Δεν έχω καταλάβει ΚΑΘΟΛΟΥ την ισορροπία. I swear.
Η ιδέα της ισορροπίας σώματος είναι ο,τι η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό είναι μηδέν. Για το στερεό σώμα τώρα που δύναται και να περιστραφεί, πρέπει να έχεις και την συνισταμένη των ροπών ίση με μηδέν.
Στο παράδειγμα αυτό πρέπει να φτιάξεις αυτό που λέμε διάγραμμα ελευθέρου σώματος.
Δηλαδή θα σχεδιάσεις το κάθε σώμα και θα σημειώσεις κάθε δύναμη που ασκείται σε αυτό. Προσοχή όχι που ασκεί, αλλά μόνο τις δυνάμεις που ασκούνται σε αυτό.
Λόγου χάρη για την μάζα θα έχεις :
1)Το βάρος της με κατακόρυφη προς τα κάτω κατεύθυνση που ασκείται στο κέντρο της.
2)Την δύναμη που ασκεί το βάρος Β1 στο ένα άκρο της με κατακόρυφη προς τα κάτω κατεύθυνση.
3)Την δύναμη που ασκεί το βάρος Β2 στο άλλο άκρη της με κατακόρυφη προς τα κάτω κατεύθυνση.
Πρόσεξε πως όταν μιλάμε για στερεό σώμα, το σημείο εφαρμογής των δυνάμεων πάνω σε ένα σώμα είναι σημαντικό. Δεν μπορείς να αγνοήσεις τις αποστάσεις όπως έκανες με τα υλικά σωματίδια που θεωρούσες ο,τι είναι μαθηματικά σημεία(χωρίς διαστάσεις) χωρίς εσωτερική δομή. Εδώ τα σώματα έχουν πεπερασμένες διαστάσεις με εσωτερική δομή η οποία είναι κατανεμημένη στον χώρο.
Τα βάρη Β1 και Β2 απο την άλλη μπορείς να τα δεις ως υλικά σημεία. Οι διαστάσεις τους δηλαδή είναι αμελητέες, αλλά έχουν μάζα.
Έτσι λοιπόν, τόσο στο Β1 όσο και στο Β2 θα ασκούνται δύο δυνάμεις στο καθένα.
Η μια θα είναι το βάρος τους με κατακόρυφη προς τα κάτω κατεύθυνση και η άλλη η δύναμη που ασκεί η ράβδος σε αυτά με κατακόρυφη προς τα πάνω κατεύθυνση.
Το ερώτημα λοιπόν της άσκησης είναι, που πρέπει να στηρίξεις την ράβδο για να ισορροπεί. Με λίγα λόγια, σε ρωτάει που πρέπει να τοποθετήσεις τον άξονα περιστροφής κατά μήκος της ράβδου ώστε να ισχύουν οι συνθήκες :
ΣF = 0
Στ = 0
Για την ράβδο.
Απο την πρώτη εξίσωση θα έχεις(Όπου Βρ το βάρος της ράβδου) :
ΣF = 0 =>
-Β1 -Β2 - Βρ = 0 =>
-0.1Ν - 0.2Ν - 0.5Ν = 0
Aδύνατο. Γιατί ;
Διότι ξεχάσαμε μια δύναμη. Την αντίδραση που θα προκαλέσει ο άξονας στήριξης Ν. Εαν δεν υπήρχε αυτή η δύναμη, θα ήταν αδύνατο να ισορροπήσει η ράβδος.
ΣF = 0 =>
-Β1 -Β2 -Βρ + Ν = 0 =>
Ν = Β1 + Β2 + Βρ =>
Ν = 0.1Ν + 0.2Ν + 0.5Ν =>
Ν = 0.8Ν
Η απάντηση αυτή δεν μας λέει κάτι περίεργο. Μας λέει πως η δύναμη αντίδρασης Ν απο τον άξονα στήριξης με φορά προς τα πάνω θα πρέπει να είναι 0.8Ν για να αντισταθμίζει το βάρος της ράβδου και αυτό των βαρών που κρέμμονται απο αυτή και έχουν φορά προς τα κάτω. Λογικό πιστεύω.
Το λύσαμε το θέμα των δυνάμεων. Και πρόσεξε ο,τι δεν μας απασχόλησε η θέση που βάλαμε τον άξονα, διότι όπου και να τον βάλουμε, θα ισχύει αυτό το πράγμα για τον άξονα στήριξης(εαν όντως έχουμε ισορροπία). Πάμε να δούμε λοιπόν τις ροπές.
Δεν ξέρουμε που πρέπει να βάλουμε τον άξονα. Αλλά γνωρίζουμε το εξής. Έστω χ η θέση της ράβδου απο το μέσον της που ικανοποιεί την ισορροπία. Εφόσον στην θέση χ ικανοποιείται η απαίτηση της ισορροπίας, θα ισχύει για την συνισταμένη των ροπών :
Στ = 0 =>
τβ1 + τβ2 + τΒ + τΝ = 0
Όπου τβ1 η ροπή του βάρους β1, τβ2 η ροπή του βάρους β2, τβ η ροπή του βάρους της ράβδου και τΝ η ροπή της αντίδρασης απο τον άξονα στήριξης/περιστροφής. Λόγω συμμετρίας ας υποθέσουμε πως μετακινούμε τον άξονα προς τα δεξιά απο το μέσον της, άρα x > 0. Υποθέτουμε επίσης πως στο δεξία άκρο βρίσκεται το βάρος Β2 ενώ στο αριστερό αυτό του Β1.
Εαν θεωρήσουμε την αριστερόστροφη περιστροφή της ράβδου ως θετική φορά, τότε το βάρος β1 τείνει να περιστρέψει αριστερόστροφα την ράβδο και απέχει απο τον άξονα dβ1 = 0.5 + x m. Το βάρος β2 τείνει να περιστρέψει δεξιόστροφα την ράβδο και απέχει απο τον άξονα στήριξης dβ2 = 0.5 - x m. Το βάρος της ράβδου β τείνει να την περιστρέψει αριστερόστροφα και απέχει dβ = χ m απο τον άξονα. Η δύναμη αντίδρασης διέρχεται απο τον άξονα στήριξης, οπότε δεν αρκεί ροπή. Εν τέλει :
dβ1*β1 - dβ2*β2 + dΒ*β = 0 =>
(χ+0.5)β1 - (0.5 - x)β2 + χ*β = 0 =>
(χ+0.5)0.1 - (0.5 - χ)0.2 + 0.5χ = 0 =>
0.1x + 0.05 - 0.1 + 0.2x + 0.5x = 0 =>
0.8x = 0.05
x = 0.2/8 m = 1/16 m = 0.0625 m
x = 6.25 cm
