Bοήθεια/Απορίες στη Φυσική Προσανατολισμού

[Joji]

Kudos μια φορά γιατί το σκεπτικό είναι σωστό.
Ακόμα περισσότερο όμως που αναγνώρισες πως χρειάζεσαι μόνο την σχέση των ακτινών για το αποτέλεσμα και όχι τα ακριβή νούμερα !

Ευχαριστώ πολύ! Ναι, η αλήθεια είναι πως έσπασα το κεφάλι μου γιατί δεν μου έβγαινε με τα ακριβή νούμερα. Και λέω χμμ. Για να μου δίνει 10 cm διαφορά πρέπει να το αξιοποιήσω στο R, αν θέλω να βγάλω το αποτέλεσμα.

Να φανταστείς στην αρχή πήγα και με ω

 

[Samael]

Ευχαριστώ πολύ! Ναι, η αλήθεια είναι πως έσπασα το κεφάλι μου γιατί δεν μου έβγαινε με τα ακριβή νούμερα. Και λέω χμμ. Για να μου δίνει 10 cm διαφορά πρέπει να το αξιοποιήσω στο R, αν θέλω να βγάλω το αποτέλεσμα.

Να φανταστείς στην αρχή πήγα και με ω

No worries, η αλήθεια είναι πως πολλά προβλήματα σε μαθηματικά και φυσική λύνονται με διάφορες προσπάθειες. Κάποιες πετυχαίνουν ,άλλες όχι. Η ουσία όμως είναι πως τα πισωγυρίσματα είναι legitimate μέρος της διαδικασίας, ακόμα και σε επίπεδο έρευνα, οπότε να μην σε ανησυχεί καθόλου.

Στις εξετάσεις θα κληθείς να τα εφαρμόσεις όλα αυτά με αυτή την καθαρή και γραμμική προσέγγιση. Οπότε η προετοιμασία που κάνεις τώρα είναι σημαντική. Πρέπει να κάνεις όσα περισσότερα λάθη(όχι επίτηδες φυσικά) γίνεται σε αυτή την φάση, διότι έτσι μειώνεις κατά πολύ την πιθανότητα να τα κάνεις στις εξετάσεις που ο χρόνος θα είναι κρίσιμος. Εαν απο την άλλη σου ξεφύγουν λάθη απροσεξίας, μπορεί να τα κάνεις εκεί, και ο χρόνος δεν θα είναι ευνοικός για πισωγυρίσματα τότε. Αυτό είναι και το νόημα της προετοιμασίας τώρα λοιπόν !

 

[Joji]

No worries, η αλήθεια είναι πως πολλά προβλήματα σε μαθηματικά και φυσική λύνονται με διάφορες προσπάθειες. Κάποιες πετυχαίνουν ,άλλες όχι. Η ουσία όμως είναι πως τα πισωγυρίσματα είναι legitimate μέρος της διαδικασίας, ακόμα και σε επίπεδο έρευνα, οπότε να μην σε ανησυχεί καθόλου.

Στις εξετάσεις θα κληθείς να τα εφαρμόσεις όλα αυτά με αυτή την καθαρή και γραμμική προσέγγιση. Οπότε η προετοιμασία που κάνεις τώρα είναι σημαντική. Πρέπει να κάνεις όσα περισσότερα λάθη(όχι επίτηδες φυσικά) γίνεται σε αυτή την φάση, διότι έτσι μειώνεις κατά πολύ την πιθανότητα να τα κάνεις στις εξετάσεις που ο χρόνος θα είναι κρίσιμος. Εαν απο την άλλη σου ξεφύγουν λάθη απροσεξίας, μπορεί να τα κάνεις εκεί, και ο χρόνος δεν θα είναι ευνοικός για πισωγυρίσματα τότε. Αυτό είναι και το νόημα της προετοιμασίας τώρα λοιπόν !

Ευχαριστώ πολύ, truly! Αφού είσαι εδώ, έχω μια ερώτηση τώρα επειδή λύνω άλλη μια άσκηση. Λοιπόν… όταν έχουμε Κ.Χ.Ο δεν έχουμε αυτόματα συνθέτη κίνηση;

 

[Samael]

Ευχαριστώ πολύ, truly! Αφού είσαι εδώ, έχω μια ερώτηση τώρα επειδή λύνω άλλη μια άσκηση. Λοιπόν… όταν έχουμε Κ.Χ.Ο δεν έχουμε αυτόματα συνθέτη κίνηση;

Εαν το ΚΧΟ σημαίνει κύλιση χωρίς ολίσθηση, τότε ναι, αυτός είναι ο ορισμός. Έχεις μεταφορική και περιστροφική κίνηση του στερεού ταυτόχρονα !

Γενικά κάθε είδους κίνηση μπορείς να την σκεφτείς ως συνδυασμό άλλων. Λόγου χάρη στις ταλαντώσεις η σύνθεση δυο διαφορετικών ταλαντώσεων( με ίδια πλάτη και λίγο διαφορετικές συχνότητες ) έχει ως αποτέλεσμα μια άλλη περίπλοκη ταλάντωση(διακρότημα εαν το έχεις δει ήδη).

Η μεταφορική και η περιστροφική είναι βασικοί τύποι κινήσεων, για αυτό και τους μελετάς. Όπως και οι ταλαντώσεις άλλωστε. Μάλιστα μπορείς μια αυθαίρετη κίνηση υπό ορισμένες συνθήκες(που για όλους τους πρακτικούς σκοπούς ισχύουν πάντα) να την σκεφτείς ως άπειρο συνδυασμό ταλαντώσεων. Οπότε η έννοια της σύνθεσης κινήσεων είναι πάρα πολύ σημαντική. Αυτά εγκυκλοπαιδικά για να σου δοθεί λίγο κίνητρο, καθώς η μηχανική μπορεί να φανεί λίγο βαρετή εαν δεν καταλάβεις ποιο το νόημα να ασχοληθείς με ορισμένα προβλήματα που εκ πρώτης όψεως φαίνονται κάπως "παιδικά".

 

[Joji]

Εαν το ΚΧΟ σημαίνει κύλιση χωρίς ολίσθηση, τότε ναι, αυτός είναι ο ορισμός. Έχεις μεταφορική και περιστροφική κίνηση του στερεού ταυτόχρονα !

Γενικά κάθε είδους κίνηση μπορείς να την σκεφτείς ως συνδυασμό άλλων. Λόγου χάρη στις ταλαντώσεις η σύνθεση δυο διαφορετικών ταλαντώσεων( με ίδια πλάτη και λίγο διαφορετικές συχνότητες ) έχει ως αποτέλεσμα μια άλλη περίπλοκη ταλάντωση(διακρότημα εαν το έχεις δει ήδη).

Η μεταφορική και η περιστροφική είναι βασικοί τύποι κινήσεων, για αυτό και τους μελετάς. Όπως και οι ταλαντώσεις άλλωστε. Μάλιστα μπορείς μια αυθαίρετη κίνηση υπό ορισμένες συνθήκες(που για όλους τους πρακτικούς σκοπούς ισχύουν πάντα) να την σκεφτείς ως άπειρο συνδυασμό ταλαντώσεων. Οπότε η έννοια της σύνθεσης κινήσεων είναι πάρα πολύ σημαντική. Αυτά εγκυκλοπαιδικά για να σου δοθεί λίγο κίνητρο, καθώς η μηχανική μπορεί να φανεί λίγο βαρετή εαν δεν καταλάβεις ποιο το νόημα να ασχοληθείς με ορισμένα προβλήματα που εκ πρώτης όψεως φαίνονται κάπως "παιδικά".

Ευχαριστώ πολύ για άλλη μια φορά Sam!

Από κάτω θα βάλω μια άσκηση που έλυσα, δεν χρειάζεται να μου απαντήσεις, προς όλους στο thread πάει, απλά επειδή θα μου κάνει αυτόματη συνένωση μηνυμάτων καλύτερα να το γράψω εδώ κατευθείαν.

 

[Cade]

Ευχαριστώ πολύ για άλλη μια φορά Sam!

Από κάτω θα βάλω μια άσκηση που έλυσα, δεν χρειάζεται να μου απαντήσεις, προς όλους στο thread πάει, απλά επειδή θα μου κάνει αυτόματη συνένωση μηνυμάτων καλύτερα να το γράψω εδώ κατευθείαν.

View attachment 111522
View attachment 111523

Σωστή είναι, απλως θέλω να σημειώσω κάτι που ενδεχομενως να βοηθήσει μετέπειτα.

Το υ δεν είναι αριθμητική τιμή αλλά μέτρο διανύσματος, οπότε πρόσεχε γιατί περιλαμβάνει και τις αντίστοιχες μονάδες μέτρησης (στα μαθηματικά το μέτρο είναι πραγματικός αριθμός).

Συνεπώς βάζοντας όπου υ -> 5m/s, σύμφωνα με αυτά που έχεις γράψει προκύπτει ότι υc = 5/2 (m/s)^2.

 

[Joji]

 

[Samael]

View attachment 111639

Εάν παρατηρήσεις, η πλευρά ΑΒ, ΒΓ και ΑΓ σχηματίζουν ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Οι πλευρές ΑΒ και ΒΓ έχουν μήκος α. Από το Πυθαγόρειο θεώρημα η υποτείνουσα θα είναι :

(ΑΓ)² + (ΒΓ)²
Η πλευρά ΑΓ είναι 2*ΟΑ.
Άρα :

(2*ΟΑ)² = α² + α²
4*(ΟΑ)² = 2α²
(ΟΑ)² = α²/2
ΟΑ = sqrt(2)*α/2

Από τον ορισμό της ροπής δύναμης F :
τ = r*F

Όπου r η κάθετη απόσταση από τον άξονα ως προς τον οποίο υπολογίζεται η ροπή.

Κάθε δύναμη έχει μέτρο F και απέχει από τον άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδο και διέρχεται από το σημείο Ο κάθετη απόσταση r ίση με ΟΑ, το οποίο το υπολογισαμε.

Άρα : τ = 4*OA*F = 2*sqrt(2)*F

Για το άλλο ερώτημα, ας υποθέσουμε πως βρίσκουμε την ροπή ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδο που διέρχεται από την κορυφή Δ. Δεν έχει σημασία ποια κορυφή θα επιλέξεις λόγω της συμμετρίας του προβλήματος που προκύπτει απο το τετράγωνο σχήμα της πλάκας. Οι δυνάμεις F3 και F4 δεν προκαλούν ροπή ως προς τον άξονα αυτό καθώς το διάνυσμα θέσης τους είναι συγγραμικο με το διάνυσμα της δύναμης.

Η δύναμη F4 προκαλεί ροπή καθώς το διάνυσμα θέσης( με αρχή το σημείο Δ εννοείται) της r, είναι κάθετο στην δύναμη F4. Θα είναι τ4 = r4*F4 = α*F.

Η δύναμη F1 τώρα επίσης δημιουργεί ροπή ως προς τον άξονα που έχουμε επιλέξει. Αλλά όχι όλη. Μόνο η συνιστώσα της εκείνη η οποία είναι κάθετη στο διάνυσμα θέσης του σημείου εφαρμογής της και επομένως κάθετη στο τμήμα ΔΒ. Για να βρούμε αυτή την συνιστώσα σκεφτόμαστε πως εφόσον έχουμε τετράγωνο, απο την γεωμετρία, οι διαγώνιες διχοτομούν τις γωνίες του. Άρα η γωνία μεταξύ ΑΒ και ΒΟ είναι φ = 90°/2 = 45°.

Εμάς δεν μας ενδιαφέρει όμως αυτή η γωνία, αλλά η συμπληρωματική της. Σε αυτό το πρόβλημα τυγχάνει και να είναι 45°. Οπότε θα έχουμε πως :

F1κ = F*ημ(45°) = F*sqrt(2)/2

Η ροπή για την F1κ θα είναι :
τ 1 = r1*F1κ = 2*ΟΑ*F*sqrt(2)/2 = α*F

Τελικά η συνολική ροπή θα είναι : τ = τ4 + τ1 = 2α*F.
Ελπίζω να κατάλαβες καλά πως προέκυψε η ροπή της δύναμης F1. Στην ουσία όπως προσθέτεις δυνάμεις έτσι μπορείς και να τις αποσυνθέτεις με τρόπους που σε βολεύουν. Στην δεδομένη περίπτωση είπαμε πως ξέρεις τι ;

Μπορώ να δω την δύναμη F1 ως το διανυσματικό άθροισμα δύο δυνάμεων, όπου η μια είναι παράλληλη στο διάνυσμα θέσης της δύναμης F1(και επομένως παράλληλη στο ευθύγραμμο τμήμα ΔΒ), οπότε δεν προκαλεί ροπή. Όμως η άλλη συνιστώσα της F1 είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα ΔΒ, οπότε προκαλεί ροπή. Ύστερα μας το ερώτημα ήταν πως γράφουμε την F1 ως συνδυασμό αυτών των συνιστωσών ; Απο την τριγωνομετρία προκύπτει όπως φάνηκε παραπάνω πως η συνιστώσα που μας ενδιαφέρει, η F1κ , η κάθετη δηλαδή στο ΔΒ τμήμα συνιστώσα είναι F*sqrt(2)/2.

 

[Dias]

Όπου r η κάθετη απόσταση από τον άξονα ως προς τον οποίο υπολογίζεται η ροπή.

Η κάθετη απόσταση από τον άξονα Ο ως προς τον οποίο υπολογίζεται η ροπή είναι α/2

​

 

[Samael]

Η κάθετη απόσταση από τον άξονα Ο ως προς τον οποίο υπολογίζεται η ροπή είναι α/2

View attachment 111644​

Όντως άλλα αντί άλλων, my bad, είχα στον νου μου κάτι άλλο και το έκανα σαλάτα. Ευχαριστώ πολύ για την παρατήρηση σου Δία.

Θα ήταν σωστό εαν ανέπτυσσα και την δύναμη F σε παράλληλη και κάθετη συνιστώσα όπως έκανα στο β ερώτημα. Σαφώς αρκετά περισσότερος κόπος όμως όπως και να έχει απο το να αναλύσεις το διάνυσμα θέσης σε παράλληλο και κάθετο στον φορέα της δύναμης όπως προτείνεις και λέει και το σχολικό.

Οπότε το πρώτο θα βγαίνει :
τ = τ1+τ2+τ3+τ4 = 4*τ = 4*r*F = 4*(α/2)*F = 2αF

Για το δεύτερο :
Η δύναμη F2 και F3 είναι μηδέν διότι οι φορείς τους διέρχονται απο τον άξονα ως προς τον οποίου υπολογίζουμε τις ροπές και μένουν οι F1 και F2 που οι φορείς τους έχουν κάθετη απόσταση απο τον άξονα r = α. Οπότε :

τ = r1*F1 + r2*F2 = αF + αF = 2αF.

Επίσης κάτι που ξέχασα να αναφέρω και είναι σημαντικό είναι πως σε κάθε περίπτωση οι δυνάμεις προκσλούν αριστερόστροφη περιστροφή της πλάκας και βάσει του κανόνα του δεξιού χεριού η ροπή έχει κατεύθυνση κάθετη στην πλάκα και προς τα έμας όπως κοιτάμε την οθόνη.

 

[Joji]

Δεν έχω καταλάβει ΚΑΘΟΛΟΥ την ισορροπία. I swear.

 

[Samael]

View attachment 111666Δεν έχω καταλάβει ΚΑΘΟΛΟΥ την ισορροπία. I swear.

Η ιδέα της ισορροπίας σώματος είναι ο,τι η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό είναι μηδέν. Για το στερεό σώμα τώρα που δύναται και να περιστραφεί, πρέπει να έχεις και την συνισταμένη των ροπών ίση με μηδέν.

Στο παράδειγμα αυτό πρέπει να φτιάξεις αυτό που λέμε διάγραμμα ελευθέρου σώματος.
Δηλαδή θα σχεδιάσεις το κάθε σώμα και θα σημειώσεις κάθε δύναμη που ασκείται σε αυτό. Προσοχή όχι που ασκεί, αλλά μόνο τις δυνάμεις που ασκούνται σε αυτό.

Λόγου χάρη για την μάζα θα έχεις :
1)Το βάρος της με κατακόρυφη προς τα κάτω κατεύθυνση που ασκείται στο κέντρο της.
2)Την δύναμη που ασκεί το βάρος Β1 στο ένα άκρο της με κατακόρυφη προς τα κάτω κατεύθυνση.
3)Την δύναμη που ασκεί το βάρος Β2 στο άλλο άκρη της με κατακόρυφη προς τα κάτω κατεύθυνση.

Πρόσεξε πως όταν μιλάμε για στερεό σώμα, το σημείο εφαρμογής των δυνάμεων πάνω σε ένα σώμα είναι σημαντικό. Δεν μπορείς να αγνοήσεις τις αποστάσεις όπως έκανες με τα υλικά σωματίδια που θεωρούσες ο,τι είναι μαθηματικά σημεία(χωρίς διαστάσεις) χωρίς εσωτερική δομή. Εδώ τα σώματα έχουν πεπερασμένες διαστάσεις με εσωτερική δομή η οποία είναι κατανεμημένη στον χώρο.

Τα βάρη Β1 και Β2 απο την άλλη μπορείς να τα δεις ως υλικά σημεία. Οι διαστάσεις τους δηλαδή είναι αμελητέες, αλλά έχουν μάζα.

Έτσι λοιπόν, τόσο στο Β1 όσο και στο Β2 θα ασκούνται δύο δυνάμεις στο καθένα.
Η μια θα είναι το βάρος τους με κατακόρυφη προς τα κάτω κατεύθυνση και η άλλη η δύναμη που ασκεί η ράβδος σε αυτά με κατακόρυφη προς τα πάνω κατεύθυνση.

Το ερώτημα λοιπόν της άσκησης είναι, που πρέπει να στηρίξεις την ράβδο για να ισορροπεί. Με λίγα λόγια, σε ρωτάει που πρέπει να τοποθετήσεις τον άξονα περιστροφής κατά μήκος της ράβδου ώστε να ισχύουν οι συνθήκες :

ΣF = 0
Στ = 0

Για την ράβδο.
Απο την πρώτη εξίσωση θα έχεις(Όπου Βρ το βάρος της ράβδου) :

ΣF = 0 =>
-Β1 -Β2 - Βρ = 0 =>
-0.1Ν - 0.2Ν - 0.5Ν = 0

Aδύνατο. Γιατί ;
Διότι ξεχάσαμε μια δύναμη. Την αντίδραση που θα προκαλέσει ο άξονας στήριξης Ν. Εαν δεν υπήρχε αυτή η δύναμη, θα ήταν αδύνατο να ισορροπήσει η ράβδος.

ΣF = 0 =>
-Β1 -Β2 -Βρ + Ν = 0 =>
Ν = Β1 + Β2 + Βρ =>
Ν = 0.1Ν + 0.2Ν + 0.5Ν =>
Ν = 0.8Ν

Η απάντηση αυτή δεν μας λέει κάτι περίεργο. Μας λέει πως η δύναμη αντίδρασης Ν απο τον άξονα στήριξης με φορά προς τα πάνω θα πρέπει να είναι 0.8Ν για να αντισταθμίζει το βάρος της ράβδου και αυτό των βαρών που κρέμμονται απο αυτή και έχουν φορά προς τα κάτω. Λογικό πιστεύω.

Το λύσαμε το θέμα των δυνάμεων. Και πρόσεξε ο,τι δεν μας απασχόλησε η θέση που βάλαμε τον άξονα, διότι όπου και να τον βάλουμε, θα ισχύει αυτό το πράγμα για τον άξονα στήριξης(εαν όντως έχουμε ισορροπία). Πάμε να δούμε λοιπόν τις ροπές.

Δεν ξέρουμε που πρέπει να βάλουμε τον άξονα. Αλλά γνωρίζουμε το εξής. Έστω χ η θέση της ράβδου απο το μέσον της που ικανοποιεί την ισορροπία. Εφόσον στην θέση χ ικανοποιείται η απαίτηση της ισορροπίας, θα ισχύει για την συνισταμένη των ροπών :

Στ = 0 =>
τβ1 + τβ2 + τΒ + τΝ = 0

Όπου τβ1 η ροπή του βάρους β1, τβ2 η ροπή του βάρους β2, τβ η ροπή του βάρους της ράβδου και τΝ η ροπή της αντίδρασης απο τον άξονα στήριξης/περιστροφής. Λόγω συμμετρίας ας υποθέσουμε πως μετακινούμε τον άξονα προς τα δεξιά απο το μέσον της, άρα x > 0. Υποθέτουμε επίσης πως στο δεξία άκρο βρίσκεται το βάρος Β2 ενώ στο αριστερό αυτό του Β1.

Εαν θεωρήσουμε την αριστερόστροφη περιστροφή της ράβδου ως θετική φορά, τότε το βάρος β1 τείνει να περιστρέψει αριστερόστροφα την ράβδο και απέχει απο τον άξονα dβ1 = 0.5 + x m. Το βάρος β2 τείνει να περιστρέψει δεξιόστροφα την ράβδο και απέχει απο τον άξονα στήριξης dβ2 = 0.5 - x m. Το βάρος της ράβδου β τείνει να την περιστρέψει αριστερόστροφα και απέχει dβ = χ m απο τον άξονα. Η δύναμη αντίδρασης διέρχεται απο τον άξονα στήριξης, οπότε δεν αρκεί ροπή. Εν τέλει :

dβ1*β1 - dβ2*β2 + dΒ*β = 0 =>
(χ+0.5)β1 - (0.5 - x)β2 + χ*β = 0 =>
(χ+0.5)0.1 - (0.5 - χ)0.2 + 0.5χ = 0 =>
0.1x + 0.05 - 0.1 + 0.2x + 0.5x = 0 =>
0.8x = 0.05
x = 0.2/8 m = 1/16 m = 0.0625 m
x = 6.25 cm

 

[Joji]

Υ/Γ. Never mind, κατάλαβα το λάθος μου.

 

[Panzerkampfwagen]

Η ιδέα της ισορροπίας σώματος είναι ο,τι η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό είναι μηδέν. Για το στερεό σώμα τώρα που δύναται και να περιστραφεί, πρέπει να έχεις και την συνισταμένη των ροπών ίση με μηδέν.

Στο παράδειγμα αυτό πρέπει να φτιάξεις αυτό που λέμε διάγραμμα ελευθέρου σώματος.
Δηλαδή θα σχεδιάσεις το κάθε σώμα και θα σημειώσεις κάθε δύναμη που ασκείται σε αυτό. Προσοχή όχι που ασκεί, αλλά μόνο τις δυνάμεις που ασκούνται σε αυτό.

Λόγου χάρη για την μάζα θα έχεις :
1)Το βάρος της με κατακόρυφη προς τα κάτω κατεύθυνση που ασκείται στο κέντρο της.
2)Την δύναμη που ασκεί το βάρος Β1 στο ένα άκρο της με κατακόρυφη προς τα κάτω κατεύθυνση.
3)Την δύναμη που ασκεί το βάρος Β2 στο άλλο άκρη της με κατακόρυφη προς τα κάτω κατεύθυνση.

Πρόσεξε πως όταν μιλάμε για στερεό σώμα, το σημείο εφαρμογής των δυνάμεων πάνω σε ένα σώμα είναι σημαντικό. Δεν μπορείς να αγνοήσεις τις αποστάσεις όπως έκανες με τα υλικά σωματίδια που θεωρούσες ο,τι είναι μαθηματικά σημεία(χωρίς διαστάσεις) χωρίς εσωτερική δομή. Εδώ τα σώματα έχουν πεπερασμένες διαστάσεις με εσωτερική δομή η οποία είναι κατανεμημένη στον χώρο.

Τα βάρη Β1 και Β2 απο την άλλη μπορείς να τα δεις ως υλικά σημεία. Οι διαστάσεις τους δηλαδή είναι αμελητέες, αλλά έχουν μάζα.

Έτσι λοιπόν, τόσο στο Β1 όσο και στο Β2 θα ασκούνται δύο δυνάμεις στο καθένα.
Η μια θα είναι το βάρος τους με κατακόρυφη προς τα κάτω κατεύθυνση και η άλλη η δύναμη που ασκεί η ράβδος σε αυτά με κατακόρυφη προς τα πάνω κατεύθυνση.

Το ερώτημα λοιπόν της άσκησης είναι, που πρέπει να στηρίξεις την ράβδο για να ισορροπεί. Με λίγα λόγια, σε ρωτάει που πρέπει να τοποθετήσεις τον άξονα περιστροφής κατά μήκος της ράβδου ώστε να ισχύουν οι συνθήκες :

ΣF = 0
Στ = 0

Για την ράβδο.
Απο την πρώτη εξίσωση θα έχεις(Όπου Βρ το βάρος της ράβδου) :

ΣF = 0 =>
-Β1 -Β2 - Βρ = 0 =>
-0.1Ν - 0.2Ν - 0.5Ν = 0

Aδύνατο. Γιατί ;
Διότι ξεχάσαμε μια δύναμη. Την αντίδραση που θα προκαλέσει ο άξονας στήριξης Ν. Εαν δεν υπήρχε αυτή η δύναμη, θα ήταν αδύνατο να ισορροπήσει η ράβδος.

ΣF = 0 =>
-Β1 -Β2 -Βρ + Ν = 0 =>
Ν = Β1 + Β2 + Βρ =>
Ν = 0.1Ν + 0.2Ν + 0.5Ν =>
Ν = 0.8Ν

Η απάντηση αυτή δεν μας λέει κάτι περίεργο. Μας λέει πως η δύναμη αντίδρασης Ν απο τον άξονα στήριξης με φορά προς τα πάνω θα πρέπει να είναι 0.8Ν για να αντισταθμίζει το βάρος της ράβδου και αυτό των βαρών που κρέμμονται απο αυτή και έχουν φορά προς τα κάτω. Λογικό πιστεύω.

Το λύσαμε το θέμα των δυνάμεων. Και πρόσεξε ο,τι δεν μας απασχόλησε η θέση που βάλαμε τον άξονα, διότι όπου και να τον βάλουμε, θα ισχύει αυτό το πράγμα για τον άξονα στήριξης(εαν όντως έχουμε ισορροπία). Πάμε να δούμε λοιπόν τις ροπές.

Δεν ξέρουμε που πρέπει να βάλουμε τον άξονα. Αλλά γνωρίζουμε το εξής. Έστω χ η θέση της ράβδου απο το μέσον της που ικανοποιεί την ισορροπία. Εφόσον στην θέση χ ικανοποιείται η απαίτηση της ισορροπίας, θα ισχύει για την συνισταμένη των ροπών :

Στ = 0 =>
τβ1 + τβ2 + τΒ + τΝ = 0

Όπου τβ1 η ροπή του βάρους β1, τβ2 η ροπή του βάρους β2, τβ η ροπή του βάρους της ράβδου και τΝ η ροπή της αντίδρασης απο τον άξονα στήριξης/περιστροφής. Λόγω συμμετρίας ας υποθέσουμε πως μετακινούμε τον άξονα προς τα δεξιά απο το μέσον της, άρα x > 0. Υποθέτουμε επίσης πως στο δεξία άκρο βρίσκεται το βάρος Β2 ενώ στο αριστερό αυτό του Β1.

Εαν θεωρήσουμε την αριστερόστροφη περιστροφή της ράβδου ως θετική φορά, τότε το βάρος β1 τείνει να περιστρέψει αριστερόστροφα την ράβδο και απέχει απο τον άξονα dβ1 = 0.5 + x m. Το βάρος β2 τείνει να περιστρέψει δεξιόστροφα την ράβδο και απέχει απο τον άξονα στήριξης dβ2 = 0.5 - x m. Το βάρος της ράβδου β τείνει να την περιστρέψει αριστερόστροφα και απέχει dβ = χ m απο τον άξονα. Η δύναμη αντίδρασης διέρχεται απο τον άξονα στήριξης, οπότε δεν αρκεί ροπή. Εν τέλει :

dβ1*β1 - dβ2*β2 + dΒ*β = 0 =>
(χ+0.5)β1 - (0.5 - x)β2 + χ*β = 0 =>
(χ+0.5)0.1 - (0.5 - χ)0.2 + 0.5χ = 0 =>
0.1x + 0.05 - 0.1 + 0.2x + 0.5x = 0 =>
0.8x = 0.05
x = 0.2/8 m = 1/16 m = 0.0625 m
x = 6.25 cm

Εαν σε είχα δάσκαλο, ίσως να μου άρεσε ακόμη η Σχολή Θετικών Επιστημών.

 

[Joji]

Υ/Γ. Never mind, κατάλαβα το λάθος μου.

Θα προσποιηθώ ότι δεν έγραψα μόλις το Υ.Γ. με slash.

Εαν σε είχα δάσκαλο, ίσως να μου άρεσε ακόμη η Σχολή Θετικών Επιστημών.

Είναι φοβερός. Εγώ πάντα τα καταλαβαίνω όταν μου τα εξηγεί. Οι γνώσεις που έχει κάποιος πάνω σε ένα θέμα, φαίνονται ξεκάθαρα από το πόσο μπορεί να απλουστεύσει τα πράγματα, για κάποιον που δεν ξέρει, όσα ξέρει εκείνος.

 

[Samael]

Ευχαριστώ για τα τόσο γλυκά λόγια και τους δυο σας, τα εκτιμώ βαθύτατα ειλικρινά !

 

[Joji]

Βοήθεια εδώ… Με τις δυνάμεις κυρίως, πως τις σχεδιάζω… με μπερδεύει πολύ η συγκεκριμένη άσκηση.

 

[Cade]

View attachment 111821Βοήθεια εδώ… Με τις δυνάμεις κυρίως, πως τις σχεδιάζω… με μπερδεύει πολύ η συγκεκριμένη άσκηση.

Ο σχεδιασμός των δυνάμεων είχε λίγη βαβούρα ομολογώ, αλλά αν το δεις ψύχραιμα και αναλύσεις τις δυνάμεις σε 2 άξονες της επιλογής σου θα δεις ότι παλεύεται

 

[Joji]

View attachment 111823
Ο σχεδιασμός των δυνάμεων είχε λίγη βαβούρα ομολογώ, αλλά αν το δεις ψύχραιμα και αναλύσεις τις δυνάμεις σε 2 άξονες της επιλογής σου θα δεις ότι παλεύεται

Ευχαριστώ πολύ Cade… Αυτές είχα σχεδιάσει, απλώς για κάποιο λόγο δεν βγάζω αριθμούς; Δηλαδή ναι, έχω βγάλει wx και wy αφού ξέρω το ω. Τα υπόλοιπα όμως δεν μου βγαίνουν με καμία από τις 3 εξισώσεις, πάντα έχω δυο αγνώστους. Και δεν καταλαβαίνω η F που έχεις γράψει από που προκύπτει;

Υ.Γ. Μην απαντήσεις στην τελευταία ερώτηση, το θυμήθηκα.

 

[Cade]

Ευχαριστώ πολύ Cade… Αυτές είχα σχεδιάσει, απλώς για κάποιο λόγο δεν βγάζω αριθμούς; Δηλαδή ναι, έχω βγάλει wx και wy αφού ξέρω το ω. Τα υπόλοιπα όμως δεν μου βγαίνουν με καμία από τις 3 εξισώσεις, πάντα έχω δυο αγνώστους. Και δεν καταλαβαίνω η F που έχεις γράψει από που προκύπτει;

Πως δεν σου βγαίνουν ; Εχεις 3 αγνώστους και 3 εξισώσεις ισορροπίας (ΣFx=0, ΣFy=0, Στ=0) για να τους προσδιορίσεις. Αν πάλι δεν σου βγαίνει, μου λες να την γράψω αναλυτικά.

Η F τώρα είναι η συνολικη δύναμη που ασκεί το επίπεδο στον τροχό, η οποία ορίζεται σαν το διανυσματικό άθροισμα των επιμέρους διανυσμάτων Tσ, Ν (F=N+Τσ διανυσματικά) με μέτρο αυτό που έχω γράψει στην φωτογραφία. Νομίζω στην απάντηση αυτήν ζητάει