouk18]

Βοήθειαααα παιδιααααα

Κοιτάξτε το αρχείο αν μπορείτε να βοηθήσετε λίγο. Δεν ήξερα πως να γράψω τα σύμβολα εδώ και έγραψα την άσκηση σε word. Ξέρω ότι ισχύει η σχέση αν είχε μόνο τους αριθμητές αλλά τώρα με τους παρονομαστές τι κάνω??
Πήγα να κάνω απαλοιφή παρονομαστών, όπως πήρα και την ανισότητα που ισχύει για τους αριθμητές κ ύψωσα στο τετράγωνο αλλά με όλα αυτά χάθηκα στις πράξεις...Μάλλον είναι κάτι πιο απλό που δεν το βλέπω...

Ίσως κάποιος έχει πιο καθαρό μυαλό από μένα και μπορέσει να με βοηθήσει!

Ευχαριστώ εκ των προτέρων!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mavouk18]

Κανείς???

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vavlas]

Βοήθειαααα παιδιααααα

Κοιτάξτε το αρχείο αν μπορείτε να βοηθήσετε λίγο. Δεν ήξερα πως να γράψω τα σύμβολα εδώ και έγραψα την άσκηση σε word. Ξέρω ότι ισχύει η σχέση αν είχε μόνο τους αριθμητές αλλά τώρα με τους παρονομαστές τι κάνω??
Πήγα να κάνω απαλοιφή παρονομαστών, όπως πήρα και την ανισότητα που ισχύει για τους αριθμητές κ ύψωσα στο τετράγωνο αλλά με όλα αυτά χάθηκα στις πράξεις...Μάλλον είναι κάτι πιο απλό που δεν το βλέπω...

Ίσως κάποιος έχει πιο καθαρό μυαλό από μένα και μπορέσει να με βοηθήσει!

Ευχαριστώ εκ των προτέρων!!

Τι λέει η εκφώνηση της άσκησης;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Mr Positive]

Παιδιά έχω κι εγώ μια άσκηση.

Δίνεται η εξίσωση , όπου
η οποία έχει ως ρίζα τον αριθμό , με και

i) Να αποδείξετε ότι γ > 0.
ii) Αν ο είναι η δεύτερη ρίζα της παραπάνω εξίσωσης, να αποδείξετε ότι ο αριθμός

είναι φανταστικός. Στη συνέχεια να βρείτε τον .
iii) Αν , να βρείτε τους αριθμούς .

Αν βαριέστε να τη λύσετε, τουλάχιστον μπορεί να εξηγήσει κάποιος το σκεπτικό?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Weierstrass]

α) Έχε υπόψιν ότι οι μιγαδικές λύσεις μίας εξίσωσης πάνε ως ζευγάρια (συζυγείς λύσεις) . Έτσι αν Ζ1 = κ +λi τότε Ζ2 = κ - λi. Επίσης ισχύουν ακόμα οι τύποι του Vietta.
β) Χρησιμοποίησε τους τύπους Vietta για να αντικαταστήσεις το άθροισμα και το γινόμενο των λύσεων και κάνε πράξεις. Δεν θα αποδείξεις μόνο ότι είναι φανταστικός, αλλά θα βρεις και με τί ισούται, πράγμα που χρειάζεται στο τελευταίο ερωτηματάκι του (β)
γ) Χρήση τύπων Vietta.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vavlas]

Παιδιά έχω κι εγώ μια άσκηση.

Δίνεται η εξίσωση , όπου
η οποία έχει ως ρίζα τον αριθμό , με και

i) Να αποδείξετε ότι γ > 0.
ii) Αν ο είναι η δεύτερη ρίζα της παραπάνω εξίσωσης, να αποδείξετε ότι ο αριθμός

είναι φανταστικός. Στη συνέχεια να βρείτε τον .
iii) Αν , να βρείτε τους αριθμούς .

Αν βαριέστε να τη λύσετε, τουλάχιστον μπορεί να εξηγήσει κάποιος το σκεπτικό?

Δεν έχω χρόνο για τις πράξεις στο β.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vavlas]

Μπορείς να κάνεις στο β αυτό που λέει ο φίλος απο πάνω.
Είναι πολύ πιο πρακτικό.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Μπορείς να κάνεις στο β αυτό που λέει ο φίλος απο πάνω. Είναι πολύ πιο πρακτικό.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Giorgio-PD]

Ρε παιδιά από προχθές προσπαθώ να λύσω αυτή την άσκηση και ακόμα δεν τα κατάφερα...Θα εκτιμούσα ιδιαίτερα οποιαδήποτε βοήθεια μου προσφέρατε

Έστω τρίγωνο ΑΒΓ, η διάμεσος ΑΜ και σημείο Δ στην πλευρά ΑΓ τέτοιο ώστε να ισχύει για τα διανύσματα ΓΔ=2ΔΑ. Οι ΒΔ, ΑΜ τέμνονται στο Ε. Να αποδείξετε ότι το Ε είναι μέσο της ΑΜ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[emily zola]

Kαμιά βοήθεια σε αυό
f 0,+oo )----> R για την οποία ισχύει
f^3(x) + f(x) = lnx για κάθε x>0. Να δείξετε ότι ηf είναι συνεχής sto x=1.

* einai : f : (0,+oo)

Πρέπει να εμφανίσω κριτήριο παρεμβολής.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[*stereohead]

Γεια! Έχω μία άσκηση η οποία μου δίνει μία συνάρτηση f(x)=2x^2+3x-1
και θέλει να βρώ το f ' (1)

Tι κάνω? παίρνω lim?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.