Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

koum · 2010-09-22T20:55:36+0300

Αρχική Δημοσίευση από tsarachaf:
Χαζη ηταν τελικα... Εχεις κανενα πιο ζεστο??

Από τις παραγώγους και μετά αρχίζει το καλό, i know. Αλλά είναι νωρίς για παραγώγους ακόμα. Για πιο ζεστό αν θες, σε παραπέμπω σε άλλο site.

Πάμε άλλη μία από ανάλυση:

Έστω η συνάρτηση $\displaystyle f:R \rightarrow R$ για την οποία ισχύει:
$\displaystyle {f}^{3}(x)+3f(x)-{e}^{2x}+1=0$ , για κάθε $x\in R$ .

$i)$ Να αποδειχθεί ότι $|f(x)|\leq|{e}^{2x}-1|$ , για κάθε $x\in R$ .
$ii)$ Να εξεταστεί αν η $f$ είναι συνεχής στο ${x}_{0}=0$ .

tsarachaf · 2010-09-22T21:18:45+0300

Μπα δευτερη χωρις παραγωγους δεν λυνω...

Σορρυ κιολας αλλα πιο τα νευρα θα μου σπασουν για να βγαλω ακρη παρα θα χαρω την ασκηση...

Το δευτερο ειναι Κρ. Παρεμβολης... Και βγαινει το limf(x)=0 κι απο την σχεση που μου δινεις βγαινει και f(0)=0 αν θεσεις οπου χ το 0...

Αλλα το πρωτο βαριεμαι ειλικρινα να το ψαξω...

akiroskirios · 2010-09-22T21:24:28+0300

και το 1ο είναι μια παραγοντοποίηση, ένα πέρασμα στο 2ο μέλος, μία διαίρεση και βάλε και απόλυτα με "συνεπάγεται"

ΥΓ: βασικά είναι αυστηρά μικρότερο

koum · 2010-09-22T21:25:03+0300

Αρχική Δημοσίευση από tsarachaf:
Μπα δευτερη χωρις παραγωγους δεν λυνω...

Σορρυ κιολας αλλα πιο τα νευρα θα μου σπασουν για να βγαλω ακρη παρα θα χαρω την ασκηση...

Το δευτερο ειναι Κρ. Παρεμβολης... Και βγαινει το limf(x)=0 κι απο την σχεση που μου δινεις βγαινει και f(0)=0 αν θεσεις οπου χ το 0...

Αλλα το πρωτο βαριεμαι ειλικρινα να το ψαξω...

Ε ok, την άσκηση δεν την έβαλα σώνει και καλά για να την λύσεις εσύ βρε...
Ελπίζω να υπάρξει ενδιαφέρον και από άλλους. :worry:

Αρχική Δημοσίευση από akiroskirios:
και το 1ο είναι μια παραγώγιση, ένα πέρασμα στο 2ο μέλος, μία διαίρεση και βάλε και απόλυτα με "συνεπάγεται"

Nόμιζα πως ήταν ξεκάθαρο. ΔΕΝ δίνεται η παραγωγισιμότητα της $f$ ...

akiroskirios · 2010-09-22T21:27:49+0300

Αρχική Δημοσίευση από koum:
Nόμιζα πως ήταν ξεκάθαρο. ΔΕΝ δίνεται η παραγωγισιμότητα της $f$ ...

σε πρόλαβα (έκανα έντιτ)

tsarachaf · 2010-09-22T21:28:32+0300

Αρχική Δημοσίευση από akiroskirios:
και το 1ο είναι μια παραγοντοποίηση, ένα πέρασμα στο 2ο μέλος, μία διαίρεση και βάλε και απόλυτα με "συνεπάγεται"

ΥΓ: βασικά είναι αυστηρά μικρότερο

Ε... Αμα ξεραμε παραγωγισιμοτητα καλα θα ηταν... Αλλα φευ!!!

Εδιτ:Αδικο...Προλαβες κι εμενα και φαινομαι σαν βλακας στο ποστ...

vavlas · 2010-09-22T23:27:10+0300

Καμία ιδέα για αυτήν;
Δεν καταλαβαίνω καν την ζητάει.
Έστω z-x+yi.
Να δείξετε ότι ο w=z²(συζυγής)/z-1 είναι πραγματικός αν και μόνον αν η εικόνα του z ανήκει σε υπερβολή που έχουν εξαιρεθεί οι κορυφές της.

akiroskirios · 2010-09-22T23:42:07+0300

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Καμία ιδέα για αυτήν;
Δεν καταλαβαίνω καν την ζητάει.
Έστω z-x+yi.
Να δείξετε ότι ο w=z²(συζυγής)/z-1 είναι πραγματικός αν και μόνον αν η εικόνα του z ανήκει σε υπερβολή που έχουν εξαιρεθεί οι κορυφές της.

πάρε ως δεδομένο πως ο w είναι πραγματικός και με ισοδυναμίες κατέληξε πως η εικόνα του z κινείται σε υπερβολή (με τους περιορισμούς θα εξαιρούνται οι κορυφές της)...

δλδ αντικατέστησε τον z με x+yi και μετά πάρε Im(w)=0 ....έτσι λογικά θα καταλήγεις σε μία εξίσωση υπερβολής που έχουν εξαιρεθεί οι κορυφές της...

vavlas · 2010-09-23T19:54:43+0300

Παιδιά έχω σπάσει το κεφάλι μου με αυτή την άσκηση.

Αν |(1+i)z-2i|=ριζα2|iz-3+5i|.
Να βρείτε τον Γ.Τ.
Αν χρησιμοποιήσω τον ορισμό του μέτρο αφου βάλω z=x+yi καταλήγω σε τετραγωνισμό 3 όρων που δεν υπάρχει ταυτότητα.
Δεν μπορώ να κάνω το πρώτο μέλος γινόμενο για να χρησιμοποιήσω το |z1z2|=|z1||z2|
Καμιά ιδέα;

Αρχική Δημοσίευση από akiroskirios:
πάρε ως δεδομένο πως ο w είναι πραγματικός και με ισοδυναμίες κατέληξε πως η εικόνα του z κινείται σε υπερβολή (με τους περιορισμούς θα εξαιρούνται οι κορυφές της)...

δλδ αντικατέστησε τον z με x+yi και μετά πάρε Im(w)=0 ....έτσι λογικά θα καταλήγεις σε μία εξίσωση υπερβολής που έχουν εξαιρεθεί οι κορυφές της...

Ευχαριστώ πολύ.

koum · 2010-09-23T19:57:04+0300

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Παιδιά έχω σπάσει το κεφάλι μου με αυτή την άσκηση.

Αν |(1+i)z-2i|=ριζα2|iz-3+5i|.
Να βρείτε τον Γ.Τ.
Αν χρησιμοποιήσω τον ορισμό του μέτρο αφου βάλω z=x+yi καταλήγω σε τετραγωνισμό 3 όρων που δεν υπάρχει ταυτότητα.
Δεν μπορώ να κάνω το πρώτο μέλος γινόμενο για να χρησιμοποιήσω το |z1z2|=|z1||z2|
Καμιά ιδέα;

Ύψωσε τη σχέση που έχεις στο τετράγωνο.

vavlas · 2010-09-23T20:21:17+0300

Αρχική Δημοσίευση από koum:
Ύψωσε τη σχέση που έχεις στο τετράγωνο.

Βγαίνουν άπειρες πράξεις,

koum · 2010-09-23T20:39:10+0300

Ας το απλοποιήσουμε λίγο.

1o μέλος:

$\displaystyle|(1+i)z-2i|=\frac{|1-i|}{|1-i|}|(1+i)z-2i|=\frac{|(1-i)(1+i)z-2(1-i)i|}{\sqrt{2}}=\frac{|2z-2(1+i)|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}|z-(1+i)|$

2o μέλος:

$\displaystyle\sqrt{2}|iz-3+5i|=\sqrt{2}|i||iz-3+5i|=\sqrt{2}|{i}^{2}z-3i+5{i}^{2}|=\sqrt{2}|-z-5-3i|=\sqrt{2}|z-(-5-3i)|$

Οπότε καταλήγεις στη σχέση:

$\displaystyle|z-(1+i)|=|z-(-5-3i)|$ που είναι γνωστός Γ.Τ.

Dias · 2010-09-23T20:42:30+0300

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
καταλήγω σε τετραγωνισμό 3 όρων που δεν υπάρχει ταυτότητα.

Υπάρχει: (α+β+γ)² = α² + β² + γ² + 2αβ + 2αγ +2βγ

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Βγαίνουν άπειρες πράξεις,

Μπα. Δεν είναι πολλές οι πράξεις. Στο τέλος σου μένει εξίσωση ευθείας: 3χ + 2y + 8 = 0

vavlas · 2010-09-23T21:15:46+0300

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Υπάρχει: (α+β+γ)² = α² + β² + γ² + 2αβ + 2αγ +2βγ

Μπα. Δεν είναι πολλές οι πράξεις. Στο τέλος σου μένει εξίσωση ευθείας: 3χ + 2y + 8 = 0

Αλλα βγαίνουν 3 όροι της μορφής (α+β-γ)² :hmm:

guess · 2010-09-23T21:16:46+0300

αν νε Ν* και f(i^3ν)= -1-i(-1)^ν να βρειτε την ελαχιστη τιμη του ν . f(z)=z^2(συζυγης)/i + z

vavlas · 2010-09-23T21:20:24+0300

Αρχική Δημοσίευση από koum:
Ας το απλοποιήσουμε λίγο.

1o μέλος:

$\displaystyle|(1+i)z-2i|=\frac{|1-i|}{|1-i|}|(1+i)z-2i|=\frac{|(1-i)(1+i)z-2(1-i)i|}{\sqrt{2}}=\frac{|2z-2(1+i)|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}|z-(1+i)|$

2o μέλος:

$\displaystyle\sqrt{2}|iz-3+5i|=\sqrt{2}|i||iz-3+5i|=\sqrt{2}|{i}^{2}z-3i+5{i}^{2}|=\sqrt{2}|-z-5-3i|=\sqrt{2}|z-(-5-3i)|$

Οπότε καταλήγεις στη σχέση:

$\displaystyle|z-(1+i)|=|z-(-5-3i)|$ που είναι γνωστός Γ.Τ.

Ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σου.

tsarachaf · 2010-09-23T21:22:13+0300

και το f(z) που κολλαει με το υπολοιπο??

vavlas · 2010-09-23T21:22:19+0300

Αρχική Δημοσίευση από koum:
Ας το απλοποιήσουμε λίγο.

1o μέλος:

$\displaystyle|(1+i)z-2i|=\frac{|1-i|}{|1-i|}|(1+i)z-2i|=\frac{|(1-i)(1+i)z-2(1-i)i|}{\sqrt{2}}=\frac{|2z-2(1+i)|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}|z-(1+i)|$

2o μέλος:

$\displaystyle\sqrt{2}|iz-3+5i|=\sqrt{2}|i||iz-3+5i|=\sqrt{2}|{i}^{2}z-3i+5{i}^{2}|=\sqrt{2}|-z-5-3i|=\sqrt{2}|z-(-5-3i)|$

Οπότε καταλήγεις στη σχέση:

$\displaystyle|z-(1+i)|=|z-(-5-3i)|$ που είναι γνωστός Γ.Τ.

Πώς απο το $\frac{|2z-2(1+i)|}{\sqrt{2}}$ πήγαμε στο $\sqrt{2}|z-(1+i)|$ ;

guess · 2010-09-23T21:27:39+0300

γιατι προφανως θα κανουμε αντικατασταση οπου z ---> i^3ν

koum · 2010-09-23T21:28:36+0300

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Πώς απο το $\frac{|2z-2(1+i)|}{\sqrt{2}}$ πήγαμε στο $\sqrt{2}|z-(1+i)|$ ;

Το 2 μέσα από το απόλυτο βγήκε έξω ως κοινός παράγοντας.

$\displaystyle\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος